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1.伏安法
例1:某电压表的内阻在20kΩ~ 50kΩ之间,现要测量其内阻,实验室提供下列可选用的器材:
待测电压表V(量程3V)
电流表A1(量程200μA)
电流表A2(量程5mA)
电流表A3(量程0.6A)
滑动变阻器R(最大电阻1kΩ)
电源ε(电动势4V)
电键K
①所提供的电流表中,应选用____(填写字母代号)。
②为了尽量减少误差,要求测多组数据。试画出符合要求的实验电路图。
『析与解』因为题目要求尽量减少误差,测多组数据,所以滑动变阻器应采用分压器接法。下面选择测量电路:要测量电压表的内阻就应测量电压表的电压UV和电流IV,电压UV电压表可自我测量。电流IV则利用与电压表串联的电流表测量。
2.替代法
例2:为了测定电流表A1的内阻,采用如图2所示的电路。其中:A1是待测电流表,量程为300μA,内阻约为100Ω;A2是标准电流表,量程是200μA;R1是电阻箱,阻值范围0~999.9Ω;R2是滑动变阻器;R3是保护电阻;E是电池组,电动势为4V,内阻不计;S1是单刀单掷开关;S2是单刀双掷开关。
①根据电路图,请在图中画出连线,将器材连接成实验电路。(图略)
②连接好电路,将开关S2扳到接点a处,接通开关S1,调整滑动变阻器R2使电流表A2的读数是150μA;然后将开关S2扳到接点b处,保持R2不变,调节电阻箱R1,使A2的读数仍为150μA。若此时电阻箱各旋钮的位置如图3所示,电阻箱R1的阻值是_____Ω,则待测电流表A1的内阻Rg=______Ω。
『析与解』①略。
②将开关S2分别扳到接点a处和接点b处形成的两个闭合电路只有电流表A1与电阻箱R1发生了相互变换。两电路的总电流相同,说明两电路的总电阻相同,电流表A1的电阻RA与电阻箱的电阻相同,由电阻箱读得RA=86.3Ω。
3.半偏法
例3:图4中E为电源,其电动势为E,R1为滑动变阻器,R2为电阻箱,A为电流表。用此电路经以下步骤可近似测得A的内阻RA:第一,闭合K1,断开K2,调节R1,使电流表读数等于其量程I0;第二,保持R1不变,闭合K2,调节R2,使电流表读数等于—,然后读出R2的值,取RA≈R2。真实值与测量值之差除以真实值叫作测量结果的相对误差,即(RA-R2)/RA。试导出它与电源电动势E、电流表量程I0及电流表内阻RA的关系式。
『析与解』由步骤1连成电路,应用闭合电路欧姆定律得:
I0=E/(R1+RA) ①
由步骤2连成电路,应用闭合电路欧姆定律和电路的串、并联关系得:
—=—×— ②
由以上两式解得:
(RA-R2)/RA=I0RA/E ③
将①代入③得
(RA-R2)/RA=RA/(RA+R1) ④
由④得,利用半偏法测量电阻,要减小实验误差,应使R1>RA。
4.闭合电路欧姆定律法
例4:图5中R为已知电阻,Rx为待测电阻,K1为单刀单掷开关,K2为单刀双掷开关,V为电压表,E为电源(内阻不可忽略)。现用图中电路测量电源电动势ε及电阻Rx。
①写出操作步骤。
②由R及测得的量,可测得E=_____,Rx=______。
『析与解』①因为电压表的内阻极大,所以可用电压表直接测量电源的电动势ε。因为测量仪器只有一个电压表,电源的内电阻不可忽略且其值未知,所以要测量Rx应有两个不同的闭合电路。其操作步骤为:1断开K1,将K2接到a处,记下此时电压表的读数U1;2将K2仍接到a处,闭合K1,记下电压表的读数U2;3 K1仍闭合,K2接到b处,记下电压表的读数U3。
②由步骤1可得:ε=U1。
设电源的内阻为r,由步骤2依闭合电路欧姆定律得:U2=U1(R+Rx)/(R+Rx+r)。
由步骤3依闭合电路欧姆定律得:
U3=U1Rx/(R+Rx+r)。
由以上两式解得:Rx=U3R/(U2-U3)。
当然,测量电阻的方法还有很多,限于篇幅,在此不再赘述。
(作者单位:湖南省长沙市雅礼中学H1309班)
例1:某电压表的内阻在20kΩ~ 50kΩ之间,现要测量其内阻,实验室提供下列可选用的器材:
待测电压表V(量程3V)
电流表A1(量程200μA)
电流表A2(量程5mA)
电流表A3(量程0.6A)
滑动变阻器R(最大电阻1kΩ)
电源ε(电动势4V)
电键K
①所提供的电流表中,应选用____(填写字母代号)。
②为了尽量减少误差,要求测多组数据。试画出符合要求的实验电路图。
『析与解』因为题目要求尽量减少误差,测多组数据,所以滑动变阻器应采用分压器接法。下面选择测量电路:要测量电压表的内阻就应测量电压表的电压UV和电流IV,电压UV电压表可自我测量。电流IV则利用与电压表串联的电流表测量。
2.替代法
例2:为了测定电流表A1的内阻,采用如图2所示的电路。其中:A1是待测电流表,量程为300μA,内阻约为100Ω;A2是标准电流表,量程是200μA;R1是电阻箱,阻值范围0~999.9Ω;R2是滑动变阻器;R3是保护电阻;E是电池组,电动势为4V,内阻不计;S1是单刀单掷开关;S2是单刀双掷开关。
①根据电路图,请在图中画出连线,将器材连接成实验电路。(图略)
②连接好电路,将开关S2扳到接点a处,接通开关S1,调整滑动变阻器R2使电流表A2的读数是150μA;然后将开关S2扳到接点b处,保持R2不变,调节电阻箱R1,使A2的读数仍为150μA。若此时电阻箱各旋钮的位置如图3所示,电阻箱R1的阻值是_____Ω,则待测电流表A1的内阻Rg=______Ω。
『析与解』①略。
②将开关S2分别扳到接点a处和接点b处形成的两个闭合电路只有电流表A1与电阻箱R1发生了相互变换。两电路的总电流相同,说明两电路的总电阻相同,电流表A1的电阻RA与电阻箱的电阻相同,由电阻箱读得RA=86.3Ω。
3.半偏法
例3:图4中E为电源,其电动势为E,R1为滑动变阻器,R2为电阻箱,A为电流表。用此电路经以下步骤可近似测得A的内阻RA:第一,闭合K1,断开K2,调节R1,使电流表读数等于其量程I0;第二,保持R1不变,闭合K2,调节R2,使电流表读数等于—,然后读出R2的值,取RA≈R2。真实值与测量值之差除以真实值叫作测量结果的相对误差,即(RA-R2)/RA。试导出它与电源电动势E、电流表量程I0及电流表内阻RA的关系式。
『析与解』由步骤1连成电路,应用闭合电路欧姆定律得:
I0=E/(R1+RA) ①
由步骤2连成电路,应用闭合电路欧姆定律和电路的串、并联关系得:
—=—×— ②
由以上两式解得:
(RA-R2)/RA=I0RA/E ③
将①代入③得
(RA-R2)/RA=RA/(RA+R1) ④
由④得,利用半偏法测量电阻,要减小实验误差,应使R1>RA。
4.闭合电路欧姆定律法
例4:图5中R为已知电阻,Rx为待测电阻,K1为单刀单掷开关,K2为单刀双掷开关,V为电压表,E为电源(内阻不可忽略)。现用图中电路测量电源电动势ε及电阻Rx。
①写出操作步骤。
②由R及测得的量,可测得E=_____,Rx=______。
『析与解』①因为电压表的内阻极大,所以可用电压表直接测量电源的电动势ε。因为测量仪器只有一个电压表,电源的内电阻不可忽略且其值未知,所以要测量Rx应有两个不同的闭合电路。其操作步骤为:1断开K1,将K2接到a处,记下此时电压表的读数U1;2将K2仍接到a处,闭合K1,记下电压表的读数U2;3 K1仍闭合,K2接到b处,记下电压表的读数U3。
②由步骤1可得:ε=U1。
设电源的内阻为r,由步骤2依闭合电路欧姆定律得:U2=U1(R+Rx)/(R+Rx+r)。
由步骤3依闭合电路欧姆定律得:
U3=U1Rx/(R+Rx+r)。
由以上两式解得:Rx=U3R/(U2-U3)。
当然,测量电阻的方法还有很多,限于篇幅,在此不再赘述。
(作者单位:湖南省长沙市雅礼中学H1309班)