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“教”与“学”本是教学活动中的两个主体、两个方面，如何使这两者更和谐、更有效，实现教学相长、和谐共生的目的呢？下面以“找规律——搭配”一课教学为例，谈谈我的想法和做法。
一、先学后教：学生先学，教师再教
考虑到四年级学生已具备了一定的自学能力，且对生活中的简单搭配现象已有所感知，所以我设计了以下的“前置性学习单”。
1.预习课本第50～51页，我的收获：_______________。
2.在家找2件上衣和3条裤子，用1件上衣搭配1条裤子，一共有（ ）种不同的搭配方法。
我的搭配方法：________________________________。
3.和同伴找一个生活中搭配的例子，编成数学问题。
我的搭配问题：________________________________。
“前置性学习单”让学生有充足的时间与广阔的空间先学、先做、先想，使他们在自主、自由的活动中主动建构新知，积累初步的数学活动经验。同时，“前置性学习单”又让教师充分了解了学情，从中找准学生的认知起点和生长点，从而调整教学的过程和方法，做到“学生已经会的不教，能让学生自己学会的也不教”。这样，“教”不再是单向的灌输，“学”不再是被动地接受，而是成为相辅相成、和谐互促的过程。
二、学教一体：学的过程即是教的过程
建构主义学习观认为：“知识不是通过教师的传授得到的，而是学习者在一定的情境（即社会文化背景下），借助其他人的帮助（即通过人际间的协作活动）而实现的意义建构的过程。”在阅读了学生的“前置性学习单”后，我发现仍有少数学生没能做到有序搭配，记录搭配过程的方法也是繁简不一。于是新课伊始，我先安排三名学生汇报自主搭配（提供红、蓝两色上衣和紫、黑、绿三色裤子的图片）的方法。
生1：我先用红上衣配黑裤子，再用蓝上衣配绿裤子，蓝上衣配黑裤子……
生2：这样搭配容易出现重复和遗漏的现象。
生3：我是这样搭配的。先选上衣，红上衣可以配紫裤子、黑裤子、绿裤子，蓝上衣也分别配这三种裤子，一共有六种不同的搭配方法。（不少学生点头赞同）
生4：也可以先选裤子。每条裤子可以配红、蓝两种上衣，有两种搭配方法，三条裤子就有六种不同的搭配方法。
生5：我是将红上衣配紫裤子、红上衣配黑裤子、红上衣配绿裤子……得出一共有六种不同的搭配方法。
生6：我画了两件上衣和三条裤子，然后选一件上衣分别和三条裤子连线，得出三种搭配方法，另一件上衣和三条裤子连线也得出三种搭配方法，所以一共有六种搭配方法。
生7：这样搭配太麻烦，我是这样（如下图）表示的。
[红 蓝
黑 绿 紫]
生8（出示下图）：我先用5个不同的字母分别表示上衣和裤子，再依次连线搭配，得出一共有六种不同的搭配方法。
[a b
c d e] [上衣
裤子]
生9：也可以用不同的数字表示上衣和裤子。
……
上述教学过程，既是学生自主学习、交流、成长的“学”的过程，又是他们以己之误警示他人、以己之优启迪他人的“教”的过程。此时的课堂，就是学生的舞台，他们在民主、平等、和谐的氛围中交流、分享、反思、评价，在生生互动中边学边教;此时的课堂，“学”与“教”是同时、同步进行的。这样的“教”不落痕迹，却胜过教师的千言万语;这样的“学”没有来自外界的压力，却让人看到了最富有生命力的生长过程。这样的教学过程，师与生和谐共处，“教”与“学”浑然一体。
三、教学相长：以学定教，以教促学
陶行知先生说过：“民主的教师，应该跟小孩子学习。”也就是说，教师不仅是教者，也应该是学者;而学生亦可以为“师”，为己之师，为同伴之师，为“师者”之师。那么，本节课何以体现学生为“师者之师”，实现以学定教、以教促学和教学相长的目的呢？课本中的例题用三角形和梯形分别表示两种不同的物体，这是一个由实物到图形、由具体到抽象的过程。教学这节课时，我打算遵循教材，用不同符号分别表示上衣和裤子，然而在阅读了学生的“前置性学习单”后，我发现有不少学生已经想到用同样一种符号表示不同的物体，实现了更高层次的抽象。因此，课堂上，在学生汇报各具特色的记录方法之后，我在黑板上画了一个“×”后提问：“这是什么？”生答：“是乘号，是叉，是x。”我继续说道：“这是什么并不重要，发挥你们的想象力，它可以是一件上衣、一条裤子，还可以是一杯牛奶、一块蛋糕……”学生的思维在想象中驰骋，物体摆脱了它原有的颜色、形状、作用等非本质属性，化作一个毫不相干的抽象符号，留在他们的脑海里，一次真正意义和最高层次上的抽象完成了……这样的课堂，使“教”与“学”达到共识、共享、共进的理想境界。
作为教师，要充分相信学生的学习能力，把更多的时间、空间留给学生自主探究、自我反思、共同研讨，从而实现寓“教”于“学”的目的，使“教”与“学”和谐共生。
（责编 杜 华）
一、先学后教：学生先学，教师再教
考虑到四年级学生已具备了一定的自学能力，且对生活中的简单搭配现象已有所感知，所以我设计了以下的“前置性学习单”。
1.预习课本第50～51页，我的收获：_______________。
2.在家找2件上衣和3条裤子，用1件上衣搭配1条裤子，一共有（ ）种不同的搭配方法。
我的搭配方法：________________________________。
3.和同伴找一个生活中搭配的例子，编成数学问题。
我的搭配问题：________________________________。
“前置性学习单”让学生有充足的时间与广阔的空间先学、先做、先想，使他们在自主、自由的活动中主动建构新知，积累初步的数学活动经验。同时，“前置性学习单”又让教师充分了解了学情，从中找准学生的认知起点和生长点，从而调整教学的过程和方法，做到“学生已经会的不教，能让学生自己学会的也不教”。这样，“教”不再是单向的灌输，“学”不再是被动地接受，而是成为相辅相成、和谐互促的过程。
二、学教一体：学的过程即是教的过程
建构主义学习观认为：“知识不是通过教师的传授得到的，而是学习者在一定的情境（即社会文化背景下），借助其他人的帮助（即通过人际间的协作活动）而实现的意义建构的过程。”在阅读了学生的“前置性学习单”后，我发现仍有少数学生没能做到有序搭配，记录搭配过程的方法也是繁简不一。于是新课伊始，我先安排三名学生汇报自主搭配（提供红、蓝两色上衣和紫、黑、绿三色裤子的图片）的方法。
生1：我先用红上衣配黑裤子，再用蓝上衣配绿裤子，蓝上衣配黑裤子……
生2：这样搭配容易出现重复和遗漏的现象。
生3：我是这样搭配的。先选上衣，红上衣可以配紫裤子、黑裤子、绿裤子，蓝上衣也分别配这三种裤子，一共有六种不同的搭配方法。（不少学生点头赞同）
生4：也可以先选裤子。每条裤子可以配红、蓝两种上衣，有两种搭配方法，三条裤子就有六种不同的搭配方法。
生5：我是将红上衣配紫裤子、红上衣配黑裤子、红上衣配绿裤子……得出一共有六种不同的搭配方法。
生6：我画了两件上衣和三条裤子，然后选一件上衣分别和三条裤子连线，得出三种搭配方法，另一件上衣和三条裤子连线也得出三种搭配方法，所以一共有六种搭配方法。
生7：这样搭配太麻烦，我是这样（如下图）表示的。
[红 蓝
黑 绿 紫]
生8（出示下图）：我先用5个不同的字母分别表示上衣和裤子，再依次连线搭配，得出一共有六种不同的搭配方法。
[a b
c d e] [上衣
裤子]
生9：也可以用不同的数字表示上衣和裤子。
……
上述教学过程，既是学生自主学习、交流、成长的“学”的过程，又是他们以己之误警示他人、以己之优启迪他人的“教”的过程。此时的课堂，就是学生的舞台，他们在民主、平等、和谐的氛围中交流、分享、反思、评价，在生生互动中边学边教;此时的课堂，“学”与“教”是同时、同步进行的。这样的“教”不落痕迹，却胜过教师的千言万语;这样的“学”没有来自外界的压力，却让人看到了最富有生命力的生长过程。这样的教学过程，师与生和谐共处，“教”与“学”浑然一体。
三、教学相长：以学定教，以教促学
陶行知先生说过：“民主的教师，应该跟小孩子学习。”也就是说，教师不仅是教者，也应该是学者;而学生亦可以为“师”，为己之师，为同伴之师，为“师者”之师。那么，本节课何以体现学生为“师者之师”，实现以学定教、以教促学和教学相长的目的呢？课本中的例题用三角形和梯形分别表示两种不同的物体，这是一个由实物到图形、由具体到抽象的过程。教学这节课时，我打算遵循教材，用不同符号分别表示上衣和裤子，然而在阅读了学生的“前置性学习单”后，我发现有不少学生已经想到用同样一种符号表示不同的物体，实现了更高层次的抽象。因此，课堂上，在学生汇报各具特色的记录方法之后，我在黑板上画了一个“×”后提问：“这是什么？”生答：“是乘号，是叉，是x。”我继续说道：“这是什么并不重要，发挥你们的想象力，它可以是一件上衣、一条裤子，还可以是一杯牛奶、一块蛋糕……”学生的思维在想象中驰骋，物体摆脱了它原有的颜色、形状、作用等非本质属性，化作一个毫不相干的抽象符号，留在他们的脑海里，一次真正意义和最高层次上的抽象完成了……这样的课堂，使“教”与“学”达到共识、共享、共进的理想境界。
作为教师，要充分相信学生的学习能力，把更多的时间、空间留给学生自主探究、自我反思、共同研讨，从而实现寓“教”于“学”的目的，使“教”与“学”和谐共生。
（责编 杜 华）