圆环面上测地线的稳定性

来源 :高校应用数学学报A辑(中文版) | 被引量 : 0次 | 上传用户:identitymatrix
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通过讨论圆环面上的测地线,研究在纤维缠绕时测地线的稳定性问题.按传统观点,测地线在曲面上是最稳定的,其意为一条弹性柔软的细线,在给定曲面上拉紧时,其形状应是测地线,且不会使曲线变形.上述提法仅在局部邻域中成立.从整体角度分析,当拉紧弹性柔软细线时,将有两类不稳定测地线.第一类不稳定产生于过两点可以有多条测地线,另一类是缠绕的测地线位于曲面的凹侧,此时就会产生搭桥现象.这两类不稳定性在纤维缠绕中有着现实的意义,文章将对圆环面的测地线进行具体讨论.
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