基于几何直观实现“术”“理”共融

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  【关键词】计算;几何直观;转化策略;术理共融
  “解决问题的策略”作为一种计策、谋略,在培养学生的问题意识和问题解决能力等方面起着重要作用。学生从三年级开始就已经接触解决问题的策略了,对策略的学习已经有了一定的感悟。
  计算“12 14 18 116 ”是苏教版五下《解决问题的策略:转化》一课的例2。例1已經引导学生从平面图形的角度体会了转化策略的应用过程和特点。例2旨在从计算的角度,借助几何直观,把分数连加计算转化为相对简单的分数减法计算,让学生在比较中进一步体会转化策略的应用过程和特点,提高应用转化策略解决问题的能力。本节课的难点在于:如何借助几何直观转化?为什么可以这样转化?还有哪些类似的问题也可以这样转化?基于学生的现实基础和思维发展水平,本着用足、用好例题的本意,笔者尝试借助几何直观对例2进行深度挖掘,把“术”“形”结合起来,让学生从直观图上更好地体会转化的算理,使其知其然,更知其所以然,最终实现“术”“理”共融。
  一、由“题”入“境”,搭建思维支架
  生2:我们画图时发现,在表示最后一个分数时,会剩下和它相同的一个分数,所以求前几个分数的和,只要用1减去最后一个分数。
  当计算方法受到限制时,学生想到把算式和图形联系起来思考:原来的算式通过画图可以转化成哪个算式来计算?由一“题”入一“境”,在由“题”到“境”的过程中,学生不仅经历了由“加法”到“减法”、由“式”到“形”的思维转化过程,更重要的是在问题解决过程中体会到了成功的乐趣。
  二、由“点”延“线”,体悟知识关联
  1.异中求同。
  课堂有延伸才有生命,数学学习需要突破浅表的知识层面,向更深、更广的教学延伸。通过“式”与“图”有机结合,由一道题出发,研究“12”这一类问题。变式可以让学生展开思维,理解、掌握研究对象的本质内涵,由“点”到“线”横向拓展知识。
  几何直观与计算有机结合,让学生由对一道题的研究引出了对一系列问题的研究,并作为一个课题进行探索。学生在探究过程中积累了活动经验,使其操作、思辨、概括、总结等能力得到了很好的发展。
  四、由“面”架“体”,完善认知体系
  生1:老师,我们发现不光在分数中存在这样的问题,在整数中也存在这样的问题。如计算128 64 32 16 8 4 2 1,我们通过画图(如图6)发现128 64 32 16 8 4 2 1=128×2-1,符合“12”问题的计算规律。
  生2:我们发现,如果把这个算式倒过来看,整数计算就是把“1”不断累加,上述分数的计算就是把“1”不断分割。
  师:同学们的发现太棒了!你们从数的整体关系网中感受到了知识之间的联系。
  陶行知先生说:“教是为了不教,学是为了会学。”教会学生怎样进行数学思考和课题研究,是发展学生核心素养在课堂中的行为落实。本节课从一道例题的学习出发,让计算与几何相结合,既让学生学会了转化的策略,理解了为什么可以这样转化,又引导他们发现了例题背后的知识链,真正实现了“术”与“理”共融。更可贵的是,可以让学生学会学习,学有余力的学生可以把这一课作为引子,在平时的学习中开展小课题研究。
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