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一、“探究性学习”在新课程理念中的地位
什么是探究性学习？按照2001年7月，教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准》的叙述，探究性学习即“学生在学科领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。同时还指出，“倡导自主、合作、探究的学习方式，促进学生在‘自主’中求知，在‘合作’中获取，在‘探究’中发展”是新课程的基本理念。另据北京师范大学教育科学研究所的资料显示，我国当前正在进行的基础教育课程改革倡导将探究性学习放在突出的地位。可见，“探究学习”是新课程理念的核心内容之一。
二、数学复习课缺乏“探究性学习”
通过广泛的听课调查，笔者深切地体会到一点：在新课程理念下，绝大多数教师在“新课”的教学过程中非常重视新知识的形成过程，注重学生的学，总是在不遗余力地创造独立或小组合作的方式进行探索性、研究性学习活动，积极帮助学生进行探究性学习。但遗憾的是，在复习课中却很少看到探究性学习的身影（包括我自己的课在内）。更多的是我们熟悉的两种模式：1.进行知识的系统性重复记忆；2.单一的数学题目练习。或者把这两种模式穿插和叠加起来进行“满堂灌”，还惟恐有知识点的遗漏。这其实就是我们数学教师20年前就俗称的“炒冷饭”。我们需要通过“炒冷饭”这种传统的复习模式帮助学生巩固知识，提高对知识的熟练应用能力，这无可非议。但单一地，过分地依赖这种形式，从思维训练的角度分析是低层次的，是不利于学生的思维能力的发展的。事实证明，这样的复习课不仅缺乏活力，更严重的是往往会使许多有数学潜力的学生产生自满，厌学等情绪。显然是违背“让不同的学生在数学上获得不同的发展”这一新课程理念的。
为什么教师在上新课与复习课时会有截然不同的两种自相冲突的教学行为呢？原因很简单，我们现在试用的华师大数学教材本身“是根据学生身心发展的规律和学生已有的生活经验，结合生活实例，关注学生个体发展的差异和不同的学习要求来编写的，新的课程重在保护学生的好奇心、求知欲、充分激发学生的主动学习和进取精神，倡导自主、合作、探究的学习方式，促进学生在自主中求知，在合作中获取，在探究中发展”。而复习课中更多地需要我们数学教师自己编写“教材”，更确切地说是自己构建一种复习的模式。当我们还没有意识到或者还没有能力构建一种符合新课程理念的复习模式的时候，我们迫不得已只能沿用过去的老一套。
三、创建“探究性复习”模式的尝试
究竟怎样的复习模式才是切合新课程理念的呢？我认为首先应当有适合学生进行“探究性学习”的载体，其次在教学过程的组织中应当体现“探究性学习”的原则，这就是所谓的“探究性复习”模式的总体要求，为此我作了积极的尝试。
下面是老教材初三年级的一节关于“空间和图形”的复习课。我首先以抢答的形式让学生简要地练习了几个旨在巩固基础知识和基本技能的题目，然后出示了这样一道题目：如图，在四边形ABCD中，BC=CD=10，AB=15，AB⊥BC，CD⊥BC，把四边形ABCD绕BC旋转一周，求所得的几何体的表面积。
在学生做题的过程中，我给了学生充分的思考时间。另外特别注重对“为什么形成的几何体是一个圆台？”这个问题的解释。我从一位同学那里借来一张矩形白纸，折了两下，目的是让纸片变厚，然后剪下一个角使之变成图示梯形的形状，并标上了字母。然后，要求同学们也照做一张梯形纸片，并按照题目中的要求进行旋转。同时还鼓励相近的同学进行相互讨论，很快全班同学都动了起来。不久同学們纷纷举手，表示已经能够解释上述问题了。
等到绝大多数同学都掌握得差不多了，我紧接着提出第2个问题：如果改变题目中的“绕BC旋转一周”为“绕AB旋转一周”，你还能求出几何体的表面积吗？话音刚落，部分学生就拿起刚才的纸片摆弄起来，很快全班都动起手来。在这个问题中，我依然十分注重对“形成的几何体”的讨论。先让学生描述，然后让学生演示解释，最后还在黑板上画出了一个圆柱和圆锥的结合体，很快这个问题就被解决了。
接着我又提出第3个问题：如果改变题目中的“绕BC旋转一周”为“绕CD旋转一周”，得到的几何体又是什么呢？你还能求它的表面积吗？这个环节的教学过程与第二个问题基本类似。
三个问题解决之后，师生通过归纳得出了以下两点：1.“不同的旋转方式得到了不同的几何体，其表面积也各不相同”的结论；2.解决问题的关键是折纸片进行操作。
最后我还安排了这样一个配套练习：
如图△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.请同学们思考一下，如果分别绕AC、BC、AB边旋转一周，会形成怎样的几何体？请分别计算出它们的表面积。
话音刚落，学生就纷纷拿出文具盒中的三角板摆弄起来……
四、“探究性复习”模式的科学性分析
这堂课的内容源于老教材，其中的例子也是很多数学老师耳熟能详的。但我觉得，这堂课正是我所追寻的较为理想的“探究性复习模式”。它既切合新课程理念，同时又能达到复习课所要求的“巩固”和“提高”的目标。首先，教学内容具有探究的价值。主要的教学内容是由一道十分常见的题目通过不断地变换条件而产生的题组，先是圆台，然后是一个圆柱和一个正放的圆锥的组合体，最后是一个圆柱和一个倒放的圆锥的组合体。问题由熟悉到陌生，由浅到难，富有探索的价值，从而为学生进行探究性学习提供了载体。其次，在教学的组织过程中充满了探究性。从教师“给学生充分的思考时间”；引导学生折纸、动手操作、仔细观察；鼓励学生相互讨论进行探索性、研究性活动；还十分注重对几何体的形成过程的解剖分析和讨论等等，无不体现了“加强探究性学习”这一新课程理念。第三，复习效果“实”。1.内容实。这节课所选内容不仅面向全班同学，同时紧扣教材，所涉及的知识和技能全部是“主干知识”，有利于学生“双基”的巩固。不同于为了“探究”而“探究”的虚设的教学内容，符合我们复习课的要求。2.活动实。教学过程中教师精心设计了学生抢答，独立思考，折纸操作、演示，练习，讲解、讨论等活动并作了合理的分配和穿插。使学生始终在全神贯注而又不知疲倦的环境中完成学习而又效果显著。这与成功教育的倡导者，上海的刘京海教授提出的“底起点，小步子，多活动，快反馈”课堂教学十二字方针也是相吻合的。3.注重方法和能力的培养。如果把复习课的教学目标仅仅定在基础知识和基本技能的巩固上，那肯定是缺少深度的。在上述这节课中，老师也重视“双基”的巩固，但显然更侧重于培养学生的“动手操作”的意识，让学生学到方法，从而提高了解决有关空间图形问题的能力。
五、“探究性复习”模式的实验效果评析
从04年11月开始，我经常按照这种模式组织04届初三年级的数学复习课。也就是努力使复习课具有以下特点：1.注重富有探究价值而又属于主干知识的内容；2.使教学过程充满探究性；3.注重方法的探索，能力的培养。尽管中考还没有来临，不能最终检验教学质量。但我能感觉到学生在课堂教学过程中是投入的、轻松的、有成就感的。另外，从单元测验成绩来看，无论是横向比还是纵向比都有了不小的进步，所以我笃信，这样的复习课模式既符合新课程理念同时又能取得实效。■
参考文献:
[1]全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（第一版）.北京：北京师范大学出版社，2001
[2]张志远.初中数学课堂教学.长沙：湖南教育出版社，2000
[3]杨志文.中学数学教学中开展探究性学习的几点思考.数学通报，2001(11)
[４]张德银.对探究性学习的认识.中小学数学（初中教师版），2001
什么是探究性学习？按照2001年7月，教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准》的叙述，探究性学习即“学生在学科领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。同时还指出，“倡导自主、合作、探究的学习方式，促进学生在‘自主’中求知，在‘合作’中获取，在‘探究’中发展”是新课程的基本理念。另据北京师范大学教育科学研究所的资料显示，我国当前正在进行的基础教育课程改革倡导将探究性学习放在突出的地位。可见，“探究学习”是新课程理念的核心内容之一。
二、数学复习课缺乏“探究性学习”
通过广泛的听课调查，笔者深切地体会到一点：在新课程理念下，绝大多数教师在“新课”的教学过程中非常重视新知识的形成过程，注重学生的学，总是在不遗余力地创造独立或小组合作的方式进行探索性、研究性学习活动，积极帮助学生进行探究性学习。但遗憾的是，在复习课中却很少看到探究性学习的身影（包括我自己的课在内）。更多的是我们熟悉的两种模式：1.进行知识的系统性重复记忆；2.单一的数学题目练习。或者把这两种模式穿插和叠加起来进行“满堂灌”，还惟恐有知识点的遗漏。这其实就是我们数学教师20年前就俗称的“炒冷饭”。我们需要通过“炒冷饭”这种传统的复习模式帮助学生巩固知识，提高对知识的熟练应用能力，这无可非议。但单一地，过分地依赖这种形式，从思维训练的角度分析是低层次的，是不利于学生的思维能力的发展的。事实证明，这样的复习课不仅缺乏活力，更严重的是往往会使许多有数学潜力的学生产生自满，厌学等情绪。显然是违背“让不同的学生在数学上获得不同的发展”这一新课程理念的。
为什么教师在上新课与复习课时会有截然不同的两种自相冲突的教学行为呢？原因很简单，我们现在试用的华师大数学教材本身“是根据学生身心发展的规律和学生已有的生活经验，结合生活实例，关注学生个体发展的差异和不同的学习要求来编写的，新的课程重在保护学生的好奇心、求知欲、充分激发学生的主动学习和进取精神，倡导自主、合作、探究的学习方式，促进学生在自主中求知，在合作中获取，在探究中发展”。而复习课中更多地需要我们数学教师自己编写“教材”，更确切地说是自己构建一种复习的模式。当我们还没有意识到或者还没有能力构建一种符合新课程理念的复习模式的时候，我们迫不得已只能沿用过去的老一套。
三、创建“探究性复习”模式的尝试
究竟怎样的复习模式才是切合新课程理念的呢？我认为首先应当有适合学生进行“探究性学习”的载体，其次在教学过程的组织中应当体现“探究性学习”的原则，这就是所谓的“探究性复习”模式的总体要求，为此我作了积极的尝试。
下面是老教材初三年级的一节关于“空间和图形”的复习课。我首先以抢答的形式让学生简要地练习了几个旨在巩固基础知识和基本技能的题目，然后出示了这样一道题目：如图，在四边形ABCD中，BC=CD=10，AB=15，AB⊥BC，CD⊥BC，把四边形ABCD绕BC旋转一周，求所得的几何体的表面积。
在学生做题的过程中，我给了学生充分的思考时间。另外特别注重对“为什么形成的几何体是一个圆台？”这个问题的解释。我从一位同学那里借来一张矩形白纸，折了两下，目的是让纸片变厚，然后剪下一个角使之变成图示梯形的形状，并标上了字母。然后，要求同学们也照做一张梯形纸片，并按照题目中的要求进行旋转。同时还鼓励相近的同学进行相互讨论，很快全班同学都动了起来。不久同学們纷纷举手，表示已经能够解释上述问题了。
等到绝大多数同学都掌握得差不多了，我紧接着提出第2个问题：如果改变题目中的“绕BC旋转一周”为“绕AB旋转一周”，你还能求出几何体的表面积吗？话音刚落，部分学生就拿起刚才的纸片摆弄起来，很快全班都动起手来。在这个问题中，我依然十分注重对“形成的几何体”的讨论。先让学生描述，然后让学生演示解释，最后还在黑板上画出了一个圆柱和圆锥的结合体，很快这个问题就被解决了。
接着我又提出第3个问题：如果改变题目中的“绕BC旋转一周”为“绕CD旋转一周”，得到的几何体又是什么呢？你还能求它的表面积吗？这个环节的教学过程与第二个问题基本类似。
三个问题解决之后，师生通过归纳得出了以下两点：1.“不同的旋转方式得到了不同的几何体，其表面积也各不相同”的结论；2.解决问题的关键是折纸片进行操作。
最后我还安排了这样一个配套练习：
如图△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.请同学们思考一下，如果分别绕AC、BC、AB边旋转一周，会形成怎样的几何体？请分别计算出它们的表面积。
话音刚落，学生就纷纷拿出文具盒中的三角板摆弄起来……
四、“探究性复习”模式的科学性分析
这堂课的内容源于老教材，其中的例子也是很多数学老师耳熟能详的。但我觉得，这堂课正是我所追寻的较为理想的“探究性复习模式”。它既切合新课程理念，同时又能达到复习课所要求的“巩固”和“提高”的目标。首先，教学内容具有探究的价值。主要的教学内容是由一道十分常见的题目通过不断地变换条件而产生的题组，先是圆台，然后是一个圆柱和一个正放的圆锥的组合体，最后是一个圆柱和一个倒放的圆锥的组合体。问题由熟悉到陌生，由浅到难，富有探索的价值，从而为学生进行探究性学习提供了载体。其次，在教学的组织过程中充满了探究性。从教师“给学生充分的思考时间”；引导学生折纸、动手操作、仔细观察；鼓励学生相互讨论进行探索性、研究性活动；还十分注重对几何体的形成过程的解剖分析和讨论等等，无不体现了“加强探究性学习”这一新课程理念。第三，复习效果“实”。1.内容实。这节课所选内容不仅面向全班同学，同时紧扣教材，所涉及的知识和技能全部是“主干知识”，有利于学生“双基”的巩固。不同于为了“探究”而“探究”的虚设的教学内容，符合我们复习课的要求。2.活动实。教学过程中教师精心设计了学生抢答，独立思考，折纸操作、演示，练习，讲解、讨论等活动并作了合理的分配和穿插。使学生始终在全神贯注而又不知疲倦的环境中完成学习而又效果显著。这与成功教育的倡导者，上海的刘京海教授提出的“底起点，小步子，多活动，快反馈”课堂教学十二字方针也是相吻合的。3.注重方法和能力的培养。如果把复习课的教学目标仅仅定在基础知识和基本技能的巩固上，那肯定是缺少深度的。在上述这节课中，老师也重视“双基”的巩固，但显然更侧重于培养学生的“动手操作”的意识，让学生学到方法，从而提高了解决有关空间图形问题的能力。
五、“探究性复习”模式的实验效果评析
从04年11月开始，我经常按照这种模式组织04届初三年级的数学复习课。也就是努力使复习课具有以下特点：1.注重富有探究价值而又属于主干知识的内容；2.使教学过程充满探究性；3.注重方法的探索，能力的培养。尽管中考还没有来临，不能最终检验教学质量。但我能感觉到学生在课堂教学过程中是投入的、轻松的、有成就感的。另外，从单元测验成绩来看，无论是横向比还是纵向比都有了不小的进步，所以我笃信，这样的复习课模式既符合新课程理念同时又能取得实效。■
参考文献:
[1]全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（第一版）.北京：北京师范大学出版社，2001
[2]张志远.初中数学课堂教学.长沙：湖南教育出版社，2000
[3]杨志文.中学数学教学中开展探究性学习的几点思考.数学通报，2001(11)
[４]张德银.对探究性学习的认识.中小学数学（初中教师版），2001