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摘要：本文研究了具有指定暂态性能的线性系统输出跟踪问题。对于不能利用单一输出反馈控制器实现指定暂态性能的输出跟踪的线性系统，提出了控制器的周期切换策略。本文给出了基于智能优化算法的控制器切换策略。仿真实验表明，本文所给出的方法不仅可以提高控制效果，而且便于工程中实现。
关键词：暂态性能；输出跟踪问题；智能优化算法
1 引言
近年来关于切换系统的理论和应用研究受到了人们的广泛关注[1]，其研究重点主要集中在稳定性分析、镇定及其相关问题上，对于切换系统与切换控制的暂态性能方面的研究相对较少。本文研究SISO线性定常系统输出跟踪问题，提出通过多控制器的切换来实现超调量和过渡时间同时受限下的输出跟踪。设计中，首先将控制器设计问题转化为优化问题，然后根据周期切换理论，利用学习搜索算法实现切换律和反馈控制器设计。
2 问题背景
考虑线性SISO系统
其中，分别表示系统状态，控制输入和可测输出。设初始条件为；系统完全能控、能观；待跟踪的阶跃信号为：
表示允许最大超调量，表示允许最长过渡时间。我们的控制目标是设计输出反馈增益，使得系统的输出在静态输出反馈控制器
作用下，同时达到目标：
1）
2）
3）
本文取。
3过渡时间受限的输出跟踪
针对输出跟踪问题给出一种依时间周期切换的控制器设计方法。对于系统（1）设计输出反馈控制器
（4）
可以任意配置极点，因采用周期切换控制，在每个切换周期内，控制器先后依次运行时间。
对于选定的，记下面分三种情况进行讨论。
1）。此时有
其中，为切换周期，。为在一个切换周期内采用的控制器时间的权系数；为切换周期数。
2），有
3），有
于是周期切换下的控制器设计问题转化为优化问题
下面具体介绍利用学习搜索算法进行控制器设计的方法。
1）算法及问题参数初始化
2）学生群体初始化
3）迭代学习开始
3.1）积极模式
3.2）消极模式
4）迭代终止，显示结果。
4 仿真实验
设线性系统（1）中
阶跃信号为，超调约束为调整时间。
对于此系统不可稳，无法设计单一的静态线性输出反馈跟踪控制器。为此，文献[2]中采用状态切换的方法设计了切换控制律，其结果如表1和图1所示，其仿真时间为2S。
采用周期切换方法，利用学习搜索算法，均取学生群体数；最大迭代次數；调整概率，仿真时间为2MS，其结果见表，输出跟踪曲线见图2。
从图2 可以看出，采用文献[2]和本文方法，在限定过渡时间和超调量的情况下均可以实现一段时间内的输出跟踪，且本文方法给出的跟踪曲线优于文献[2]。
5 结束语
本文运用启发式优化算法和切换系统理论，解决了具有指定暂态性能的SISO线性系统的跟踪控制问题。仿真实验表明所提出的周期切换控制器设计方法，不仅优于现有文献中的方法，而且具有简单且易于实现的特点。
参考文献：
[1]Baglietto M，Battistelli G，Tesi P. Stabilization and tracking for switching linear systems under unknown switching sequences [J]. Systems & Control Letters，2013，62（1）：11-21.
[2]Qing-Yu S U，Xi-Ming S U N，Jun Z. Switching tracking control for planar systems with transient performance constraints[J]. Acta Automatica Sinica，2013，39（6）：919-925.
关键词：暂态性能；输出跟踪问题；智能优化算法
1 引言
近年来关于切换系统的理论和应用研究受到了人们的广泛关注[1]，其研究重点主要集中在稳定性分析、镇定及其相关问题上，对于切换系统与切换控制的暂态性能方面的研究相对较少。本文研究SISO线性定常系统输出跟踪问题，提出通过多控制器的切换来实现超调量和过渡时间同时受限下的输出跟踪。设计中，首先将控制器设计问题转化为优化问题，然后根据周期切换理论，利用学习搜索算法实现切换律和反馈控制器设计。
2 问题背景
考虑线性SISO系统
其中，分别表示系统状态，控制输入和可测输出。设初始条件为；系统完全能控、能观；待跟踪的阶跃信号为：
表示允许最大超调量，表示允许最长过渡时间。我们的控制目标是设计输出反馈增益，使得系统的输出在静态输出反馈控制器
作用下，同时达到目标：
1）
2）
3）
本文取。
3过渡时间受限的输出跟踪
针对输出跟踪问题给出一种依时间周期切换的控制器设计方法。对于系统（1）设计输出反馈控制器
（4）
可以任意配置极点，因采用周期切换控制，在每个切换周期内，控制器先后依次运行时间。
对于选定的，记下面分三种情况进行讨论。
1）。此时有
其中，为切换周期，。为在一个切换周期内采用的控制器时间的权系数；为切换周期数。
2），有
3），有
于是周期切换下的控制器设计问题转化为优化问题
下面具体介绍利用学习搜索算法进行控制器设计的方法。
1）算法及问题参数初始化
2）学生群体初始化
3）迭代学习开始
3.1）积极模式
3.2）消极模式
4）迭代终止，显示结果。
4 仿真实验
设线性系统（1）中
阶跃信号为，超调约束为调整时间。
对于此系统不可稳，无法设计单一的静态线性输出反馈跟踪控制器。为此，文献[2]中采用状态切换的方法设计了切换控制律，其结果如表1和图1所示，其仿真时间为2S。
采用周期切换方法，利用学习搜索算法，均取学生群体数；最大迭代次數；调整概率，仿真时间为2MS，其结果见表，输出跟踪曲线见图2。
从图2 可以看出，采用文献[2]和本文方法，在限定过渡时间和超调量的情况下均可以实现一段时间内的输出跟踪，且本文方法给出的跟踪曲线优于文献[2]。
5 结束语
本文运用启发式优化算法和切换系统理论，解决了具有指定暂态性能的SISO线性系统的跟踪控制问题。仿真实验表明所提出的周期切换控制器设计方法，不仅优于现有文献中的方法，而且具有简单且易于实现的特点。
参考文献：
[1]Baglietto M，Battistelli G，Tesi P. Stabilization and tracking for switching linear systems under unknown switching sequences [J]. Systems & Control Letters，2013，62（1）：11-21.
[2]Qing-Yu S U，Xi-Ming S U N，Jun Z. Switching tracking control for planar systems with transient performance constraints[J]. Acta Automatica Sinica，2013，39（6）：919-925.