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一、邻补角与对顶角知识点
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
注意点：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之，如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之，如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.
【典型例题】
如图1，已知直线AB和CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠BOE=50°，则∠AOC=
先根据角平分线的定义，求出∠BOC的度数，再根据邻补角的和等于180°求解即可
解析：∵OE平分∠BOC，∠BOE=50°，
∴∠BOC=2∠BOE=2×50°=100°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-100°=80°.
故答案为80°.
二、垂线知识点
1. 定义：如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
2. 性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（与平行公理相比较记）；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
3. 画法：一靠.用三角尺的一条直角边靠在已知直线上；二移.移动三角尺使一点落在它的另一直角边上；三画.沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
注意点：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上.
4. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
5. 如何理解“垂线”“垂线段”“两点间距离”“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念.
①垂线与垂线段.区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度. 联系：具有垂直于已知直线的共同特征.（垂直的性质）
②两点间距离与点到直线的距离.区别：两点间的距离是点与点之间的距离，点到直线的距离是点与直线之间的距离. 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离.
③线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同.
【典型例题】
如图2，∠BAC=90°，AD⊥ BC，则下面的结论中，正确的个数是（ ）个.
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解析：③是错误的，线段AD应是点A到BC的垂线段，其余均正确，故选C.
三、三线八角知识点
1. 认识三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.
如图1，直线a， b被直线l所截.
①∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线a， b的上方，叫做同位角（位置相同）.
②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线a， b之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）.
③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线a， b之间（内），叫做同旁内角.
④三线八角也可以从模型中看出，同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型.
2. 如何判别三线八角：判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全.
如图2，判断下列各对角的位置关系：（1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8.
我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图.
如图3所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角.
注意点：图2中∠2与∠9，是同位角吗？
不是.因为∠2与∠9的各边分别在四条不同的直线上，不是两直线被第三条直线所截而成.
【典型例题】
两条直线被第三条线所截∠1和∠2是内错角，∠2和∠3是同旁内角，若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1和∠2的度数.
解析：由题意可得：∠1+∠3=180°，
因为 ∠1=2∠2，∠2=2∠3，所以 ∠1=4∠3，
即4∠3+∠3=180°，所以∠3=36°，
所以 ∠2=72°，∠1=144°.
四、平行线知识点
1. 概念：在同一平面上，两条直线没有公共点，就称这两条直线平行.
①平行线的特征：在同一平面内；两条直线；互不相交；②两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行.
2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行.
3. 平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.也简称为平行于同一条直线的两条直线平行.
4. 两直线平行的判定方法：
根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①如果两条直线没有交点（不相交），那么这两直线平行.②如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行.
【典型例题】
如图4，直线EF分别与直线AB、CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1=∠2，图中哪些直线平行，并说明理由.
解析：PG平分∠APQ，得出∠APF=2∠1，∠1=∠GPQ；QH平分∠DQP，得出∠DQP=2∠2，∠2=∠PQH.又因为∠1=∠2，得出∠APF=∠DQP（1），∠GPQ=∠PQH（2）.由（1）式得出直线AB//CD，由（2）式得出直线GP//HQ.
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
注意点：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之，如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之，如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.
【典型例题】
如图1，已知直线AB和CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠BOE=50°，则∠AOC=
先根据角平分线的定义，求出∠BOC的度数，再根据邻补角的和等于180°求解即可
解析：∵OE平分∠BOC，∠BOE=50°，
∴∠BOC=2∠BOE=2×50°=100°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-100°=80°.
故答案为80°.
二、垂线知识点
1. 定义：如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
2. 性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（与平行公理相比较记）；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
3. 画法：一靠.用三角尺的一条直角边靠在已知直线上；二移.移动三角尺使一点落在它的另一直角边上；三画.沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
注意点：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上.
4. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
5. 如何理解“垂线”“垂线段”“两点间距离”“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念.
①垂线与垂线段.区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度. 联系：具有垂直于已知直线的共同特征.（垂直的性质）
②两点间距离与点到直线的距离.区别：两点间的距离是点与点之间的距离，点到直线的距离是点与直线之间的距离. 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离.
③线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同.
【典型例题】
如图2，∠BAC=90°，AD⊥ BC，则下面的结论中，正确的个数是（ ）个.
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解析：③是错误的，线段AD应是点A到BC的垂线段，其余均正确，故选C.
三、三线八角知识点
1. 认识三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.
如图1，直线a， b被直线l所截.
①∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线a， b的上方，叫做同位角（位置相同）.
②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线a， b之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）.
③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线a， b之间（内），叫做同旁内角.
④三线八角也可以从模型中看出，同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型.
2. 如何判别三线八角：判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全.
如图2，判断下列各对角的位置关系：（1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8.
我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图.
如图3所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角.
注意点：图2中∠2与∠9，是同位角吗？
不是.因为∠2与∠9的各边分别在四条不同的直线上，不是两直线被第三条直线所截而成.
【典型例题】
两条直线被第三条线所截∠1和∠2是内错角，∠2和∠3是同旁内角，若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1和∠2的度数.
解析：由题意可得：∠1+∠3=180°，
因为 ∠1=2∠2，∠2=2∠3，所以 ∠1=4∠3，
即4∠3+∠3=180°，所以∠3=36°，
所以 ∠2=72°，∠1=144°.
四、平行线知识点
1. 概念：在同一平面上，两条直线没有公共点，就称这两条直线平行.
①平行线的特征：在同一平面内；两条直线；互不相交；②两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行.
2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行.
3. 平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.也简称为平行于同一条直线的两条直线平行.
4. 两直线平行的判定方法：
根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①如果两条直线没有交点（不相交），那么这两直线平行.②如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行.
【典型例题】
如图4，直线EF分别与直线AB、CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1=∠2，图中哪些直线平行，并说明理由.
解析：PG平分∠APQ，得出∠APF=2∠1，∠1=∠GPQ；QH平分∠DQP，得出∠DQP=2∠2，∠2=∠PQH.又因为∠1=∠2，得出∠APF=∠DQP（1），∠GPQ=∠PQH（2）.由（1）式得出直线AB//CD，由（2）式得出直线GP//HQ.