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摘 要：运用李群理论，证明了BBM-Burgers方程的行波解所满足的二阶非线性自治系统在参数满足一定关系时，在经典意义下容许一个两参数李群，可用积分法求出其首次积分.
关键词：BBM-Burgers方程； 单参数李群； 首次积分
中图分类号：O175.1 文献标志码：A
0 引言
物理、 化学、 生物、 工程技术等都存在大量的、 重要的非线性问题，这些问题的研究最终可用非线性波动方程这个数学模型来描述. 对于这些方程的精确解的研究已涌现了大量方法[1-2]， 而对于这些方程可积性的研究也是人们关注的问题. 目前有很多种方法判别方程的可积性. 如李群理论[3-6]， Liouville可积性理论[7-8]等.
参考文献
[1] 何晓莹，赵展辉，韩松. 应用首次积分法求非线性薛定谔方程的精确解[J]. 广西科技大学学报， 2014， 25（4）：19-22.
[2] 何晓莹，赵展辉. （3+1）-维非线性方程的呼吸类和周期类孤子解[J]. 广西科技大学学报， 2015， 26（4）： 17-25.
[3] OLVER P J. Application of lie groups to differential equations[M]. New York： Springer-Verlag， 1986.
[4] BLUMAN G W， KUMEI S. Symmetric and differential equations[M]. New York：Springer-Verlag， 1989.
[5] LIU M H， GUAN K Y. The lie group and integrablity of the fisher type travelling wave equation[J]. Acta Mathematica Applicatae
Sinina，English Series，2009，25（2）： 305-320.
[6] 劉明惠，管克英. 借助Lie群研究Burgers-KdV方程行波解得可积性[J]. 应用数学学报，2011，34（3）：400-411.
[7] SINGER M F. Liouvillian first integrals of differential equations[J]. Trans.Amer.Math.Soc，1992（333）： 673-688.
[8] GUAN K Y， LEI J Z. Integrability of second order autonomous system[J].Ann.of Diff.Eqs.，2002（18）：117-135.
[9] GUAN K L， LIU S， JIN Z. Lie algebra admitted by an ordinary differential equation system[J]. Ann.of Diff.Eqs.，1998， 14（2）：131-142.
Abstract ： For BBM-Burgers equation travelling wave solution， which satisfies the second order nonlinear autonomous system， we will apply the Lie group theory to show that the corresponding travelling wave equation admits a double parameter Lie Group in classical sense when the parameter satisfies certain relations. The first integral of the system is solved by the method of integration.
Key words： BBM-Burgers equation； single parameter Lie group； first integral
（学科编辑：张玉凤）
关键词：BBM-Burgers方程； 单参数李群； 首次积分
中图分类号：O175.1 文献标志码：A
0 引言
物理、 化学、 生物、 工程技术等都存在大量的、 重要的非线性问题，这些问题的研究最终可用非线性波动方程这个数学模型来描述. 对于这些方程的精确解的研究已涌现了大量方法[1-2]， 而对于这些方程可积性的研究也是人们关注的问题. 目前有很多种方法判别方程的可积性. 如李群理论[3-6]， Liouville可积性理论[7-8]等.
参考文献
[1] 何晓莹，赵展辉，韩松. 应用首次积分法求非线性薛定谔方程的精确解[J]. 广西科技大学学报， 2014， 25（4）：19-22.
[2] 何晓莹，赵展辉. （3+1）-维非线性方程的呼吸类和周期类孤子解[J]. 广西科技大学学报， 2015， 26（4）： 17-25.
[3] OLVER P J. Application of lie groups to differential equations[M]. New York： Springer-Verlag， 1986.
[4] BLUMAN G W， KUMEI S. Symmetric and differential equations[M]. New York：Springer-Verlag， 1989.
[5] LIU M H， GUAN K Y. The lie group and integrablity of the fisher type travelling wave equation[J]. Acta Mathematica Applicatae
Sinina，English Series，2009，25（2）： 305-320.
[6] 劉明惠，管克英. 借助Lie群研究Burgers-KdV方程行波解得可积性[J]. 应用数学学报，2011，34（3）：400-411.
[7] SINGER M F. Liouvillian first integrals of differential equations[J]. Trans.Amer.Math.Soc，1992（333）： 673-688.
[8] GUAN K Y， LEI J Z. Integrability of second order autonomous system[J].Ann.of Diff.Eqs.，2002（18）：117-135.
[9] GUAN K L， LIU S， JIN Z. Lie algebra admitted by an ordinary differential equation system[J]. Ann.of Diff.Eqs.，1998， 14（2）：131-142.
Abstract ： For BBM-Burgers equation travelling wave solution， which satisfies the second order nonlinear autonomous system， we will apply the Lie group theory to show that the corresponding travelling wave equation admits a double parameter Lie Group in classical sense when the parameter satisfies certain relations. The first integral of the system is solved by the method of integration.
Key words： BBM-Burgers equation； single parameter Lie group； first integral
（学科编辑：张玉凤）