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摘 要：“新课改”倡导自主、合作、探究的学习方式，倡导“自主、高效、优质”课堂。作为一名数学教师，如何迎接新课改，不仅要会做题，出题，更要在做题，出题时有研究题目的意识，养成对题目进行研究的良好习惯。不要为了出题而出题，也不要为了解题而解题，要通过研究题目的形式、过程达到既出题又解题；既研究又创新；以变应变，以少胜多；发展智力，培养能力。
关键词：研究题目 习惯 创新 提高能力
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）01（a）-0025-01
“新课改”倡导自主、合作、探究的学习方式，倡导“自主、高效、优质”课堂。作为一名数学教师，如何迎接新课改，不仅要会做题，出题，更要在做题，出题时有研究题目的意识，养成对题目进行研究的良好习惯。不要为了出题而出题，也不要为了解题而解题，要通过研究题目的形式、过程达到既出题又解题；既研究又创新；以变应变，以少胜多；发展智力，培养能力。本人结合自己的体会从六个方面谈谈对研究题目的看法。
1 研究题目的题设—— 一问多设
研究题目的题设主要是研究题目条件的替换、条件的增减、条件的改变对结论的影响，从而创造出一些似曾相识的新题目。一般表现为一问多设。研究题设，能较快的提高学生判断题目、分析题目、欣赏题目的水平，很好地培养学生的阅读能力、审题能力、审美能力，形成用好条件，用足条件的良好解题习惯。
2 研究题目的结论—— 一题多问
结论的“副产品”，结论的加强，题目的发挥等都是研究结论要解决的问题。通常说的“一题多问”就是对结论的一种探索研究。这为构造并列型、递进型多问题提供了一种模式。如果逐步增加一些条件，还能构造出一些混合型的高难度多问题、综合题。对它们进行研究，可以轻松解除学生对试卷压轴题、高难度综合题的恐惧心理，准确识破高难度多问题、综合题“难”的真面目，寻找解决问题的途径，找到解决问题的关键。
3 研究题目的解法—— 一题多解
确定的题目，往往不止一种解法，对其解题途径、思想方法等的研究、多种方法的比较、筛选等就是一题多解。研究题目的解法，可使学生灵活地、综合地运用已学知识，多角度、多侧面分析问题，促使学生提高解题速度，确保解题质量，培养学生精益求精的科学精神，全面增强学生综合素质。
4 研究解法的程序—— 一法多变
相同的题目，运用同一种方法，因为解答程序设计不同，顺序不同，其运算量、解答速度等不尽相同。对解答步骤的优化设计，解答结果的反馈等其实就是一法多变。研究一法多变，能使学生思路合理化，格式规范化，步骤条理化，书写科学化。培养学生的书面表达能力和文字交流能力。
5 研究题目的变化—— 一题多变
研究题目的变化是从总体上研究题目的发挥、变化、创新。研究题目的背景、情境、发挥、发展；题目的特殊化、一般化；题目的变异、再创造；题目与生活实际相结合，与其他科学知识综合等。这是“生产”新题目、新题型的一种重要方式，也是提高学生解决开放题型、创新题型、实际应用题型能力，培养学生创新意识的中要“基地”。
6 研究题目的用途—— 一法多用
将解题的方法一般化，上升为解决一部分题目或一类题目的通法、通则，或将解题方法从不同角度、从不同侧面特殊化，对解法适用的条件、解决问题的策略进行研究，将其概括为一法多用。对一法多用的研究为学生举一反三，触类旁通，融会贯通，高效率的学习，为减轻学生学业负担提供了一种途径。
在研究题目的实际过程中，不一定要面面俱到，也可以從其它的方面进行研究，本文只不过希望能起到抛砖引玉的作用。下面以一道数学例题说明：
例题：已知圆C：（4，点D（2，0），求过点D且与圆C外切的动圆圆心M的轨迹方程。
一问多设：例题条件中，点D在圆C外，将点D坐标改为（0，0）或（-1，0），则点D在圆C上或点D在圆C内，可得到两道很好的练习题，此时动圆圆心M的轨迹有质的变化。
一题多问：将例题结论部分（也可作条件处理）外切改为内切或相切或相离（两圆最短距离为1）等，可得到不同的变式。
一题多解：本例题可用定义法、直接法等求解（解法略），经过比较可发现定义法较好。
一法多变：本例在用定义法求解时可先求出双曲线方程，再排除掉双曲线的左支；也可先指出M的轨迹是双曲线的右支，然后再求出其方程。用直接法求解时同样可做类似研究。
一题多变：
题1：已知直线l：x=-2，点D（a，b），求过点D且与直线l相切的动圆圆心M的轨迹（方程）。
①a=2，b=0
②a=-2，b=0
题2：求与已知直线a，b都相切的动圆圆心M的轨迹（方程）。
①直线a：x=-2，直线b：x=2
②直线a：y=x，直线b：x=2
题3：已知圆C，直线l，求与直线l相切且与圆C*的动圆圆心M的轨迹（方程）。
①圆C：（4，直线l：x=2，*为外切
②圆C：（4，直线l：x=2，*为内切
③圆C：（4，直线l：x=2，*为相切
④圆C：4，直线l：x=2，*为相切
⑤圆C：4，直线l：x=1，*为内切
⑥圆C：4，直线l：x=2，*为相交，公共弦长为1
题4：求与已知圆C*且与已知圆D#的动圆圆心M的轨迹（方程）。
①圆C：（1；圆D：（1；*外切，#内切。
②圆C：（1；圆D：（4；*内切，#外切。
③圆C：（1；圆D：（4；*相切，#相切。
④圆C：（1；圆D：（9；*内切，#内切。
⑤圆C：（1；圆D：（9；*外切，#内切。
⑥圆C：（1；圆D：（9；*相切，#相切。
⑦圆C：1；圆D：（16；*外切，#内切。
一法多用：本例所用方法均可用于解决以上各题。
可以相信：只要师生长期坚持研究题目，养成研究题目、研究问题的习惯，就一定能大大减轻学生的学业负担，最大限度地提高教育教学效果，确保教育教学质量，切实实施素质教育，为民族培养出跨世纪的创新精英。
参考文献
[1] 普通高中课程标准实验教课书（数学2）[M].人民教育出版社出版.
[2] 普通高中课程标准实验教课书教师教学用书（数学2）[M].人民教育出版社出版.
[3] 普通高等学校招生全国统一考试说明[Z].2001.
关键词：研究题目 习惯 创新 提高能力
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）01（a）-0025-01
“新课改”倡导自主、合作、探究的学习方式，倡导“自主、高效、优质”课堂。作为一名数学教师，如何迎接新课改，不仅要会做题，出题，更要在做题，出题时有研究题目的意识，养成对题目进行研究的良好习惯。不要为了出题而出题，也不要为了解题而解题，要通过研究题目的形式、过程达到既出题又解题；既研究又创新；以变应变，以少胜多；发展智力，培养能力。本人结合自己的体会从六个方面谈谈对研究题目的看法。
1 研究题目的题设—— 一问多设
研究题目的题设主要是研究题目条件的替换、条件的增减、条件的改变对结论的影响，从而创造出一些似曾相识的新题目。一般表现为一问多设。研究题设，能较快的提高学生判断题目、分析题目、欣赏题目的水平，很好地培养学生的阅读能力、审题能力、审美能力，形成用好条件，用足条件的良好解题习惯。
2 研究题目的结论—— 一题多问
结论的“副产品”，结论的加强，题目的发挥等都是研究结论要解决的问题。通常说的“一题多问”就是对结论的一种探索研究。这为构造并列型、递进型多问题提供了一种模式。如果逐步增加一些条件，还能构造出一些混合型的高难度多问题、综合题。对它们进行研究，可以轻松解除学生对试卷压轴题、高难度综合题的恐惧心理，准确识破高难度多问题、综合题“难”的真面目，寻找解决问题的途径，找到解决问题的关键。
3 研究题目的解法—— 一题多解
确定的题目，往往不止一种解法，对其解题途径、思想方法等的研究、多种方法的比较、筛选等就是一题多解。研究题目的解法，可使学生灵活地、综合地运用已学知识，多角度、多侧面分析问题，促使学生提高解题速度，确保解题质量，培养学生精益求精的科学精神，全面增强学生综合素质。
4 研究解法的程序—— 一法多变
相同的题目，运用同一种方法，因为解答程序设计不同，顺序不同，其运算量、解答速度等不尽相同。对解答步骤的优化设计，解答结果的反馈等其实就是一法多变。研究一法多变，能使学生思路合理化，格式规范化，步骤条理化，书写科学化。培养学生的书面表达能力和文字交流能力。
5 研究题目的变化—— 一题多变
研究题目的变化是从总体上研究题目的发挥、变化、创新。研究题目的背景、情境、发挥、发展；题目的特殊化、一般化；题目的变异、再创造；题目与生活实际相结合，与其他科学知识综合等。这是“生产”新题目、新题型的一种重要方式，也是提高学生解决开放题型、创新题型、实际应用题型能力，培养学生创新意识的中要“基地”。
6 研究题目的用途—— 一法多用
将解题的方法一般化，上升为解决一部分题目或一类题目的通法、通则，或将解题方法从不同角度、从不同侧面特殊化，对解法适用的条件、解决问题的策略进行研究，将其概括为一法多用。对一法多用的研究为学生举一反三，触类旁通，融会贯通，高效率的学习，为减轻学生学业负担提供了一种途径。
在研究题目的实际过程中，不一定要面面俱到，也可以從其它的方面进行研究，本文只不过希望能起到抛砖引玉的作用。下面以一道数学例题说明：
例题：已知圆C：（4，点D（2，0），求过点D且与圆C外切的动圆圆心M的轨迹方程。
一问多设：例题条件中，点D在圆C外，将点D坐标改为（0，0）或（-1，0），则点D在圆C上或点D在圆C内，可得到两道很好的练习题，此时动圆圆心M的轨迹有质的变化。
一题多问：将例题结论部分（也可作条件处理）外切改为内切或相切或相离（两圆最短距离为1）等，可得到不同的变式。
一题多解：本例题可用定义法、直接法等求解（解法略），经过比较可发现定义法较好。
一法多变：本例在用定义法求解时可先求出双曲线方程，再排除掉双曲线的左支；也可先指出M的轨迹是双曲线的右支，然后再求出其方程。用直接法求解时同样可做类似研究。
一题多变：
题1：已知直线l：x=-2，点D（a，b），求过点D且与直线l相切的动圆圆心M的轨迹（方程）。
①a=2，b=0
②a=-2，b=0
题2：求与已知直线a，b都相切的动圆圆心M的轨迹（方程）。
①直线a：x=-2，直线b：x=2
②直线a：y=x，直线b：x=2
题3：已知圆C，直线l，求与直线l相切且与圆C*的动圆圆心M的轨迹（方程）。
①圆C：（4，直线l：x=2，*为外切
②圆C：（4，直线l：x=2，*为内切
③圆C：（4，直线l：x=2，*为相切
④圆C：4，直线l：x=2，*为相切
⑤圆C：4，直线l：x=1，*为内切
⑥圆C：4，直线l：x=2，*为相交，公共弦长为1
题4：求与已知圆C*且与已知圆D#的动圆圆心M的轨迹（方程）。
①圆C：（1；圆D：（1；*外切，#内切。
②圆C：（1；圆D：（4；*内切，#外切。
③圆C：（1；圆D：（4；*相切，#相切。
④圆C：（1；圆D：（9；*内切，#内切。
⑤圆C：（1；圆D：（9；*外切，#内切。
⑥圆C：（1；圆D：（9；*相切，#相切。
⑦圆C：1；圆D：（16；*外切，#内切。
一法多用：本例所用方法均可用于解决以上各题。
可以相信：只要师生长期坚持研究题目，养成研究题目、研究问题的习惯，就一定能大大减轻学生的学业负担，最大限度地提高教育教学效果，确保教育教学质量，切实实施素质教育，为民族培养出跨世纪的创新精英。
参考文献
[1] 普通高中课程标准实验教课书（数学2）[M].人民教育出版社出版.
[2] 普通高中课程标准实验教课书教师教学用书（数学2）[M].人民教育出版社出版.
[3] 普通高等学校招生全国统一考试说明[Z].2001.