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摘 要 阐述数学建模课程的特点及数学建模竞赛对数学建模课程推广工作的促进作用，分析数学建模课程教学和竞赛辅导中存在的问题，并对相应问题提出改进措施。
关键词 数学建模；高职；数学建模竞赛；数学软件
中图分类号：G642 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）20-0090-03
1 引言
目前，在高职高专院校里，数学建模以公共选修课或专业选修课的形式开始出现，为学有余力的高职学生提供了一个更高的平台，也为他们锻炼自己解决问题提供了机会。高职对非数学专业开设的数学建模课程主要是对实际问题的数学建模并利用计算机软件求解实现。全国大学生数学建模竞赛活动，为数学建模课程的开设与推广起到至关重要的促进作用。数学建模课程的学习与数学建模竞赛的开展是实施素质教育的有效途径，这项活动促进了学生的数学应用意识，提高了学生运用数学知识和计算机技术分析和解决问题的能力，提高了学生的创新意识和团队精神。
目前，数学建模课程的教学内容和方法正在逐步体现数学建模的思想，在开设与改进数学建模课程的基础上，逐步将数学建模的精神、内涵及方法有机地体现到一些重要的数学课程之中，是各高校数学教育一个努力的方向，数学建模课程实践性教学研究是一个重要的改革热点。面对高职高专生源的客观现状，传统的数学课的教学模式正在面临巨大的压力与挑战。因此，通过对数学建模课程教学方法和手段的创新来提高学生的学习兴趣和应用意识，在广大高职院校中普及数学建模思想，成为广大职业学院教师的工作重点和努力方向。
数学建模竞赛是一个契机，但是依然希望有一个系统的、整体的，针对高职高专学生学习能力的课程体系，不断革新教学内容和教学方法，提供一个数学建模教育推广的平台。立足高职数学教学面临的现状和问题，以数学建模为切入点推动数学教学改革，从高职数学教学的指导思想、课程内容、教学方法和评价机制的改革等方面进行系统的理论探讨和教学实践，使数学既能起到提高高职学生的数学素质、数学修养，又能很好地为专业服务，更好地体现数学课程在高职教育中的定位。
2 数学建模课程教学现状分析
课程设置的现状分析 北京城市学院职业技术学院为学生开设数学建模课程已有6年时间，最初只面向参加全国大学生数学建模竞赛的学生开设暑期数学建模课程班，此课程的主要目的是培训全国大学生数学建模竞赛的参赛队伍。这样的教学方式有明确的针对性，是对竞赛学生的赛前培训。这种集中授课方式存在的首要问题是没有发挥数学建模课程的意义，没有让更多的学生从这门课程中培养数学思想，提高应用数学知识解决实际问题的能力，受惠的学生仅限于参加竞赛的学生。而这样集中快速授课的方式也不利于参加竞赛的学生交流数学思想，消化和吸收数学知识。短时间的集中授课有利于参赛学生对数学建模有一个初步了解，但不利于学生内在数学应用能力的培养。
随后在全校开设数学建模公共选修课程，课程设置为每学年64学时。通过选修课程的开设，可以使更多对数学及建模竞赛有兴趣的学生更好地学习数学模型及数学软件，课程学时虽然不多，但对学生初步掌握一些数学建模方法起到促进作用。通过选修课程的开展，可以更好地进行数学建模竞赛的学员选拔，并开展课赛融合的教学模式。
授课教材分析 笔者对教授数学建模课程的讲义进行总结，整理出适合高职学生数学建模课程教学的教材。该教材中包含较为常用且易于学生理解学习的数学模型，并选取了有代表性的数学建模竞赛的真题进行介绍。同时，相应数学模型应用的实例也经过筛选，所选择的实例应用较贴近本校职业学院学生所学专业。并且教材中的相应实例应用有完整的应用数学软件求解的过程，在数学应用实例用软件求解的过程中并不局限通用数学软件MATLAB。有许多其他的专业优化软件对于求解某些数学模型问题更有优势，程序处理更易掌握，如用Lingo软件求解线性规划问题及用SPSS软件处理数据统计问题。常用的办公软件如Excel也可以计算求解一些数学模型问题，在书中也做了简要的介绍。笔者希望读者可感受学习到数学问题通过软件求解的普及性。
建模竞赛情况分析 学校对每年的大学生数学建模竞赛越来越重视，从近几年学院组织学生参加竞赛情况分析，学生对于参赛的热情很高，但也存在一些问题。首先从参赛学生所在专业及年级分布来看，参赛学生分布的专业较均衡，年级以大二为主。由于是职业学院，学生参加过一届竞赛有经验积累，但因为大三面临实习找工作，或因升本课业时间比较紧张，也就较难再参加一届竞赛。因此，参赛学员以大二学生为主，大三学生为辅。
在对参赛学员组织暑期培训时，由于学生来自不同专业，学生的先修课程不同也会出现一些辅导上的问题。工科类学生在大一已经完成微积分、线性代数、概率论与梳理统计课程的学习，而一些经管类学生部分课程要到大二才开设。以上问题再加上职业学院学生自身数学基础较薄弱，在集中培训时可以先从培训软件入手，基本模型的理论知识慢慢渗透，这样可保持学生学习的积极性。在培训过程中可适当选取真题让学生积极讨论，学习相关背景资料，促进学生的学习兴趣。
对于分组问题，可让学生自由选择教师，适当提出参考建议。在培训初期有一个初步的分组安排，经过一定时间的学习讨论后可进行模拟竞赛。
教师队伍培养分析 对于数学建模课程的授课，教师需要掌握数学各科目课程及相关软件的应用，因此投入的学习时间较多，同时需关注相关研究的热点问题。在授课中，教师不仅对学生进行基本常用模型的教授，更应重视培养学生自身的学习能力，尤其是实际问题转化成相关可求解的数学问题的能力，对相关文献的阅读理解能力。目前，数学建模教师的自身知识储备和教学能力还有待提高，对于学生基础知识提高和学习能力提高的兼容性还有不足之处，对于通过教学促使学生自己动脑、动手相结合的教学手段还有待创新。
3 实践教学的对策研究 改善教学方法和手段 数学建模课程的学习有其特殊性，其不同于其他的数学课程。一般的数学课程如微积分，课程体系完整，教学及学生学习中也更侧重学生计算能力，侧重于学生公式及运算法则的掌握。数学建模课程中教学内容分为不同的教学单元，每个单元模块中由不同的数学模型组成。数学建模课程在教师教授数学思想和方法的同时，更多是为学生提供一个可交流数学思想的平台。在教学方法和手段上采取分组教学和任务教学法。这种教学形式更利于学生交流思想、团队合作，学生从被动学习的方式变为主动合作学习，发挥了主观能动性。
在考核方式上也采用多种形式，课堂教学中采用上机练习并完成随堂作业，课后作业以小组的形式完成，完成的作业中包含案例分析、阶段论文。教师评定成绩采用答辩的方式，小组成员将完成的报告做成幻灯片在课堂中面向全体讲解，教师根据学生完成情况给出相应的点评及改进措施。
对于数学建模教材的选取 由于职业学院学生各专业课程设置不同及学生自身水平的限制，在教材选取上需考虑学生的实际情况，内容的设置和案例的选取可循序渐进、由浅入深。从事数学建模教学的教师从学生现有基础水平出发，总结出较多涉及学生专业应用背景的实例和生活中常见的趣味性实例，这些实例既能很好地再现数学建模的基本思想、基本方法，又简单、具体和有趣。
数学建模课外推广 在数学建模课外学习中，可通过多种形式激发学生学习数学的兴趣，同时让众多对数学有学习积极性的学生有一个思想交流的平台。例如：可不定期进行数学相关讲座，让学生从数学发展史的角度更好地认识数学，培养数学思想；介绍函数的发展史，包括函数表达符号的进阶，这些数学的相关知识可以帮助学生更好地认识数学，通过这些数学发展史的介绍也使数学学习变得生动有趣。
在课外活动上，可通过社团和兴趣小组的形式开展多种有趣数学小项目，如数独游戏，在学生参与小项目的同时介绍相关的背景知识，如第一个发现数独游戏的科学家欧拉。这种数学背景的介绍可让学生充分意识到数学与生活是密不可分的，建立起数学的应用意识。数学建模社团通过组织讲座、趣味小项目、经验交流、模拟练习、校级竞赛等活动，使数学建模在学生中得到推广及普及。
积极推广数学建模竞赛，通过组织校级竞赛让更多的学生参与到这项活动中，在竞赛活动中激发学生探索问题的兴趣。对竞赛的成果安排成果展示讲座，构建师生互动交流的平台。同时，对校级数学建模竞赛中的优秀队推荐参加全国大学生数学建模竞赛。对于参加全国大学生数学建模竞赛的学员，可聘请校外专家讲学来提高学生的竞赛水平。
4 结语
为更好地激励学生学习数学建模的积极性，提高学生自主应用数学知识的意识，建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，推动数学建模课程建设，通过数学建模竞赛，带动高校学生积极参加科技活动，培养团队意识，应用所学培养创造精神，推动数学建模课程教学体系、教学手段的完善。
学院根据授课学生的基本情况编写适用于高职学生的数学建模课程教材，对于选拔出的参赛学员，可以编写适合高职生的竞赛题目，激发学生对数学建模课程的兴趣。通过教学方法和手段的创新，激发学生的学习欲望，培养学生自学能力，增强数学素质和创新能力。在师资队伍建设上聘请校外专家对教师进行培训。同时对于相关行业软件应用可聘请专业教师进行讲解，也可让不同专业学生互相交流经验，促进学生对不同行业软件的了解和应用。对于学生成绩评定采用小组形式，学生合作完成一个实际问题建模，对小组完成的报告进行讲解，教师根据各组完成的情况结合平时上机成绩给出综合成绩。
通过对数学建模实践教学中存在的问题成因分析，对高职学生数学建模课程设置、教材选取、教学手段应用等方面给出相应的完善措施。为培养北京城市学院职业技术学院学生应用数学意识，激发学生学习数学兴趣，进而得到系统的数学建模赛前培训，对数学建模课程进行创新实践，为学生的进一步发展提供坚实的基础，也为学生今后就业提供相应的计算机应用基础。
参考文献
[1]叶其孝.把数学建模、数学实验的思想和方法融入高等数学课的教学中去[J].工程数学学报，2003（8）：4-5.
[2]段璐灵.数学建模课程教学改革初探[J].教育与职业，2013（5）：140-142.
[3]叶其孝.数学建模教学活动与大学生教育改革[J].数学的实践与认识，1997（1）：92-96.
[4]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].北京：高等教育出版社，1998.
[5]李晓毅，徐兆棣.数学建模课程的改革对策和建议[J].沈阳师范大学学报，2011，29（1）：117-120.
关键词 数学建模；高职；数学建模竞赛；数学软件
中图分类号：G642 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）20-0090-03
1 引言
目前，在高职高专院校里，数学建模以公共选修课或专业选修课的形式开始出现，为学有余力的高职学生提供了一个更高的平台，也为他们锻炼自己解决问题提供了机会。高职对非数学专业开设的数学建模课程主要是对实际问题的数学建模并利用计算机软件求解实现。全国大学生数学建模竞赛活动，为数学建模课程的开设与推广起到至关重要的促进作用。数学建模课程的学习与数学建模竞赛的开展是实施素质教育的有效途径，这项活动促进了学生的数学应用意识，提高了学生运用数学知识和计算机技术分析和解决问题的能力，提高了学生的创新意识和团队精神。
目前，数学建模课程的教学内容和方法正在逐步体现数学建模的思想，在开设与改进数学建模课程的基础上，逐步将数学建模的精神、内涵及方法有机地体现到一些重要的数学课程之中，是各高校数学教育一个努力的方向，数学建模课程实践性教学研究是一个重要的改革热点。面对高职高专生源的客观现状，传统的数学课的教学模式正在面临巨大的压力与挑战。因此，通过对数学建模课程教学方法和手段的创新来提高学生的学习兴趣和应用意识，在广大高职院校中普及数学建模思想，成为广大职业学院教师的工作重点和努力方向。
数学建模竞赛是一个契机，但是依然希望有一个系统的、整体的，针对高职高专学生学习能力的课程体系，不断革新教学内容和教学方法，提供一个数学建模教育推广的平台。立足高职数学教学面临的现状和问题，以数学建模为切入点推动数学教学改革，从高职数学教学的指导思想、课程内容、教学方法和评价机制的改革等方面进行系统的理论探讨和教学实践，使数学既能起到提高高职学生的数学素质、数学修养，又能很好地为专业服务，更好地体现数学课程在高职教育中的定位。
2 数学建模课程教学现状分析
课程设置的现状分析 北京城市学院职业技术学院为学生开设数学建模课程已有6年时间，最初只面向参加全国大学生数学建模竞赛的学生开设暑期数学建模课程班，此课程的主要目的是培训全国大学生数学建模竞赛的参赛队伍。这样的教学方式有明确的针对性，是对竞赛学生的赛前培训。这种集中授课方式存在的首要问题是没有发挥数学建模课程的意义，没有让更多的学生从这门课程中培养数学思想，提高应用数学知识解决实际问题的能力，受惠的学生仅限于参加竞赛的学生。而这样集中快速授课的方式也不利于参加竞赛的学生交流数学思想，消化和吸收数学知识。短时间的集中授课有利于参赛学生对数学建模有一个初步了解，但不利于学生内在数学应用能力的培养。
随后在全校开设数学建模公共选修课程，课程设置为每学年64学时。通过选修课程的开设，可以使更多对数学及建模竞赛有兴趣的学生更好地学习数学模型及数学软件，课程学时虽然不多，但对学生初步掌握一些数学建模方法起到促进作用。通过选修课程的开展，可以更好地进行数学建模竞赛的学员选拔，并开展课赛融合的教学模式。
授课教材分析 笔者对教授数学建模课程的讲义进行总结，整理出适合高职学生数学建模课程教学的教材。该教材中包含较为常用且易于学生理解学习的数学模型，并选取了有代表性的数学建模竞赛的真题进行介绍。同时，相应数学模型应用的实例也经过筛选，所选择的实例应用较贴近本校职业学院学生所学专业。并且教材中的相应实例应用有完整的应用数学软件求解的过程，在数学应用实例用软件求解的过程中并不局限通用数学软件MATLAB。有许多其他的专业优化软件对于求解某些数学模型问题更有优势，程序处理更易掌握，如用Lingo软件求解线性规划问题及用SPSS软件处理数据统计问题。常用的办公软件如Excel也可以计算求解一些数学模型问题，在书中也做了简要的介绍。笔者希望读者可感受学习到数学问题通过软件求解的普及性。
建模竞赛情况分析 学校对每年的大学生数学建模竞赛越来越重视，从近几年学院组织学生参加竞赛情况分析，学生对于参赛的热情很高，但也存在一些问题。首先从参赛学生所在专业及年级分布来看，参赛学生分布的专业较均衡，年级以大二为主。由于是职业学院，学生参加过一届竞赛有经验积累，但因为大三面临实习找工作，或因升本课业时间比较紧张，也就较难再参加一届竞赛。因此，参赛学员以大二学生为主，大三学生为辅。
在对参赛学员组织暑期培训时，由于学生来自不同专业，学生的先修课程不同也会出现一些辅导上的问题。工科类学生在大一已经完成微积分、线性代数、概率论与梳理统计课程的学习，而一些经管类学生部分课程要到大二才开设。以上问题再加上职业学院学生自身数学基础较薄弱，在集中培训时可以先从培训软件入手，基本模型的理论知识慢慢渗透，这样可保持学生学习的积极性。在培训过程中可适当选取真题让学生积极讨论，学习相关背景资料，促进学生的学习兴趣。
对于分组问题，可让学生自由选择教师，适当提出参考建议。在培训初期有一个初步的分组安排，经过一定时间的学习讨论后可进行模拟竞赛。
教师队伍培养分析 对于数学建模课程的授课，教师需要掌握数学各科目课程及相关软件的应用，因此投入的学习时间较多，同时需关注相关研究的热点问题。在授课中，教师不仅对学生进行基本常用模型的教授，更应重视培养学生自身的学习能力，尤其是实际问题转化成相关可求解的数学问题的能力，对相关文献的阅读理解能力。目前，数学建模教师的自身知识储备和教学能力还有待提高，对于学生基础知识提高和学习能力提高的兼容性还有不足之处，对于通过教学促使学生自己动脑、动手相结合的教学手段还有待创新。
3 实践教学的对策研究 改善教学方法和手段 数学建模课程的学习有其特殊性，其不同于其他的数学课程。一般的数学课程如微积分，课程体系完整，教学及学生学习中也更侧重学生计算能力，侧重于学生公式及运算法则的掌握。数学建模课程中教学内容分为不同的教学单元，每个单元模块中由不同的数学模型组成。数学建模课程在教师教授数学思想和方法的同时，更多是为学生提供一个可交流数学思想的平台。在教学方法和手段上采取分组教学和任务教学法。这种教学形式更利于学生交流思想、团队合作，学生从被动学习的方式变为主动合作学习，发挥了主观能动性。
在考核方式上也采用多种形式，课堂教学中采用上机练习并完成随堂作业，课后作业以小组的形式完成，完成的作业中包含案例分析、阶段论文。教师评定成绩采用答辩的方式，小组成员将完成的报告做成幻灯片在课堂中面向全体讲解，教师根据学生完成情况给出相应的点评及改进措施。
对于数学建模教材的选取 由于职业学院学生各专业课程设置不同及学生自身水平的限制，在教材选取上需考虑学生的实际情况，内容的设置和案例的选取可循序渐进、由浅入深。从事数学建模教学的教师从学生现有基础水平出发，总结出较多涉及学生专业应用背景的实例和生活中常见的趣味性实例，这些实例既能很好地再现数学建模的基本思想、基本方法，又简单、具体和有趣。
数学建模课外推广 在数学建模课外学习中，可通过多种形式激发学生学习数学的兴趣，同时让众多对数学有学习积极性的学生有一个思想交流的平台。例如：可不定期进行数学相关讲座，让学生从数学发展史的角度更好地认识数学，培养数学思想；介绍函数的发展史，包括函数表达符号的进阶，这些数学的相关知识可以帮助学生更好地认识数学，通过这些数学发展史的介绍也使数学学习变得生动有趣。
在课外活动上，可通过社团和兴趣小组的形式开展多种有趣数学小项目，如数独游戏，在学生参与小项目的同时介绍相关的背景知识，如第一个发现数独游戏的科学家欧拉。这种数学背景的介绍可让学生充分意识到数学与生活是密不可分的，建立起数学的应用意识。数学建模社团通过组织讲座、趣味小项目、经验交流、模拟练习、校级竞赛等活动，使数学建模在学生中得到推广及普及。
积极推广数学建模竞赛，通过组织校级竞赛让更多的学生参与到这项活动中，在竞赛活动中激发学生探索问题的兴趣。对竞赛的成果安排成果展示讲座，构建师生互动交流的平台。同时，对校级数学建模竞赛中的优秀队推荐参加全国大学生数学建模竞赛。对于参加全国大学生数学建模竞赛的学员，可聘请校外专家讲学来提高学生的竞赛水平。
4 结语
为更好地激励学生学习数学建模的积极性，提高学生自主应用数学知识的意识，建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，推动数学建模课程建设，通过数学建模竞赛，带动高校学生积极参加科技活动，培养团队意识，应用所学培养创造精神，推动数学建模课程教学体系、教学手段的完善。
学院根据授课学生的基本情况编写适用于高职学生的数学建模课程教材，对于选拔出的参赛学员，可以编写适合高职生的竞赛题目，激发学生对数学建模课程的兴趣。通过教学方法和手段的创新，激发学生的学习欲望，培养学生自学能力，增强数学素质和创新能力。在师资队伍建设上聘请校外专家对教师进行培训。同时对于相关行业软件应用可聘请专业教师进行讲解，也可让不同专业学生互相交流经验，促进学生对不同行业软件的了解和应用。对于学生成绩评定采用小组形式，学生合作完成一个实际问题建模，对小组完成的报告进行讲解，教师根据各组完成的情况结合平时上机成绩给出综合成绩。
通过对数学建模实践教学中存在的问题成因分析，对高职学生数学建模课程设置、教材选取、教学手段应用等方面给出相应的完善措施。为培养北京城市学院职业技术学院学生应用数学意识，激发学生学习数学兴趣，进而得到系统的数学建模赛前培训，对数学建模课程进行创新实践，为学生的进一步发展提供坚实的基础，也为学生今后就业提供相应的计算机应用基础。
参考文献
[1]叶其孝.把数学建模、数学实验的思想和方法融入高等数学课的教学中去[J].工程数学学报，2003（8）：4-5.
[2]段璐灵.数学建模课程教学改革初探[J].教育与职业，2013（5）：140-142.
[3]叶其孝.数学建模教学活动与大学生教育改革[J].数学的实践与认识，1997（1）：92-96.
[4]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].北京：高等教育出版社，1998.
[5]李晓毅，徐兆棣.数学建模课程的改革对策和建议[J].沈阳师范大学学报，2011，29（1）：117-120.