论文部分内容阅读
解三角形题目往往涉及的内容包括正弦定理、余弦定理及面积公式，且高考属于c级要求.在解三角形一轮复习中，教师一般只是重点强调正弦定理、余弦定理的边角互化，缺少对定理的深层次认识，以及对知识方法的融会贯通.大部分学生只是简单地套用定理，还没有形成一定的解题能力，在典型题目的认识上不够深刻，导致许多学生解题思路不对，计算量大且浪费时间，甚至算不出正确答案.
一、问题的发现与呈现
笔者在一次高三一轮复习周末练习中发现，有一道常规的解三角形题目得分情况不好，与在高考中必须得到的分数相距甚远.
（一）题目的呈现
已知△ABC的面积为S，AB ·AC = 3 2 S.
（1）求cosA;（2）若边长a，b，c依次成等差数列，求sinC的值.
（二）班上学生得分情况统计
得分（满分14分） 14 8 6 平均分
人數（43人） 4 16 23 7.49
（三）学生的答题情况统计
23名得6分的学生中，主要将第一问解答出来，即：由AB ·AC = 3 2 S得bccosA= 3 2 · 1 2 bcsinA，∴tanA= 4 3 ，又∵A∈（0，π），∴sinA= 4 5 ，cosA= 3 5 .第二问未写.16名得8分的学生大致情形分如下两种：
第一种情形：（化边为角）由边长a，b，c依次成等差数列，得2b=a c，由正弦定理，2sinB=sinA sinC，又由（1）知2sinB= 4 5 sinC，由此思路受阻.
第二种情形：（化角为边）由（1）及余弦定理得 b2 c2-a2 2bc = 3 5 ，由此思路受阻.
二、情况的调查
一道看上去不值得研究的“常规题”出现如此大的差异，而且全年级各班的情况相似.为什么会出现这种情况，是什么原因？是不是教师在讲课的时候没有讲解清楚呢？为此笔者在评讲练习之前仔细查阅学生的练习以及与部分学生交流他们在解答本题时的困惑，主要体现在：通常遇到的都是A= π 3 或A= 2π 3 等特殊角，本题cosA= 3 5 ，显然A不是常见的特殊角，对此感觉到不习惯，不知如何解决.
三、问题的分析与解决
（一）问题的分析
从学生的困惑中发现大部分学生对于cosA= 3 5 不知道如何转化，那么笔者在评讲练习时，首先从特殊角入手：在△ABC中，若A= π 3 ，你能得到哪些有用的关系式呢？通过与学生一起探讨分析，能得到如下答案：
若从角度出发，得到B C= 2π 3 ， ①
C= 2π 3 -B或B= 2π 3 -C， ②
sinB=
一、问题的发现与呈现
笔者在一次高三一轮复习周末练习中发现，有一道常规的解三角形题目得分情况不好，与在高考中必须得到的分数相距甚远.
（一）题目的呈现
已知△ABC的面积为S，AB ·AC = 3 2 S.
（1）求cosA;（2）若边长a，b，c依次成等差数列，求sinC的值.
（二）班上学生得分情况统计
得分（满分14分） 14 8 6 平均分
人數（43人） 4 16 23 7.49
（三）学生的答题情况统计
23名得6分的学生中，主要将第一问解答出来，即：由AB ·AC = 3 2 S得bccosA= 3 2 · 1 2 bcsinA，∴tanA= 4 3 ，又∵A∈（0，π），∴sinA= 4 5 ，cosA= 3 5 .第二问未写.16名得8分的学生大致情形分如下两种：
第一种情形：（化边为角）由边长a，b，c依次成等差数列，得2b=a c，由正弦定理，2sinB=sinA sinC，又由（1）知2sinB= 4 5 sinC，由此思路受阻.
第二种情形：（化角为边）由（1）及余弦定理得 b2 c2-a2 2bc = 3 5 ，由此思路受阻.
二、情况的调查
一道看上去不值得研究的“常规题”出现如此大的差异，而且全年级各班的情况相似.为什么会出现这种情况，是什么原因？是不是教师在讲课的时候没有讲解清楚呢？为此笔者在评讲练习之前仔细查阅学生的练习以及与部分学生交流他们在解答本题时的困惑，主要体现在：通常遇到的都是A= π 3 或A= 2π 3 等特殊角，本题cosA= 3 5 ，显然A不是常见的特殊角，对此感觉到不习惯，不知如何解决.
三、问题的分析与解决
（一）问题的分析
从学生的困惑中发现大部分学生对于cosA= 3 5 不知道如何转化，那么笔者在评讲练习时，首先从特殊角入手：在△ABC中，若A= π 3 ，你能得到哪些有用的关系式呢？通过与学生一起探讨分析，能得到如下答案：
若从角度出发，得到B C= 2π 3 ， ①
C= 2π 3 -B或B= 2π 3 -C， ②
sinB=