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摘 要：如何调整立体几何的教育教学，培养学生良好的学习兴趣，这需要我们不断尝试，不断调整。经过几年的立体几何的教学，笔者认为立体几何的教学需抓好入门关，重视学生识图、画图、用图能力的培养，培养学生良好的思维能力和规范解题的习惯。
关键词：立体几何；入门；识图；画图；用图
中图分类号：G424 文献标识码：A
文章编号：1992-7711（2012）15-069-2
立体几何是研究立体图形的性质、线面位置关系的判定、画法、度量计算以及相关应用的学科，立体几何是高中教学中的重要内容。它对逻辑思维能力和空间想象能力都有较高的要求，要学好立体几何，就要从原来的知识结构和思维能力中解放出来，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间图形及其性质，培养和发展基本能力。实际教学中由于学生没有很强的空间感觉，不能很好地处理平面和立体的关系，对错综复杂的空间点线面关系没有系统的认识。如何改善这种情况，通过几年的立体几何的教学，笔者认为要善于在教学中抓住难点，强化模型教学；突出重点，培养学生画图、识图、用图能力；注重培养学生空间想象能力和逻辑思维能力，促进思维的发展。
一、立体几何的入门从模型开始
立体几何的学习，关键要把好入门这一关。教师在开始的时候就要教会学生尽量利用自己身边的实物、模型（其实长方体就是个很好的载体）去比划、想象，通过多媒体课件来进行直观感知，提高学习立体几何的兴趣，在直观感知的基础上进行理性思维，处理一些较简单的立体几何问题。苏版教材必修二对立体几何的处理，第一部分就是空间几何体，让学生初步感受空间几何体，便于学生寻找空间几何体中的点、线、面的关系。
教学中，除了利用身边的实物、模型，我们还可以充分利用手中的笔、纸来构造模型，例如，学习了平面的基本性质后，很多题目需要我们去判断若干条直线与平面的位置关系，我们可以让学生用笔表示直线，用书本或课桌面表示平面去分析判断，边比划边想象，这类问题很快迎刃而解了；再如，在谈到一个平面把空间分成两部分，两个平面把空间分成三或四部分，这个学生觉得并不难，但是三个平面把空间分成几部分时，学生就觉得无法解决了，这个时候我提了这样一个问题：夏天吃西瓜时，一个西瓜切三刀，你能切成几块？这时学生的兴趣非常浓厚，均跃跃欲试，通过讨论大家都熟悉的模型学生能很清晰正确的得出结论。
一味地在书本或黑板上画图、讲解，这让学生觉得非常枯燥，在空间想象能力不足的情况下学生可能考虑问题不够全面，让学生从一开始就觉得对立体几何没有兴趣，从而对以后的学习没有信心。所以我们借助身边的模型让学生寓学于乐，入门问题解决了，接下来的环节才能更好地进行。
二、图形在解决立几问题中起着至关重要的作用，学生首先要能认识图形，其次能正确、合理地画出图形，最后能很好地运用图形解决问题
1．如何正确识图。事实上几何中有许多定理、结论都对应着特定的图形，要掌握这些特定的图形在不同的视图方位的用法，就必须要灵活地识图。在教学中，教师把定理及这些特定的图形有机结合起来，对于在问题中使用频率高的、变化较多的某些定理特定的图形进行详细的分类，并加强对这些图形的识别训练。这样可使学生对每一条定理及其特定图形有一个比较全面和清晰的认识。由于特定的图形具有直观和形象特点，加强识图能力的训练，有利于激发学生思维中的种种联想因素，为进一步应用特定的图形的性质证题创造条件。
识图时教师还要能让学生变换看图的角度，抓住图形的本质，如棱柱，学生往往习惯看直立的棱柱，但若把棱柱倒下来放置，可能看图时就会发生一定的困难。这时可以让学生紧扣棱柱的性质观察有哪些线与线、线与面的关系；或者可以让学生将图形变换一下方位，让好像陌生的图形变得熟悉起来。
2．如何正确画图。很多学生在学习立体几何中反映：有些题目不会做主要是因为不会画图导致失分。确实，立体几何的学习，图形贯穿始终，图形画的直观，立体感强，在解题时就会觉得清晰而轻松；反之，要是图形画的模糊、点与线画的过近、所画图形与题目所给信息相差太远或者甚至根本就不知该怎样开始画，当然就相当于给自己设置了解题障碍，增加了解题的难度，做不出来就在情理之中了。
如何顺利地、正确地画出图形，可以让学生掌握画图技巧：
从平面观念过渡到立体观念，学生因为在初中学习平面几何时，已习惯了平面几何的一套，先入为主，形成了强大的思维定势。所以，首先，教师必须一开始就应该注重把一些基本空间模型的概念灌输给学生，借助实物、板画或多媒体演示，让学生在脑中对立体图形有个清晰的认识。其次，教师可利用实物，多媒体通过多角度的写生的方法，从中悟出平面图形与立体图形的差异和联系，更合理地作出空间图形。比如一开始空间线线、线面、面面的位置关系，就是一个个活生生的模型，要让学生经常画，经常想象，以便尽早培养学生的立体观、立体感觉。如空间四面形，就指导学生画两个共边的三角形，连一条虚线，就成一个空间四边形，事实上立体几何中，有许许多多这样的模型，如正方体、长方体、三棱柱、三棱锥、四棱锥等等常见的立体试题中的几何载体要及早让学生对照实物，画出直观图，并将这些常用的模型印在脑子里，为后续学习打下坚实基础。
3．如何正确用图。在具备一定的识图、画图能力之后，学生往往认为立体几何题往往题目给的信息量大而杂，做出一个题往往要花很长的时间，效率极低，没有很大的成就感反而有一些担忧，以这样的速度参加高考肯定是不行的。那么，如何提高解题速度。很重要的一环就是如何用图，题目给的大量信息如果不充分利用，要想解出题目往往是不可能的，为了让学生对题目的信息做到一目了然，教师要教学生尽可能将题目的已知条件用很小的字标在图形上，例如，题目中有很多垂直的信息时，均标上直角的记号，题目中线段的长度相等均可以做上记号；对于题目中给出的如线线角、线面角、面面角等信息一般都是先要在图形中作出来。所有的信息在图形中汇总，有时对学生的思维是一种潜在的提示作用，避免了对题目已知条件运用不充分而导致题目不能顺利解出，对解问题的效率有不可轻视的作用。 三、注重公理、推论、定理的运用，培养学生思维能力
高中数学的学习要有很强的逻辑思维能力，而部分学生的基础差，起点低，逻辑思维方面尤其欠缺，这对教师就有更高的要求。培养逻辑思维能力，首先是牢固掌握数学的基础知识，其次掌握必要的逻辑知识和逻辑思维。当然，培养逻辑思维能力，还要加强推理论证的训练和纠正学生易犯的逻辑错误。
1．深刻理解并掌握必要的概念、公理、定理。立体几何部分教材虽进行了大量的删减，删除了一些比较陈旧、比较偏难而又用处不大的内容，如在立体几何中，一些判断定理现在不要求证明了，三垂线定理全部给删除了，然而，立体几何中还要很多的概念、公理、性质，要求学生在理解的基础上熟记各种概念及各种位置关系中的判定定理及性质定理，因为在立体中，公理定理就相当于人们劳动时手中的工具，正确解题的必要条件是手中要有工具。比如题目要证明面面垂直，我们首先要知道判断面面垂直有哪些方法：①面面垂直的判定定理，②面面垂直的定义，只有了解这些才有解题的思路。所以对于概念、公理、定理方面，教师要着重强调，并不时通过提问或试卷的形式检查，达到落实的目的。
2．培养分析问题、解决问题的能力。“授人以鱼”不如“授人以渔”。思考、分析问题与解决问题的能力不是一朝一夕就能培养起来的，因此教师在平时的常规教学中要注意潜移默化的影响。对课本例题习题的讲解，教师可以先让学生思考，然后可以让学生谈自己的解题思路和想法，途中遇到难点和错误时教师可以稍加点拨。重视思维的形成过程，不妨多问一些“你是怎么想到这点的？”、“有了这个条件我们联想到什么？”、“这个题目的突破口是哪里呢？”、“还有别的想法吗？”等等诸如此类的问题，让学生真正成为学习的主体，教师作为学习的指导者和引导者。长期的培养，学生自然而然就会养成良好的思维习惯，分析问题、解决问题的能力才能得到提高。
3．注重常规思维、典型例题、易错题的强化训练，培养良好的解题习惯。立体几何中绝大多数属于常规思维常规方法，因此对于典型题目，教师要引起相当的重视，每类典型题目事后要和学生一起归纳解题要点，并做一定量的强化练习来巩固。对于易错题更不能忽视了，因为易错题往往就是容易拉分的题，教师平时可以多做一些学生易错题的积累，比如在初学时，教师可以将易错题摘录下来，隔断时间再集中起来进行强化训练，让学生再次认识，强化某些知识避免再次出错。这对于提高数学的整体水平是至关重要的。
历年高考立几题难度不大，绝大多数所有学生都能做，但能得全分的不是太多，其原因就是解题的规范性不够，具体表现在：①定理使用的条件不全；②求解题如求线面角的大小，缺乏必要的证明；③笔误等。解题的规范性可以在平时的教学与作业批改中加以强化，以达到培养良好的解题习惯的目的。
关键词：立体几何；入门；识图；画图；用图
中图分类号：G424 文献标识码：A
文章编号：1992-7711（2012）15-069-2
立体几何是研究立体图形的性质、线面位置关系的判定、画法、度量计算以及相关应用的学科，立体几何是高中教学中的重要内容。它对逻辑思维能力和空间想象能力都有较高的要求，要学好立体几何，就要从原来的知识结构和思维能力中解放出来，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间图形及其性质，培养和发展基本能力。实际教学中由于学生没有很强的空间感觉，不能很好地处理平面和立体的关系，对错综复杂的空间点线面关系没有系统的认识。如何改善这种情况，通过几年的立体几何的教学，笔者认为要善于在教学中抓住难点，强化模型教学；突出重点，培养学生画图、识图、用图能力；注重培养学生空间想象能力和逻辑思维能力，促进思维的发展。
一、立体几何的入门从模型开始
立体几何的学习，关键要把好入门这一关。教师在开始的时候就要教会学生尽量利用自己身边的实物、模型（其实长方体就是个很好的载体）去比划、想象，通过多媒体课件来进行直观感知，提高学习立体几何的兴趣，在直观感知的基础上进行理性思维，处理一些较简单的立体几何问题。苏版教材必修二对立体几何的处理，第一部分就是空间几何体，让学生初步感受空间几何体，便于学生寻找空间几何体中的点、线、面的关系。
教学中，除了利用身边的实物、模型，我们还可以充分利用手中的笔、纸来构造模型，例如，学习了平面的基本性质后，很多题目需要我们去判断若干条直线与平面的位置关系，我们可以让学生用笔表示直线，用书本或课桌面表示平面去分析判断，边比划边想象，这类问题很快迎刃而解了；再如，在谈到一个平面把空间分成两部分，两个平面把空间分成三或四部分，这个学生觉得并不难，但是三个平面把空间分成几部分时，学生就觉得无法解决了，这个时候我提了这样一个问题：夏天吃西瓜时，一个西瓜切三刀，你能切成几块？这时学生的兴趣非常浓厚，均跃跃欲试，通过讨论大家都熟悉的模型学生能很清晰正确的得出结论。
一味地在书本或黑板上画图、讲解，这让学生觉得非常枯燥，在空间想象能力不足的情况下学生可能考虑问题不够全面，让学生从一开始就觉得对立体几何没有兴趣，从而对以后的学习没有信心。所以我们借助身边的模型让学生寓学于乐，入门问题解决了，接下来的环节才能更好地进行。
二、图形在解决立几问题中起着至关重要的作用，学生首先要能认识图形，其次能正确、合理地画出图形，最后能很好地运用图形解决问题
1．如何正确识图。事实上几何中有许多定理、结论都对应着特定的图形，要掌握这些特定的图形在不同的视图方位的用法，就必须要灵活地识图。在教学中，教师把定理及这些特定的图形有机结合起来，对于在问题中使用频率高的、变化较多的某些定理特定的图形进行详细的分类，并加强对这些图形的识别训练。这样可使学生对每一条定理及其特定图形有一个比较全面和清晰的认识。由于特定的图形具有直观和形象特点，加强识图能力的训练，有利于激发学生思维中的种种联想因素，为进一步应用特定的图形的性质证题创造条件。
识图时教师还要能让学生变换看图的角度，抓住图形的本质，如棱柱，学生往往习惯看直立的棱柱，但若把棱柱倒下来放置，可能看图时就会发生一定的困难。这时可以让学生紧扣棱柱的性质观察有哪些线与线、线与面的关系；或者可以让学生将图形变换一下方位，让好像陌生的图形变得熟悉起来。
2．如何正确画图。很多学生在学习立体几何中反映：有些题目不会做主要是因为不会画图导致失分。确实，立体几何的学习，图形贯穿始终，图形画的直观，立体感强，在解题时就会觉得清晰而轻松；反之，要是图形画的模糊、点与线画的过近、所画图形与题目所给信息相差太远或者甚至根本就不知该怎样开始画，当然就相当于给自己设置了解题障碍，增加了解题的难度，做不出来就在情理之中了。
如何顺利地、正确地画出图形，可以让学生掌握画图技巧：
从平面观念过渡到立体观念，学生因为在初中学习平面几何时，已习惯了平面几何的一套，先入为主，形成了强大的思维定势。所以，首先，教师必须一开始就应该注重把一些基本空间模型的概念灌输给学生，借助实物、板画或多媒体演示，让学生在脑中对立体图形有个清晰的认识。其次，教师可利用实物，多媒体通过多角度的写生的方法，从中悟出平面图形与立体图形的差异和联系，更合理地作出空间图形。比如一开始空间线线、线面、面面的位置关系，就是一个个活生生的模型，要让学生经常画，经常想象，以便尽早培养学生的立体观、立体感觉。如空间四面形，就指导学生画两个共边的三角形，连一条虚线，就成一个空间四边形，事实上立体几何中，有许许多多这样的模型，如正方体、长方体、三棱柱、三棱锥、四棱锥等等常见的立体试题中的几何载体要及早让学生对照实物，画出直观图，并将这些常用的模型印在脑子里，为后续学习打下坚实基础。
3．如何正确用图。在具备一定的识图、画图能力之后，学生往往认为立体几何题往往题目给的信息量大而杂，做出一个题往往要花很长的时间，效率极低，没有很大的成就感反而有一些担忧，以这样的速度参加高考肯定是不行的。那么，如何提高解题速度。很重要的一环就是如何用图，题目给的大量信息如果不充分利用，要想解出题目往往是不可能的，为了让学生对题目的信息做到一目了然，教师要教学生尽可能将题目的已知条件用很小的字标在图形上，例如，题目中有很多垂直的信息时，均标上直角的记号，题目中线段的长度相等均可以做上记号；对于题目中给出的如线线角、线面角、面面角等信息一般都是先要在图形中作出来。所有的信息在图形中汇总，有时对学生的思维是一种潜在的提示作用，避免了对题目已知条件运用不充分而导致题目不能顺利解出，对解问题的效率有不可轻视的作用。 三、注重公理、推论、定理的运用，培养学生思维能力
高中数学的学习要有很强的逻辑思维能力，而部分学生的基础差，起点低，逻辑思维方面尤其欠缺，这对教师就有更高的要求。培养逻辑思维能力，首先是牢固掌握数学的基础知识，其次掌握必要的逻辑知识和逻辑思维。当然，培养逻辑思维能力，还要加强推理论证的训练和纠正学生易犯的逻辑错误。
1．深刻理解并掌握必要的概念、公理、定理。立体几何部分教材虽进行了大量的删减，删除了一些比较陈旧、比较偏难而又用处不大的内容，如在立体几何中，一些判断定理现在不要求证明了，三垂线定理全部给删除了，然而，立体几何中还要很多的概念、公理、性质，要求学生在理解的基础上熟记各种概念及各种位置关系中的判定定理及性质定理，因为在立体中，公理定理就相当于人们劳动时手中的工具，正确解题的必要条件是手中要有工具。比如题目要证明面面垂直，我们首先要知道判断面面垂直有哪些方法：①面面垂直的判定定理，②面面垂直的定义，只有了解这些才有解题的思路。所以对于概念、公理、定理方面，教师要着重强调，并不时通过提问或试卷的形式检查，达到落实的目的。
2．培养分析问题、解决问题的能力。“授人以鱼”不如“授人以渔”。思考、分析问题与解决问题的能力不是一朝一夕就能培养起来的，因此教师在平时的常规教学中要注意潜移默化的影响。对课本例题习题的讲解，教师可以先让学生思考，然后可以让学生谈自己的解题思路和想法，途中遇到难点和错误时教师可以稍加点拨。重视思维的形成过程，不妨多问一些“你是怎么想到这点的？”、“有了这个条件我们联想到什么？”、“这个题目的突破口是哪里呢？”、“还有别的想法吗？”等等诸如此类的问题，让学生真正成为学习的主体，教师作为学习的指导者和引导者。长期的培养，学生自然而然就会养成良好的思维习惯，分析问题、解决问题的能力才能得到提高。
3．注重常规思维、典型例题、易错题的强化训练，培养良好的解题习惯。立体几何中绝大多数属于常规思维常规方法，因此对于典型题目，教师要引起相当的重视，每类典型题目事后要和学生一起归纳解题要点，并做一定量的强化练习来巩固。对于易错题更不能忽视了，因为易错题往往就是容易拉分的题，教师平时可以多做一些学生易错题的积累，比如在初学时，教师可以将易错题摘录下来，隔断时间再集中起来进行强化训练，让学生再次认识，强化某些知识避免再次出错。这对于提高数学的整体水平是至关重要的。
历年高考立几题难度不大，绝大多数所有学生都能做，但能得全分的不是太多，其原因就是解题的规范性不够，具体表现在：①定理使用的条件不全；②求解题如求线面角的大小，缺乏必要的证明；③笔误等。解题的规范性可以在平时的教学与作业批改中加以强化，以达到培养良好的解题习惯的目的。