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摘 要：数学开放性问题是富有教育价值的一种题型。我们必须在探索数学开放性问题教育功能的基础上，进一步探索数学开放性问题的教学设计，充分激活学生的思维，提高其判断力和综合解题能力。
关键词：初中数学；开放题；教学设计
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）07-074-1
数学开放题是70年代开始出现的一种新题型，被认为是最富有教育价值的一种数学问题的题型。教育部《中考改革指导意见》明确指出：“理科在试卷中适当增加开放性试题，培养学生的创新能力，初步体现素质教育的要求。”在数学中考中引入开放性试题，对数学科教学提出了一个新的课题，值得我们认真探索。
一、探索数学开放性问题的教育功能
1.激活认知内驱力，促进自主学习。认知内驱力是学习动机的重要组成部分，它直接指向学习活动本身，是一种了解和理解的需要——要求掌握知识的需要、系统地阐述问题并解决问题的需要。它派生于探求、操作、领会及应付等心理素质，但在学习活动中受到激活、增强和系统培养。在数学学习中，认知内驱力是头等重要的内部动机，且随学生年龄增大而表现得越发明显。初中生具有较强的好奇心，具有适度不确定性的开放性问题是激起学生好奇心的最好素材，它能满足学生成为探究者、发现者的愿望。
2.提高认知水平，培养探究习惯。认知心理学告诉我们，有意义学习的深入依赖于学生对认知对象理解的加深和认知程度的提高，而学生学习的重要目的之一乃是本身理解能力与认知水平的提高，提出恰当的开放性问题是实现这一目标的有效途径。比如，在学习三角形全等的判定定理时，提出如下问题：有两边和一角对应相等的两个三角形全等吗？（若这个角是两边的夹角，则这两个三角形全等；若这个角是其中一边的对角：①当这个角是直角时，这两个三角形全等；②当这个角是钝角时，这两个三角形全等；③当这个角是锐角时，这两个三角形不全等。）对于这个开放性问题，学生会积极发表自己的见解，但表现出不同的认知水平。接着，在教师的指导下，经过辩论、探讨，学生从模糊到清晰，明显提高了对问题理解的深度及认知水平。
3.体验探究数学问题的思想方法，促进良好认知结构的形成。数学开放性问题的教学过程是学生主动构建、积极参与的过程，有利于培养学生的数学意识，发展学生的数感，真正学会“数学地思维”；数学开放性问题的教学过程，也是学生探索和创造的过程，有利于培养学生的探索开拓精神和创造能力。
二、探索数学开放性问题的教学设计
在新课程背景下，初中数学教学要结合学生的知识、技能和思维与式，合理设计开放式问题，要求学生尝试使用多种方法解答，从而在这个过程中发现新的知识。
1.生活数学问题的设计。在教学过程中，教师可利用生活中的例子，设计情景，让学生发现问题、解决问题。同时让学生知道学习新知识的必要胜、重要性。例如在“乘方运算”的教学中，可这样提出问题：我要和某某同学做笔交易，在26天里，我每天给他一万元，他第一天给我1分钱，第二天给我2分钱，笫三天给我4分饯，也就是说，他后一天要给我前一天得到的2倍的钱，某某同学，你觉得这笔交易怎样？学生通过计算器计算，发现每一天要给的钱数都是几个2相乘，单是第26天就是25个2相乘（2×2×…×2），共335544.32元。这时，又提出另一个问题：如果天数再增加下去，还是这样逐个逐个用乘法计算不是很麻烦吗？接着，通过联系学过的正方形的面积和正方体的体积的写法，由此引出“乘方运算”。在此例中，利用生活问题让学生产生解决问题的欲望，并通过繁琐的连乘运算，巧妙地让学生体验到乘方运算表示的简洁性。
2.归纳和演绎问题的设计。归纳和演绎是数学解题中经常运用到的方法，是基本的数学思维方式，可以适当运用于开放性题目的设计上。例如在“一元一次不等式组和它的解法”的教学中，由于前面已学过如何解一元一次不等式，这一节的内容就主要解决“如何找它们公共部分”这一难点。在介绍不等式组的概念时，可通过对比方程组，然后让学生思考如何利用数轴求不等式组（x>2，x<3）的解。接着让学生观察数轴，归纳出什么是不等式组的解，并通过解①2x 3>5，②2x-3<5，③3x 2>11，④3x 2<-4得①x>1，②x<4，③x>3，④x<-2，再对所得答案进行两两组合得出六个结果：①②得13，①④得无解。②③得3 此例中，在学生动手做题并且观察结果的基础上进行归纳，从而得出规律，能充分调动学习积极性，并且提高学生的观察和归纳能力。
3.引导式问题的设计。教师可在数学复习中引出新的问题，如在“公式变形”的教学过程中，通过复习学过的数学公式，找出同一个公式的不同表现形式，教师示范推导过程后，让学生仿造编题、解题，再请学生做小老师进行讲解，最后教师点评和小结。这样，就能体现“以学生为主体，老师为主导，发展为主线”的教学思想，十分有利于学生自主学习和发展思维。
4.教材重组问题的设计。数学教材编排教学内容时，经常按照“提出一种方法——运用它的例题——运用它的课堂练习——运用它的课后作业”模式进行。这样，容易给学生固定的范式，局限了学生的思维。对此，教师可根据学生的实际情况，对教材进行重组，调动学生思维的灵活性。比如在“三角形全等的判定”的教学中，一个三角形有三条边和三个角，共六个条件。在判定两个三角形全等时，哪三个条件相等能判定这两个三角形全等？一共有六个组合：①三边；②两角以及其夹边；③两角和一角对边；④两边及其夹角；⑤两边和一边对角；⑥三个角。学生通过组合条件——动手操作（画、剪、比较）——提出猜想——证明——获得结论。这样，通过教材的重组，让学生进行探究性的学习，能充分激活学生的思维，提高其判断力和综合解题能力。
关键词：初中数学；开放题；教学设计
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）07-074-1
数学开放题是70年代开始出现的一种新题型，被认为是最富有教育价值的一种数学问题的题型。教育部《中考改革指导意见》明确指出：“理科在试卷中适当增加开放性试题，培养学生的创新能力，初步体现素质教育的要求。”在数学中考中引入开放性试题，对数学科教学提出了一个新的课题，值得我们认真探索。
一、探索数学开放性问题的教育功能
1.激活认知内驱力，促进自主学习。认知内驱力是学习动机的重要组成部分，它直接指向学习活动本身，是一种了解和理解的需要——要求掌握知识的需要、系统地阐述问题并解决问题的需要。它派生于探求、操作、领会及应付等心理素质，但在学习活动中受到激活、增强和系统培养。在数学学习中，认知内驱力是头等重要的内部动机，且随学生年龄增大而表现得越发明显。初中生具有较强的好奇心，具有适度不确定性的开放性问题是激起学生好奇心的最好素材，它能满足学生成为探究者、发现者的愿望。
2.提高认知水平，培养探究习惯。认知心理学告诉我们，有意义学习的深入依赖于学生对认知对象理解的加深和认知程度的提高，而学生学习的重要目的之一乃是本身理解能力与认知水平的提高，提出恰当的开放性问题是实现这一目标的有效途径。比如，在学习三角形全等的判定定理时，提出如下问题：有两边和一角对应相等的两个三角形全等吗？（若这个角是两边的夹角，则这两个三角形全等；若这个角是其中一边的对角：①当这个角是直角时，这两个三角形全等；②当这个角是钝角时，这两个三角形全等；③当这个角是锐角时，这两个三角形不全等。）对于这个开放性问题，学生会积极发表自己的见解，但表现出不同的认知水平。接着，在教师的指导下，经过辩论、探讨，学生从模糊到清晰，明显提高了对问题理解的深度及认知水平。
3.体验探究数学问题的思想方法，促进良好认知结构的形成。数学开放性问题的教学过程是学生主动构建、积极参与的过程，有利于培养学生的数学意识，发展学生的数感，真正学会“数学地思维”；数学开放性问题的教学过程，也是学生探索和创造的过程，有利于培养学生的探索开拓精神和创造能力。
二、探索数学开放性问题的教学设计
在新课程背景下，初中数学教学要结合学生的知识、技能和思维与式，合理设计开放式问题，要求学生尝试使用多种方法解答，从而在这个过程中发现新的知识。
1.生活数学问题的设计。在教学过程中，教师可利用生活中的例子，设计情景，让学生发现问题、解决问题。同时让学生知道学习新知识的必要胜、重要性。例如在“乘方运算”的教学中，可这样提出问题：我要和某某同学做笔交易，在26天里，我每天给他一万元，他第一天给我1分钱，第二天给我2分钱，笫三天给我4分饯，也就是说，他后一天要给我前一天得到的2倍的钱，某某同学，你觉得这笔交易怎样？学生通过计算器计算，发现每一天要给的钱数都是几个2相乘，单是第26天就是25个2相乘（2×2×…×2），共335544.32元。这时，又提出另一个问题：如果天数再增加下去，还是这样逐个逐个用乘法计算不是很麻烦吗？接着，通过联系学过的正方形的面积和正方体的体积的写法，由此引出“乘方运算”。在此例中，利用生活问题让学生产生解决问题的欲望，并通过繁琐的连乘运算，巧妙地让学生体验到乘方运算表示的简洁性。
2.归纳和演绎问题的设计。归纳和演绎是数学解题中经常运用到的方法，是基本的数学思维方式，可以适当运用于开放性题目的设计上。例如在“一元一次不等式组和它的解法”的教学中，由于前面已学过如何解一元一次不等式，这一节的内容就主要解决“如何找它们公共部分”这一难点。在介绍不等式组的概念时，可通过对比方程组，然后让学生思考如何利用数轴求不等式组（x>2，x<3）的解。接着让学生观察数轴，归纳出什么是不等式组的解，并通过解①2x 3>5，②2x-3<5，③3x 2>11，④3x 2<-4得①x>1，②x<4，③x>3，④x<-2，再对所得答案进行两两组合得出六个结果：①②得1
3.引导式问题的设计。教师可在数学复习中引出新的问题，如在“公式变形”的教学过程中，通过复习学过的数学公式，找出同一个公式的不同表现形式，教师示范推导过程后，让学生仿造编题、解题，再请学生做小老师进行讲解，最后教师点评和小结。这样，就能体现“以学生为主体，老师为主导，发展为主线”的教学思想，十分有利于学生自主学习和发展思维。
4.教材重组问题的设计。数学教材编排教学内容时，经常按照“提出一种方法——运用它的例题——运用它的课堂练习——运用它的课后作业”模式进行。这样，容易给学生固定的范式，局限了学生的思维。对此，教师可根据学生的实际情况，对教材进行重组，调动学生思维的灵活性。比如在“三角形全等的判定”的教学中，一个三角形有三条边和三个角，共六个条件。在判定两个三角形全等时，哪三个条件相等能判定这两个三角形全等？一共有六个组合：①三边；②两角以及其夹边；③两角和一角对边；④两边及其夹角；⑤两边和一边对角；⑥三个角。学生通过组合条件——动手操作（画、剪、比较）——提出猜想——证明——获得结论。这样，通过教材的重组，让学生进行探究性的学习，能充分激活学生的思维，提高其判断力和综合解题能力。