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摘 要：围绕提高高中数学学习效果，结合高中数学新教材，提出高中数学研究性学习的几种方式。
关键词：高中数学；研究性学习；学习方式
中图分类号：G4
文献标识码：A
文章编号：1672-3198（2015）25-0217-02
研究性学习是学生在教师的指导下，从自然现象、社会现象和自我生活中选择和确定研究专题，并在研究过程中主动获得知识、应用知识、解决问题的学习活动（教育部，2001）。研究性学习有利于形成积极的学习态度和良好的学习策略，培养创新精神和实践能力，是21世纪基础教育领域创新性课题。围绕提高高中数学学习效果，本文结合高中数学新教材提出了研究性学习的几种方式。
1 数学课堂学习是研究性学习的好阵地
高中数学内容多，课堂学习多，数学活动最主要的途径方式是课堂活动。因此，高中数学研究性学习的主要阵地仍然是数学课堂，基础内容应当是数学教材。比如，课堂上演示定理和公式的证明推导过程就可以成为研究性学习重要内容。关键是课堂学习当中，老师与学生要从研究性学习基本要素出发，做到以下几点：一是根据内容创设鲜活的情境，包括实际生活情境、经验情境；二是提出引发兴趣的问题，问题最好不仅仅是来自书本上的，以真实为好；三是积累、查阅必要的资料，对问题进行充分思考、记忆、观察、阅读、交流等；四是进行合理的假设，从而解释问题、阐释问题、确定问题；五是进行恰当的推理，通过分析、调查、探索等多种方式修改、完善、证实假设；六是进行实际的验证，将前面推理完善的假设运用到实践中，检验其正确性。例如，学习对数的性质之后，根据指数与对数的关系，首先进行猜测，然后进行验证；学过椭圆方程之后，探究双曲线、抛物线的标准方程几何性质；学习正弦函数y=Asin（ωx+ψ）之后，探究函数图像的变换规律。再如，通过“黄金分割”数学课堂研究性学习，了解掌握“优选法”对农业生产实现最优化目标、工业生产实现最优化目标的重要作用，了解掌握对优选法在艺术与建筑及语言等领域的巧妙应用，从而深切地感受到数学现象广泛存在社会的各个方面，数学思维广泛渗透于生活的各个领域（杨红英，2015）。
2 数学开放题是研究性学习的好素材
与传统的封闭题相比而言，数学开放题更强调课内外联系、校内外联系。数学开放题具有答案不固定、条件不充分以及答案多样、结果开放等特点，问题的研究性强，有利于学生多角度思考、解决问题，形成新的认知、新的解释，进而建构新的认知结构；有利于调动学习的积极性，培养学习的创新性；有利于培养良好信念，培育数学品质，为学生进一步（乃至终身）学习数学提供素质保证。如，充分展示几何图形的应用的数学开放题，以“在一矩形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半”为题进行方案设计（覃秘，2012）。邱春来组织杨文娟等12名学生开展《龙岩城“街心花园环岛”交通岗设置方案优化》，通过阅读有关报告、现场调查、采访，收集大量数据，运用数理统计、线性规划等数学知识，设置五种方案：①设置天桥；②设置地下通道；③错时错段不等时设置红绿灯；④设置单行道；⑤设置立交桥等。通过详细的数据分析、比较，最后认为方案①和③比较实用，予以推荐。
3 新教材中的研究性课题是研究性学习的好专题
数学教材中关于《分期付款中的有关计算》和《定积分在经济生活中的应用》等课题以及课本上大量的阅读材料和实习作业，都是很好的研究性学习材料，是现成的研究性课题。这些课题，既密切联系现实生活，又紧密关联其它学科，往往还能很好地再现数学家发现的思想方法。我们应当充分利用教材当中这些课题开展研究性学习。比如，炒股复利增长及分期付款中的有关计算的研究性学习。一是设计情境，问题引入。提出课题，着手进行调研。二是分组互动，探究结论。按事先定好的分组原则将分成若干小组，向家长求助（有些家长在证券公司、银行部门工作），向家长了解一些情况；向社会了解情况，向股民、银行贷款人进行调查，利用图书馆的资料和互联网查资料等。三是整理资料，形成问题。四是问题延伸、深化，形成公式。对调查整理得出得数据进行归纳处理，学会计算并进行计算。五是总结与交流。六是对研究性学习活动进行评价（林景芳，2014）。
4 数学文化是高中数学研究性学习的好载体
20世纪60年代，美国学者怀尔德首先提出数学文化的概念及有关理论体系，是第一个比较成熟的数学文化观。他在《作为文化系统的数学》一书中提出：“数学是一种文化，数学教育是数学文化的教育。”我国学者马遵廷早在1933年撰文讨论他提出“文化和数学是互为反函数”的观点（马遵廷，1993）；北京大学孙小礼教授最早开始研究数学文化，在她1992年与邓东皋合编的《数学与文化》一书中指出：“数学在形成现代生活和思想中起重要作用”，“数学一直是形成现代文化的主要力量”。之后，数学文化走进大中小学课堂。顾沛老师在南开大学开设了十余年的《数学文化》选修课。
“数学文化”是指数学思想、精神、方法、观点，以及他们的形成和发展，广义的“数学文化”还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等（顾沛，2008）。对数学文化进行研究性学习的价值体现在：数学史，有利于弄清重要概念的来源，从整体上把握知识体系；有利于利用数学的发展史，帮助学生跨过数学知识的转折点；有利于介绍数学家的事迹，指导学生的思想；有利于穿插数学故事和数学趣题，培养学习兴趣。数学思想方法，能揭示数学本质，比如函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想，特殊与一般思想，分类与整合思想。数学美，体现在简洁美、对称美、和谐美。了解数学的应用价值，比如，黄金分割比例在观察股票价格涨跌中的应用，可以激发学习热情。
以数学发展历史研究性学习为例，通过学习《导数》，积极了解微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、文化价值。通过学习《复数》，积极了解数系扩充的历史过程。通过学习《概率》，认知生活中的小概率事件，认知事件的必然性、偶然性。通过学习《柱体和锥体的体积公式》，回顾我国古代著名数学家祖冲之和其子的数学成就，写出体会文章，增强民族自豪感。
5 社会实践是高中数学研究性学习的好熔炉
数学在日常生活中、社会实践中广泛应用，数学也来源于生活、来源于社会、来源于实践。社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道。因此，我们应当高度重视在社会实践活动中开展数学研究性学习，将理论学习与现实生活密切结合起来，积极参与社会实践活动。老师可以通过改进教学设计为学生在社会实践活动开展研究性学习提供帮助。学生可以通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景、对事物的观察提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料（刘咏梅，2008）。比如，购房贷款决策问题、商品营销策略问题和拍照取景角最大问题等等，都可以作为数学研究性问题来进行讨论。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部文件.关于印发《普通高中“研究性学习”实施指南》的通知（教基[2001]6号）[EB/OL].http：//www.moe.gov.cn/publicfiles/business/htmlfiles/moe/s3329/201001/xxgk_82009.html.2015-9-15.
[2]邱春来.“体验式教学”在高中数学教学中的实践与研究[D].福州：福建师范大学，2005.
[3]覃秘.浅谈高中数学研究性学习的特点和方法[J].课程教育研究，2012，（10）下旬刊.
[4]马遵廷.数学与文化[J].大陆杂志，1993，2（3）.
[5]顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2008.
[6]杨红燕.高中数学教学中研究性学习的实施方法研究[J].中国教师，2015，（S1）.
[7]林景芳.高中数学研究性学习的探索和实践[D].福州：福建师范大学，2014.
关键词：高中数学；研究性学习；学习方式
中图分类号：G4
文献标识码：A
文章编号：1672-3198（2015）25-0217-02
研究性学习是学生在教师的指导下，从自然现象、社会现象和自我生活中选择和确定研究专题，并在研究过程中主动获得知识、应用知识、解决问题的学习活动（教育部，2001）。研究性学习有利于形成积极的学习态度和良好的学习策略，培养创新精神和实践能力，是21世纪基础教育领域创新性课题。围绕提高高中数学学习效果，本文结合高中数学新教材提出了研究性学习的几种方式。
1 数学课堂学习是研究性学习的好阵地
高中数学内容多，课堂学习多，数学活动最主要的途径方式是课堂活动。因此，高中数学研究性学习的主要阵地仍然是数学课堂，基础内容应当是数学教材。比如，课堂上演示定理和公式的证明推导过程就可以成为研究性学习重要内容。关键是课堂学习当中，老师与学生要从研究性学习基本要素出发，做到以下几点：一是根据内容创设鲜活的情境，包括实际生活情境、经验情境；二是提出引发兴趣的问题，问题最好不仅仅是来自书本上的，以真实为好；三是积累、查阅必要的资料，对问题进行充分思考、记忆、观察、阅读、交流等；四是进行合理的假设，从而解释问题、阐释问题、确定问题；五是进行恰当的推理，通过分析、调查、探索等多种方式修改、完善、证实假设；六是进行实际的验证，将前面推理完善的假设运用到实践中，检验其正确性。例如，学习对数的性质之后，根据指数与对数的关系，首先进行猜测，然后进行验证；学过椭圆方程之后，探究双曲线、抛物线的标准方程几何性质；学习正弦函数y=Asin（ωx+ψ）之后，探究函数图像的变换规律。再如，通过“黄金分割”数学课堂研究性学习，了解掌握“优选法”对农业生产实现最优化目标、工业生产实现最优化目标的重要作用，了解掌握对优选法在艺术与建筑及语言等领域的巧妙应用，从而深切地感受到数学现象广泛存在社会的各个方面，数学思维广泛渗透于生活的各个领域（杨红英，2015）。
2 数学开放题是研究性学习的好素材
与传统的封闭题相比而言，数学开放题更强调课内外联系、校内外联系。数学开放题具有答案不固定、条件不充分以及答案多样、结果开放等特点，问题的研究性强，有利于学生多角度思考、解决问题，形成新的认知、新的解释，进而建构新的认知结构；有利于调动学习的积极性，培养学习的创新性；有利于培养良好信念，培育数学品质，为学生进一步（乃至终身）学习数学提供素质保证。如，充分展示几何图形的应用的数学开放题，以“在一矩形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半”为题进行方案设计（覃秘，2012）。邱春来组织杨文娟等12名学生开展《龙岩城“街心花园环岛”交通岗设置方案优化》，通过阅读有关报告、现场调查、采访，收集大量数据，运用数理统计、线性规划等数学知识，设置五种方案：①设置天桥；②设置地下通道；③错时错段不等时设置红绿灯；④设置单行道；⑤设置立交桥等。通过详细的数据分析、比较，最后认为方案①和③比较实用，予以推荐。
3 新教材中的研究性课题是研究性学习的好专题
数学教材中关于《分期付款中的有关计算》和《定积分在经济生活中的应用》等课题以及课本上大量的阅读材料和实习作业，都是很好的研究性学习材料，是现成的研究性课题。这些课题，既密切联系现实生活，又紧密关联其它学科，往往还能很好地再现数学家发现的思想方法。我们应当充分利用教材当中这些课题开展研究性学习。比如，炒股复利增长及分期付款中的有关计算的研究性学习。一是设计情境，问题引入。提出课题，着手进行调研。二是分组互动，探究结论。按事先定好的分组原则将分成若干小组，向家长求助（有些家长在证券公司、银行部门工作），向家长了解一些情况；向社会了解情况，向股民、银行贷款人进行调查，利用图书馆的资料和互联网查资料等。三是整理资料，形成问题。四是问题延伸、深化，形成公式。对调查整理得出得数据进行归纳处理，学会计算并进行计算。五是总结与交流。六是对研究性学习活动进行评价（林景芳，2014）。
4 数学文化是高中数学研究性学习的好载体
20世纪60年代，美国学者怀尔德首先提出数学文化的概念及有关理论体系，是第一个比较成熟的数学文化观。他在《作为文化系统的数学》一书中提出：“数学是一种文化，数学教育是数学文化的教育。”我国学者马遵廷早在1933年撰文讨论他提出“文化和数学是互为反函数”的观点（马遵廷，1993）；北京大学孙小礼教授最早开始研究数学文化，在她1992年与邓东皋合编的《数学与文化》一书中指出：“数学在形成现代生活和思想中起重要作用”，“数学一直是形成现代文化的主要力量”。之后，数学文化走进大中小学课堂。顾沛老师在南开大学开设了十余年的《数学文化》选修课。
“数学文化”是指数学思想、精神、方法、观点，以及他们的形成和发展，广义的“数学文化”还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等（顾沛，2008）。对数学文化进行研究性学习的价值体现在：数学史，有利于弄清重要概念的来源，从整体上把握知识体系；有利于利用数学的发展史，帮助学生跨过数学知识的转折点；有利于介绍数学家的事迹，指导学生的思想；有利于穿插数学故事和数学趣题，培养学习兴趣。数学思想方法，能揭示数学本质，比如函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想，特殊与一般思想，分类与整合思想。数学美，体现在简洁美、对称美、和谐美。了解数学的应用价值，比如，黄金分割比例在观察股票价格涨跌中的应用，可以激发学习热情。
以数学发展历史研究性学习为例，通过学习《导数》，积极了解微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、文化价值。通过学习《复数》，积极了解数系扩充的历史过程。通过学习《概率》，认知生活中的小概率事件，认知事件的必然性、偶然性。通过学习《柱体和锥体的体积公式》，回顾我国古代著名数学家祖冲之和其子的数学成就，写出体会文章，增强民族自豪感。
5 社会实践是高中数学研究性学习的好熔炉
数学在日常生活中、社会实践中广泛应用，数学也来源于生活、来源于社会、来源于实践。社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道。因此，我们应当高度重视在社会实践活动中开展数学研究性学习，将理论学习与现实生活密切结合起来，积极参与社会实践活动。老师可以通过改进教学设计为学生在社会实践活动开展研究性学习提供帮助。学生可以通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景、对事物的观察提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料（刘咏梅，2008）。比如，购房贷款决策问题、商品营销策略问题和拍照取景角最大问题等等，都可以作为数学研究性问题来进行讨论。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部文件.关于印发《普通高中“研究性学习”实施指南》的通知（教基[2001]6号）[EB/OL].http：//www.moe.gov.cn/publicfiles/business/htmlfiles/moe/s3329/201001/xxgk_82009.html.2015-9-15.
[2]邱春来.“体验式教学”在高中数学教学中的实践与研究[D].福州：福建师范大学，2005.
[3]覃秘.浅谈高中数学研究性学习的特点和方法[J].课程教育研究，2012，（10）下旬刊.
[4]马遵廷.数学与文化[J].大陆杂志，1993，2（3）.
[5]顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2008.
[6]杨红燕.高中数学教学中研究性学习的实施方法研究[J].中国教师，2015，（S1）.
[7]林景芳.高中数学研究性学习的探索和实践[D].福州：福建师范大学，2014.