【摘要】同一家庭的成员，相貌相似度高，不同家庭的成员，相貌相似度低。而聚类算法就是对数据进行分类，使同一类的数据对象相似度高，不同类的数据对象相似度低。本文构造相貌相似的模糊相似矩阵，计算出传递闭包，获得准确的聚类结果。本文提供了模糊传递闭包的理论和具体的应用实例，有较好的参考价值。
　　【关键词】模糊聚类；家庭成员；模糊相似矩阵
　　1.引言
　　客观世界中，存在着大量的模糊现象和模糊概念，如“学习很优秀”，“头发很黑”，等，这里的“头发很黑”等都是模糊概念[1]。而模糊数学正是研究和处理模糊性现象的数学方法。根据模糊数学提出的算法得到了广泛的应用。文[2]实现了DNA序列的聚类，文[3]使用模糊聚类对网页进行聚类优化，文[4][5]通过模糊聚类，实现对用户访问网站兴趣的挖掘。本文通过建立模糊相似矩阵，将客观事物予以分类的方法。
　　2.定义
　　下面有关模糊集、及模糊相似矩阵的定理见文[6][7][8]
　　定义1：X，Y是论域，R：X×Y->[0，1]，称为从X到Y的模糊关系，把R（x，y）称为x和y具有关系R的程度。如果是从X到X的模糊关系称为X上的模糊关系。
　　定义2[6]：模糊等价关系：若模糊关系R是X上各元素之间的模糊关系，对于任意x，y?X，满足：
　　（1）自反性：R（x，x）=1
　　（2）对称性：R（x，y）=R（y，x）
　　（3）（x，y）∈R且（y，z）∈R→R（x，z）∈R
　　定理1[8]设R∈M（n×n）是模糊相似矩阵，则存在一个最小自然数k（k?n），使得传递闭包t（R）=Rk，对于任何自然数b?k，都有Rb=Rk，此时，t（R）是模糊等价矩阵。
　　通过求传递闭包t（R），将模糊相似矩阵变成模糊等价矩阵。
　　3.构建模糊等价矩阵
　　建立模糊相似矩阵：
　　对文献中，日本学者Tamura给出的家庭成员相貌相似关系，在模糊数学中广泛使用。案例如下：这里有三个家庭，总共16人。每个家庭为4-7人。每人提供一张照片，共计16张照片，由很多个不相识的中学生分别对照片两两进行比较，按相貌相似程度进行评分，相貌越相似，打的分就越靠近1，越不相似，分数越靠近0，分数都在在[0，1]之间。每对照片的相似程度由所有人对他们的评分的平均值确定，得到相貌相似矩阵，如表1所示。题目要求：把三个家庭区分开来（即对这16个人进行聚类）。
　　本文的解决方法是，使用模糊传递闭包的聚类算法，因为得到的信息里，没有聚类数（三个家庭的信息可以去掉），也没有聚类中心等信息。
　　其中rij表示xi和xj的相似程度，rij接近1，说明两个人相貌的相似度越高，也可能是一家人，rij接近0，说明两个人相貌的相似度越低，越可能不是一家人。
　　从相似矩阵R出发，过程R→R2→R4→R8，最多经过log2N+1（N为样本的数目，是20）后，必有R2k=（R2k）2，停止迭代，最终的R2k就是模糊等价矩阵。
　　表2是相貌相似矩阵传递闭包。
　　算法参数c=1，求出的模糊等价矩阵。当l=0.6时，得到的l-截集的分类结果：
　　{1 6 8 13 16}，{2 5 7 11 14}，{4 9 10 12 15}，{3}
　　3号这个人没有归入某一类，是错误的，准确度是15/16=93.75%。
　　4.模型评价及改进
　　本文根据相片中相貌的相似度，构建模糊相似聚类，利用模糊传递闭包的模糊聚类算法，较准确的实现那个家庭成员的聚类。
　　参考文献
　　[1]王士同.神经模糊系统及其应用[M].北京：北京航空航天大学出版，1998.
　　[2]刘丽.DNA序列分类模型[J].安徽农业大学学报，2005， 32（3）：393-396.
　　[3]沈盈洪，丰翔龙，黄荣游.基于网页聚类的搜索结果优化算法研究[J].计算机应用，2010，30（1）：51-54.
　　[4]陈冬玲，王大玲，于戈，于芳.基于PLSA方法的用户兴趣聚类[J].东北大学学报（自然科学版），2008，29（1）：53-56.
　　[5]曾黄麟，刘小芳.模糊中心聚类学习方法的比较与改进[J].四川轻化工学院学报，2004，17（1）：1-8.
　　[6]陈水利，李敬功，王向公.模糊集理论及其应用[M].北京：科学出版社，2005.
　　[7]何清.模糊聚类分析理论与应用研究进展[J].模糊系统与数学，1998（2）：89-94.
　　[8]贺仲雄.模糊数学及其应用[M].天津：天津科技出版社，1983.
　　基金项目：云南省教育厅科研基金项目（2011C122）。
　　作者简介：韦相（1980—），男，红河学院计算机科学与技术系讲师，研究方向：数据挖掘，图象处理。