【摘 要】
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高中数学几何部分是教学的核心内容之一,很多教师一直坚持以几何教学培养学生逻辑和空间想象相关的综合能力 .无论是文科还是理科都要求学生掌握解决几何问题的相关能力,于是很多教学工作者对此进行了研究,提出了不少解析几何的教学策略和方法 .数形结合思想是在学习数学的过程中,极为重要的解题思路,通过数形结合的方法可以提高解题的速度和准确率 .本文基于前人研究的情况,探索了数形结合思想这一策略在高中数学中的解题运用,以实际案例进行了相关说明,从几方面对数形结合思想进行了整理和分析,用一些例子说明了此思想的科学依据性,
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高中数学几何部分是教学的核心内容之一,很多教师一直坚持以几何教学培养学生逻辑和空间想象相关的综合能力 .无论是文科还是理科都要求学生掌握解决几何问题的相关能力,于是很多教学工作者对此进行了研究,提出了不少解析几何的教学策略和方法 .数形结合思想是在学习数学的过程中,极为重要的解题思路,通过数形结合的方法可以提高解题的速度和准确率 .本文基于前人研究的情况,探索了数形结合思想这一策略在高中数学中的解题运用,以实际案例进行了相关说明,从几方面对数形结合思想进行了整理和分析,用一些例子说明了此思想的科学依据性,以期为高中阶段的教学者和学习者提供一定经验.
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课本是教师数学教学与学生数学学习的依据与基础,不同时期,对课本的学习需求与应用方法也是不同的 .在高三数学复习的后期,即高考前,回归课本已经成为一个复习备考常识,作为一个复习备考的必然过程,如何更为有效地回归课本,为高考备考探寻一个更为有力的支撑与应用,全面提升高考复习效益,使得高考取得更加优异的成绩,这已经是一个热门话题 .结合实际,就回归课本的范畴与策略,谈几点个人看法,以期抛砖引玉 .
纵观近几年高考试题,不难看出,各地的数学试题的内涵品质相较于之前有了很大的改变,更加注重对探究能力、综合分析能力和思维能力的考查,从而为高校选拔人才提供了更好的依据,更加利于新课程改革的纵深推进 .众所周知,一轮复习是整个高三复习的基础,也是高三复习的根本所在,完成好一轮复习,可以帮助学生全面梳理已学知识,理清重点和难点,使学生更加系统化、全面化、扎实化地形成知识结构,进而为之后更好地深入复习奠定良好的基础 .
“极值点偏移”问题近年来在各省市高考题、模拟题中频繁出现,2016年全国卷更是以“极值点偏移”问题作为压轴题出现 .这类问题包含了转化与化归思想、函数与方程思想等基本的数学思想,能考查学生的逻辑推理能力、数据分析与处理的能力,也很符合新高考对学生数学核心素养的考查,所以越来越多的一线老师在高三复习过程中将“极值点偏移”问题作为一个专题来讲授 .
平面向量的数量积问题一直是历年高考数学试卷中比较常见的考查形式之一,是每年高考数学试卷中的熟知“面孔”,问题往往以平面向量的夹角、模、投影等基本概念,以及数量积的运算、值、最值或取值范围等基本知识来巧妙设置,形式各样,变化多端 .此类问题知识交汇点多,融合度高,创新新颖,破解过程中切入点多,方法各异,对数学运算、推理论证等能力方面要求高,是数学能力、思维品质与核心素养等培养与提升的重要场所之一,倍受各方青睐 .
抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式,只给出了其他一些条件(如函数的定义域、经过的特殊点、解析递推式、部分图像性质等)的函数问题,是高中与大学部分的一个衔接点 .因为抽象函数无具体解析式,所以判断或应用其单调性比较困难,是高中数学学习中的一大难点 .下面结合几类常见的有关抽象函数的单调性问题的技巧策略加以实例剖析 .
圆锥曲线是解析几何的核心内容,也是高考命题的核心考点之一,从数学核心素养的角度来看,该考点主要考查逻辑推理能力和数学运算能力 .那么,从圆锥曲线的内容来看,高考对圆锥曲线的考查主要涉及哪些问题呢?以下作一分析!
解三角形问题一直是高考中一类比较常见的题型,而涉及解三角形中的最值问题,更是考查的热点与重点之一 .此类涉及解三角形中的最值问题,背景多变,创新新颖,但其实质是以解三角形为背景,以最值的求解为目的,因而破解的思维往往离不开三角函数思维、解三角形思维、解析几何思维、平面几何思维以及导数思维等这些比较常规的基本方法与策略,借助三角形的相关性质、解三角形的相关公式以及最值的相关工具来综合分析与处理 .
传统习题讲评课中,教师独占讲台传授“解题经验”和“有序策略”,学生处于被动接受的地位,无法获得知识漏缺的补充,无法实现知识的迁移 .而让学生讲解习题,即“说题”可以让讲解者在自己思维的最近发展区搭建思维脚手架,实现思维的螺旋上升,同时也可以为倾听的学习伙伴提供思维源泉,从而实现“双赢”,显然这样的教学策略所达到的效果更胜一筹 .在近期的习题讲评课中,笔者一改往日的教学策略,采用“学生说题教学法”这一教学方法,对这一日臻成熟的教学方法师生都十分期待,以期为读者的教学提供帮助 .
利用基本不等式求解最值问题或证明不等式是高中数学的一个重点内容,也是历年高考数学试卷中的一类常见试题 .在应用基本不等式解题时,我们经常会遇到题中某些式子不符合基本不等式的应用条件,不便于直接套用公式或者不便于直接利用题设条件,此时需要对题中的式子进行适当的配凑处理 .在具体应用时,要合理借助基本不等式等号成立时的条件,以此为出发点,为解题提供信息,从而产生一些巧妙的配凑方法 .
高考数学命题主要以数学知识为载体,以能力立意、思想方法为灵魂,以数学核心素养为统领,兼顾数学的基础性、综合性、应用性和创新性,充分展现数学的科学价值和人文价值,重点着眼于数学知识点新颖巧妙的组合以及对数学思想方法、数学能力的考查等.其中,分类讨论思想是高考数学中常用到的思想方法之一,当问题的对象不能进行统一分析或研究时,需对分析或研究的对象按某个标准进行合理分类,然后对每一类分别研究,给出每一类的结论,最终综合各类结果得到整个问题的解答,从而得以分析与破解 .