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【摘要】 数学解题能力是衡量数学素养的重要标准之一. 掌握多种数学方法是提高解题能力，培养学生应用数学兴趣和意识的重要途径. 数学解题方法是一种“隐性的技能”，是数学的核心知识，是把知识应用于实践的纽带，对数学解题方法掌握得如何，直接影响着学习的效率.
【关键词】 初中数学；解题；思路
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程 . 有效教学是教师在达成教学目标和满足学生发展需要方面都很成功的教学行为，它是教学的社会价值和个体价值的双重体现. 所以，数学学习是培养学生发现问题、分析问题、解决问题的一种能力提升的过程. 教师教学的高效性应体现在引导学生在主动学习的过程中不断地掌握并熟练数学方法，不断地提升解题能力.
一、确定解题方法，拓宽解题思路
应用题通常比较复杂，很多同学会感到问题难以解决. 我们不妨把应用题与计算题进行比较，在解计算题时，解题的思路与运算步骤是一致的，经过练习，学生很容易掌握解题思路. 在解应用题时，解题的思路与运算步骤一般不同步. 所以，首先要弄懂题意，分析后确定一个解答问题的途径，再列出式子来解答，这是一个非常连贯的思维过程. 在这个过程中，教师不清楚学生的思路是否正确，很难给出有针对性的训练. 例如：游泳池中有一群穿蓝色泳衣的男生，还有一群穿红色泳衣的女生，假如每名男生看到蓝色（除自己外）和红色的泳衣一样多，而每一名女生看到蓝色泳衣比红色泳衣（除自己外）多一倍，问：游泳池中男生与女生人数各是多少？多数学生首先想到用方程组来解. 设：男生为ｘ人，女生为ｙ人，列出二元一次方程组：ｘ － １ ＝ ｙ；ｘ ＝ ２（ｙ － １）. 此外还可以提醒学生用一元一次方程来解这个问题，学生很快就能列出方程ｙ ＋ １ ＝ ２（ｙ － １）或ｘ ＝ ２（ｘ － ２）. 通过这样的引导，学生的解题思路就变得开阔起来了.
二、巧用定理，简化解题思路
教学中有许多知识的灵活应用能帮助学生获得简易的解题方法.
例如：一元二次方程ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０（ａ ≠ ０）根的判别式Δ ＝ ｂ２ － ４ａｃ可以来判定根的性质，这里不仅可以用来解方程，也可以用在不等式、函数、几何等的解题中. 韦达定理不仅可以应用在已知一元二次方程的一个根来求另一个根和已知两个数的和与积，求这两个数，也可以广泛地应用到求根的对称函数. 配方法就是把一个解析式进行变形，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的形式. 配成完全平方法除了可以用来解方程还能用来证明等式与不等式、求函数的极值和解析式等. 在解初中数学问题时，可先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，再根据条件列出关于待定系数的等式.
三、渗透数学思想方法，探究解题策略
我们在引导学生分析已知条件与所求问题的关系后，寻找解决问题的办法. 在探求问题的过程中，要让学生学会观察、类比和论证，然后通过试探或假设来提出各种解题途径，运用数学思想来获取知识，在教师的引导下，确定问题的解决办法.
例 ∠Ａ的一条边ＡＢ上有４个点，另一边ＡＣ上有５个点，与顶点Ａ共有１０个点，现在以这些点为顶点可以组成多少个三角形？
分析 在画出∠ＢＡＣ及十个点后，用分类讨论法来寻找三角形的共性. 通过分析，我们不难发现Ａ点的特殊性，因此可分两类：一是含有点Ａ的的三角形，有Ｃ■■·Ｃ■■ ＝ ２０个. 二是不含有点Ａ的三角形，又可分为两类. 在 ＡＢ边上取一点，ＡＣ边上取两点，有Ｃ■■·Ｃ■■ ＝ ４０（个）；在ＡＢ边上取两点，在ＡＣ边上取一点，有Ｃ■■·Ｃ■■ ＝ ３０（个）. 得出：共组成９０个这样的三角形.
四、加强课后反思，巩固基础知识
数学知识一环扣一环，原有的知识学习得不牢固，就会影响接受新知识. 如学习有理数，它分为正有理数、零和负有理数. 小学已经学了正有理数和零，进入初中就学到了负有理数. 如果在小学阶段学的数字运算还没有过关，那么学习过程中有理数的范围扩大了就更容易出错了. 例如：（－３１） ＋ （－１３） ＋ （－６８） ＝ －１０２，这名学生做错的原因可能是在小学时所学的数字运算不过关. 在计算（－３１） ＋ （－１３） ＋ （－６８）时，首先根据有理数的加法法则确定符号结果是负的，再把这些数的绝对值相加可得３１ ＋ １３ ＋ ６８ ＝ １１２，所以结果为－１１２. 初中学生在小学里没有养成良好运算习惯、形成一定的运算技能，这是导致有理数运算中出错的原因. 多数初中学生没有解题回顾的好习惯，对于做错的题目采取不闻不问的方式，把其放在一边. 通过调查还发现那些没有搜集错题习惯的学生很容易犯一个错误：遇到之前做错的题目时，很容易再犯错，即便是很优秀的学生也会这样. 从心理学的角度来说，初中学生的独立自主意识还不够强，这就需要教师引领学生复习巩固已学过的知识.
【参考文献】
［１］赵伟伟.运用“一题多解”培养学生发散性思维力［Ｊ］．科技信息，２０１０（１１）.
［２］范超华．由数学解题谈数学教育［Ｊ］．科技信息，２０１０（６）.
［３］严彬．用一题多解提高学生的分析能力［Ｊ］.长沙大学学报，２０１０（７）.
【关键词】 初中数学；解题；思路
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程 . 有效教学是教师在达成教学目标和满足学生发展需要方面都很成功的教学行为，它是教学的社会价值和个体价值的双重体现. 所以，数学学习是培养学生发现问题、分析问题、解决问题的一种能力提升的过程. 教师教学的高效性应体现在引导学生在主动学习的过程中不断地掌握并熟练数学方法，不断地提升解题能力.
一、确定解题方法，拓宽解题思路
应用题通常比较复杂，很多同学会感到问题难以解决. 我们不妨把应用题与计算题进行比较，在解计算题时，解题的思路与运算步骤是一致的，经过练习，学生很容易掌握解题思路. 在解应用题时，解题的思路与运算步骤一般不同步. 所以，首先要弄懂题意，分析后确定一个解答问题的途径，再列出式子来解答，这是一个非常连贯的思维过程. 在这个过程中，教师不清楚学生的思路是否正确，很难给出有针对性的训练. 例如：游泳池中有一群穿蓝色泳衣的男生，还有一群穿红色泳衣的女生，假如每名男生看到蓝色（除自己外）和红色的泳衣一样多，而每一名女生看到蓝色泳衣比红色泳衣（除自己外）多一倍，问：游泳池中男生与女生人数各是多少？多数学生首先想到用方程组来解. 设：男生为ｘ人，女生为ｙ人，列出二元一次方程组：ｘ － １ ＝ ｙ；ｘ ＝ ２（ｙ － １）. 此外还可以提醒学生用一元一次方程来解这个问题，学生很快就能列出方程ｙ ＋ １ ＝ ２（ｙ － １）或ｘ ＝ ２（ｘ － ２）. 通过这样的引导，学生的解题思路就变得开阔起来了.
二、巧用定理，简化解题思路
教学中有许多知识的灵活应用能帮助学生获得简易的解题方法.
例如：一元二次方程ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０（ａ ≠ ０）根的判别式Δ ＝ ｂ２ － ４ａｃ可以来判定根的性质，这里不仅可以用来解方程，也可以用在不等式、函数、几何等的解题中. 韦达定理不仅可以应用在已知一元二次方程的一个根来求另一个根和已知两个数的和与积，求这两个数，也可以广泛地应用到求根的对称函数. 配方法就是把一个解析式进行变形，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的形式. 配成完全平方法除了可以用来解方程还能用来证明等式与不等式、求函数的极值和解析式等. 在解初中数学问题时，可先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，再根据条件列出关于待定系数的等式.
三、渗透数学思想方法，探究解题策略
我们在引导学生分析已知条件与所求问题的关系后，寻找解决问题的办法. 在探求问题的过程中，要让学生学会观察、类比和论证，然后通过试探或假设来提出各种解题途径，运用数学思想来获取知识，在教师的引导下，确定问题的解决办法.
例 ∠Ａ的一条边ＡＢ上有４个点，另一边ＡＣ上有５个点，与顶点Ａ共有１０个点，现在以这些点为顶点可以组成多少个三角形？
分析 在画出∠ＢＡＣ及十个点后，用分类讨论法来寻找三角形的共性. 通过分析，我们不难发现Ａ点的特殊性，因此可分两类：一是含有点Ａ的的三角形，有Ｃ■■·Ｃ■■ ＝ ２０个. 二是不含有点Ａ的三角形，又可分为两类. 在 ＡＢ边上取一点，ＡＣ边上取两点，有Ｃ■■·Ｃ■■ ＝ ４０（个）；在ＡＢ边上取两点，在ＡＣ边上取一点，有Ｃ■■·Ｃ■■ ＝ ３０（个）. 得出：共组成９０个这样的三角形.
四、加强课后反思，巩固基础知识
数学知识一环扣一环，原有的知识学习得不牢固，就会影响接受新知识. 如学习有理数，它分为正有理数、零和负有理数. 小学已经学了正有理数和零，进入初中就学到了负有理数. 如果在小学阶段学的数字运算还没有过关，那么学习过程中有理数的范围扩大了就更容易出错了. 例如：（－３１） ＋ （－１３） ＋ （－６８） ＝ －１０２，这名学生做错的原因可能是在小学时所学的数字运算不过关. 在计算（－３１） ＋ （－１３） ＋ （－６８）时，首先根据有理数的加法法则确定符号结果是负的，再把这些数的绝对值相加可得３１ ＋ １３ ＋ ６８ ＝ １１２，所以结果为－１１２. 初中学生在小学里没有养成良好运算习惯、形成一定的运算技能，这是导致有理数运算中出错的原因. 多数初中学生没有解题回顾的好习惯，对于做错的题目采取不闻不问的方式，把其放在一边. 通过调查还发现那些没有搜集错题习惯的学生很容易犯一个错误：遇到之前做错的题目时，很容易再犯错，即便是很优秀的学生也会这样. 从心理学的角度来说，初中学生的独立自主意识还不够强，这就需要教师引领学生复习巩固已学过的知识.
【参考文献】
［１］赵伟伟.运用“一题多解”培养学生发散性思维力［Ｊ］．科技信息，２０１０（１１）.
［２］范超华．由数学解题谈数学教育［Ｊ］．科技信息，２０１０（６）.
［３］严彬．用一题多解提高学生的分析能力［Ｊ］.长沙大学学报，２０１０（７）.