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荷兰学者弗赖登塔尔曾说过：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”但由于学生的个体经验、思维特征等因素的影响，其“再创造”学习即探究学习过程常常会出现“误入歧途”、“顾此失彼”、“徘徊不定”等现象，此时，教师应该如何扮演好引导者的角色，做到“引而有术，导而有道”呢？笔者就此谈谈自己的一些做法。
一、歧途处——顺水推舟巧“导误”
探究学习是对未知领域的开拓、摸索活动。对于生活经验不足、逻辑思维能力不强的小学生而言，数学探索常常会走错方向，误入歧途，甚至有在歧途中一帆风顺直至得到错误结果却浑然不知的现象。那么，目睹学生的探索学习误入了歧途，教师是当头喝止随即拨乱反正，还是顺势引导使其“悟错”呢？郑毓信说过：现代教学思想的一个重要内容，即认为学生的错误不可能依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须经历一个自我否定的过程。自我否定要以内在的“观念冲突”为前提。因此，为了有效帮助学生走出歧途，教师应该及时接手并引申“错误”，顺着学生的思路，顺理成章地推导出显而易见的荒谬性结论，即导误，引发学生自我“悟错”继而纠错。
一位老师在教学《百分数的认识》时，设计从五位足球选手中选择一位踢点球的情境，开始时，学生总是在选手们历史进球最多和失球最少两个问题上纠缠不前，即误入歧途——思维总是停留在单一数量的“绝对值”上，没有上升到两个数量的“比率”。这时，教师顺水推舟，沿着学生的原思路，设置了一个推到极端的假设：“如果让我去踢，我只踢一次且踢飞了，失球数为1，最少，让我去踢合适吗？”荒谬的结论，引起学生的沉思：只看进球的多少或失球的多少都是不合理的，只有改变方向，尝试在投球总次数同样多的情况下比较谁进的球多或失球少，从而创造了百分数。面对误入歧途的学生，教师没有呵斥，而是及时的“导误”、“示错”，用荒谬的结论使学生幡然“醒悟”，学生在经历自我否定的过程中，改正错误，走出了歧途。
二、疏忽处——旁敲侧击巧暗示
“智者千虑必有一失”，况且学生并非智者，其思维往往并不缜密，思考问题时常常会出现顾此失彼的现象。比如，在阅读文本时，对关键词的本质属性理解不到位，寻找规律时疏忽特例，对比研究中忘记控制不变的因素等等，导致探究学习的结果出错。此时教师要独具慧眼，发现学生不该疏忽却已疏忽之处，适时采用语言点拨、操作暗示、反复比对等手段，突显其疏漏之处，旁敲侧击，以暗示其自主发现，实现自诊自治。
一位老师在教学《平行四边形面积的计算》一课中，让孩子猜想怎样计算平行四边形的面积时，一个孩子说：平行四边形的面积由两条邻边相乘，因为平行四边形可以拉动变形，可以拉成长方形来算面积。老师敏锐地发现其疏忽了平行四边形推拉成长方形时面积已经变了，他没有直接指出其错误，而是拿过教具反复演示平行四边形推拉成长方形、还原长方形成平行四边形的过程，要求学生边观察边比较，“在推拉中，平行四边形的什么变了，什么没有变”，暗示其观察面积发生了变化。当拉动平行四边形框架直至对边几乎重合时，学生终于发现“面积变小了，但两条邻边长度没有变，即乘积不变，所以两条邻边的乘积不一定就是平行四边形的面积”。面对学生的“失”，教者有针对性地采用问题引路，对比实验，聚焦“什么变了”这一疏忽之处，暗示症结所在，引导学生自主发现问题，纠正错误。
三、徘徊处——循循善诱巧引路
学生在探究学习过程中，难免会遇到“拦路虎”，绞尽脑汁以致江郎才尽，仍原地徘徊，寸步不前，强烈的内驱使之急躁却束手无策，欲进不能，欲罢不服，积极的心态处于“愤”盛之状，也正是启发之时。这时，教师宜及时现身巧引路，授之以法，辅之以道，引导学生有针对性地观察、尝试、比较、概括，寻求一个支点，撬起“挡路石”，逾越“阻滞点”，将探究学习继续进行下去。
一位老师组织学生对比研究一组题目：4.2×0.3＋4.2×0.7和4.2÷0.3＋4.2÷0.7（怎样简便就怎样算）。在汇报时，老师发现了如下一种解题方法：4.2÷0.3＋4.2÷0.7＝4.2÷(0.3×0.7)＝4.2÷0.21＝20。是对？是错？依据以往的经验，此题只能按从左往右的顺序计算，但是，此解题过程看似无道理可结果从数据上看却是正确的，此时，老师启发学生：是巧合还是有窍门，我们可以仔细观察题目中运算符号及数据的特征，依此换换数据或变一变运算符号，看看是否还存在这样的现象。引导学生经历“更改数据屡验证”、“观察算式找共性”、“尝试错误反验证”、“生成猜想得规律”等一系列的数学活动过程，总结出规律：a÷b＋a÷c＝a÷（b×c），b、c≠0且b＋c＝1。纵观整个过程，教师于学生彷徨时没有“越位”的演示、解释，只是在方法上加以指导，在思路上给予指引，最终学生自悟自得。
总之，学习是对未知领域的探索过程，途中难免会遇荆棘，此时教师不宜失控——当头棒喝，不宜失言——坦言相告，更不宜失职——置之不理，而应该瞅准时机，采用迂回策略，助其而非代其披荆斩棘，或“导误”使之悟错，或言语或直观操作给予暗示，或策略引导给予引路，使其有“新”的发现，从而引领孩子享受探索学习的精神之旅。
（责编 罗 艳）
一、歧途处——顺水推舟巧“导误”
探究学习是对未知领域的开拓、摸索活动。对于生活经验不足、逻辑思维能力不强的小学生而言，数学探索常常会走错方向，误入歧途，甚至有在歧途中一帆风顺直至得到错误结果却浑然不知的现象。那么，目睹学生的探索学习误入了歧途，教师是当头喝止随即拨乱反正，还是顺势引导使其“悟错”呢？郑毓信说过：现代教学思想的一个重要内容，即认为学生的错误不可能依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须经历一个自我否定的过程。自我否定要以内在的“观念冲突”为前提。因此，为了有效帮助学生走出歧途，教师应该及时接手并引申“错误”，顺着学生的思路，顺理成章地推导出显而易见的荒谬性结论，即导误，引发学生自我“悟错”继而纠错。
一位老师在教学《百分数的认识》时，设计从五位足球选手中选择一位踢点球的情境，开始时，学生总是在选手们历史进球最多和失球最少两个问题上纠缠不前，即误入歧途——思维总是停留在单一数量的“绝对值”上，没有上升到两个数量的“比率”。这时，教师顺水推舟，沿着学生的原思路，设置了一个推到极端的假设：“如果让我去踢，我只踢一次且踢飞了，失球数为1，最少，让我去踢合适吗？”荒谬的结论，引起学生的沉思：只看进球的多少或失球的多少都是不合理的，只有改变方向，尝试在投球总次数同样多的情况下比较谁进的球多或失球少，从而创造了百分数。面对误入歧途的学生，教师没有呵斥，而是及时的“导误”、“示错”，用荒谬的结论使学生幡然“醒悟”，学生在经历自我否定的过程中，改正错误，走出了歧途。
二、疏忽处——旁敲侧击巧暗示
“智者千虑必有一失”，况且学生并非智者，其思维往往并不缜密，思考问题时常常会出现顾此失彼的现象。比如，在阅读文本时，对关键词的本质属性理解不到位，寻找规律时疏忽特例，对比研究中忘记控制不变的因素等等，导致探究学习的结果出错。此时教师要独具慧眼，发现学生不该疏忽却已疏忽之处，适时采用语言点拨、操作暗示、反复比对等手段，突显其疏漏之处，旁敲侧击，以暗示其自主发现，实现自诊自治。
一位老师在教学《平行四边形面积的计算》一课中，让孩子猜想怎样计算平行四边形的面积时，一个孩子说：平行四边形的面积由两条邻边相乘，因为平行四边形可以拉动变形，可以拉成长方形来算面积。老师敏锐地发现其疏忽了平行四边形推拉成长方形时面积已经变了，他没有直接指出其错误，而是拿过教具反复演示平行四边形推拉成长方形、还原长方形成平行四边形的过程，要求学生边观察边比较，“在推拉中，平行四边形的什么变了，什么没有变”，暗示其观察面积发生了变化。当拉动平行四边形框架直至对边几乎重合时，学生终于发现“面积变小了，但两条邻边长度没有变，即乘积不变，所以两条邻边的乘积不一定就是平行四边形的面积”。面对学生的“失”，教者有针对性地采用问题引路，对比实验，聚焦“什么变了”这一疏忽之处，暗示症结所在，引导学生自主发现问题，纠正错误。
三、徘徊处——循循善诱巧引路
学生在探究学习过程中，难免会遇到“拦路虎”，绞尽脑汁以致江郎才尽，仍原地徘徊，寸步不前，强烈的内驱使之急躁却束手无策，欲进不能，欲罢不服，积极的心态处于“愤”盛之状，也正是启发之时。这时，教师宜及时现身巧引路，授之以法，辅之以道，引导学生有针对性地观察、尝试、比较、概括，寻求一个支点，撬起“挡路石”，逾越“阻滞点”，将探究学习继续进行下去。
一位老师组织学生对比研究一组题目：4.2×0.3＋4.2×0.7和4.2÷0.3＋4.2÷0.7（怎样简便就怎样算）。在汇报时，老师发现了如下一种解题方法：4.2÷0.3＋4.2÷0.7＝4.2÷(0.3×0.7)＝4.2÷0.21＝20。是对？是错？依据以往的经验，此题只能按从左往右的顺序计算，但是，此解题过程看似无道理可结果从数据上看却是正确的，此时，老师启发学生：是巧合还是有窍门，我们可以仔细观察题目中运算符号及数据的特征，依此换换数据或变一变运算符号，看看是否还存在这样的现象。引导学生经历“更改数据屡验证”、“观察算式找共性”、“尝试错误反验证”、“生成猜想得规律”等一系列的数学活动过程，总结出规律：a÷b＋a÷c＝a÷（b×c），b、c≠0且b＋c＝1。纵观整个过程，教师于学生彷徨时没有“越位”的演示、解释，只是在方法上加以指导，在思路上给予指引，最终学生自悟自得。
总之，学习是对未知领域的探索过程，途中难免会遇荆棘，此时教师不宜失控——当头棒喝，不宜失言——坦言相告，更不宜失职——置之不理，而应该瞅准时机，采用迂回策略，助其而非代其披荆斩棘，或“导误”使之悟错，或言语或直观操作给予暗示，或策略引导给予引路，使其有“新”的发现，从而引领孩子享受探索学习的精神之旅。
（责编 罗 艳）