【摘 要】
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设F是一个域,Mn(F)是域F上的n×n矩阵空间,Sn(F)是Mn(F)中对称矩阵的全体.对Mn(F)中的任一线性子空间V,记Ⅳ为V中所有幂等元的集合.设V∈{Sn(F),Mn(F)},对任意的A,B∈V和λ∈F,如果A—λB幂等
【机 构】
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哈尔滨工业大学数学系,黑龙江大学数学科学学院
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设F是一个域,Mn(F)是域F上的n×n矩阵空间,Sn(F)是Mn(F)中对称矩阵的全体.对Mn(F)中的任一线性子空间V,记Ⅳ为V中所有幂等元的集合.设V∈{Sn(F),Mn(F)},对任意的A,B∈V和λ∈F,如果A—λB幂等当且仅当Ф(A)-λФ(B)幂等,则称映射Ф:V→V是保幂等性的.证明了:如果F的特征为0,Ф:Sn(F)→S(F),则Ф是一个保幂性映射当且仅当存在Mn(F)中的一个可逆阵P使得对Sn(F)中的每一个A都有Ф(A)=PAP^-1,其中P满足P^tP=aIn,a为F中的
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