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【摘 要】 本文利用压电复合材料各相组成与性能之间的关系式，推导了水泥基压电复合材料孔隙率与介电和压电应变常数之间的关系。以铌镁锆钛酸铅（PMN）为功能体，硫铝酸盐水泥为基体的水泥基压电复合材料为例，研究了孔隙率对水泥基压电复合材料介电常数和压电应变常数的影响。研究结果表明：孔隙率对水泥基压电复合材料的介电常数有着显著的影响；当PMN体积分数为90%，孔隙率为5%时，水泥基压电复合材料介电常数降低可达77.2%；孔隙率对水泥基压电复合材料压电应变常数的影响因PMN体积分数不同而不同；当孔隙率为5%，PMN体积分数为90%时，水泥基压电复合材料压电应变常数减少可达89.5%。
【关键词】 复合材料 压电材料 水泥 介电常数 压电应变常数
【DOI编码】 10.3969/j.issn.1674-4977.2015.07.003
压电复合材料是一种新发展起来的功能材料，在国内，李宗津、张东等人以普通硅酸盐水泥和白水泥为基体，采用常规成型技术，于2002年首次制备了0-3和2-2型水泥基压电复合材料，极化电压低，压电性能相对较好。程新、黄世峰等为提高水泥基压电复合材料的致密度，采用压制成型技术，以硫铝酸盐水泥为基体制备了0-3和2-2型水泥基压电复合材料，并就成型压力、水灰比、龄期、荷载和潮湿环境对压电复合材料压电性、介电性、机电耦合性、电导性的影响进行了研究。在国外，泰国人A.Chaipanich于2007年以普通硅酸盐水泥和硅灰为基体，制得了导电性能较好的水泥基压电复合材料。目前的研究成果表明，与传统水泥基压电复合材料相比，水泥基压电复合材料不但制备工艺简单，成本低，而且可解决与混凝土母体结构材料之间的相容性问题，改善传感精度和驱动力。作为一种水泥基材料，其性能与水泥浆体的某些特性应有一定的关系。本文以PMN为功能体的硫铝酸盐水泥基压电复合材料为例，通过公式推导和计算，重点研究孔隙率对水泥基压电复合材料性能的影响。
1 公式推导
1.1 孔隙率与介电常数关系
压电复合材料的介电常数与各相组成之间的关系如（1）式所示。
[ε=ε11+nq（ε2-ε1）nε1+（ε2-ε1）（1-q）] （1）
式中，[n]是取决于颗粒形状的参数；[q]是压电材料的体积分数；[ε1]、[ε2]分别为基体和功能体的介电常数。成型稳定的水泥基压电复合材料由水泥石、压电材料和水泥石中的孔隙构成。当水泥石和压电材料作为一个整体，水泥石中的孔隙作为另一整体时，成型稳定的水泥基压电复合材料就成为水泥石和压电材料作为功能体，水泥石中的孔隙作为基体的压电复合材料。水泥石和压电材料这个整体即为理想状态下（水泥石中没有孔隙存在时）水泥作为基体，压电材料作为功能体的压电复合材料，设其介电常数为[εY]，孔隙由空气填充，所以孔隙的介电常数等同于空气为1，设水泥中的孔隙率为[v]，那么[q]可表示为[1-v]。此时，式（1）可简化为（2）式，得到孔隙率与理想状态下水泥基压电复合材料介电常数之间的关系。
[ε=1+n（1-v）（εY-1）n+（εY-1）v] （2）
式中，[n]是取决于颗粒形状的参数；[v]是孔隙率，取值范围为（0，1）；[εY]为理想状态下水泥基压电复合材料的介电常数。
1.2 孔隙率与压电应变常数关系
压电复合材料压电应变性能与各相组成之间的关系如（3）式所示。
[d33=15qε1d33功（1-q）（2+3q）ε2] （3）
式中，[d33]和[d33功]分别为复合材料和功能体的压电应变常数；[q]是功能体的体积分数；[ε1]、[ε2]分别为基体和功能体的介电常数。与式（2）的推导相同，当空气的介电常数为1；设孔隙率为[v]，取值范围为（0，1）；理想状态下水泥基压电复合材料的介电常数为[εY]，压电应变常数为[dY]。此时式（3）可简化为（4），得到孔隙率与水泥基压电复合材料压电应变常数之间的关系。
[d33=15（1-v）dYv（5-3v）εY] （4）
2 孔隙率对水泥基压电复合材料介电常数的影响
以介电常数为3350（法/米）的铌镁锆钛酸铅（PMN）为功能体；以介电常数为8.55（法/米）的硫铝酸盐水泥为基体，利用推导得到的孔隙率与水泥基压电材料介电常数和压电应变常数关系（式2），研究孔隙率对水泥基压电复合材料介电常数的影响。取为8.8，根据式（1），可计算得理想状态下，不同水泥质量掺量水泥基压电复合材料的介电常数如表1所示。
表1 理想状态下不同PMN质量掺量水泥基 压电复合材料的介电常数
取为8.8，利用理想状态下水泥基压电复合复合材料的介电常数，据式（2），可算得孔隙率为1，2，3，4和5%时，不同PMN体积百分含量水泥基压电复合材料的介电常数如表2所示，减去理想状态下的介电常数，再除以相对应的理想状态下的介电常数，可得到介电常数变化率如表3所示。
表2 介电常数
由表2可以看出，在孔隙率分别为1%、2%、3%、4%和5%的情况下，PMN体积分数为60%、70%、80%和90%的水泥基压电复合材料，介电常数随孔隙率的增加，呈下降趋势。
表3 介电常数变化率
由表3可以看出，在同一孔隙率条件下，PMN体积分数分别为60%、70%、80%和90%的水泥基压电复合材料，介电常数减少率不同，随PMN体积分数的增加，介电常数减少率增加。在同一PMN体积分数的条件下，水泥基压电复合材料介电常数减少率随孔隙的增加，迅速增加，当PMN体积分数为90%、孔隙率为5%时，水泥基压电复合材料介电常数的减少率可到77.2%。由此可见，孔隙率对水泥基压电复合材料介电性能有着显著地影响。 3 孔隙率对水泥基压电复合材料压电应变常数的影响
PMN压电陶瓷的介电常数和压电应变常数分别为3350和498C·N-1，硫铝酸盐水泥的介电常数为8.55，根据式（3），可计算得理想状态下，不同水泥质量掺量水泥基压电复合材料的压电应变常数如表4所示。
表4 理想状态下不同PMN质量掺量水泥基 压电复合材料的压电应变常数
理想状态下不同PMN体积含量水泥基压电复合材料介电常数和压电应变常数如表1和表4所示，据式（4）可计算得孔隙率为1、2、3、4和5%时，不同PMN体积百分含量水泥基压电复合材料压电应变常数如表5所示，减去理想状态下的压电应变常数，再除以相对应的理想状态下的压电应变常数，可得到压电应变常数变化率如表6所示。
表5 压电应变常数
表6 压电应变常数变化率
由表5可以看出，PMN体积分数分别为60%、70%、80%和90%，孔隙率分别为1%、2%、3%、4%和5%的水泥基压电复合材料，压电应变常数有着不同的变化趋势。由表6可以看出，孔隙率对水泥基压电复合材料压电应变常数得影响，因PMN体积分数的不同而不同。当孔隙率为1%和2%时，孔隙率较小，筹壁移动增加，对水泥PMN含量为60%、70%和80%的水泥基压电复合材料的压电应变常数产生正面影响。随孔隙率的继续增加，压电应变常数呈显著下降趋势。当孔隙率为5%时，PMN体积分数为60%的水泥基压电复合材料压电应变常数减少达49%，PMN体积分数为90%的水泥基压电复合材料，其压电应变常数减少可达89.5%。孔隙率虽可降低水泥基压电复合材料的介电常数，但亦可降低水泥基压电复合材料的压电应变常数，降低水泥基压电复合材料作为机敏材料，在智能结构应用中的灵敏度。
4 结论
（1）水泥基压电复合材料的介电常数随孔隙率的增加，呈显著的下降趋势。
（2）当PMN体积分数为90%，孔隙率为5%时，水泥基压电复合材料介电常数的降低可达77.2%。
（3）孔隙率对水泥基压电复合材料压电应变常数的影响，因PMN体积分数不同而不同。
（4）当孔隙率为5%，PMN体积分数为90%时，水泥基压电复合材料压电应变常数减少可达89.5%。
作者简介
王晓明，工程师，现于辽宁省产品质量监督检验院从事建材检测工作。
（责任编辑：张晓明）
【关键词】 复合材料 压电材料 水泥 介电常数 压电应变常数
【DOI编码】 10.3969/j.issn.1674-4977.2015.07.003
压电复合材料是一种新发展起来的功能材料，在国内，李宗津、张东等人以普通硅酸盐水泥和白水泥为基体，采用常规成型技术，于2002年首次制备了0-3和2-2型水泥基压电复合材料，极化电压低，压电性能相对较好。程新、黄世峰等为提高水泥基压电复合材料的致密度，采用压制成型技术，以硫铝酸盐水泥为基体制备了0-3和2-2型水泥基压电复合材料，并就成型压力、水灰比、龄期、荷载和潮湿环境对压电复合材料压电性、介电性、机电耦合性、电导性的影响进行了研究。在国外，泰国人A.Chaipanich于2007年以普通硅酸盐水泥和硅灰为基体，制得了导电性能较好的水泥基压电复合材料。目前的研究成果表明，与传统水泥基压电复合材料相比，水泥基压电复合材料不但制备工艺简单，成本低，而且可解决与混凝土母体结构材料之间的相容性问题，改善传感精度和驱动力。作为一种水泥基材料，其性能与水泥浆体的某些特性应有一定的关系。本文以PMN为功能体的硫铝酸盐水泥基压电复合材料为例，通过公式推导和计算，重点研究孔隙率对水泥基压电复合材料性能的影响。
1 公式推导
1.1 孔隙率与介电常数关系
压电复合材料的介电常数与各相组成之间的关系如（1）式所示。
[ε=ε11+nq（ε2-ε1）nε1+（ε2-ε1）（1-q）] （1）
式中，[n]是取决于颗粒形状的参数；[q]是压电材料的体积分数；[ε1]、[ε2]分别为基体和功能体的介电常数。成型稳定的水泥基压电复合材料由水泥石、压电材料和水泥石中的孔隙构成。当水泥石和压电材料作为一个整体，水泥石中的孔隙作为另一整体时，成型稳定的水泥基压电复合材料就成为水泥石和压电材料作为功能体，水泥石中的孔隙作为基体的压电复合材料。水泥石和压电材料这个整体即为理想状态下（水泥石中没有孔隙存在时）水泥作为基体，压电材料作为功能体的压电复合材料，设其介电常数为[εY]，孔隙由空气填充，所以孔隙的介电常数等同于空气为1，设水泥中的孔隙率为[v]，那么[q]可表示为[1-v]。此时，式（1）可简化为（2）式，得到孔隙率与理想状态下水泥基压电复合材料介电常数之间的关系。
[ε=1+n（1-v）（εY-1）n+（εY-1）v] （2）
式中，[n]是取决于颗粒形状的参数；[v]是孔隙率，取值范围为（0，1）；[εY]为理想状态下水泥基压电复合材料的介电常数。
1.2 孔隙率与压电应变常数关系
压电复合材料压电应变性能与各相组成之间的关系如（3）式所示。
[d33=15qε1d33功（1-q）（2+3q）ε2] （3）
式中，[d33]和[d33功]分别为复合材料和功能体的压电应变常数；[q]是功能体的体积分数；[ε1]、[ε2]分别为基体和功能体的介电常数。与式（2）的推导相同，当空气的介电常数为1；设孔隙率为[v]，取值范围为（0，1）；理想状态下水泥基压电复合材料的介电常数为[εY]，压电应变常数为[dY]。此时式（3）可简化为（4），得到孔隙率与水泥基压电复合材料压电应变常数之间的关系。
[d33=15（1-v）dYv（5-3v）εY] （4）
2 孔隙率对水泥基压电复合材料介电常数的影响
以介电常数为3350（法/米）的铌镁锆钛酸铅（PMN）为功能体；以介电常数为8.55（法/米）的硫铝酸盐水泥为基体，利用推导得到的孔隙率与水泥基压电材料介电常数和压电应变常数关系（式2），研究孔隙率对水泥基压电复合材料介电常数的影响。取为8.8，根据式（1），可计算得理想状态下，不同水泥质量掺量水泥基压电复合材料的介电常数如表1所示。
表1 理想状态下不同PMN质量掺量水泥基 压电复合材料的介电常数
取为8.8，利用理想状态下水泥基压电复合复合材料的介电常数，据式（2），可算得孔隙率为1，2，3，4和5%时，不同PMN体积百分含量水泥基压电复合材料的介电常数如表2所示，减去理想状态下的介电常数，再除以相对应的理想状态下的介电常数，可得到介电常数变化率如表3所示。
表2 介电常数
由表2可以看出，在孔隙率分别为1%、2%、3%、4%和5%的情况下，PMN体积分数为60%、70%、80%和90%的水泥基压电复合材料，介电常数随孔隙率的增加，呈下降趋势。
表3 介电常数变化率
由表3可以看出，在同一孔隙率条件下，PMN体积分数分别为60%、70%、80%和90%的水泥基压电复合材料，介电常数减少率不同，随PMN体积分数的增加，介电常数减少率增加。在同一PMN体积分数的条件下，水泥基压电复合材料介电常数减少率随孔隙的增加，迅速增加，当PMN体积分数为90%、孔隙率为5%时，水泥基压电复合材料介电常数的减少率可到77.2%。由此可见，孔隙率对水泥基压电复合材料介电性能有着显著地影响。 3 孔隙率对水泥基压电复合材料压电应变常数的影响
PMN压电陶瓷的介电常数和压电应变常数分别为3350和498C·N-1，硫铝酸盐水泥的介电常数为8.55，根据式（3），可计算得理想状态下，不同水泥质量掺量水泥基压电复合材料的压电应变常数如表4所示。
表4 理想状态下不同PMN质量掺量水泥基 压电复合材料的压电应变常数
理想状态下不同PMN体积含量水泥基压电复合材料介电常数和压电应变常数如表1和表4所示，据式（4）可计算得孔隙率为1、2、3、4和5%时，不同PMN体积百分含量水泥基压电复合材料压电应变常数如表5所示，减去理想状态下的压电应变常数，再除以相对应的理想状态下的压电应变常数，可得到压电应变常数变化率如表6所示。
表5 压电应变常数
表6 压电应变常数变化率
由表5可以看出，PMN体积分数分别为60%、70%、80%和90%，孔隙率分别为1%、2%、3%、4%和5%的水泥基压电复合材料，压电应变常数有着不同的变化趋势。由表6可以看出，孔隙率对水泥基压电复合材料压电应变常数得影响，因PMN体积分数的不同而不同。当孔隙率为1%和2%时，孔隙率较小，筹壁移动增加，对水泥PMN含量为60%、70%和80%的水泥基压电复合材料的压电应变常数产生正面影响。随孔隙率的继续增加，压电应变常数呈显著下降趋势。当孔隙率为5%时，PMN体积分数为60%的水泥基压电复合材料压电应变常数减少达49%，PMN体积分数为90%的水泥基压电复合材料，其压电应变常数减少可达89.5%。孔隙率虽可降低水泥基压电复合材料的介电常数，但亦可降低水泥基压电复合材料的压电应变常数，降低水泥基压电复合材料作为机敏材料，在智能结构应用中的灵敏度。
4 结论
（1）水泥基压电复合材料的介电常数随孔隙率的增加，呈显著的下降趋势。
（2）当PMN体积分数为90%，孔隙率为5%时，水泥基压电复合材料介电常数的降低可达77.2%。
（3）孔隙率对水泥基压电复合材料压电应变常数的影响，因PMN体积分数不同而不同。
（4）当孔隙率为5%，PMN体积分数为90%时，水泥基压电复合材料压电应变常数减少可达89.5%。
作者简介
王晓明，工程师，现于辽宁省产品质量监督检验院从事建材检测工作。
（责任编辑：张晓明）