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【摘要】 高中数学习题课是高中数学主要课型之一，是教学中的一个重要的实践性环节，它是理论教学内容的深入和提高。因此，提高习题课的教学质量，在数学教学中具有很重要的意义。
【关键词】 习题课；重要性；思维；创新
高中数学习题课是高中数学主要课型之一，是教学中的一个重要的实践性环节，它是理论教学内容的深入和提高。通过习题课的教学，提高学生的运算技能，逻辑推理能力，运用所学知识分析、解决问题的能力，消化和巩固所学的理论知识，检查学生对所学内容的掌握程度，使学生明确教学基本要求，发现自己学习中的薄弱环节，发挥教与学，导与练，学与用的桥梁作用。因此，提高习题课的教学质量，在数学教学中具有很重要的意义。
一、习题课是课堂教学的一个有力补充
高中数学具有一定的抽象性，教学的模式基本上是讲授法，所以引导学生深入思考基本概念，基本理论的训练很少，更谈不上对概念的推广。利用习题课可以有针对性的组织学生认真思考，领会这些基本概念。
明确概念即明确概念的内涵和外延。明确概念，就是要明确包含在定义中的关键词语。例如：等差数列的定义：“一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。”这里“从第二项起”、“每一项与它的前一项的差”、“同一个常数”的含义，一定要透彻理解，让学生知道如果漏掉其中一句甚至一个字，如“同一个常数”中的“同”字，都会造成等差数列概念的错误。
在掌握概念的过程中，为了理解概念，需要有一个应用概念的过程，即通过运用概念去认识同类事物，推进对概念本质的理解。例如在教学《函数的奇偶性》习题课时，明确奇函数和偶函数的概念后，可以让学生判断下列函数的奇偶性：
（1）f(x)=x2+1，(2)f(x)=x+x3，(3)f(x)=x3-x+1，(4)f(x)=|x|，x∈［-1，3］，（5）f(x)=0,x∈R
(1)的目的是让学生理解判断函数奇偶性的两种方法：定义和图像，并规范解题格式。(2)是一个奇函数。(3)满足f(1)=f(-1)，但f(x)是非奇非偶函数。(4)具有奇偶性的函数的定义域必须关于原点对称。(5)是既奇又偶函数。这是学生用概念断面临的某一事物是否属于反映的具体对象，是在知觉水平上进行的应用。
通过这样的方法，不仅使学生重温了学过的概念、理论，同时也促使学生在今后的学习中，重视理论知识的学习，对理论的再思考，达到了较好的教学效果。
二、习题课是提供教与学的交流平台
“教会学生学习”已成为当今世界教育改革的重要口号，教学的实质就是引导学生学习，教师要让学生理解学习过程，不仅让学生明确学什么，而且应该明白怎样学。在新课标背景下，作为教师更应该主动去感受新型的师生关系，去探索新的教学方法，传统的“教师讲，学生听”不是好的教学方法，它排斥了学生如何思考，省略了学生将会面临的困难，忽视了学生的学习过程，也埋没了学生的更大潜能在整个教学过程中的挖掘，而正是习题课为教与学搭建了相互交流的平台。在习题课上，教师可有针对性地提出一系列有思考价值的问题，让学生讨论，充分发挥每个学生的最大潜能，互相启发，共同提高。
例如，对同一题设条件,引导学生观察和思考,由此导出的各种结果进行探索性分析和论证,从而构造出在同一题设条件下的多个命题。
【例】已知AB是□O的直径,PA⊥□O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC。
这是高中课本的一道例题,证明完毕后可引导学生观察题设条件,让学生思考,还可以得到哪些结果?经分析，不难发现如下结论:
(1)△PAB、△PAC、△PCB、△ACB都是直角三角形；
(2)平面PBC⊥平面PAC,平面PAC⊥平面ABC,平面PAB⊥平面ABC；
(3)∠CAB是平面PAC与平面PAB的平面角,∠PCA是平面PBC与平面ABC的平面角；
(4)AC是异面直线PA、BC的公垂线；
(5)cos∠PCA=S△ABC[]S△PBC；
(6)VP-ABC=1[]3□PA□S△ABC=1[]3□BC□S△PAC。
这是一种思维能力训练力度较大的教学设计,其特点是让学生直接参与到数学习题形成的过程之中, 这样, 真正收到了由表及里、举一反三、触类旁通的功效。
三、习题课是培养学生的思维能力和创新能力的重要渠道
有效的培养学生的创新意识和创新能力是课堂教育的最高追求。作为数学教学过程中的一部分，习题课可以给学生提供拓展思维，提高创新能力的空间。比如利用习题课教师可精选一些一题多解的典型例题。让学生多角度的思考,激发学生的学习热情，活跃思维，以达到拓展学生知识面，提高创新能力的目的。
【例】已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。
解法一：（函数思想）
由x+y=1得y=1-x，
x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1=2(x-1[]2)2+1[]2，x∈［0,1］，
根据二次函数的图象与性质知
当x=1[]2时，x2+y2取最小值1[]2；当x=0或x=1时，x2+y2取最大值1。 所以1[]2≤x2+y2≤1
点评：函数思想是中学阶段重要的数学思想之一，揭示了一种变量之间的联系，往往用函数观点来探求变量的最值。对于二元或多元函数的最值问题，往往是通过变量替换转化为一元函数来解决，这是一种基本的数学思想方法。解决函数的最值问题，我们已经有比较深的函数理论，函数性质，如单调性的运用、导数的运用等都可以求函数的最值。
解法二：（三角换元思想）
由于x+y=1，x、y≥0，则可设x=cos2θ，y=sin2θ其中θ∈0,π[]2
则x2+y2=cos4θ+sin4θ=(cos2θ+sin2θ)2
-2cos2θsin2θ
=1-2(1[]2sin2θ)2=1-1[]2sin22θ=1-1[]2×1-cos4θ[]2=3[]4+1[]4cos4θ
于是，当cos4θ=-1时，x2+y2取最小值1[]2；
当cos4θ=1时，x2+y2取最小值1，所以1[]2≤x2+y2≤1 。
点评：三角换元思想也是高中数学的基本思想方法之一，通过三角换元将问题转化为三角恒等式变形后来解决，而三角恒等变形却有着一系列的三角公式，所以运用三角换元解决某些问题往往比较方便。
总之，我将乘着“课改”春风，在“新课标”的指导下，要勇于探索，勤于学习，善于总结和创新，一定能更有效地提高教学质量。
参考文献
1 戴再平：数学习题理论。上海教育出版社，2000年版
2 胡炯涛：数学教学论。广西教育出版社，1999年版
【关键词】 习题课；重要性；思维；创新
高中数学习题课是高中数学主要课型之一，是教学中的一个重要的实践性环节，它是理论教学内容的深入和提高。通过习题课的教学，提高学生的运算技能，逻辑推理能力，运用所学知识分析、解决问题的能力，消化和巩固所学的理论知识，检查学生对所学内容的掌握程度，使学生明确教学基本要求，发现自己学习中的薄弱环节，发挥教与学，导与练，学与用的桥梁作用。因此，提高习题课的教学质量，在数学教学中具有很重要的意义。
一、习题课是课堂教学的一个有力补充
高中数学具有一定的抽象性，教学的模式基本上是讲授法，所以引导学生深入思考基本概念，基本理论的训练很少，更谈不上对概念的推广。利用习题课可以有针对性的组织学生认真思考，领会这些基本概念。
明确概念即明确概念的内涵和外延。明确概念，就是要明确包含在定义中的关键词语。例如：等差数列的定义：“一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。”这里“从第二项起”、“每一项与它的前一项的差”、“同一个常数”的含义，一定要透彻理解，让学生知道如果漏掉其中一句甚至一个字，如“同一个常数”中的“同”字，都会造成等差数列概念的错误。
在掌握概念的过程中，为了理解概念，需要有一个应用概念的过程，即通过运用概念去认识同类事物，推进对概念本质的理解。例如在教学《函数的奇偶性》习题课时，明确奇函数和偶函数的概念后，可以让学生判断下列函数的奇偶性：
（1）f(x)=x2+1，(2)f(x)=x+x3，(3)f(x)=x3-x+1，(4)f(x)=|x|，x∈［-1，3］，（5）f(x)=0,x∈R
(1)的目的是让学生理解判断函数奇偶性的两种方法：定义和图像，并规范解题格式。(2)是一个奇函数。(3)满足f(1)=f(-1)，但f(x)是非奇非偶函数。(4)具有奇偶性的函数的定义域必须关于原点对称。(5)是既奇又偶函数。这是学生用概念断面临的某一事物是否属于反映的具体对象，是在知觉水平上进行的应用。
通过这样的方法，不仅使学生重温了学过的概念、理论，同时也促使学生在今后的学习中，重视理论知识的学习，对理论的再思考，达到了较好的教学效果。
二、习题课是提供教与学的交流平台
“教会学生学习”已成为当今世界教育改革的重要口号，教学的实质就是引导学生学习，教师要让学生理解学习过程，不仅让学生明确学什么，而且应该明白怎样学。在新课标背景下，作为教师更应该主动去感受新型的师生关系，去探索新的教学方法，传统的“教师讲，学生听”不是好的教学方法，它排斥了学生如何思考，省略了学生将会面临的困难，忽视了学生的学习过程，也埋没了学生的更大潜能在整个教学过程中的挖掘，而正是习题课为教与学搭建了相互交流的平台。在习题课上，教师可有针对性地提出一系列有思考价值的问题，让学生讨论，充分发挥每个学生的最大潜能，互相启发，共同提高。
例如，对同一题设条件,引导学生观察和思考,由此导出的各种结果进行探索性分析和论证,从而构造出在同一题设条件下的多个命题。
【例】已知AB是□O的直径,PA⊥□O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC。
这是高中课本的一道例题,证明完毕后可引导学生观察题设条件,让学生思考,还可以得到哪些结果?经分析，不难发现如下结论:
(1)△PAB、△PAC、△PCB、△ACB都是直角三角形；
(2)平面PBC⊥平面PAC,平面PAC⊥平面ABC,平面PAB⊥平面ABC；
(3)∠CAB是平面PAC与平面PAB的平面角,∠PCA是平面PBC与平面ABC的平面角；
(4)AC是异面直线PA、BC的公垂线；
(5)cos∠PCA=S△ABC[]S△PBC；
(6)VP-ABC=1[]3□PA□S△ABC=1[]3□BC□S△PAC。
这是一种思维能力训练力度较大的教学设计,其特点是让学生直接参与到数学习题形成的过程之中, 这样, 真正收到了由表及里、举一反三、触类旁通的功效。
三、习题课是培养学生的思维能力和创新能力的重要渠道
有效的培养学生的创新意识和创新能力是课堂教育的最高追求。作为数学教学过程中的一部分，习题课可以给学生提供拓展思维，提高创新能力的空间。比如利用习题课教师可精选一些一题多解的典型例题。让学生多角度的思考,激发学生的学习热情，活跃思维，以达到拓展学生知识面，提高创新能力的目的。
【例】已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。
解法一：（函数思想）
由x+y=1得y=1-x，
x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1=2(x-1[]2)2+1[]2，x∈［0,1］，
根据二次函数的图象与性质知
当x=1[]2时，x2+y2取最小值1[]2；当x=0或x=1时，x2+y2取最大值1。 所以1[]2≤x2+y2≤1
点评：函数思想是中学阶段重要的数学思想之一，揭示了一种变量之间的联系，往往用函数观点来探求变量的最值。对于二元或多元函数的最值问题，往往是通过变量替换转化为一元函数来解决，这是一种基本的数学思想方法。解决函数的最值问题，我们已经有比较深的函数理论，函数性质，如单调性的运用、导数的运用等都可以求函数的最值。
解法二：（三角换元思想）
由于x+y=1，x、y≥0，则可设x=cos2θ，y=sin2θ其中θ∈0,π[]2
则x2+y2=cos4θ+sin4θ=(cos2θ+sin2θ)2
-2cos2θsin2θ
=1-2(1[]2sin2θ)2=1-1[]2sin22θ=1-1[]2×1-cos4θ[]2=3[]4+1[]4cos4θ
于是，当cos4θ=-1时，x2+y2取最小值1[]2；
当cos4θ=1时，x2+y2取最小值1，所以1[]2≤x2+y2≤1 。
点评：三角换元思想也是高中数学的基本思想方法之一，通过三角换元将问题转化为三角恒等式变形后来解决，而三角恒等变形却有着一系列的三角公式，所以运用三角换元解决某些问题往往比较方便。
总之，我将乘着“课改”春风，在“新课标”的指导下，要勇于探索，勤于学习，善于总结和创新，一定能更有效地提高教学质量。
参考文献
1 戴再平：数学习题理论。上海教育出版社，2000年版
2 胡炯涛：数学教学论。广西教育出版社，1999年版