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【中国分类号】G633.6
心理学家认为，培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口.研究发现：追问是培养学生良好思维品质的有效策略.它可以加快思维节奏，探明思维状态，还原思维过程，逼近事物本质，促成学习发生.
1现状扫描及分析
数学课堂教师追问观察表
作课教师 单位时间
课型 课题观察人
序号
初始问题及回答 学生应答情况
追问问题
正确 错误 需完善 无应答
1 师：
生：
2 师：
生：
反思：
思考：
说明：学生应答情况在对应的栏内打“∨”；授课老师应该追问而没有追问的，在追问问题一栏填写“无”；反思一栏由授课老师自己填写，主要从课堂追问方面反思自己的教学行为及设计；思考一栏由观察人填写，主要从如何优化追问问题设计方面谈自己的想法.
利用上表，抽样有代表性的城镇及农村初中的100节数学课堂进行观察、分析，发现教师在课堂追问方面存在如下几个误区：
1.1 缺少追问
1.11 课堂止于正确答案，醉心于学生正确的回答，就此止步，没有追问.
1.12 执着于追求正确答案，一直问，直到得到想要的标准答案为止.
只要学生找到了问题的正确答案，教师就忘记了针对学生的思考过程提出质疑、查明内容是否对学生有意义，而且教师们常是听答案，而不是在关注正在给这个答案的学生.
1.2 追问质量不高
课堂上有追问，但问题设计有失偏颇,存在着以下几种情况（1）问题设计的过于简单，无需思考就能回答.这样课堂上只有学生的影子，没有学生的思考，这种思维缺席的课堂无疑于饮鸩止渴.（2）问题设计的过难，没有在学生的最近发展区提问，学生找不到思维的起点，老虎吃天，无从下口.（3）问题设计的模糊，内容不具体，方向不明确，范围不清楚，学生丈二和尚摸不着头脑，不知所云，理解出现偏差，要揣摩老师意思才行.（4）问题设计的过碎，只见树木不见森林，缺少系统性.
1.3 追问预设多，生成少
生成少，表面原因是教师倾听不够，深层次的原因其实还是学生的主体地位没能真正体现.课堂中教师应该善于倾听学生的回答，以睿智的追问，演绎精彩的课堂.老师必须经常审视自己是如何看待学生的：他们是我们的教学对象，还是一群向我们反馈教学信息的知识主体？
1.4 追问等待不够
等待时间是完成教学对话的一个关键问题.但个别课堂为确保完成所谓的教学任务，在追问问题提出后，学生稍有迟疑，授课老师不是自己回答，就是紧跟着进行下一个问题，中间不留或少留时间，这两种做法都会干扰学习进程.有研究表明，问题提出后，给出合理的等待时间，能够提高学生回答问题的频率和质量.如果一个追问问题足够重要，那么我们等待学生回答的耐性也同等重要.
2应对策略
我们的教师在课堂追问方面还存在着诸多的误区，如何让教师走出误区，巧妙追问，发展思维呢？下面根据课堂上常见的学生的应答情况，即回答正确、错误或需完善、无应答等，分别采取不同的策略进行追问.
2.1 初始问题回答正确
回答正确，不一定是真的理解了.通过追问，让学生不止于浅层次的交流秀，增加思维的深度与广度，在问题开掘与观点碰撞中把思维引向深入.通过追问可以获取思考了什么和如何思考的信息，揭开学生神秘的思维面纱.
2.11 解释性追问 发展思维的深刻性
举例：图形的旋转
师：在图中另取一个点B，将点B按同样的方式旋转，连接AB、A′B′，试想：线段A′B′是否可以看成是由AB旋转得到的？为什么？
生：（略）
师：什么叫“按同样的方式旋转”？
解释性追问让学生有机会运用自己的语言来解释其对初始问题的个性化理解.如“你说的……是指什么？”“你想用……表达什么意思？”
经过解释性追问，学生解放了！他们不再觉得自己是在机械地重复老师的思想.追问让他们有自己独立思考的机会，有为自己观点负责的机会，随之而来的还有形成个性化见解的喜悦和个人满足感.
2.12 支持性追问 发展思维的敏捷性
举例：整式的乘法
师：你知道“神舟九号飞船”腾空之后到底飞得有多快吗？高铁的速度约为200千米/时，即 米/时，“神舟九号”飞船约是高铁速度的 倍，“神舟九号飞船”的速度约是多少米/时？
生： 米/时
师：怎样列式？
生：
师：3是怎么算得的？ 是怎么算得的？
生：
支持性追问有助于增进学生思维的敏捷性.它让学生积极寻找证据支持自己的初始回答，通过这一追问，学生可以把正在学习的与已经知道的联系起来， 既让学生回顾和巩固了思维过程，又给另外同学有了启迪，这将收到教师讲解也达不到的效果.
2.13 重新询问 发展思维的灵活性
巴西著名教学学者弗莱雷曾说过：“没有了对话，就没有了交流；没有了交流，也就没有了真正的教育.”通过重新询问，能引出更多的教学对话，促成更多样化的观点.如：“对这个问题，哪位同学还有其它不同的看法？”“这个问题我们还可以怎么想？”“你说说对这个问题你是怎样思考的？”
举例：勾股定理的逆定理
师：公园里有一块石碑，有一个面形似长方形（如图示），但不知道这个面上的角是不是直角.你能想出办法来证明 是直角吗？
生1：这好办，用量角器量一下不就得了.
师：这个办法很好，如果利用本节所学的知识，你还能想出其它的方法吗？
生2：老师我想起来了，可以用刚学的勾股定理的逆定理来判定.
师：请你说说具体的做法.
生2：如图，我可以先量出BC和DC的长，再量出对角线DB的长，然后再计算一下 与 的平方和是否等于 .若相等，那么 就是直角三角形，即 就是直角.若不相等，那么 就不是直角三角形，即 就不是直角.
师：你的想法很好，能利用本节所学的知识解决实际问题.
生3：老师，我觉得这种方法并不可行，也不切合实际，假如这块石碑很高很大，要测量这三条边的长会有困难.我有更好的办法.
师：说说你的方法.
生3：我可以在边CD、BC上分别取两条较短的线段CE、CF，再连接EF，然后分别测量它们的长，再利用勾股定理的逆定理就可以进行判断.
师：你的想法比学生2的想法更好，有其可行性和可操作性.但是当你测量的数据是小数时，计算起来不也很麻烦吗？大家能不能将此方法再改进一下？
生4：老师，我有更好的办法，把线段CE、CF的长取整数就可以了，我们刚刚学习了勾股数，可以用最简单的一组勾股数来解决这个问题.
师：说说看.
生4.我们可以在CD上取一点E,使 ，在BC上取一点F，使 ，因为3、4、5是一组勾股数，所以我只要看量得的线段EF的长是否是 就行了.
解题教学若仅仅满足于追求正确答案，那就是典型的“进宝山而空返”.如果能进一步追问，便可使成果最大化.
2.2 初始问题回答错误或需完善
当学生回答错误或需完善时，教师不必评价其错在哪儿？更不要一个“错”字堵住学生的嘴巴或亲自将正确答案奉上，而应通过追问让学生自动修复先前的错误，做到帮助无痕.
2.21 限定焦点 发展思维的批判性
如果学生分享的主题信息涉及面非常广，或者没有注意到概念的关键特征的特殊含义，那么教师就必须通过追问启发学生思考特定的概念属性.
举例：勾股定理
师：已知 ,两边长分别为3和4，求第三边长.
生：5.
师：3、4一定是直角边吗？
生：3一定是直角边，4可能是直角边也可能是斜边，所以第三边长为5或 .
当学生归纳不到位或解题有漏洞时，老师通常喜欢找一学生订正或直接告知，怕浪费时间，但这个老师充分展示追问的艺术，使得学生的回答逐步逼近正确答案，正所谓润物细无声.
2.22 举反例 发展思维的独创性
在教学中利用举反例可以有效地激发学生的求知欲，引发认知冲突，自相矛盾中辨清真理.举反例不仅有助于学生全面正确地理解，而且是纠正错误，发现问题的重要途径，通过反例的构造可以培养学生的独创性思维.如：“哪位同学举个反例来驳斥一下他的观点？”
举例：圆周角
师：请大家观察（课件上的三个角），这三个角有什么共同特征？
生1：角的顶点在圆上.
生2：两边与圆相交.
师：请说出什么是圆周角？
生：顶点在圆上的角就是圆周角.
师：如图，判别下列各图中的角是不是圆周角，并说明理由.
通过观察，学生容易归纳出圆周角的一些共同特征，但准确把握其本质特征建立概念，则需要较高的思维要求.为此老师通过追问，为学生营造一个良好的质疑环境，把思考的主动权真正交给学生，让其在自我纠错中成长.
2.3 对初始问题无应答
“启而不发，问而不答”怎么办？这种情况下采取的策略是：
2.31 重新聚焦 发展思维的系统性
教师提出问题后，学生茫然不知，主要原因在于找不到解决问题的方向.教师应该重新聚焦，给教学对话一个指路标识. 如：关于（学生尚未涉及的特定内容或关键特征）你（思维操作）到什么？
举例：反比例函数的图象和性质
师：“观察 和 的图像,与 和 的图象进行比较,你发现了什么?”
生：（学生一脸茫然，无应答）.
师：类比一次函数图象性质的研究方法，观察反比例函数 、 、 、 的图象，归纳概括反比例函数的图象性质.
这个初始问题相对笼统，学生不知道该如何思考.追问中老师重新聚焦，在问题里加一个引导学生思考的认知提示 “类比、观察”，用来推动和引导学生回答问题时的思考进程，促使学生将零散的、琐碎的知识秩序化和体系化.
追问是对学生回答初始问题后的二次提问，它能让学生在发生错误时迷途知返，在理解重点处画龙点睛，在偏离主题时拨乱反正，在理解肤浅时趋于深入。按照追问的主体，以上所述均为教师的追问，课堂是动态的生成，想构建灵动的生命课堂，教师应多关注学生的追问.如果学生课堂上没问题，那就是我们老师有问题.
参考文献：
赵齐猛数学课堂教学活动的逻辑结构中学数学教学参考 2013.1－2
颜成明 《整式的除法》课堂实录与反思 数学课程实践与探索 2013.2
刘东升让学生“讲题”教师做什么？中学数学教学参考 2011.10
心理学家认为，培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口.研究发现：追问是培养学生良好思维品质的有效策略.它可以加快思维节奏，探明思维状态，还原思维过程，逼近事物本质，促成学习发生.
1现状扫描及分析
数学课堂教师追问观察表
作课教师 单位时间
课型 课题观察人
序号
初始问题及回答 学生应答情况
追问问题
正确 错误 需完善 无应答
1 师：
生：
2 师：
生：
反思：
思考：
说明：学生应答情况在对应的栏内打“∨”；授课老师应该追问而没有追问的，在追问问题一栏填写“无”；反思一栏由授课老师自己填写，主要从课堂追问方面反思自己的教学行为及设计；思考一栏由观察人填写，主要从如何优化追问问题设计方面谈自己的想法.
利用上表，抽样有代表性的城镇及农村初中的100节数学课堂进行观察、分析，发现教师在课堂追问方面存在如下几个误区：
1.1 缺少追问
1.11 课堂止于正确答案，醉心于学生正确的回答，就此止步，没有追问.
1.12 执着于追求正确答案，一直问，直到得到想要的标准答案为止.
只要学生找到了问题的正确答案，教师就忘记了针对学生的思考过程提出质疑、查明内容是否对学生有意义，而且教师们常是听答案，而不是在关注正在给这个答案的学生.
1.2 追问质量不高
课堂上有追问，但问题设计有失偏颇,存在着以下几种情况（1）问题设计的过于简单，无需思考就能回答.这样课堂上只有学生的影子，没有学生的思考，这种思维缺席的课堂无疑于饮鸩止渴.（2）问题设计的过难，没有在学生的最近发展区提问，学生找不到思维的起点，老虎吃天，无从下口.（3）问题设计的模糊，内容不具体，方向不明确，范围不清楚，学生丈二和尚摸不着头脑，不知所云，理解出现偏差，要揣摩老师意思才行.（4）问题设计的过碎，只见树木不见森林，缺少系统性.
1.3 追问预设多，生成少
生成少，表面原因是教师倾听不够，深层次的原因其实还是学生的主体地位没能真正体现.课堂中教师应该善于倾听学生的回答，以睿智的追问，演绎精彩的课堂.老师必须经常审视自己是如何看待学生的：他们是我们的教学对象，还是一群向我们反馈教学信息的知识主体？
1.4 追问等待不够
等待时间是完成教学对话的一个关键问题.但个别课堂为确保完成所谓的教学任务，在追问问题提出后，学生稍有迟疑，授课老师不是自己回答，就是紧跟着进行下一个问题，中间不留或少留时间，这两种做法都会干扰学习进程.有研究表明，问题提出后，给出合理的等待时间，能够提高学生回答问题的频率和质量.如果一个追问问题足够重要，那么我们等待学生回答的耐性也同等重要.
2应对策略
我们的教师在课堂追问方面还存在着诸多的误区，如何让教师走出误区，巧妙追问，发展思维呢？下面根据课堂上常见的学生的应答情况，即回答正确、错误或需完善、无应答等，分别采取不同的策略进行追问.
2.1 初始问题回答正确
回答正确，不一定是真的理解了.通过追问，让学生不止于浅层次的交流秀，增加思维的深度与广度，在问题开掘与观点碰撞中把思维引向深入.通过追问可以获取思考了什么和如何思考的信息，揭开学生神秘的思维面纱.
2.11 解释性追问 发展思维的深刻性
举例：图形的旋转
师：在图中另取一个点B，将点B按同样的方式旋转，连接AB、A′B′，试想：线段A′B′是否可以看成是由AB旋转得到的？为什么？
生：（略）
师：什么叫“按同样的方式旋转”？
解释性追问让学生有机会运用自己的语言来解释其对初始问题的个性化理解.如“你说的……是指什么？”“你想用……表达什么意思？”
经过解释性追问，学生解放了！他们不再觉得自己是在机械地重复老师的思想.追问让他们有自己独立思考的机会，有为自己观点负责的机会，随之而来的还有形成个性化见解的喜悦和个人满足感.
2.12 支持性追问 发展思维的敏捷性
举例：整式的乘法
师：你知道“神舟九号飞船”腾空之后到底飞得有多快吗？高铁的速度约为200千米/时，即 米/时，“神舟九号”飞船约是高铁速度的 倍，“神舟九号飞船”的速度约是多少米/时？
生： 米/时
师：怎样列式？
生：
师：3是怎么算得的？ 是怎么算得的？
生：
支持性追问有助于增进学生思维的敏捷性.它让学生积极寻找证据支持自己的初始回答，通过这一追问，学生可以把正在学习的与已经知道的联系起来， 既让学生回顾和巩固了思维过程，又给另外同学有了启迪，这将收到教师讲解也达不到的效果.
2.13 重新询问 发展思维的灵活性
巴西著名教学学者弗莱雷曾说过：“没有了对话，就没有了交流；没有了交流，也就没有了真正的教育.”通过重新询问，能引出更多的教学对话，促成更多样化的观点.如：“对这个问题，哪位同学还有其它不同的看法？”“这个问题我们还可以怎么想？”“你说说对这个问题你是怎样思考的？”
举例：勾股定理的逆定理
师：公园里有一块石碑，有一个面形似长方形（如图示），但不知道这个面上的角是不是直角.你能想出办法来证明 是直角吗？
生1：这好办，用量角器量一下不就得了.
师：这个办法很好，如果利用本节所学的知识，你还能想出其它的方法吗？
生2：老师我想起来了，可以用刚学的勾股定理的逆定理来判定.
师：请你说说具体的做法.
生2：如图，我可以先量出BC和DC的长，再量出对角线DB的长，然后再计算一下 与 的平方和是否等于 .若相等，那么 就是直角三角形，即 就是直角.若不相等，那么 就不是直角三角形，即 就不是直角.
师：你的想法很好，能利用本节所学的知识解决实际问题.
生3：老师，我觉得这种方法并不可行，也不切合实际，假如这块石碑很高很大，要测量这三条边的长会有困难.我有更好的办法.
师：说说你的方法.
生3：我可以在边CD、BC上分别取两条较短的线段CE、CF，再连接EF，然后分别测量它们的长，再利用勾股定理的逆定理就可以进行判断.
师：你的想法比学生2的想法更好，有其可行性和可操作性.但是当你测量的数据是小数时，计算起来不也很麻烦吗？大家能不能将此方法再改进一下？
生4：老师，我有更好的办法，把线段CE、CF的长取整数就可以了，我们刚刚学习了勾股数，可以用最简单的一组勾股数来解决这个问题.
师：说说看.
生4.我们可以在CD上取一点E,使 ，在BC上取一点F，使 ，因为3、4、5是一组勾股数，所以我只要看量得的线段EF的长是否是 就行了.
解题教学若仅仅满足于追求正确答案，那就是典型的“进宝山而空返”.如果能进一步追问，便可使成果最大化.
2.2 初始问题回答错误或需完善
当学生回答错误或需完善时，教师不必评价其错在哪儿？更不要一个“错”字堵住学生的嘴巴或亲自将正确答案奉上，而应通过追问让学生自动修复先前的错误，做到帮助无痕.
2.21 限定焦点 发展思维的批判性
如果学生分享的主题信息涉及面非常广，或者没有注意到概念的关键特征的特殊含义，那么教师就必须通过追问启发学生思考特定的概念属性.
举例：勾股定理
师：已知 ,两边长分别为3和4，求第三边长.
生：5.
师：3、4一定是直角边吗？
生：3一定是直角边，4可能是直角边也可能是斜边，所以第三边长为5或 .
当学生归纳不到位或解题有漏洞时，老师通常喜欢找一学生订正或直接告知，怕浪费时间，但这个老师充分展示追问的艺术，使得学生的回答逐步逼近正确答案，正所谓润物细无声.
2.22 举反例 发展思维的独创性
在教学中利用举反例可以有效地激发学生的求知欲，引发认知冲突，自相矛盾中辨清真理.举反例不仅有助于学生全面正确地理解，而且是纠正错误，发现问题的重要途径，通过反例的构造可以培养学生的独创性思维.如：“哪位同学举个反例来驳斥一下他的观点？”
举例：圆周角
师：请大家观察（课件上的三个角），这三个角有什么共同特征？
生1：角的顶点在圆上.
生2：两边与圆相交.
师：请说出什么是圆周角？
生：顶点在圆上的角就是圆周角.
师：如图，判别下列各图中的角是不是圆周角，并说明理由.
通过观察，学生容易归纳出圆周角的一些共同特征，但准确把握其本质特征建立概念，则需要较高的思维要求.为此老师通过追问，为学生营造一个良好的质疑环境，把思考的主动权真正交给学生，让其在自我纠错中成长.
2.3 对初始问题无应答
“启而不发，问而不答”怎么办？这种情况下采取的策略是：
2.31 重新聚焦 发展思维的系统性
教师提出问题后，学生茫然不知，主要原因在于找不到解决问题的方向.教师应该重新聚焦，给教学对话一个指路标识. 如：关于（学生尚未涉及的特定内容或关键特征）你（思维操作）到什么？
举例：反比例函数的图象和性质
师：“观察 和 的图像,与 和 的图象进行比较,你发现了什么?”
生：（学生一脸茫然，无应答）.
师：类比一次函数图象性质的研究方法，观察反比例函数 、 、 、 的图象，归纳概括反比例函数的图象性质.
这个初始问题相对笼统，学生不知道该如何思考.追问中老师重新聚焦，在问题里加一个引导学生思考的认知提示 “类比、观察”，用来推动和引导学生回答问题时的思考进程，促使学生将零散的、琐碎的知识秩序化和体系化.
追问是对学生回答初始问题后的二次提问，它能让学生在发生错误时迷途知返，在理解重点处画龙点睛，在偏离主题时拨乱反正，在理解肤浅时趋于深入。按照追问的主体，以上所述均为教师的追问，课堂是动态的生成，想构建灵动的生命课堂，教师应多关注学生的追问.如果学生课堂上没问题，那就是我们老师有问题.
参考文献：
赵齐猛数学课堂教学活动的逻辑结构中学数学教学参考 2013.1－2
颜成明 《整式的除法》课堂实录与反思 数学课程实践与探索 2013.2
刘东升让学生“讲题”教师做什么？中学数学教学参考 2011.10