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估算教学是计算教学的一个有机组成部分,它能发展学生的数感,促进口算,支持探索笔算并监控笔算的结果,还能便捷地解决实际问题,因此在新课改后估算教学得到了明显的重视。在估算教学中,要注重培养学生的估算意识,提升学生选择估算策略的能力,帮助学生体会估算的价值,养成估算的习惯。本文以三年级下册“两位数乘两位数的估算”一课为例,谈一谈笔者对估算教学的想法。
“两位数乘两位数的估算”是苏教版三年级下册第六单元的教学内容。学生在学习本课估算之前,刚刚学习了两位数乘两位数的竖式计算。回顾本课之前学生所学习的估算,都只是就近法(即四舍五入法)这一种方法的估算,因为把所算的数据看做比较接近整十数或整百数,所估算的得数与准确的得数很接近。而“两位数乘两位数的估算”,则不仅仅局限于这一种方法,还通过把两个乘数都看做比较小的整十数来相乘、把两个乘数都看做比较大的整十数来相乘,可以估算出实际得数的范围在多少和多少之间,并且当其中有一个比较特殊的居中乘数(如25、35)时,可以把这个居中乘数不变,只要把另一个乘数看做最接近的整十数来估算。如何处理好这么多种估算方法并让它们和谐地融于一体呢?如何让学生自主探索估算的方法并能在理解的基础上灵活应用呢?我认为有必要让学生在自主探究中体会到估算的价值,因而,教师可以在估算价值的引领下组织教学活动。
[片段1]还可以怎么估算?
例:一头奶牛一天大约可挤奶29千克,照这样计算,明明家的42头奶牛一天大约可挤奶多少千克?
学生列出算式(教师板书42×29)
师:不计算,说一说大约是多少千克。
生:大约是1200千克。我是这样估算的,42接近40,29接近30,40×30=1200,所以大约是1200千克。
师:还可以怎么估算?
学生沉默了!但总算有几个孩子会过意来,“很不乐意”却“顾全大局”地把两个乘数都看小、两个乘数都看大算的方法说了一遍,其实这样的方法在他们眼中是那么不尽如人意。他们心里在嘀咕:“老师,刚才的估算方法不是挺好吗?都看做了最接近的整十数来相乘的,为什么还要提出其他不好的估算方法呢?估算的结果与实际得数相差太大啦!”但是慑于师道尊严,也懒于刨根问底,学生也就在教师的“追问”中“探寻”了,试问:他们自己有这样估算的愿望吗?他们能体会到这样估算的价值吗?
[改进]——设置开放情境,实现自主探索
春天到了,眉山小学的师生乘车去春游,每辆车坐了42人,一共坐了29辆车,一共有多少人去春游?
学生列出算式(教师板书42×29)
不计算,说一说下面三个小动物计算的得数对吗。你是怎么想的?
小猫咪咪42×29=788()
小狗汪汪42×29=1518()
小兔奇奇42×29=1208()
学生思考后纷纷表达看法。
生:小猫咪咪计算的得数不对,因为即使把42看做40,把29看做 20,40×20还等于800呢!正确得数应该比800大,所以788不对。
师:谁明白他的意思?随着学生的再次回答教师板书:得数比800大。
生:1518也不对,因为即使把42看做50,把29看做30,把这两个乘数都看大了,得数才1500。正确得数应该比1500小。
师:他的意思谁明白了?随着学生的再次回答板书:得数比1500小。
生:我觉得小兔奇奇计算的结果是正确的,因为把42看做40,把29看做30,40×30=1200,得数应该在1200左右。
很多学生都这样认为。随着学生的回答教师板书:得数在1200左右。
师:1208到底对不对呢?怎么办?
生一致认为用竖式计算出准确的得数。
师:那你们用竖式来算一算吧!
计算后,学生发现准确的结果是1218。
师:刚才为什么有的同学会认为1208是对的得数呢?
生:得数在1200左右,所以我们刚才还以为是正确的得数。
生:刚才我们看见只有一个得数了,而且1208与1200很接近,所以我们就以为是对的了。现在我明白估算只能算出大概的结果,准确的结果需要用竖式计算。
……
[思考]——培养自主估算的意识、体现估算的监控价值
重新审视教材内容,我们都知道运用就近估算的方法与准确得数是最接近的,那么为什么还要教学把两个乘数都看做比较小的整十数、把两个乘数都看做比较大的整十数的方法来估算得数的范围呢?也就是这种对得数范围的估算有没有存在的价值?如何变“穷追不舍”为激发学生内需主动探究呢?
很明显,这种对得数范围进行估算是有价值的,它可以快速地监控得数。教师并没有让学生估算,学生却有意识地在排错的过程中展开思索,主动地探寻42×29的得数应该比40×20=800大,还应该比50×30=1500小,得数应该在800~1500之间,这样的估算教学不是教师“穷追”不同的估算方法,而是缘于学生的学习内需,更重要的是学生体会到了估算的监控价值。在教学中,我们可以设计有价值的开放情境,在甄别与选择中培养学生的估算意识,促进学生自主探索,将多样的估算方法融为一体,建构整体的估算体系。
[片段2]这道题目应该这样估算
玩具狗48元/个 玩具熊38元/个 玩具牛28元/个
幼儿园阿姨带了1000元要买25个一样的玩具,她最可能买了什么玩具?
学生思考后汇报:
有的学生认为买了25个玩具牛,他们是把25看做30,把28看做30来估算,大约共需要900元;而买玩具熊就把38看做40来估,大约共需要1200元,不够:买玩具狗则更不够了。
有的学生认为买了25个玩具狗,他们是把25看做20,把48看做50来估算的,这样大约共需要1000元。虽然这种方法把25看少了,但是把每只玩具狗的单价看多了!这样思考似乎也不无道理。
只有很少的几个学生认为买了25个玩具熊,而且他们是把25看做20,把38看做40来估算的……
学生们争论不休。
没有办法,教师只好自找台阶:这道题应该这样估!将25不变,把48元看做50元、把38元看做40元、把28元看做30元来分别估算……
至于为何这样,学生无从得知,只能“唯命是从”。很显然,这位教师也不知道该怎样让学生理解为什么这样估。
[改进]——设置简约情境,有效突破难点
三(1)班有38个学生,公园的门票每张25元,估一估大约要准备多少钱?
学生思考后汇报:
生:我认为大约要准备1200元。因为38×25,把38看做40,把25看做30,40×30=1200元。(部分学生表示赞同)
生:我认为大约要准备800元。因为把38看做40,把25看做20,40×20=800元。(也有部分学生表示赞同)
生:我认为大约要准备1000元,我是这样想的,我把25不变,把38看做40,40×25=1000元。(也有学生对这一新估算的方法表示赞同)
紧接着,教师让学生围绕第3种估算方法思考以下三个问题:
(1)这样估算对吗?
(2)这样估算好吗?
(3)什么时候我们可以这样估算?
最后,教师问学生:1000元够不够?你知道买门票具体要花多少钱?让学有余力的学生能够从40个25元里面去掉2个25元,从而巧算得出950元,让他们得到差异提升。
[思考]——选择策略灵活估算,体现估算的应用价值
将其中一个乘数不变,把另一个乘数看做最接近的整十数来估算的方法,是本节课的一个难点,这样的估算需要结合具体的情境来解决更容易让学生理解。但是原设计中的情境显得复杂,头绪较多,使学生精力分散、无从思考。所以把情境变得单一,把数据变得熟悉而简单,学生就可以专注思考,降低了探索的难度,便于更多的学生领悟和理解这一估算方法。
估算的价值还体现在具体问题情境的应用之中,不同的情境所采取的估算策略不尽相同。虽然我们不再像旧版本数学教材应用题估算中严格规定用“四舍五入法”“去尾法”“进一法”估算,但是不代表解决实际问题不需要这些估算方法。我们无需在练习中将各种应用情况逐一出题、面面俱到,但是不可否认类似这些估算方法的应用价值是存在的,要培养学生“具体情况具体对待”的应用意识。新课程舍去了那些估算命名,但是对学生的估算要求和以前比更内化、更宽广、更灵活。如此课中将其中的一个乘数固定不变,把另一个乘数看做最接近的整十数来估算的方法,在旧教材中就没有,但是在生活中却很有价值!
“两位数乘两位数的估算”是苏教版三年级下册第六单元的教学内容。学生在学习本课估算之前,刚刚学习了两位数乘两位数的竖式计算。回顾本课之前学生所学习的估算,都只是就近法(即四舍五入法)这一种方法的估算,因为把所算的数据看做比较接近整十数或整百数,所估算的得数与准确的得数很接近。而“两位数乘两位数的估算”,则不仅仅局限于这一种方法,还通过把两个乘数都看做比较小的整十数来相乘、把两个乘数都看做比较大的整十数来相乘,可以估算出实际得数的范围在多少和多少之间,并且当其中有一个比较特殊的居中乘数(如25、35)时,可以把这个居中乘数不变,只要把另一个乘数看做最接近的整十数来估算。如何处理好这么多种估算方法并让它们和谐地融于一体呢?如何让学生自主探索估算的方法并能在理解的基础上灵活应用呢?我认为有必要让学生在自主探究中体会到估算的价值,因而,教师可以在估算价值的引领下组织教学活动。
[片段1]还可以怎么估算?
例:一头奶牛一天大约可挤奶29千克,照这样计算,明明家的42头奶牛一天大约可挤奶多少千克?
学生列出算式(教师板书42×29)
师:不计算,说一说大约是多少千克。
生:大约是1200千克。我是这样估算的,42接近40,29接近30,40×30=1200,所以大约是1200千克。
师:还可以怎么估算?
学生沉默了!但总算有几个孩子会过意来,“很不乐意”却“顾全大局”地把两个乘数都看小、两个乘数都看大算的方法说了一遍,其实这样的方法在他们眼中是那么不尽如人意。他们心里在嘀咕:“老师,刚才的估算方法不是挺好吗?都看做了最接近的整十数来相乘的,为什么还要提出其他不好的估算方法呢?估算的结果与实际得数相差太大啦!”但是慑于师道尊严,也懒于刨根问底,学生也就在教师的“追问”中“探寻”了,试问:他们自己有这样估算的愿望吗?他们能体会到这样估算的价值吗?
[改进]——设置开放情境,实现自主探索
春天到了,眉山小学的师生乘车去春游,每辆车坐了42人,一共坐了29辆车,一共有多少人去春游?
学生列出算式(教师板书42×29)
不计算,说一说下面三个小动物计算的得数对吗。你是怎么想的?
小猫咪咪42×29=788()
小狗汪汪42×29=1518()
小兔奇奇42×29=1208()
学生思考后纷纷表达看法。
生:小猫咪咪计算的得数不对,因为即使把42看做40,把29看做 20,40×20还等于800呢!正确得数应该比800大,所以788不对。
师:谁明白他的意思?随着学生的再次回答教师板书:得数比800大。
生:1518也不对,因为即使把42看做50,把29看做30,把这两个乘数都看大了,得数才1500。正确得数应该比1500小。
师:他的意思谁明白了?随着学生的再次回答板书:得数比1500小。
生:我觉得小兔奇奇计算的结果是正确的,因为把42看做40,把29看做30,40×30=1200,得数应该在1200左右。
很多学生都这样认为。随着学生的回答教师板书:得数在1200左右。
师:1208到底对不对呢?怎么办?
生一致认为用竖式计算出准确的得数。
师:那你们用竖式来算一算吧!
计算后,学生发现准确的结果是1218。
师:刚才为什么有的同学会认为1208是对的得数呢?
生:得数在1200左右,所以我们刚才还以为是正确的得数。
生:刚才我们看见只有一个得数了,而且1208与1200很接近,所以我们就以为是对的了。现在我明白估算只能算出大概的结果,准确的结果需要用竖式计算。
……
[思考]——培养自主估算的意识、体现估算的监控价值
重新审视教材内容,我们都知道运用就近估算的方法与准确得数是最接近的,那么为什么还要教学把两个乘数都看做比较小的整十数、把两个乘数都看做比较大的整十数的方法来估算得数的范围呢?也就是这种对得数范围的估算有没有存在的价值?如何变“穷追不舍”为激发学生内需主动探究呢?
很明显,这种对得数范围进行估算是有价值的,它可以快速地监控得数。教师并没有让学生估算,学生却有意识地在排错的过程中展开思索,主动地探寻42×29的得数应该比40×20=800大,还应该比50×30=1500小,得数应该在800~1500之间,这样的估算教学不是教师“穷追”不同的估算方法,而是缘于学生的学习内需,更重要的是学生体会到了估算的监控价值。在教学中,我们可以设计有价值的开放情境,在甄别与选择中培养学生的估算意识,促进学生自主探索,将多样的估算方法融为一体,建构整体的估算体系。
[片段2]这道题目应该这样估算
玩具狗48元/个 玩具熊38元/个 玩具牛28元/个
幼儿园阿姨带了1000元要买25个一样的玩具,她最可能买了什么玩具?
学生思考后汇报:
有的学生认为买了25个玩具牛,他们是把25看做30,把28看做30来估算,大约共需要900元;而买玩具熊就把38看做40来估,大约共需要1200元,不够:买玩具狗则更不够了。
有的学生认为买了25个玩具狗,他们是把25看做20,把48看做50来估算的,这样大约共需要1000元。虽然这种方法把25看少了,但是把每只玩具狗的单价看多了!这样思考似乎也不无道理。
只有很少的几个学生认为买了25个玩具熊,而且他们是把25看做20,把38看做40来估算的……
学生们争论不休。
没有办法,教师只好自找台阶:这道题应该这样估!将25不变,把48元看做50元、把38元看做40元、把28元看做30元来分别估算……
至于为何这样,学生无从得知,只能“唯命是从”。很显然,这位教师也不知道该怎样让学生理解为什么这样估。
[改进]——设置简约情境,有效突破难点
三(1)班有38个学生,公园的门票每张25元,估一估大约要准备多少钱?
学生思考后汇报:
生:我认为大约要准备1200元。因为38×25,把38看做40,把25看做30,40×30=1200元。(部分学生表示赞同)
生:我认为大约要准备800元。因为把38看做40,把25看做20,40×20=800元。(也有部分学生表示赞同)
生:我认为大约要准备1000元,我是这样想的,我把25不变,把38看做40,40×25=1000元。(也有学生对这一新估算的方法表示赞同)
紧接着,教师让学生围绕第3种估算方法思考以下三个问题:
(1)这样估算对吗?
(2)这样估算好吗?
(3)什么时候我们可以这样估算?
最后,教师问学生:1000元够不够?你知道买门票具体要花多少钱?让学有余力的学生能够从40个25元里面去掉2个25元,从而巧算得出950元,让他们得到差异提升。
[思考]——选择策略灵活估算,体现估算的应用价值
将其中一个乘数不变,把另一个乘数看做最接近的整十数来估算的方法,是本节课的一个难点,这样的估算需要结合具体的情境来解决更容易让学生理解。但是原设计中的情境显得复杂,头绪较多,使学生精力分散、无从思考。所以把情境变得单一,把数据变得熟悉而简单,学生就可以专注思考,降低了探索的难度,便于更多的学生领悟和理解这一估算方法。
估算的价值还体现在具体问题情境的应用之中,不同的情境所采取的估算策略不尽相同。虽然我们不再像旧版本数学教材应用题估算中严格规定用“四舍五入法”“去尾法”“进一法”估算,但是不代表解决实际问题不需要这些估算方法。我们无需在练习中将各种应用情况逐一出题、面面俱到,但是不可否认类似这些估算方法的应用价值是存在的,要培养学生“具体情况具体对待”的应用意识。新课程舍去了那些估算命名,但是对学生的估算要求和以前比更内化、更宽广、更灵活。如此课中将其中的一个乘数固定不变,把另一个乘数看做最接近的整十数来估算的方法,在旧教材中就没有,但是在生活中却很有价值!