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【摘要】“比较”是数学课堂上最为常见的一种教学手段,适当运用这一方法,不仅可以激发学生的学习需求,在探索中得出对数学知识的规律性认识,而且能在比较中加深学生对知识的理解与掌握,提高学生的数学思维能力。
【关键词】比较 数学课堂 思维能力
在数学课堂上,越来越多的教师关注到了“比较”的妙处,开始有意地将一些同时具有某种联系或区别的内容放到一起,让学生去比较、讨论、思考,引导学生在比较中发现其本质特征,得出规律性认识,从而加深学生对知识的掌握与理解,以求达到预期的教学目标。本文以苏教版数学五年级上册“解决问题的策略——列举”为例,借助笔者在听课过程中感受到的三次比较,尝试探究“比较”在小学数学教学中的作用。
一、比而择其优,突破重难点
著名教育家乌申斯基说:“比较是一切理解和思维的基础,我们都是通过比较来了解世界的一切的。”在各门学科中,数学课堂中用到的比较法无疑是最多的,很多的知识点都是在比较中变得清晰,从而为学生所接受。尤其在“解决问题的策略”这一类课中,适当地运用比较法,有助于提高学生的辨别能力,让学生真正理解和掌握重难点。
【教学片段1】
在分析了“王大叔用22根1米长的木条围篱笆,怎样围面积最大”这一例题的关键信息后,学生得出长方形的“长 宽=11米”,請学生板演了两种围法后,教师出示学习单1:
(1)独立思考所有不同围法的长方形。
(2)将思考结果填写在下面的表格中。
展示学生的填法:
生1:
生2:
生3:
教师依次展示了三个学生的想法,选出了后两种完整的填法。
师:比一比后两种填法,它们都有什么特点?你更喜欢哪一种填法?
生1:都是按照一定的顺序填写的,都没有重复填写。
生2:更喜欢第三个同学的填法,因为它不仅有序,而且宽从1开始,由小到大填写,这样不容易弄错。
在这一片段中,教师组织学生对不同的列举方法进行比较,在比较的过程中首先选出列举全面且不遗漏、不重复的方法,再在剩下的两种方法中选出列举有序且最不容易出错的方法。在这样一次次的比较中,本课的重难点“有序列举”“不遗漏、不重复”一一被发掘,学生的思维能力也在比较中得到提升。
二、比而取其同,理解关键点
比较法是一种常见的思维方法,在比较的过程中生成事物之间的联系与区别。数学中的许多知识点,既存在着千丝万缕的联系,又有着截然不同的差异。这时就需要运用比较法,组织学生进行观察、比较、分析,或是找出看似不同的两者之间某些相似的地方,或是在相似的两者间找出其不同。比着比着,学生对知识点能掌握得更牢固,对一些关键点的理解也会更加深刻。
【教学片段2】
教学完例1后,学生已经初步学会了有序的列举,紧接着完成音乐时钟的练习:每隔40分钟音乐钟响一次,以下哪些时间音乐钟会再次响起?
师:比一比例1和这道练习,它们有什么异同点?
生1:不同点一个是列表列举,另一个是直接列举。
生2:它们都是有序列举。
师:是的,它们都是根据列举依据,按照一定的顺序进行列举,再选出符合要求的结果。
在这一片段中,教师组织学生对两道不同的习题进行对比,对比目的显然不是在于强调两者之间的差异,因为这个差别是显而易见的,这一比较的目的在于发现两者之间的相同之处,看似不同的列举方式,但其本质是相同的,都做到了有序列举。这样一对比,学生就不会认为列举一定要借助表格,这只是一个外在形式,最关键的是要做到“有序”。简单的一次比较,学生对本课的关键之处的理解更加深刻。
三、比而悟其异,发散思维点
“解决问题的策略”这一系列的内容教学,不仅是让学生学会一种策略,更重要的是让学生养成一种策略意识,这样在解决任何类型的问题时,随时可以想到切实可行的方法,进而顺利解答问题。“列举”这一策略,往往给人一种必须要书写罗列的错觉,罗列确实需要,但其表现形式也是多样的,教师要善于发现学生中的典型案例,引导学生进行比较,打破学生的惯性思维,从而打开他们创新的世界,提高思维能力。
【教学片段3】
练习题:食堂提供三种荤菜和四种素菜,规定每天吃一荤一素,问有几种搭配方法。
师:请你选择喜欢的方式搭配出所有的可能情况。
(展示学生的想法)
生1:
生2:
生3:
师:三位同学都得到了12种搭配方法。比较这三种方法,看看有什么不一样的地方。
生:前两位同学都列出了表格,第一位同学是简写,第二位同学是将荤菜用A、B、C表示,蔬菜用①②③④表示,而第三位同学直接进行连线,进行荤素搭配。
师:是的,都是有序列举,但是列举的方式可以多种多样。
这一比较看似简单,像是教师的随口一问,其实给了学生无尽的思考空间。学生在思考不同之处时,内心对于列举策略的感悟又更进一步,原来连线也可以是列举,这样一想,或许学生中又会冒出无数个更简洁、更有创意的答案,思维能力也大大提升了。
数学知识就像一张无形的网,各个知识点间既紧密联系又有所不同。在教学中恰当地运用比较法,有助于学生理解知识、理清概念,把握知识间的关系,使学生能主动地投入学习,创造性地解决各种数学问题,从而提高数学思维能力。
【参考文献】
赖雯. 巧用数学思维方法提升学生数学解题能力探讨[J]. 成才之路,2019(18).
【关键词】比较 数学课堂 思维能力
在数学课堂上,越来越多的教师关注到了“比较”的妙处,开始有意地将一些同时具有某种联系或区别的内容放到一起,让学生去比较、讨论、思考,引导学生在比较中发现其本质特征,得出规律性认识,从而加深学生对知识的掌握与理解,以求达到预期的教学目标。本文以苏教版数学五年级上册“解决问题的策略——列举”为例,借助笔者在听课过程中感受到的三次比较,尝试探究“比较”在小学数学教学中的作用。
一、比而择其优,突破重难点
著名教育家乌申斯基说:“比较是一切理解和思维的基础,我们都是通过比较来了解世界的一切的。”在各门学科中,数学课堂中用到的比较法无疑是最多的,很多的知识点都是在比较中变得清晰,从而为学生所接受。尤其在“解决问题的策略”这一类课中,适当地运用比较法,有助于提高学生的辨别能力,让学生真正理解和掌握重难点。
【教学片段1】
在分析了“王大叔用22根1米长的木条围篱笆,怎样围面积最大”这一例题的关键信息后,学生得出长方形的“长 宽=11米”,請学生板演了两种围法后,教师出示学习单1:
(1)独立思考所有不同围法的长方形。
(2)将思考结果填写在下面的表格中。
展示学生的填法:
生1:
生2:
生3:
教师依次展示了三个学生的想法,选出了后两种完整的填法。
师:比一比后两种填法,它们都有什么特点?你更喜欢哪一种填法?
生1:都是按照一定的顺序填写的,都没有重复填写。
生2:更喜欢第三个同学的填法,因为它不仅有序,而且宽从1开始,由小到大填写,这样不容易弄错。
在这一片段中,教师组织学生对不同的列举方法进行比较,在比较的过程中首先选出列举全面且不遗漏、不重复的方法,再在剩下的两种方法中选出列举有序且最不容易出错的方法。在这样一次次的比较中,本课的重难点“有序列举”“不遗漏、不重复”一一被发掘,学生的思维能力也在比较中得到提升。
二、比而取其同,理解关键点
比较法是一种常见的思维方法,在比较的过程中生成事物之间的联系与区别。数学中的许多知识点,既存在着千丝万缕的联系,又有着截然不同的差异。这时就需要运用比较法,组织学生进行观察、比较、分析,或是找出看似不同的两者之间某些相似的地方,或是在相似的两者间找出其不同。比着比着,学生对知识点能掌握得更牢固,对一些关键点的理解也会更加深刻。
【教学片段2】
教学完例1后,学生已经初步学会了有序的列举,紧接着完成音乐时钟的练习:每隔40分钟音乐钟响一次,以下哪些时间音乐钟会再次响起?
师:比一比例1和这道练习,它们有什么异同点?
生1:不同点一个是列表列举,另一个是直接列举。
生2:它们都是有序列举。
师:是的,它们都是根据列举依据,按照一定的顺序进行列举,再选出符合要求的结果。
在这一片段中,教师组织学生对两道不同的习题进行对比,对比目的显然不是在于强调两者之间的差异,因为这个差别是显而易见的,这一比较的目的在于发现两者之间的相同之处,看似不同的列举方式,但其本质是相同的,都做到了有序列举。这样一对比,学生就不会认为列举一定要借助表格,这只是一个外在形式,最关键的是要做到“有序”。简单的一次比较,学生对本课的关键之处的理解更加深刻。
三、比而悟其异,发散思维点
“解决问题的策略”这一系列的内容教学,不仅是让学生学会一种策略,更重要的是让学生养成一种策略意识,这样在解决任何类型的问题时,随时可以想到切实可行的方法,进而顺利解答问题。“列举”这一策略,往往给人一种必须要书写罗列的错觉,罗列确实需要,但其表现形式也是多样的,教师要善于发现学生中的典型案例,引导学生进行比较,打破学生的惯性思维,从而打开他们创新的世界,提高思维能力。
【教学片段3】
练习题:食堂提供三种荤菜和四种素菜,规定每天吃一荤一素,问有几种搭配方法。
师:请你选择喜欢的方式搭配出所有的可能情况。
(展示学生的想法)
生1:
生2:
生3:
师:三位同学都得到了12种搭配方法。比较这三种方法,看看有什么不一样的地方。
生:前两位同学都列出了表格,第一位同学是简写,第二位同学是将荤菜用A、B、C表示,蔬菜用①②③④表示,而第三位同学直接进行连线,进行荤素搭配。
师:是的,都是有序列举,但是列举的方式可以多种多样。
这一比较看似简单,像是教师的随口一问,其实给了学生无尽的思考空间。学生在思考不同之处时,内心对于列举策略的感悟又更进一步,原来连线也可以是列举,这样一想,或许学生中又会冒出无数个更简洁、更有创意的答案,思维能力也大大提升了。
数学知识就像一张无形的网,各个知识点间既紧密联系又有所不同。在教学中恰当地运用比较法,有助于学生理解知识、理清概念,把握知识间的关系,使学生能主动地投入学习,创造性地解决各种数学问题,从而提高数学思维能力。
【参考文献】
赖雯. 巧用数学思维方法提升学生数学解题能力探讨[J]. 成才之路,2019(18).