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摘 要 本文以大型制造企业半成品仓库为研究对象，建立了两阶段多产品仓库选址的混合整数规划模型，优化目标是使大型制造企业的内部物流成本最小化。
关键词 半成品仓库 设施选址 物流量分配模型
中图分类号：F253.7 文献标识码：A
制造企业内部物流把生产系统与物流系统融为一体，形成特定的生产工艺，其效率直接影响企业的生产效率。国外统计资料表明，在制造业中，总经营费用的20%~50%是物料搬运和运输费用，而优良的物流系统设计，可使这一费用至少减少10%~30%。对于大型制造企业，生产过程中物流量大，装卸搬运困难，内部物流成本在企业总生产本中所占比重很高，所以降低内部物流成本成为制造企業的又一利润源。半成品仓库作为企业生产网络中的重要节点，协调前后两阶段的供需平衡，其科学的选址与布局可以降低企业内部的物流量，从而降低企业生产成本，提高效率。
一、问题界定
大型制造企业其生产流程可简单描述如下图：
大型制造企业主要有三种类型仓库：原材料仓库，半成品仓库以及成品仓库。在大型制造型企业中，半成品物流量大，搬运和运输物流费用高，半成品仓库作为企业生产网络的重要节点，协调前后两阶段的供需平衡，其科学的选址不仅要考虑从半成品生产车间到半成品仓库这一阶段的相关成本，而且还需要考虑从半成品仓库到成品生产车间阶段的相关成本。因此，在各种车间的位置既定的情况下，文章主要以半成品仓库选址为例，来说明如何进行大型制造企业半成品仓库选址与布局设计。
二、模型构建
（一）问题描述。
各个半成品生产车间和成品生产车间既定，半成品生产车间生产多种半成品。需要解决的问题是:确定半成品仓库的设置数目、设置地点，以及不同半成品的物流量在半成品生产车间与半成品仓库以及半成品仓库与成品生产车间之间的分配，使得半成品仓库初始设置成本与各点间运输成本的总量最小。因此，本文将该问题定义为一个两阶段多产品的选址-分配问题。
（二） 模型假设。
(1)仓库容量满足需求。
(2)各点之间采用汽车运输。
(3)运输费用与运输量和运输距离成正比。
（三）符号定义。
模型中涉及的已知变量和参数有：
(1) I：半成品生产车间集，，共有m个；
(2)J：候选的半成品仓库集，，有n个；
(3)K：成品生产车间集，,有q个；
(4)H：半成品集，，有g个；
(5)rh：半成品的单位运输成本；
(6)Aih：半成品生产车间i生产半成品的生产能力；
(7)Bjh：成品生产车间j对半成品h的需求量；
(8)fi：表示半成品仓库j的初始设置成本；
(9)dij：半成品仓库j到半成品生产车间i的距离；
(10)djk：半成品仓库j到成品生产车间k的距离；
模型的决策变量有5个：
(11) Xj =1：在j处建设仓库；否则为0；
(12) Yij=1：将仓库j指派给半成品生产车间i；否则为0；
(13) Yjk=1：将仓库j指派给成品生产车间k；否则为0；
(14) xijh：由半成品生产车间i运往半成品仓库j的半成品的运输量；
(15) xjkh：由半成品仓库j运往成品生产车间k的半成品的运输量。
（四）制造企业半成品仓库的选址-分配模型。
根据上述假设和定义，建立半成品仓库的选址-分配模型。
目标函数(1)是使总费用（固定成本与运输成本）最小；约束（2）（3）表示只有在半成品仓库已经建立的情况下才能进行指派；约束（4）表示只有在半成品仓库指派给半成品生产车间时才能进行物流量分配；约束（5）表示只有在半成品仓库指派给成品生产车间时才能进行物流量分配；约束（6）（7）表示每个车间能且只能由一个仓库进行服务；约束（8）表示从半成品车间发送到半成品仓库的半成品量不能超过它的生产能力；约束（9）表示应满足成品生产车间的需求；约束（10）表示半成品仓库的半成品进出总量平衡；约束（11）（12）表示必须满足非负条件；约束（13）（14）（15）表示0-1整数规划约束。
三、模型算法及结果
本文解决的是中等规模的优化问题，可以采用运筹学软件CPLEX，应用精确算法来求解（分支定界和单纯形法），得到的解是该问题的最优解。
四、结语
目前大多数离散型选址模型主要由以下几个部分组成：已知的顾客数量和他们的需求，一些待定的固定设施（例如仓库），固定的和可变的生产或库存成本、以及在顾客和仓库之间的运输成本。选址问题的目标是确定仓库的数量和具体位置以及分配给各个仓库服务的对象，使得总成本最小化。这些模型在现实问题中已经运用多次，但现实问题中有些情况被过分简化。如：目前的仓库选址只考虑从仓库到各个需求点或是从各个供应点到仓库的相关成本，建立的是单阶段仓库选址模型，而没有将各个供应点、仓库以及需求点综合考虑，建立从各个供应点到仓库和仓库到各个需求点的两阶段仓库选址模型。对于半成品仓库，这些模型则不能考虑其协调前后两阶段的供需平衡，使企业内部物流费用最小化。而本文建立的两阶段多产品仓库选址的混合整数规划模型，充分考虑半成品仓库的特点，能很好的解决以上问题，尤其适合如大型钢铁、化工企业的半成品仓库选址布局问题。□
（作者：重庆工商大学商务策划学院硕士研究生，研究方向：物流管理）
参考文献：
[1]林丽华，刘占峰.物流工程.北京大学出版社，2009.
[2]杨 珺，张 敏,陈 新.一类带服务半径的服务站截流选址-分配问题.系统工程理论与实践,2006,26(1): 117-122.
[3]杨丰梅,华国伟.选址问题研究的若干进展.运筹与管理,2005,14(12):1-6.
关键词 半成品仓库 设施选址 物流量分配模型
中图分类号：F253.7 文献标识码：A
制造企业内部物流把生产系统与物流系统融为一体，形成特定的生产工艺，其效率直接影响企业的生产效率。国外统计资料表明，在制造业中，总经营费用的20%~50%是物料搬运和运输费用，而优良的物流系统设计，可使这一费用至少减少10%~30%。对于大型制造企业，生产过程中物流量大，装卸搬运困难，内部物流成本在企业总生产本中所占比重很高，所以降低内部物流成本成为制造企業的又一利润源。半成品仓库作为企业生产网络中的重要节点，协调前后两阶段的供需平衡，其科学的选址与布局可以降低企业内部的物流量，从而降低企业生产成本，提高效率。
一、问题界定
大型制造企业其生产流程可简单描述如下图：
大型制造企业主要有三种类型仓库：原材料仓库，半成品仓库以及成品仓库。在大型制造型企业中，半成品物流量大，搬运和运输物流费用高，半成品仓库作为企业生产网络的重要节点，协调前后两阶段的供需平衡，其科学的选址不仅要考虑从半成品生产车间到半成品仓库这一阶段的相关成本，而且还需要考虑从半成品仓库到成品生产车间阶段的相关成本。因此，在各种车间的位置既定的情况下，文章主要以半成品仓库选址为例，来说明如何进行大型制造企业半成品仓库选址与布局设计。
二、模型构建
（一）问题描述。
各个半成品生产车间和成品生产车间既定，半成品生产车间生产多种半成品。需要解决的问题是:确定半成品仓库的设置数目、设置地点，以及不同半成品的物流量在半成品生产车间与半成品仓库以及半成品仓库与成品生产车间之间的分配，使得半成品仓库初始设置成本与各点间运输成本的总量最小。因此，本文将该问题定义为一个两阶段多产品的选址-分配问题。
（二） 模型假设。
(1)仓库容量满足需求。
(2)各点之间采用汽车运输。
(3)运输费用与运输量和运输距离成正比。
（三）符号定义。
模型中涉及的已知变量和参数有：
(1) I：半成品生产车间集，，共有m个；
(2)J：候选的半成品仓库集，，有n个；
(3)K：成品生产车间集，,有q个；
(4)H：半成品集，，有g个；
(5)rh：半成品的单位运输成本；
(6)Aih：半成品生产车间i生产半成品的生产能力；
(7)Bjh：成品生产车间j对半成品h的需求量；
(8)fi：表示半成品仓库j的初始设置成本；
(9)dij：半成品仓库j到半成品生产车间i的距离；
(10)djk：半成品仓库j到成品生产车间k的距离；
模型的决策变量有5个：
(11) Xj =1：在j处建设仓库；否则为0；
(12) Yij=1：将仓库j指派给半成品生产车间i；否则为0；
(13) Yjk=1：将仓库j指派给成品生产车间k；否则为0；
(14) xijh：由半成品生产车间i运往半成品仓库j的半成品的运输量；
(15) xjkh：由半成品仓库j运往成品生产车间k的半成品的运输量。
（四）制造企业半成品仓库的选址-分配模型。
根据上述假设和定义，建立半成品仓库的选址-分配模型。
目标函数(1)是使总费用（固定成本与运输成本）最小；约束（2）（3）表示只有在半成品仓库已经建立的情况下才能进行指派；约束（4）表示只有在半成品仓库指派给半成品生产车间时才能进行物流量分配；约束（5）表示只有在半成品仓库指派给成品生产车间时才能进行物流量分配；约束（6）（7）表示每个车间能且只能由一个仓库进行服务；约束（8）表示从半成品车间发送到半成品仓库的半成品量不能超过它的生产能力；约束（9）表示应满足成品生产车间的需求；约束（10）表示半成品仓库的半成品进出总量平衡；约束（11）（12）表示必须满足非负条件；约束（13）（14）（15）表示0-1整数规划约束。
三、模型算法及结果
本文解决的是中等规模的优化问题，可以采用运筹学软件CPLEX，应用精确算法来求解（分支定界和单纯形法），得到的解是该问题的最优解。
四、结语
目前大多数离散型选址模型主要由以下几个部分组成：已知的顾客数量和他们的需求，一些待定的固定设施（例如仓库），固定的和可变的生产或库存成本、以及在顾客和仓库之间的运输成本。选址问题的目标是确定仓库的数量和具体位置以及分配给各个仓库服务的对象，使得总成本最小化。这些模型在现实问题中已经运用多次，但现实问题中有些情况被过分简化。如：目前的仓库选址只考虑从仓库到各个需求点或是从各个供应点到仓库的相关成本，建立的是单阶段仓库选址模型，而没有将各个供应点、仓库以及需求点综合考虑，建立从各个供应点到仓库和仓库到各个需求点的两阶段仓库选址模型。对于半成品仓库，这些模型则不能考虑其协调前后两阶段的供需平衡，使企业内部物流费用最小化。而本文建立的两阶段多产品仓库选址的混合整数规划模型，充分考虑半成品仓库的特点，能很好的解决以上问题，尤其适合如大型钢铁、化工企业的半成品仓库选址布局问题。□
（作者：重庆工商大学商务策划学院硕士研究生，研究方向：物流管理）
参考文献：
[1]林丽华，刘占峰.物流工程.北京大学出版社，2009.
[2]杨 珺，张 敏,陈 新.一类带服务半径的服务站截流选址-分配问题.系统工程理论与实践,2006,26(1): 117-122.
[3]杨丰梅,华国伟.选址问题研究的若干进展.运筹与管理,2005,14(12):1-6.