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摘 要： 为了实现多管相交时切割线的参数化设计，采用几何法和三维坐标变换的思想，对每一根管表面展开的给出了与其他管相交的展开及相贯线算法的参数公式和开发步骤，开发出了多通管件立体图及圆柱表面展开图的绘图命令;该命令由基于参数化绘图方法的Lisp程序和基本尺寸参数输入实现，同时列出了需要输入的基本尺寸参数。
关键词： 参数化;坐标变换;相贯曲线;算法;多通管件
中图分类号： TP391.41 文献标识码： A DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2020.08.029
本文著录格式：杨小李，李嘉成，刘莲，等. 多管相交的参数化设计[J]. 软件，2020，41（08）：103-106
【Abstract】： In order to realize the parametric design of the cutting line when multiple tubes intersect， the parameter formula and development steps of the expansion and intersection line algorithm that intersect with other tubes are given on the surface of each tube， and three views of multi-pass pipe fittings are developed The drawing command of the expanded drawing of the sheet metal on the cylindrical surface; this command is realized by the Lisp program based on the parametric drawing method and the basic size parameter input dialog box. At the same time， the input conditions and parameters of the basic size parameter are listed.
【Key words】： Parametric; Intersection curve; Algorithm; Multiple tubes
0 引言
在生产和生活的各个领域中，以圆柱形表面为构成元素的各种零、部件是应用最多的工业品。在有关的工程设计和钣金设计中，绘制其轴测图和展开图是必不可少的。但在尺规绘图[1]或者二维CAD绘制相交圆柱体图样的过程中，因为圆柱体直径和交角等参数不同，获得的轴测图和圆柱表面展开图也会发生相应的变化，要一一绘制出基于不同直径和交角的相交圆柱体轴测图和表面展开图样就变得比较繁琐和困难，同时又做了许多重复性工作，使得工作效率低、花费时间长。本文介绍一个利用AutoCAD的Lisp集成开发环境和手段开发的AutoCAD参数化绘图命令，它针对多个圆柱体相交，根据输入不同的直径、交角以及底面圆心距离，自动绘制出相对应的轴测图及多个圆柱体表面展开图，避免了上述设计绘图的缺点，对圆柱体相交的零件和展开图设计提供了一个十分高效准确的绘图手段[2]。該应用程序对于多个圆柱体轴线相交的各种情况都能解决，即多个圆柱体一般为直径不等和轴线夹角在0～180°之间，也可以是特殊情形，即等直径或者轴线夹角为90°。相比较于之前只能进行两个圆柱体相交，有了很大进步和改善。
1 多管相贯线的数学模型
图1所示三管相交[3]，主管的外径为 ，交管外径为 ，切管外径为 ，以切管轴线为 轴，建立如图所示的坐标系 ，同理得到主管的坐标轴 和切管的坐标轴 ， 轴正向和 轴正向之间角度为 ， 轴正向和 轴正向角度为 ，且坐标系 和坐标系 的原点距离 为 ， 为切管与主管（或交管）的相贯线上点 在 平面内的投影与原点 的连线， 轴正半轴（从 轴的正半轴向负半轴看）旋转（逆时针）至该连线的角度，为交管与主管的相贯线上点 在 平面内的投影与原点 的连线， 轴正半轴（从 轴的正半轴向负半轴看）旋转（逆时针）至该连线的角度[4]。
1.3 求出主管完整的相贯线方程
由以上所做的运算结果，可以轻松得到：
当 时，取 作为主管的相贯线上的连续点，当不满足 时，取 作为交管的相贯线上的连续点。这样就得到了主管完整的相贯线方程。
2 得到展开图
对每一根管的圆柱表面进行展开时没有必要进行坐标系的统一，只要得到最简单的展开方式，然后借助前面的条件进行表示即可，具体思路以及步骤如下[7-8]。
2.1 切管展开图
3 程序实现
利用以上建立好的数学模型，用AutoLisp语言进行三维图以及表面展开图的参数化绘图命令二次开发[9]，该参数化绘图命令[10]二次开发具有以下功能：
（1）依次输入切管直径 ，主管直径 ，切管与主管轴线夹角 ，交管底面圆心与主管底面圆心的距离 ，交管与主管轴线夹角 ;
（2）绘制三维图，默认切管原点为起始点，绘制出立体图;
（3）生成各圆管的表面展开图，包括相贯线部分。
4 运行结果
运行结果如图6-7所示。
5 结语
本文利用绝对以及相对坐标系，确立多管相交中每一根管的坐标系，其中切管坐标系为绝对坐标系，其余都是相对坐标系，然后采用坐标变换的思想，求出在绝对坐标系下每一根管的相贯线方程。在对圆柱表面进行展开时，采用对哪一根管进行展开，则将该管所在的坐标系视为绝对坐标系的思路，算法确立之后，通过计算机编程将很容易实现其参数化绘图。此方法能够解决多管相交相贯线以及表面展开图问题，极大方便了日常生活中管道相交的切割线问题。
参考文献
[1] 彭福荫， 石光源， 周积义. 机械制图第三版[M]. 高等教育出版社， 1987.
[2] 孙家广. 计算机图形学基础[M]. 清华大学出版社， 1998.
[3] 季中， 刘韧. 管管相交数学模型及其在数控加工中的应用[J]. 工程图学学报， 2002， 23（2）： 139-144.
[4] 胡志刚， 郑秋白. 相交圆柱表面展开参数化绘图命令的Lisp二次开发[J]. 河南科技学院学报（自然科学版）， 2014， 42（05）： 66-71.
[5] 杨文明. 三维坐标变换的计算与编程[J]. 深圳信息职业技术学院学报， 2007（02）： 78-80.
[6] 吴太国， 刘颖， 郗安民， 等. 吸尘机器人的路径规划算法[J]. 机电产品开发与创新， 2004（06）： 25-26.
[7] 侯爱民. 偏斜交网柱网锥表面展开网计算机绘制数模原理[J]. 机械管理开发， 2013， 13（3）： 197-198.
[8] 刘绍华. 几种常见工程曲面展开的图算化问题[M]. 广州： 华南工学院出版社， 1983.
[9] 洪腾， 丁再珍， 尉怒颖. 采用Viual LISP的数控切管图形编程系统的开发[J]. 工程图学学报， 2008， 29（5）：158-163.
[10] 马伏波. 相贯件表面展开图在AutoCAD中的绘制[J]. 煤炭科学技术， 2003（10）： 25-27.
关键词： 参数化;坐标变换;相贯曲线;算法;多通管件
中图分类号： TP391.41 文献标识码： A DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2020.08.029
本文著录格式：杨小李，李嘉成，刘莲，等. 多管相交的参数化设计[J]. 软件，2020，41（08）：103-106
【Abstract】： In order to realize the parametric design of the cutting line when multiple tubes intersect， the parameter formula and development steps of the expansion and intersection line algorithm that intersect with other tubes are given on the surface of each tube， and three views of multi-pass pipe fittings are developed The drawing command of the expanded drawing of the sheet metal on the cylindrical surface; this command is realized by the Lisp program based on the parametric drawing method and the basic size parameter input dialog box. At the same time， the input conditions and parameters of the basic size parameter are listed.
【Key words】： Parametric; Intersection curve; Algorithm; Multiple tubes
0 引言
在生产和生活的各个领域中，以圆柱形表面为构成元素的各种零、部件是应用最多的工业品。在有关的工程设计和钣金设计中，绘制其轴测图和展开图是必不可少的。但在尺规绘图[1]或者二维CAD绘制相交圆柱体图样的过程中，因为圆柱体直径和交角等参数不同，获得的轴测图和圆柱表面展开图也会发生相应的变化，要一一绘制出基于不同直径和交角的相交圆柱体轴测图和表面展开图样就变得比较繁琐和困难，同时又做了许多重复性工作，使得工作效率低、花费时间长。本文介绍一个利用AutoCAD的Lisp集成开发环境和手段开发的AutoCAD参数化绘图命令，它针对多个圆柱体相交，根据输入不同的直径、交角以及底面圆心距离，自动绘制出相对应的轴测图及多个圆柱体表面展开图，避免了上述设计绘图的缺点，对圆柱体相交的零件和展开图设计提供了一个十分高效准确的绘图手段[2]。該应用程序对于多个圆柱体轴线相交的各种情况都能解决，即多个圆柱体一般为直径不等和轴线夹角在0～180°之间，也可以是特殊情形，即等直径或者轴线夹角为90°。相比较于之前只能进行两个圆柱体相交，有了很大进步和改善。
1 多管相贯线的数学模型
图1所示三管相交[3]，主管的外径为 ，交管外径为 ，切管外径为 ，以切管轴线为 轴，建立如图所示的坐标系 ，同理得到主管的坐标轴 和切管的坐标轴 ， 轴正向和 轴正向之间角度为 ， 轴正向和 轴正向角度为 ，且坐标系 和坐标系 的原点距离 为 ， 为切管与主管（或交管）的相贯线上点 在 平面内的投影与原点 的连线， 轴正半轴（从 轴的正半轴向负半轴看）旋转（逆时针）至该连线的角度，为交管与主管的相贯线上点 在 平面内的投影与原点 的连线， 轴正半轴（从 轴的正半轴向负半轴看）旋转（逆时针）至该连线的角度[4]。
1.3 求出主管完整的相贯线方程
由以上所做的运算结果，可以轻松得到：
当 时，取 作为主管的相贯线上的连续点，当不满足 时，取 作为交管的相贯线上的连续点。这样就得到了主管完整的相贯线方程。
2 得到展开图
对每一根管的圆柱表面进行展开时没有必要进行坐标系的统一，只要得到最简单的展开方式，然后借助前面的条件进行表示即可，具体思路以及步骤如下[7-8]。
2.1 切管展开图
3 程序实现
利用以上建立好的数学模型，用AutoLisp语言进行三维图以及表面展开图的参数化绘图命令二次开发[9]，该参数化绘图命令[10]二次开发具有以下功能：
（1）依次输入切管直径 ，主管直径 ，切管与主管轴线夹角 ，交管底面圆心与主管底面圆心的距离 ，交管与主管轴线夹角 ;
（2）绘制三维图，默认切管原点为起始点，绘制出立体图;
（3）生成各圆管的表面展开图，包括相贯线部分。
4 运行结果
运行结果如图6-7所示。
5 结语
本文利用绝对以及相对坐标系，确立多管相交中每一根管的坐标系，其中切管坐标系为绝对坐标系，其余都是相对坐标系，然后采用坐标变换的思想，求出在绝对坐标系下每一根管的相贯线方程。在对圆柱表面进行展开时，采用对哪一根管进行展开，则将该管所在的坐标系视为绝对坐标系的思路，算法确立之后，通过计算机编程将很容易实现其参数化绘图。此方法能够解决多管相交相贯线以及表面展开图问题，极大方便了日常生活中管道相交的切割线问题。
参考文献
[1] 彭福荫， 石光源， 周积义. 机械制图第三版[M]. 高等教育出版社， 1987.
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[4] 胡志刚， 郑秋白. 相交圆柱表面展开参数化绘图命令的Lisp二次开发[J]. 河南科技学院学报（自然科学版）， 2014， 42（05）： 66-71.
[5] 杨文明. 三维坐标变换的计算与编程[J]. 深圳信息职业技术学院学报， 2007（02）： 78-80.
[6] 吴太国， 刘颖， 郗安民， 等. 吸尘机器人的路径规划算法[J]. 机电产品开发与创新， 2004（06）： 25-26.
[7] 侯爱民. 偏斜交网柱网锥表面展开网计算机绘制数模原理[J]. 机械管理开发， 2013， 13（3）： 197-198.
[8] 刘绍华. 几种常见工程曲面展开的图算化问题[M]. 广州： 华南工学院出版社， 1983.
[9] 洪腾， 丁再珍， 尉怒颖. 采用Viual LISP的数控切管图形编程系统的开发[J]. 工程图学学报， 2008， 29（5）：158-163.
[10] 马伏波. 相贯件表面展开图在AutoCAD中的绘制[J]. 煤炭科学技术， 2003（10）： 25-27.