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摘 要：为了提高应用型本科院校大学生的数学素养，笔者结合国际学生评价项目PISA的研究概况，首先给出了应用型本科院校大学生数学素养的界定，进而从课程设置、数学意识、思想方法、数学建模、计算能力、实际应用、数学史、数学文化等多方面论述应用型本科院校大学生数学素养培养的具体手段，最后讨论了应用型本科生数学素养的测评方法。
关键词：PISA；应用型本科；数学素养
一、应用型本科院校大学生数学素养的界定
PISA（The OECD Programe for International Student Assessment）是近年来较为活跃的国际评价项目， 其评价理念、测评方式和操作程序受到世界各国的重视。PISA 2012对数学素养的定义是：数学素养是个体在不同情境下表述、运用、解释数学的能力，包括数学推理，运用数学概念、程序、事实和工具来描述、解释和预测现象。数学素养有助于个体理解数学在现实世界中的作用，并做出合理判断和决策，成为关注社会生活的、有创见和反思能力的公民。
应用型本科院校大学生的数学素养，不仅包括提出和解决问题的数学能力，还包括在解决问题过程中与之关联的数学思想。其中，数学能力是数学素养的综合技能，例如问题解决、数学语言的应用和数学建模等；而数学思想则是数学素养的灵魂，是现实情境中相关联的数学概念的综合表述，例如数学史、数学文化等。因此，应用型本科大学数学的教学不仅仅要重视基本知识和基本技能，还要重视数学文化和数学思想方法，这两方面是数学素养不可或缺的两部分，教学中如何有效结合这两部分，成为提高大学生数学素养的关键。
二、采用具体手段培养和提高应用型本科生的数学素养
1.大学数学的课程设置
通常，大学生的数学基础仅限于高数、线性代数和概率论与数理统计等课程，而对于现代数学前沿的了解、数学思想方法的掌握、数学工具的运用能力普遍偏弱，这些数学知识是具有高素质的人才必须要掌握的。目前，大学数学的教学面临教学时数严重不足的問题。因此，在开设一些数学必修课的同时，也可以开设多样化的数学公选课作为补充。同时，院校也可以鼓励教师开设网上精品视频课程，或者鼓励学生参加一些慕课上有关数学史、数学文化的公开课，这样有助于学生自主学习大学数学知识。
2.开设建模课程，提高学生的建模能力
在数学教学中，学生能够将一个实际问题转变成一个数学问题，并运用数学知识进行处理的能力非常重要。建立合适的数学模型，是运用数学武器解决专业问题的基础，学生创建恰当数学模型的能力是运用数学能力的重要环节。正如一个专业技能人员在工作中遇到的是实际问题的原型而不是直接的数学问题，因为数学问题不直接以简化的形式出现，所以我们必须要能够合理地分析和抽象，再结合恰当的数学工具才可以将它转变成单纯的数学问题，即要创建恰当的模型，而数学模型的好坏往往是能否把问题解决的关键所在。
对于任何希望解决的实际问题都可以先进行理论抽象，就是在理想的情况下先对其理论进行研究，这样一来既可以节约成本，又有了理论指导。只要具备较好的数学素养，学生在其他领域遇到实际问题都可以将其抽象为数学模型再进行解决。因此，教师可以在教学中选择一些学生比较熟悉的生活、生产和科技中专业的实际问题，引导学生建立数学模型，培养其建立模型的能力。同时，教师也可以组织学生建立数学兴趣小组，使其踊跃参加苏杯赛、认证杯、电工杯、高教杯等各级别的大学生数学建模比赛和美国大学生数学建模比赛，相关专业还可以参加统计类和金融类的建模比赛。
3.锻炼熟练的计算能力
教师要使学生具备熟练的计算能力，就一定要给学生开设MATLAB课程，统计专业及其相关专业可以附加SPSS和R软件课程，但开课方式可以做适当调整，如初学时由教师提出问题，学生组成小组自学电脑操作，遇到问题时先由小组成员共同探讨解答，没有结果的情况下再由教师指导；入门后学习编程时，则由教师提出问题，稍难一些的问题由教师先编程序再让小组成员共同运行与探讨，后由教师改变问题，学生学习编程的方法等。同时，教师应注意在平时的教学中培养学生的团队协作精神。
在信息化较为发达的今天，在教学方法上，大学数学的讲授不能仅靠粉笔加黑板为主或是普遍使用多媒体课件的方式，而要多借助MATLAB、Mathematica、SPSS、R等专业软件，让大学生能够利用相关的专业软件完成一些必要的计算。课堂上，教师也不能只是对计算步骤、过程的罗列，而要多对如何建立问题的数学模型、对解决问题的思路和思维方式进行详细介绍，以培养大学生的逻辑思维能力。
4.培养实际应用能力
科技创新和知识创新都离不开数学基础。马克思曾指出：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”就像微积分的应用范围非常广，级数中，傅立叶级数和傅立叶变换主要应用在信号分析领域，包括滤波、数据压缩、电力系统的监控等，电子产品的制造也离不开它；数据结构、程序算法、经济分析、医学等都需要将线性代数作为基础的知识。如果没有高等数学的发展，我们常用的电脑、连接的网络、随身携带的手机都不可能存在。对于计算机专业来说，数学锻炼的是一个人的逻辑思维能力，学好数学再学习算法的时候会事半功倍，像图形图像处理、人工智能等领域都需要深厚的数学功底。通过运用，学生不仅可以培养自己学习数学的兴趣，慢慢地能够运用数学工具解决遇到的专业问题，还在潜移默化之中提高自己的数学素养。
5.培养数学素养要注重数学史和数学文化的教学
数学史是研究数学的历史，蕴涵了丰富的数学精神和数学文化。在教学中适度地穿插一些数学史和数学文化的介绍，能够让应用型本科院校的大学生了解数学的发展史、数学文化的形成，这些都可以帮助应用型本科大学生提高数学素养，例如在高等数学教学中可以介绍一下伯努利方程和变分法的发现过程、微积分和黎曼几何的创立、黎曼猜想等史料。 教师在教学中也可以增加一些数学家的生平介绍，不但能够让学生了解数学家们在不平凡的一生中为数学众多领域做出的奠基性、创造性的工作，为世界数学建立了丰功伟绩，还可以提高大学生的数学素养。比如雅克布·伯努利临终前被对数螺线在多种几何变换下的不变性所吸引，于是在他墓碑上刻上了一条对数螺线和“纵使变化，依然故我”的话，这句话不仅概括了对数螺线的性质，也反映了他一生几经波折但痴心不改的数学之路；再比如黎曼在几何方面对数学做出了重要的贡献，他开创的高维抽象几何的研究，处理几何问题的方法和手段是几何史上一场深刻的革命，他建立的黎曼几何体系，对现代几何乃至数学和科学各分支的发展都产生了巨大的影响。
高校教师还可以在教学中穿插介绍数学与其他学科的互相渗透、融合，形成具有活力的交叉学科，诸如金融数学、生物数学及环境数学等，以开拓学生视野，让学生体会数学的科学价值、应用价值，激发大学生的学习兴趣，提高大学生的数学素养。比如在现代医学上，我们借助混沌学和复杂性的非线性数学的研究方法对脑电信号进行了较准确分析，并且将其应用在了临床中；理化领域，牛顿借助微积分的知识描述了太阳对行星的作用以及其附近天体的作用，发现了著名的万有引力定理；数学还是经济学分析的基础，如果没有了数学，经济学的研究就没有了意义。
同时，高校教师可以开展数学文化系列活动，如举办数学文化论坛、数学电影欣赏、数学史知识竞答、数学的系列报告等，在潜移默化之中提高大学生学习数学的兴趣。
三、对应用型本科生的数学素养做出合理的测评
大学生数学素养的培养有没有成效，需要合理的测评方式。值得注意的是，应用型本科教育不同于普通本科教育，应用型本科教育更偏向专才教育。因此，针对不同专业类别的大学生，教师对其数学素养的测评应该区别开来。另外，应该注意数学素养的培养是一个动态的过程，测评形式应该充分考虑这一点，可以分阶段测评后再综合考量。由于大学生的数学素养因素相对复杂，测评的难度也很大，高校教师应该在已有的对中小学生数学素养评价研究的基础之上，加快对应用型大学生数学素养测评的制订，让数学素养的测评体系贯穿大学生数学学习的全过程。
在测评方式上，PISA采用纸筆测试，学生除了完成相应的试题外，还要完成一份时间限定在30分钟回答的问卷，回答与学习态度、学习习惯、学习策略、家庭背景等有关的问题。学校领导则要做一份与学校人口特征、教育资源、学习氛围等有关的问卷。应用型本科院校利用试卷和问卷，既可以全面挖掘与学生素养有关的信息，又可以了解大学生学习的背景状况，详细地分析与之相关的社会、文化、经济，以及教育各个环节对学生成绩差异的影响。
应用型本科生数学素养的测评模式应当将各种测评形式与考试有效地整合起来。例如，将武汉商学院作为试点，针对不同专业类别的大学生，对其数学素养的测评分层次区别开来，通过各个专业分阶段的测评和综合考量，能够了解应用型本科生数学素养的发展状况，从而采取相应的措施。需要注意的是，相关测评报告形成后，研究者还应该对测评结果的质量和结论的精确性进行再评价，检验其测评结果是否存在偏差。
参考文献：
[1]黄祖达，张月莲.在大学数学教学中提高学生数学素养的探讨[J].高师理科学刊，2011，31（4）.
[2]张丽颖，缪烨红.HPM视域下技术技能人才数学素养培养的教学策略[J].广东技术师范学院学报（自然科学），2016（8）.
[3]尹文运，边军辉.培养大学生数学素养的思考与尝试[J].高教论坛，2009（9）.
[4]邱本花，姚青华.大学数学在各领域中的作用[J].中国科技纵横，2010（22）.
基金项目：2013年度武汉市属高校教学研究项目PISA和TIMSS视野下应用型本科院校大学生数学素养的探究（项目编号：2013132）。
作者简介：徐志营（1986— ），男，河南濮阳人，硕士，助教，研究方向：随机微分方程；谭莉（1979— ），女，山东烟台人，硕士，讲师，研究方向：概率论。
关键词：PISA；应用型本科；数学素养
一、应用型本科院校大学生数学素养的界定
PISA（The OECD Programe for International Student Assessment）是近年来较为活跃的国际评价项目， 其评价理念、测评方式和操作程序受到世界各国的重视。PISA 2012对数学素养的定义是：数学素养是个体在不同情境下表述、运用、解释数学的能力，包括数学推理，运用数学概念、程序、事实和工具来描述、解释和预测现象。数学素养有助于个体理解数学在现实世界中的作用，并做出合理判断和决策，成为关注社会生活的、有创见和反思能力的公民。
应用型本科院校大学生的数学素养，不仅包括提出和解决问题的数学能力，还包括在解决问题过程中与之关联的数学思想。其中，数学能力是数学素养的综合技能，例如问题解决、数学语言的应用和数学建模等；而数学思想则是数学素养的灵魂，是现实情境中相关联的数学概念的综合表述，例如数学史、数学文化等。因此，应用型本科大学数学的教学不仅仅要重视基本知识和基本技能，还要重视数学文化和数学思想方法，这两方面是数学素养不可或缺的两部分，教学中如何有效结合这两部分，成为提高大学生数学素养的关键。
二、采用具体手段培养和提高应用型本科生的数学素养
1.大学数学的课程设置
通常，大学生的数学基础仅限于高数、线性代数和概率论与数理统计等课程，而对于现代数学前沿的了解、数学思想方法的掌握、数学工具的运用能力普遍偏弱，这些数学知识是具有高素质的人才必须要掌握的。目前，大学数学的教学面临教学时数严重不足的問题。因此，在开设一些数学必修课的同时，也可以开设多样化的数学公选课作为补充。同时，院校也可以鼓励教师开设网上精品视频课程，或者鼓励学生参加一些慕课上有关数学史、数学文化的公开课，这样有助于学生自主学习大学数学知识。
2.开设建模课程，提高学生的建模能力
在数学教学中，学生能够将一个实际问题转变成一个数学问题，并运用数学知识进行处理的能力非常重要。建立合适的数学模型，是运用数学武器解决专业问题的基础，学生创建恰当数学模型的能力是运用数学能力的重要环节。正如一个专业技能人员在工作中遇到的是实际问题的原型而不是直接的数学问题，因为数学问题不直接以简化的形式出现，所以我们必须要能够合理地分析和抽象，再结合恰当的数学工具才可以将它转变成单纯的数学问题，即要创建恰当的模型，而数学模型的好坏往往是能否把问题解决的关键所在。
对于任何希望解决的实际问题都可以先进行理论抽象，就是在理想的情况下先对其理论进行研究，这样一来既可以节约成本，又有了理论指导。只要具备较好的数学素养，学生在其他领域遇到实际问题都可以将其抽象为数学模型再进行解决。因此，教师可以在教学中选择一些学生比较熟悉的生活、生产和科技中专业的实际问题，引导学生建立数学模型，培养其建立模型的能力。同时，教师也可以组织学生建立数学兴趣小组，使其踊跃参加苏杯赛、认证杯、电工杯、高教杯等各级别的大学生数学建模比赛和美国大学生数学建模比赛，相关专业还可以参加统计类和金融类的建模比赛。
3.锻炼熟练的计算能力
教师要使学生具备熟练的计算能力，就一定要给学生开设MATLAB课程，统计专业及其相关专业可以附加SPSS和R软件课程，但开课方式可以做适当调整，如初学时由教师提出问题，学生组成小组自学电脑操作，遇到问题时先由小组成员共同探讨解答，没有结果的情况下再由教师指导；入门后学习编程时，则由教师提出问题，稍难一些的问题由教师先编程序再让小组成员共同运行与探讨，后由教师改变问题，学生学习编程的方法等。同时，教师应注意在平时的教学中培养学生的团队协作精神。
在信息化较为发达的今天，在教学方法上，大学数学的讲授不能仅靠粉笔加黑板为主或是普遍使用多媒体课件的方式，而要多借助MATLAB、Mathematica、SPSS、R等专业软件，让大学生能够利用相关的专业软件完成一些必要的计算。课堂上，教师也不能只是对计算步骤、过程的罗列，而要多对如何建立问题的数学模型、对解决问题的思路和思维方式进行详细介绍，以培养大学生的逻辑思维能力。
4.培养实际应用能力
科技创新和知识创新都离不开数学基础。马克思曾指出：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”就像微积分的应用范围非常广，级数中，傅立叶级数和傅立叶变换主要应用在信号分析领域，包括滤波、数据压缩、电力系统的监控等，电子产品的制造也离不开它；数据结构、程序算法、经济分析、医学等都需要将线性代数作为基础的知识。如果没有高等数学的发展，我们常用的电脑、连接的网络、随身携带的手机都不可能存在。对于计算机专业来说，数学锻炼的是一个人的逻辑思维能力，学好数学再学习算法的时候会事半功倍，像图形图像处理、人工智能等领域都需要深厚的数学功底。通过运用，学生不仅可以培养自己学习数学的兴趣，慢慢地能够运用数学工具解决遇到的专业问题，还在潜移默化之中提高自己的数学素养。
5.培养数学素养要注重数学史和数学文化的教学
数学史是研究数学的历史，蕴涵了丰富的数学精神和数学文化。在教学中适度地穿插一些数学史和数学文化的介绍，能够让应用型本科院校的大学生了解数学的发展史、数学文化的形成，这些都可以帮助应用型本科大学生提高数学素养，例如在高等数学教学中可以介绍一下伯努利方程和变分法的发现过程、微积分和黎曼几何的创立、黎曼猜想等史料。 教师在教学中也可以增加一些数学家的生平介绍，不但能够让学生了解数学家们在不平凡的一生中为数学众多领域做出的奠基性、创造性的工作，为世界数学建立了丰功伟绩，还可以提高大学生的数学素养。比如雅克布·伯努利临终前被对数螺线在多种几何变换下的不变性所吸引，于是在他墓碑上刻上了一条对数螺线和“纵使变化，依然故我”的话，这句话不仅概括了对数螺线的性质，也反映了他一生几经波折但痴心不改的数学之路；再比如黎曼在几何方面对数学做出了重要的贡献，他开创的高维抽象几何的研究，处理几何问题的方法和手段是几何史上一场深刻的革命，他建立的黎曼几何体系，对现代几何乃至数学和科学各分支的发展都产生了巨大的影响。
高校教师还可以在教学中穿插介绍数学与其他学科的互相渗透、融合，形成具有活力的交叉学科，诸如金融数学、生物数学及环境数学等，以开拓学生视野，让学生体会数学的科学价值、应用价值，激发大学生的学习兴趣，提高大学生的数学素养。比如在现代医学上，我们借助混沌学和复杂性的非线性数学的研究方法对脑电信号进行了较准确分析，并且将其应用在了临床中；理化领域，牛顿借助微积分的知识描述了太阳对行星的作用以及其附近天体的作用，发现了著名的万有引力定理；数学还是经济学分析的基础，如果没有了数学，经济学的研究就没有了意义。
同时，高校教师可以开展数学文化系列活动，如举办数学文化论坛、数学电影欣赏、数学史知识竞答、数学的系列报告等，在潜移默化之中提高大学生学习数学的兴趣。
三、对应用型本科生的数学素养做出合理的测评
大学生数学素养的培养有没有成效，需要合理的测评方式。值得注意的是，应用型本科教育不同于普通本科教育，应用型本科教育更偏向专才教育。因此，针对不同专业类别的大学生，教师对其数学素养的测评应该区别开来。另外，应该注意数学素养的培养是一个动态的过程，测评形式应该充分考虑这一点，可以分阶段测评后再综合考量。由于大学生的数学素养因素相对复杂，测评的难度也很大，高校教师应该在已有的对中小学生数学素养评价研究的基础之上，加快对应用型大学生数学素养测评的制订，让数学素养的测评体系贯穿大学生数学学习的全过程。
在测评方式上，PISA采用纸筆测试，学生除了完成相应的试题外，还要完成一份时间限定在30分钟回答的问卷，回答与学习态度、学习习惯、学习策略、家庭背景等有关的问题。学校领导则要做一份与学校人口特征、教育资源、学习氛围等有关的问卷。应用型本科院校利用试卷和问卷，既可以全面挖掘与学生素养有关的信息，又可以了解大学生学习的背景状况，详细地分析与之相关的社会、文化、经济，以及教育各个环节对学生成绩差异的影响。
应用型本科生数学素养的测评模式应当将各种测评形式与考试有效地整合起来。例如，将武汉商学院作为试点，针对不同专业类别的大学生，对其数学素养的测评分层次区别开来，通过各个专业分阶段的测评和综合考量，能够了解应用型本科生数学素养的发展状况，从而采取相应的措施。需要注意的是，相关测评报告形成后，研究者还应该对测评结果的质量和结论的精确性进行再评价，检验其测评结果是否存在偏差。
参考文献：
[1]黄祖达，张月莲.在大学数学教学中提高学生数学素养的探讨[J].高师理科学刊，2011，31（4）.
[2]张丽颖，缪烨红.HPM视域下技术技能人才数学素养培养的教学策略[J].广东技术师范学院学报（自然科学），2016（8）.
[3]尹文运，边军辉.培养大学生数学素养的思考与尝试[J].高教论坛，2009（9）.
[4]邱本花，姚青华.大学数学在各领域中的作用[J].中国科技纵横，2010（22）.
基金项目：2013年度武汉市属高校教学研究项目PISA和TIMSS视野下应用型本科院校大学生数学素养的探究（项目编号：2013132）。
作者简介：徐志营（1986— ），男，河南濮阳人，硕士，助教，研究方向：随机微分方程；谭莉（1979— ），女，山东烟台人，硕士，讲师，研究方向：概率论。