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恰有一公共点的双圈图的邻接矩阵是奇异的当且仅当G满足：G有完美匹配，c1与c2中一个是4m圈，另一个是偶圈，4m圈上不挂出奇数阶树；G有完美匹配，G-V（c1）-V（c2）含完美匹配，G-V（c1）或G—V（c2）含完美匹配，且含有4m圈；G无完美匹配，G—V（c1）和G—V（c2）均含有完美匹配，且G中含有4k1＋3和4e1＋1（k1，e1∈N）阶图；G，G—V（c1）和G—V（c2）都不含完美匹配恰有一公共点的双圈图的邻接矩阵的行列式的最大值是4．