论文部分内容阅读
[摘 要]牛顿运动定律是物理学的核心内容，也是高考考查的热点，文章针对教学过程中容易出现的一些问题，举例说明应采取的应对办法。
[关键词]牛顿运动定律；科学思维；控制变量法；“五性”
[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）32-0029-03
牛顿运动定律作为动力学的核心内容，是高中物理教学的重点，也是高考考查的高频热点。《考试大纲》（全国）中明确指出：考点“共点力的平衡、牛顿运动定律及其应用”都属Ⅱ级要求。《物理课程标准》要求“通过实验，探究物体运动的加速度与物体受力、物体质量的关系。理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生活中的有关现象、解决有关问题”。本文對牛顿运动定律教学中的一些重点、难点、易错点等进行摘要剖析，以期对本章的教学有所帮助。
一、关于牛顿第一定律
1.通过理想实验让学生理解掌握科学的思维方法
理想实验的“理想”不是凭空想象，更不是瞎想、胡思乱想，而是以实验为基础的合理想象。伽利略的实验设计是让小球从一个斜面滚下，自然冲向另一个斜面，由于不能完全消除摩擦阻力，也不可能把第二个斜面做得无限长来加以验证，所以我们不论怎样改进实验，都不可能使小球上升到原来的高度。但我们却可以想办法改变第二个斜面的粗糙程度，如依次覆盖毛巾、棉布，再撤去棉布去做实验，使摩擦阻力越来越小，会发现小球越来越接近原来的高度，如此引导学生进一步思考：如果真的没了摩擦阻力，小球会升到多高？这就自然激发学生“在脑子里做实验”了！这样就能让学生体会到理想实验的魅力，知道这里的“理想”是建立在实验的基础之上的思维，亲身体会科学的思维方法对物理学发展的重要作用。
2.第一定律的冠名问题
学生对“由伽利略的理想实验得出牛顿的第一定律”往往不能理解，教学中要围绕第一定律的产生过程，深挖物理学史中的相关素材，按照“亚里士多德的直觉判断→伽利略的理想实验→笛卡尔的补充完善→牛顿建立完整体系”的链条交代清楚，厘清来龙去脉，使学生感受真理的来之不易，体现科学探究之美。
【例1】（2018年4月浙江省选考卷第1题）通过理想实验得出“力不是维持物体运动的原因”的科学家是（ ）。
A.亚里士多德 B.伽利略 C.笛卡尔 D.牛顿
解析：正确答案为B。此题表明，对教材中涉及的物理学史，特别是一些重要的定理、定律，还是要引起重视，要给学生交代清楚，讲清其来龙去脉，并要求学生掌握。
3.对惯性概念的错误认知
对惯性的认知学生往往存有一些先天性的误解，如认为“运动的物体才有惯性”“车开得越快惯性就越大”等，诚如亚里士多德一样，一些日常生活经验反而使学生得出了错误的判断。为此，我们要多举些学生身边的例子，详加分析，加深学生对相关知识的理解，扭转其固有的错误认知，使其明确质量才是惯性大小的唯一量度，从而建立正确的惯性认知观。
二、关于牛顿第二定律
1.利用好控制变量法
控制变量法是科学研究的一种基本方法，虽然在初中物理教学中学生接触过控制变量法，但学生根据实验数据绘图并从图中寻找物理规律的能力还不足，所以要利用好“探究加速度与力、质量的关系”的实验，呈现控制变量法的魅力。要求学生能明确实验原理，熟悉实验操作，能描点、绘图，并能根据图像进行分析，继而得出正确结论。
【例2】（2016年新课标卷Ⅲ第23题）某物理课外小组利用图1（a）中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮：轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N=5个，每个质量均为0.010 kg。实验步骤如下：
图1（a）
（1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。
（2）将n（依次取n=1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余N-n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s-t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。
（3）对应于不同的n的a值见下表。n=2时的s-t图像如图1（b）所示：由图1（b）求出此时小车的加速度（保留2位有效数字），将结果填入下表。
[n 1 2 3 4 5 a/m·s-2 0.20 0.58 0.78 1.00 ]
（4）利用表中的数据在图1（c）中补齐数据点，并作出a-n图像。从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。
（5）利用a-n图像求得小车（空载）的质量为___kg（保留2位有效数字，重力加速度取g=9.8 m·s-2）。
（6）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是___（填入正确选项前的标号）。
A.a-n图线不再是直线
B.a-n图线仍是直线，但该直线不过原点
C.a-n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
解析：（3）物体做匀加速直线运动，由位移公式[s=12at2]知s-t图像为曲线，由图像1（b）可知：当t=2.0 s时，位移s=0.80 m；代入[s=12at2]得a=0.40 m/s2；
（4）在图1（c）中描绘出点（2，0.40），并用直线将各点相连，如图2所示；
图2
（5）由表格中数据可知，当n=4时，加速度为0.78m/s2，由牛顿第二定律[F=ma]可得：[4×0.01×9.8=m 5×0.01×0.78]，解得m=0.45 kg； （6）设小车的质量为m，一个砝码的质量为m0，在平衡掉摩擦力的情况下，考虑钩码和小车组成的系统，根据牛顿第二定律有[nm0g=（m 5m0）a]，即[a=m0gm 5m0?n]，a-n图像为一过原点的直线；若木板水平放置，则小车所受木板的摩擦力未予以平衡，根据牛顿第二定律有：[nm0g-μm （5-n）m0g=（m 5m0）a]，即[a=1 μm0gm 5m0?n-μg]，该式表明a-n图像仍为一直线，但不再过原点，并且斜率较原来变大。故B、C正确。
故答案为：（3）0.40（0.37～0.49均可）；（4）如图2所示；（5）0.4 5kg；（6）BC。
2.讲清[F=kma]中的[k]为什么等于1
[F=kma]如何变成的[F=ma]？不要让学生认为k=1是一种机缘巧合，要讲清它是一种人为干预的结果。比如可举例说某力能使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度，我们就把这个力定义为“一个单位的力”，即“[1kg?m/s2]”，为纪念牛顿对物理学的贡献，就把[1kg?m/s2]叫作1N了。
3.明确第二定律的“五性”
公式[F=ma]表明：合力F作用在物体m上使其产生了加速度a。F是原因，a是结果，二者之间是因果关系。要强调牛顿第二定律具备的“五性”——即五个基本性质。五性说明如下：
“同一性”是指F、m、a是针对同一个物体而言的；
“矢量性”是指加速度a的方向始终是与合外力F的方向一致的；
“同時性”是指加速度a与合外力F是同时存在、同时消失、同时改变的；
“独立性”是说每个力都会各自产生一个加速度，实际的加速度就是各个加速度的矢量和；
“相对性”是说加速度是相当于惯性参考系而言的。
要结合实例来诠释“五性”，比如图3所示，运动员将铅球推出手的瞬间，问此时铅球的加速度方向如何？学生刚开始接受新课时往往会认为是沿速度v的方向，这就和铅球出手前的情况产生了混淆，要引导学生从出手前后力的变化角度去分析思考，纠正其错误的认识。
【例3】（2018年4月浙江省选考卷第8题）如图4所示，小芳在体重计上完成下蹲动作，下列F-t图像能反应体重计示数随时间变化的是（ ）。
解析：下蹲的过程中，重心降低，速度变化是0→vm→0，所以重心是向下先加速后减速，设体重计对人的弹力为FN，对加速过程有[mg-FN=ma]，即[FN=mg-ma]，属失重过程；同理在减速阶段有[FN-mg=ma]，即[FN=mg ma]，属超重过程，故选项C正确。
《考试大纲》（全国）中，“超重和失重”虽属Ⅰ级要求，但却不能不予以重视，因为它还属于“牛顿运动定律应用”的范畴，而“牛顿运动定律及其应用”都属Ⅱ级要求。《物理课程标准》中的“活动建议”里也要求“通过各种活动，例如乘坐电梯、到游乐场参与有关活动等，体验超重与失重”。比如我们可利用数字式体重计，让学生在上面下蹲或站起，观察数字的变化情况；也可以把体重计搬进电梯，让学生体验电梯升降过程中的读数变化，并解释其变化的原因，以深化对超重、失重的认识。
【例4】（2017年中科大自主招生第7题）如图5所示，用两根长度均为l的完全相同的细线将一重物悬挂在水平的天花板下，细线与天花板的夹角为θ，整个系统静止，这时每根细线中的张力为T。现将一根细线剪断，在这一时刻另一根细线中的张力T’为 。
解析：剪断细线前，根据平衡条件有[2Tsinθ=mg]（1），剪断细线后，小球将会下摆，根据牛顿第二定律有[T-mgsinθ=mv2l=0]（2），联立（1）（2）式可得[T=2Tsin2θ]。
将一根细线剪断的瞬间，虽然小球、另一根细线还处在剪断前的位置，但小球的状态已瞬间发生了改变——由平衡状态变成了加速状态，故细线中的张力也“随机应变”，由T变成[T]了，这就印证了第二定律的“同时性”。
三、牛顿第三定律也有“五性”
第三定律，学生相对比较容易接受，通过弹簧对拉或借助传感器在计算机屏幕上显示力的图像，学生都能直观地感受到作用力与反作用力的关系。但也要讲清作用力、反作用力的五个基本性质，即“等大、反向、同性、同时、异体”，其中“同性”是作用力与反作用力必定是同一性质的力；“异体”是指作用力和反作用力分别作用在不同的物体上。还要注意引导学生甄别“一对作用力与反作用力”与“一对平衡力”的异同。
另外，作为牛顿运动定律应用的一种特殊情况——即共点力作用下平衡的物体，由于其加速度[a=0]，由牛顿第二定律可知其合力[F=0]。要教会学生解决此类问题的一些基本方法，如正交分解法、合成法、分解法、隔离法与整体法等，为今后学生对物理的进一步学习与能力提升打下一个坚实的基础。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准[S].北京：人民教育出版社，2018.
[2] 天利全国高考命题研究中心.五年高考真题汇编详解[M].拉萨：西藏人民出版社，2018.
（责任编辑 易志毅）
[关键词]牛顿运动定律；科学思维；控制变量法；“五性”
[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）32-0029-03
牛顿运动定律作为动力学的核心内容，是高中物理教学的重点，也是高考考查的高频热点。《考试大纲》（全国）中明确指出：考点“共点力的平衡、牛顿运动定律及其应用”都属Ⅱ级要求。《物理课程标准》要求“通过实验，探究物体运动的加速度与物体受力、物体质量的关系。理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生活中的有关现象、解决有关问题”。本文對牛顿运动定律教学中的一些重点、难点、易错点等进行摘要剖析，以期对本章的教学有所帮助。
一、关于牛顿第一定律
1.通过理想实验让学生理解掌握科学的思维方法
理想实验的“理想”不是凭空想象，更不是瞎想、胡思乱想，而是以实验为基础的合理想象。伽利略的实验设计是让小球从一个斜面滚下，自然冲向另一个斜面，由于不能完全消除摩擦阻力，也不可能把第二个斜面做得无限长来加以验证，所以我们不论怎样改进实验，都不可能使小球上升到原来的高度。但我们却可以想办法改变第二个斜面的粗糙程度，如依次覆盖毛巾、棉布，再撤去棉布去做实验，使摩擦阻力越来越小，会发现小球越来越接近原来的高度，如此引导学生进一步思考：如果真的没了摩擦阻力，小球会升到多高？这就自然激发学生“在脑子里做实验”了！这样就能让学生体会到理想实验的魅力，知道这里的“理想”是建立在实验的基础之上的思维，亲身体会科学的思维方法对物理学发展的重要作用。
2.第一定律的冠名问题
学生对“由伽利略的理想实验得出牛顿的第一定律”往往不能理解，教学中要围绕第一定律的产生过程，深挖物理学史中的相关素材，按照“亚里士多德的直觉判断→伽利略的理想实验→笛卡尔的补充完善→牛顿建立完整体系”的链条交代清楚，厘清来龙去脉，使学生感受真理的来之不易，体现科学探究之美。
【例1】（2018年4月浙江省选考卷第1题）通过理想实验得出“力不是维持物体运动的原因”的科学家是（ ）。
A.亚里士多德 B.伽利略 C.笛卡尔 D.牛顿
解析：正确答案为B。此题表明，对教材中涉及的物理学史，特别是一些重要的定理、定律，还是要引起重视，要给学生交代清楚，讲清其来龙去脉，并要求学生掌握。
3.对惯性概念的错误认知
对惯性的认知学生往往存有一些先天性的误解，如认为“运动的物体才有惯性”“车开得越快惯性就越大”等，诚如亚里士多德一样，一些日常生活经验反而使学生得出了错误的判断。为此，我们要多举些学生身边的例子，详加分析，加深学生对相关知识的理解，扭转其固有的错误认知，使其明确质量才是惯性大小的唯一量度，从而建立正确的惯性认知观。
二、关于牛顿第二定律
1.利用好控制变量法
控制变量法是科学研究的一种基本方法，虽然在初中物理教学中学生接触过控制变量法，但学生根据实验数据绘图并从图中寻找物理规律的能力还不足，所以要利用好“探究加速度与力、质量的关系”的实验，呈现控制变量法的魅力。要求学生能明确实验原理，熟悉实验操作，能描点、绘图，并能根据图像进行分析，继而得出正确结论。
【例2】（2016年新课标卷Ⅲ第23题）某物理课外小组利用图1（a）中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮：轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N=5个，每个质量均为0.010 kg。实验步骤如下：
图1（a）
（1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。
（2）将n（依次取n=1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余N-n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s-t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。
（3）对应于不同的n的a值见下表。n=2时的s-t图像如图1（b）所示：由图1（b）求出此时小车的加速度（保留2位有效数字），将结果填入下表。
[n 1 2 3 4 5 a/m·s-2 0.20 0.58 0.78 1.00 ]
（4）利用表中的数据在图1（c）中补齐数据点，并作出a-n图像。从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。
（5）利用a-n图像求得小车（空载）的质量为___kg（保留2位有效数字，重力加速度取g=9.8 m·s-2）。
（6）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是___（填入正确选项前的标号）。
A.a-n图线不再是直线
B.a-n图线仍是直线，但该直线不过原点
C.a-n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
解析：（3）物体做匀加速直线运动，由位移公式[s=12at2]知s-t图像为曲线，由图像1（b）可知：当t=2.0 s时，位移s=0.80 m；代入[s=12at2]得a=0.40 m/s2；
（4）在图1（c）中描绘出点（2，0.40），并用直线将各点相连，如图2所示；
图2
（5）由表格中数据可知，当n=4时，加速度为0.78m/s2，由牛顿第二定律[F=ma]可得：[4×0.01×9.8=m 5×0.01×0.78]，解得m=0.45 kg； （6）设小车的质量为m，一个砝码的质量为m0，在平衡掉摩擦力的情况下，考虑钩码和小车组成的系统，根据牛顿第二定律有[nm0g=（m 5m0）a]，即[a=m0gm 5m0?n]，a-n图像为一过原点的直线；若木板水平放置，则小车所受木板的摩擦力未予以平衡，根据牛顿第二定律有：[nm0g-μm （5-n）m0g=（m 5m0）a]，即[a=1 μm0gm 5m0?n-μg]，该式表明a-n图像仍为一直线，但不再过原点，并且斜率较原来变大。故B、C正确。
故答案为：（3）0.40（0.37～0.49均可）；（4）如图2所示；（5）0.4 5kg；（6）BC。
2.讲清[F=kma]中的[k]为什么等于1
[F=kma]如何变成的[F=ma]？不要让学生认为k=1是一种机缘巧合，要讲清它是一种人为干预的结果。比如可举例说某力能使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度，我们就把这个力定义为“一个单位的力”，即“[1kg?m/s2]”，为纪念牛顿对物理学的贡献，就把[1kg?m/s2]叫作1N了。
3.明确第二定律的“五性”
公式[F=ma]表明：合力F作用在物体m上使其产生了加速度a。F是原因，a是结果，二者之间是因果关系。要强调牛顿第二定律具备的“五性”——即五个基本性质。五性说明如下：
“同一性”是指F、m、a是针对同一个物体而言的；
“矢量性”是指加速度a的方向始终是与合外力F的方向一致的；
“同時性”是指加速度a与合外力F是同时存在、同时消失、同时改变的；
“独立性”是说每个力都会各自产生一个加速度，实际的加速度就是各个加速度的矢量和；
“相对性”是说加速度是相当于惯性参考系而言的。
要结合实例来诠释“五性”，比如图3所示，运动员将铅球推出手的瞬间，问此时铅球的加速度方向如何？学生刚开始接受新课时往往会认为是沿速度v的方向，这就和铅球出手前的情况产生了混淆，要引导学生从出手前后力的变化角度去分析思考，纠正其错误的认识。
【例3】（2018年4月浙江省选考卷第8题）如图4所示，小芳在体重计上完成下蹲动作，下列F-t图像能反应体重计示数随时间变化的是（ ）。
解析：下蹲的过程中，重心降低，速度变化是0→vm→0，所以重心是向下先加速后减速，设体重计对人的弹力为FN，对加速过程有[mg-FN=ma]，即[FN=mg-ma]，属失重过程；同理在减速阶段有[FN-mg=ma]，即[FN=mg ma]，属超重过程，故选项C正确。
《考试大纲》（全国）中，“超重和失重”虽属Ⅰ级要求，但却不能不予以重视，因为它还属于“牛顿运动定律应用”的范畴，而“牛顿运动定律及其应用”都属Ⅱ级要求。《物理课程标准》中的“活动建议”里也要求“通过各种活动，例如乘坐电梯、到游乐场参与有关活动等，体验超重与失重”。比如我们可利用数字式体重计，让学生在上面下蹲或站起，观察数字的变化情况；也可以把体重计搬进电梯，让学生体验电梯升降过程中的读数变化，并解释其变化的原因，以深化对超重、失重的认识。
【例4】（2017年中科大自主招生第7题）如图5所示，用两根长度均为l的完全相同的细线将一重物悬挂在水平的天花板下，细线与天花板的夹角为θ，整个系统静止，这时每根细线中的张力为T。现将一根细线剪断，在这一时刻另一根细线中的张力T’为 。
解析：剪断细线前，根据平衡条件有[2Tsinθ=mg]（1），剪断细线后，小球将会下摆，根据牛顿第二定律有[T-mgsinθ=mv2l=0]（2），联立（1）（2）式可得[T=2Tsin2θ]。
将一根细线剪断的瞬间，虽然小球、另一根细线还处在剪断前的位置，但小球的状态已瞬间发生了改变——由平衡状态变成了加速状态，故细线中的张力也“随机应变”，由T变成[T]了，这就印证了第二定律的“同时性”。
三、牛顿第三定律也有“五性”
第三定律，学生相对比较容易接受，通过弹簧对拉或借助传感器在计算机屏幕上显示力的图像，学生都能直观地感受到作用力与反作用力的关系。但也要讲清作用力、反作用力的五个基本性质，即“等大、反向、同性、同时、异体”，其中“同性”是作用力与反作用力必定是同一性质的力；“异体”是指作用力和反作用力分别作用在不同的物体上。还要注意引导学生甄别“一对作用力与反作用力”与“一对平衡力”的异同。
另外，作为牛顿运动定律应用的一种特殊情况——即共点力作用下平衡的物体，由于其加速度[a=0]，由牛顿第二定律可知其合力[F=0]。要教会学生解决此类问题的一些基本方法，如正交分解法、合成法、分解法、隔离法与整体法等，为今后学生对物理的进一步学习与能力提升打下一个坚实的基础。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准[S].北京：人民教育出版社，2018.
[2] 天利全国高考命题研究中心.五年高考真题汇编详解[M].拉萨：西藏人民出版社，2018.
（责任编辑 易志毅）