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阿基米德的支点理论为数学课堂教学提供了有益的借鉴。随着课程改革的进行，对数学教学支点的探寻之旅逐步深入，教学方式的支点“地位”进一步得到奠定。大量研究表明：只有以积极的情感体验和深层次的认知参与为核心的学习方式，才能促进学生全面素质的提高。可见，教学方式改变的关键点在于调动学生学习的主动性，使学生在学习中始终保持自主学习的内驱力。为此，笔者着力从情境创设、教学方式、方法引导和作业设计等多个层面进行了深入探索，以引领学生主动地、富有个性地学习，从而使课堂上弥漫着自主探究的气氛，涌动着生命的活力。以下结合课例，简要论述笔者的实践及其成效。
一、以情境为基石，唤醒学生自主学习的因子
以生活素材为主要来源，以服务教学目标为着眼点的情境，能唤起学生的学习经验，拉近数学与生活的距离，使枯燥、抽象的数学学习富有生机和活力；能激发学生的学习兴趣，引起学生的数学思考，促进学生自主学习。
1.联系生活，以现实情境引发学习动机
创设生活情境，再现生活事实，通过学生熟悉的事物来帮助学生学习数学，可以让学生体会数学的生活化与有用性，从而促使学生主动学习。
如，教学《数字编码》时，笔者通过课件展示生活中的各种数字编码：电话号码、门牌号码、车牌号码、邮政编码、条形码……以学生熟知的素材来引出课题，使抽象的问题变得直观，生动。在学生建立表象后，我设置了“猜猜老师的身份证编码”，并说明理由的环节。由于学生对老师的个人信息很感兴趣，活动中跃跃欲试，积极开动脑筋，产生了主动学习的欲望。
又如，教学《按比例分配》时，笔者借助课前学生调查到的奶茶中奶和茶比2：9这一数据，让学生用自己的语言描述从中获得的数学信息。在学生初步能用份数表示出奶和茶之间的关系时，呈现了这样的情境：老师准备按照这样的比例，用红茶和牛奶配制出一杯220毫升的奶茶，请同学们试着算一算，需要奶和茶各多少毫升？”真实的数据，吸引了学生，新的表示形式，激发了学生进一步探究的欲望。简单的情境把数学与生活密切联系，使学生感到“数学就在身边”。上述情境让学生从内心产生对学习材料的“意义感”，调动了学生已有的生活经验，拨动学生的思维之弦，有效促进学生的自主学习。
2.制造矛盾，以问题情境启发学生思考
建构主义理论告诉我们：学生的认知发展是观念上的平衡状态不断遭到破坏，又不断达到新的平衡状态的过程。因此，教学时，教师应重视创设问题情境，在新知识与学生的求知心理之间制造一种不平衡、不协调，挑起学生的认知冲突，引起强烈的自主探究的欲望。
如，《长方形和正方形的周长》一课，笔者创设了如下情境：小狗和小兔跑步比赛，两只小动物绕两个不同的场地同时出发，同时冲过终点线，裁判判定两人并列第一，小狗和小兔认为不公平，虽然同时到达，但自己跑的路程要远些，自己才是第一名，于是他们就争吵了起来。这可让小猪裁判为难了。同学们，你能帮帮小猪裁判吗？小动物赛跑的情景，富有童趣，符合该学段学生的年龄特征，学生兴致盎然，而小狗和小兔争执的原因正是本节课要探索的问题，为新课学习埋下了伏笔，取得良好的效果。
又如，教学《能被3整除的数》，学生猜测“能被3整除的数的个位是3、6、9”时，教师不急于评判，而是出示546、123、3519等数让学生判断能否被3整除。学生经检验认定自己的猜测正确。教师适时出示56、329等数，引发学生第一次认知冲突，使学生陷入矛盾，急于求知。教师启发学生：“能不能像研究能被2、5整除的数的特征，先找出3的倍数来观察。”学生观察3的倍数个位上的数，仍看不出特征，引发第二次冲突。教师建议学生用数字“546”来做个实验，调整数字排列顺序：546、564、645、654、456、465。学生发现都能被3整除，从而引发学生猜想“一个数能被否被3整除，可能不只与某一位上的数有关，而且与每一个数位上的数有关。”那是什么关系呢？激起第三次冲突。有学生说可能是与每个数位上数的和有关，有学生说可能与这些数位上的数字积有关。教师因势利导，引导学生动手验证，从而得出结论。依托教师创设的矛盾冲突，为学生提供了感兴趣的探究主题、探究素材和广阔的探究空间，学生自主、充分地思考问题，教师适时点拨，不断拓宽问题探究的渠道和探究的深度，从而实现学生自主获取知识，体验成功的乐趣。
二、以语言为纽带，保持学生自主学习的动力
教学语言是师生传递信息和交流情感的载体。诙谐幽默的教师语言体现机智美，逻辑严密的教师语言体现理性美。声情并茂的语言渲染可以极大地调动学生的学习激情；故作神秘的疑问暗示学生要动脑思考，一字一顿，抑扬顿挫暗示学生重点环节不容错过。
如：教学《立体图形的拼组》，立足于学生经常漏数被遮住部分的图形，笔者尝试着用诙谐的故事加上老师幽默语调进行提问，以突破难点。教学片段如下：
出示题目：
（ ）个正方体
师：同学们想听故事吗？
生：想！（期待的表情）
师：一个富人要建筑师帮他盖楼房，但他一、二层不要，只要第三层。（语气不紧不慢）
师：建筑师能满足富人的要求吗？（疑问的语气、讽刺的表情）
生：不能。（学生全体哗然，心领神会。）
师：那第一层被遮住的立体图形要数吗？（语气故作神秘）
生：要数。（语气肯定）
老师以幽默风趣的语言讽刺了富人，同时提醒学生记住要关注被遮住的、看不到的的小正方体。精练而富有启发性的语言仿佛一杯甘醇透香的浓茶，引导学生去思索和久久地回味；幽默而轻松的语言犹如凉风习习，为课堂增添了几分神采，醒脑益智且提神。教师通过自己“艺术化”的语言在课堂上尽情挥洒，点石成金，教得轻松而自信，学生在课堂上引耳倾听，学习、顿悟、提高，最终也能体会到自主学习带来的乐趣。 三、以问题为抓手，搭建学生自主学习的平台
思维活动始于问题，并在问题解决中获得发展。有效的任务是激发学生探究欲望的导火线。教学中，依托教师精心设计的统领全课的问题，将知识的脉络清晰串联，将教学目标分化成一个个小任务，通过任务驱动引导学生自主探索，以任务的完成推进教学进程，促进学生独立思考与自主感悟，促进学生知识的自主建构，利于学生思维的步步推进。
如，《三角形的内角和》一课本，教师引导学生借助长方形和正方形推理出直角三角形的内角是180°后，借助几何画板引导学生观察并归纳出：将直角三角形变换成锐角三角形和钝角三角形的过程中，形状和大小发生改变，而边的条数和内角的个数不变，让学生初步体会“变中有不变”的思想。接着，教师以“内角和变不变”，你要如何验证，引导学生以小组合作的方式，通过量一量、撕一撕、拼一拼、折一折、算一算等方法进行验证。
又如，《圆的认识》一课，引入课题后，教师为学生提供一些表面是圆形的物体和圆形物体的图画，在给予学生充分观察的时间后，呈现如下学习任务：1.哪些物体的面一定要设计成圆形？2.车轮的轴应该安装在什么位置才能起到固定作用？3.怎样找出圆形纸片的圆心？4.如何证明你找到的是圆心？5.同圆中，直径和半径有什么倍数关系，如何证明？通过问题1，引导学生感知圆的外部特征；通过问题2，帮助学生理解圆心的意义；通过问题3、4，引导学生在操作中理解同一个圆的半径都相等，直径都相等；通过问题5，创设了协商语境下的探索契机，让学生在问题解决的过程中内化知识。
再如，教学《认识人民币》一课，上课伊始，笔者先借助课件创设情境，并出示学习任务：1.人民币的单位有哪些？2.单位间有什么关系？3.会简单使用人民币。接着让学生进入专题学习网站“人民币的世界”里自学有关人民币的知识。在“练一练”里检查学到的知识，在“游戏园地”运用知识去做各种模拟购物游戏；在“你知道吗？”拓展知识面。对学有余力的学生还设计了一个发展区——商场2、商场3，可以在商场2、商场3里进行找钱购物游戏，以发展学生的实践能力。教学中，教师以具体的任务为线索，巧妙地将教学内容隐含在任务之中，通过由表及里、逐层深入，循序渐进的学习过程，实现了问题解决、方法渗透与思维训练的结合。统摄教学要点，贯穿全程的问题实现了激发兴趣，引导探究，提升能力，促进发展的目的。
四、以方法为指导，提高学生自主学习的品质
新课标将“双基”扩展为“四基”，彰显了对数学灵动思想构建的追求。有质感的数学课，应该有思想深度的课，在彰显知识习得的同时，重视数学思想方法的渗透。教师在教学中，应着力挖掘隐藏在其中的数学思想方法，选准切入点，帮助学生感悟数学思想方法的魅力。以架设知识间联系的桥梁，将零散的内容有机整合，使学生的思维更系统，更严谨。
如，教学《异分母分数加减法》，教师既要把握知识点：异分母分数加减法的算理、异分母分数加减法的计算方法、计算结果的约分、自然数1减分数的计算、异分母分数加减法的验算等，同时要让学生在探索异分母分数加减计算的过程中感受转化的数学思想方法，建立分数加减计算的认知结构。教学时，教师要把握时机化隐为显，帮助学生体验数学思想方法的价值。
又如，《平行四边形的面积》一课的教学，教师应立足于“空间与图形”领域的大教材观，将重点放在平行四边形面积推导的方法上，为后续学习三角形面积计算、梯形面积计算、圆面积计算奠定基础。基于此，笔者在教学中将导学提纲确定为：你可以把平行四边形转化成以前学过的什么图形？如何转化？转化后的面积与平行四边形的面积有什么关系？如何推导出平行四边形的面积公式？笔者认为，这些问题的提出，更有利于学生掌握平行四边形面积公式的来龙去脉，为后续学习打下良好的基础。
恰当地引入数学思想方法，既可以沟通新旧知识的联系，使知识条理化，又能够拓宽学生的视野，启发学生思维，起到触类旁通的作用。还可以纵横交融，把零散的知识提炼升华，形成整体的知识结构体系，从而帮助学生系统掌握知识，提高解题能力，提升思维品质。
综上，创设激发学生学习兴趣的生活情境或统领学习过程的问题情境，选择调动学生主动参与，自主探究的教学方式，挖掘内隐的数学思想方法，把握知识的内在关联，辅之以生动丰富，富有启发的教学语言，可以激发学生自主学习的动力，提高学习的品质，提升学生的素养。
【参考文献】
[1]吴高平.在生本教育中重视学生参与能力的培养[J].中国教育技术装备.2010（20）
[2]盛莉莉.新课程理念下数学教学的几点思考[J].科技信息.2009（08）
[3]王彦英.试谈数学课堂教学的策略与方法[J].新课程研究（基础教育）.2008（02）
[4]郭思乐.生本教育的教师观：从“纤夫”到“牧者”[J].课程.教材.教法，2006
[5]皮姆.数学课堂语言：形式、作用与精神实质[M].上海：上海教育出版社，1994
（作者单位：厦门市大同小学）
一、以情境为基石，唤醒学生自主学习的因子
以生活素材为主要来源，以服务教学目标为着眼点的情境，能唤起学生的学习经验，拉近数学与生活的距离，使枯燥、抽象的数学学习富有生机和活力；能激发学生的学习兴趣，引起学生的数学思考，促进学生自主学习。
1.联系生活，以现实情境引发学习动机
创设生活情境，再现生活事实，通过学生熟悉的事物来帮助学生学习数学，可以让学生体会数学的生活化与有用性，从而促使学生主动学习。
如，教学《数字编码》时，笔者通过课件展示生活中的各种数字编码：电话号码、门牌号码、车牌号码、邮政编码、条形码……以学生熟知的素材来引出课题，使抽象的问题变得直观，生动。在学生建立表象后，我设置了“猜猜老师的身份证编码”，并说明理由的环节。由于学生对老师的个人信息很感兴趣，活动中跃跃欲试，积极开动脑筋，产生了主动学习的欲望。
又如，教学《按比例分配》时，笔者借助课前学生调查到的奶茶中奶和茶比2：9这一数据，让学生用自己的语言描述从中获得的数学信息。在学生初步能用份数表示出奶和茶之间的关系时，呈现了这样的情境：老师准备按照这样的比例，用红茶和牛奶配制出一杯220毫升的奶茶，请同学们试着算一算，需要奶和茶各多少毫升？”真实的数据，吸引了学生，新的表示形式，激发了学生进一步探究的欲望。简单的情境把数学与生活密切联系，使学生感到“数学就在身边”。上述情境让学生从内心产生对学习材料的“意义感”，调动了学生已有的生活经验，拨动学生的思维之弦，有效促进学生的自主学习。
2.制造矛盾，以问题情境启发学生思考
建构主义理论告诉我们：学生的认知发展是观念上的平衡状态不断遭到破坏，又不断达到新的平衡状态的过程。因此，教学时，教师应重视创设问题情境，在新知识与学生的求知心理之间制造一种不平衡、不协调，挑起学生的认知冲突，引起强烈的自主探究的欲望。
如，《长方形和正方形的周长》一课，笔者创设了如下情境：小狗和小兔跑步比赛，两只小动物绕两个不同的场地同时出发，同时冲过终点线，裁判判定两人并列第一，小狗和小兔认为不公平，虽然同时到达，但自己跑的路程要远些，自己才是第一名，于是他们就争吵了起来。这可让小猪裁判为难了。同学们，你能帮帮小猪裁判吗？小动物赛跑的情景，富有童趣，符合该学段学生的年龄特征，学生兴致盎然，而小狗和小兔争执的原因正是本节课要探索的问题，为新课学习埋下了伏笔，取得良好的效果。
又如，教学《能被3整除的数》，学生猜测“能被3整除的数的个位是3、6、9”时，教师不急于评判，而是出示546、123、3519等数让学生判断能否被3整除。学生经检验认定自己的猜测正确。教师适时出示56、329等数，引发学生第一次认知冲突，使学生陷入矛盾，急于求知。教师启发学生：“能不能像研究能被2、5整除的数的特征，先找出3的倍数来观察。”学生观察3的倍数个位上的数，仍看不出特征，引发第二次冲突。教师建议学生用数字“546”来做个实验，调整数字排列顺序：546、564、645、654、456、465。学生发现都能被3整除，从而引发学生猜想“一个数能被否被3整除，可能不只与某一位上的数有关，而且与每一个数位上的数有关。”那是什么关系呢？激起第三次冲突。有学生说可能是与每个数位上数的和有关，有学生说可能与这些数位上的数字积有关。教师因势利导，引导学生动手验证，从而得出结论。依托教师创设的矛盾冲突，为学生提供了感兴趣的探究主题、探究素材和广阔的探究空间，学生自主、充分地思考问题，教师适时点拨，不断拓宽问题探究的渠道和探究的深度，从而实现学生自主获取知识，体验成功的乐趣。
二、以语言为纽带，保持学生自主学习的动力
教学语言是师生传递信息和交流情感的载体。诙谐幽默的教师语言体现机智美，逻辑严密的教师语言体现理性美。声情并茂的语言渲染可以极大地调动学生的学习激情；故作神秘的疑问暗示学生要动脑思考，一字一顿，抑扬顿挫暗示学生重点环节不容错过。
如：教学《立体图形的拼组》，立足于学生经常漏数被遮住部分的图形，笔者尝试着用诙谐的故事加上老师幽默语调进行提问，以突破难点。教学片段如下：
出示题目：
（ ）个正方体
师：同学们想听故事吗？
生：想！（期待的表情）
师：一个富人要建筑师帮他盖楼房，但他一、二层不要，只要第三层。（语气不紧不慢）
师：建筑师能满足富人的要求吗？（疑问的语气、讽刺的表情）
生：不能。（学生全体哗然，心领神会。）
师：那第一层被遮住的立体图形要数吗？（语气故作神秘）
生：要数。（语气肯定）
老师以幽默风趣的语言讽刺了富人，同时提醒学生记住要关注被遮住的、看不到的的小正方体。精练而富有启发性的语言仿佛一杯甘醇透香的浓茶，引导学生去思索和久久地回味；幽默而轻松的语言犹如凉风习习，为课堂增添了几分神采，醒脑益智且提神。教师通过自己“艺术化”的语言在课堂上尽情挥洒，点石成金，教得轻松而自信，学生在课堂上引耳倾听，学习、顿悟、提高，最终也能体会到自主学习带来的乐趣。 三、以问题为抓手，搭建学生自主学习的平台
思维活动始于问题，并在问题解决中获得发展。有效的任务是激发学生探究欲望的导火线。教学中，依托教师精心设计的统领全课的问题，将知识的脉络清晰串联，将教学目标分化成一个个小任务，通过任务驱动引导学生自主探索，以任务的完成推进教学进程，促进学生独立思考与自主感悟，促进学生知识的自主建构，利于学生思维的步步推进。
如，《三角形的内角和》一课本，教师引导学生借助长方形和正方形推理出直角三角形的内角是180°后，借助几何画板引导学生观察并归纳出：将直角三角形变换成锐角三角形和钝角三角形的过程中，形状和大小发生改变，而边的条数和内角的个数不变，让学生初步体会“变中有不变”的思想。接着，教师以“内角和变不变”，你要如何验证，引导学生以小组合作的方式，通过量一量、撕一撕、拼一拼、折一折、算一算等方法进行验证。
又如，《圆的认识》一课，引入课题后，教师为学生提供一些表面是圆形的物体和圆形物体的图画，在给予学生充分观察的时间后，呈现如下学习任务：1.哪些物体的面一定要设计成圆形？2.车轮的轴应该安装在什么位置才能起到固定作用？3.怎样找出圆形纸片的圆心？4.如何证明你找到的是圆心？5.同圆中，直径和半径有什么倍数关系，如何证明？通过问题1，引导学生感知圆的外部特征；通过问题2，帮助学生理解圆心的意义；通过问题3、4，引导学生在操作中理解同一个圆的半径都相等，直径都相等；通过问题5，创设了协商语境下的探索契机，让学生在问题解决的过程中内化知识。
再如，教学《认识人民币》一课，上课伊始，笔者先借助课件创设情境，并出示学习任务：1.人民币的单位有哪些？2.单位间有什么关系？3.会简单使用人民币。接着让学生进入专题学习网站“人民币的世界”里自学有关人民币的知识。在“练一练”里检查学到的知识，在“游戏园地”运用知识去做各种模拟购物游戏；在“你知道吗？”拓展知识面。对学有余力的学生还设计了一个发展区——商场2、商场3，可以在商场2、商场3里进行找钱购物游戏，以发展学生的实践能力。教学中，教师以具体的任务为线索，巧妙地将教学内容隐含在任务之中，通过由表及里、逐层深入，循序渐进的学习过程，实现了问题解决、方法渗透与思维训练的结合。统摄教学要点，贯穿全程的问题实现了激发兴趣，引导探究，提升能力，促进发展的目的。
四、以方法为指导，提高学生自主学习的品质
新课标将“双基”扩展为“四基”，彰显了对数学灵动思想构建的追求。有质感的数学课，应该有思想深度的课，在彰显知识习得的同时，重视数学思想方法的渗透。教师在教学中，应着力挖掘隐藏在其中的数学思想方法，选准切入点，帮助学生感悟数学思想方法的魅力。以架设知识间联系的桥梁，将零散的内容有机整合，使学生的思维更系统，更严谨。
如，教学《异分母分数加减法》，教师既要把握知识点：异分母分数加减法的算理、异分母分数加减法的计算方法、计算结果的约分、自然数1减分数的计算、异分母分数加减法的验算等，同时要让学生在探索异分母分数加减计算的过程中感受转化的数学思想方法，建立分数加减计算的认知结构。教学时，教师要把握时机化隐为显，帮助学生体验数学思想方法的价值。
又如，《平行四边形的面积》一课的教学，教师应立足于“空间与图形”领域的大教材观，将重点放在平行四边形面积推导的方法上，为后续学习三角形面积计算、梯形面积计算、圆面积计算奠定基础。基于此，笔者在教学中将导学提纲确定为：你可以把平行四边形转化成以前学过的什么图形？如何转化？转化后的面积与平行四边形的面积有什么关系？如何推导出平行四边形的面积公式？笔者认为，这些问题的提出，更有利于学生掌握平行四边形面积公式的来龙去脉，为后续学习打下良好的基础。
恰当地引入数学思想方法，既可以沟通新旧知识的联系，使知识条理化，又能够拓宽学生的视野，启发学生思维，起到触类旁通的作用。还可以纵横交融，把零散的知识提炼升华，形成整体的知识结构体系，从而帮助学生系统掌握知识，提高解题能力，提升思维品质。
综上，创设激发学生学习兴趣的生活情境或统领学习过程的问题情境，选择调动学生主动参与，自主探究的教学方式，挖掘内隐的数学思想方法，把握知识的内在关联，辅之以生动丰富，富有启发的教学语言，可以激发学生自主学习的动力，提高学习的品质，提升学生的素养。
【参考文献】
[1]吴高平.在生本教育中重视学生参与能力的培养[J].中国教育技术装备.2010（20）
[2]盛莉莉.新课程理念下数学教学的几点思考[J].科技信息.2009（08）
[3]王彦英.试谈数学课堂教学的策略与方法[J].新课程研究（基础教育）.2008（02）
[4]郭思乐.生本教育的教师观：从“纤夫”到“牧者”[J].课程.教材.教法，2006
[5]皮姆.数学课堂语言：形式、作用与精神实质[M].上海：上海教育出版社，1994
（作者单位：厦门市大同小学）