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学生的数学学习活动除课堂学习外，还包含相当一部分的校外自主学习。数学校外自主学习是课堂学习的合理延续和必要补充。从初中数学学科特点看，校外自主学习在学生学习总量中应占有很大的比重。
近几年来，广大数学教师对如何提高课堂教学效率都进行了不少的理论学习和实践探索，并在数学教学实践中取得了较好的成效。但是，许多数学教师对如何组织学生开展校外自主学习数学和如何优化学生的数学校外自主学习活动还没有足够的重视，教师对学生校外自主学习数学缺乏应有的指导。特别是由于应试教育的影响和教师片面相信题海战术，许多学校学生的校外学习仍狭隘地局限于完成大量机械重复的课外作业。这一局限造成了诸多方面的弊端：沉重的作业负担和索然无味的机械训练，丧失了学生许多积极情感体验的机会，削弱了学生的学习数学的热情，部分学生由此产生厌数学情绪；学生的时间被大量课外作业所占据，使学生没有充分的时间对所学数学知识进行梳理、反思、整合，影响了学生建构自己的数学知识体系；机械重复的解题训练和不求甚解的学习方法，带来了学生学习数学效率低下，结果和老师的初衷背道而驰；学生学习方式单一，不利于学生“学会学习”等。
江苏省“五严禁令”和南京市“五项规范”等政策出台后，使学生在校外学习的时间增加了。学生校外自主学习的水平直接影响着数学高效教学的实现。“如何提高学生校外自主学习数学的水平”是我们必须面对的问题。下面谈谈自己的一些浅显认识和做法。
一、要让学生意识到还和过去一样完全依赖学校延长学习时间，依赖老师的加班加点已经成为过去，必须提高学生对自主学习重要性的认识
所谓“自主学习”是就学习的内在品质而言的，相对的是“被动学习”、“机械学习”和“他主学习”。“自主学习”是指较少依赖别人的帮助而自己可以进行有效的学习。它是一种综合性的能力。主要包含如下几个因素：自觉主动的学习积极性；独立学习的方法和技能（包括善于搜集资料、分析、记录和整理资料）；独立学习的习惯；进行小型而又简易的探究性、验证性实验能力。
这里所说的校外自主学习是指在课堂教学条件外的学生的高品质的学习。所有能有效地促进学生发展的学习都一定是自主学习，而真正的合作学习和探究学习一定是自主学习，然而“校外自主学习”并没有现成的经验，既定模式，需要在不断探索中慢慢渗透逐渐形成。而促进学生进行校外自主学习的关键，就是要提高学生学习的积极性和主动性，使学生能主动、积极、热情地投入到学习中来。
1.激发学生学习数学的兴趣是调动学生学习数学主动性的前提。
学习的主动性与积极性产生于学习的兴趣。孔子早就说过：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”用当今流行的话说是，要由“要我学”变成“我要学”“我乐学”。
新一轮课程改革很重要的一个方面是改变学生的学习状态，在教学中更重要的是关注学生的学习过程以及情感、态度、价值观、能力等方面的发展。就学习数学而言，学生一旦“学会”，享受到教学活动的成功喜悦，便会强化学习动机，从而更喜欢数学。因此，教学设计要促使学生的情感和兴趣始终处于最佳状态，从而保证施教活动的有效性和预见性。现代教学理论认为，教师的真正本领，主要不在于“讲授知识，而在于激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来，经过自己的思维活动和动手操作获得知识”。
在平时的教学中，应当注意根据不同的教学内容、不同的教学目标，结合学生的特点选用不同的教学方法，努力创设一种和谐、愉悦的教学氛围和各种教学情境，精心设计教学过程和练习。在课堂上给予学生自主探索、合作交流、动手操作的权利，让学生充分发表自己的意见。久而久之，学生体会到成功的喜悦，激发了对数学的好奇心、求知欲以及学习数学的兴趣，觉得数学不再是那些枯燥、乏味的公式、计算、数字，从思想上變“要我学”为“我要学”了。
2.独立学习的能力是学生能够进行校外自主学习数学的关键
每个学生都有潜在的独立学习的能力。过去也提到要注意培养学生的自学的能力，但在实际教学中存在低估和忽视学生独立学习能力的倾向。教师在灌输知识时有时就像妈妈喂孩子总要把食物嚼烂了再送到嘴里，生怕孩子消化不良，岂不知这样倒反而削弱了孩子自身的消化能力。
激发学生学习兴趣，引导学生积极思考、探求新知，培养能力，发展智力，实现教与学的最佳结合，才能为学生自主参与添加充足的活力。现代教学论专家卡斯特金指出：＂学习不是玩耍，而是劳动，也不是轻松的劳动，它要求全力以赴。＂学习数学是一项艰苦而又细致的劳动。学习的直接兴趣不是与生俱有的，而是学生在刻苦学习，认真钻研的学习活动中得到发展升华的。一个懒于学习，不愿思考的学生，是很难对数学产生兴趣的。所以，在教学中教师首先要创设条件，让学生有充分施展才能的机会，鼓励学生质疑问难，大胆发表与教师不同的看法；培养学生善于独立思考的习惯，要求学生遇事要勤于思考，善于思考，丰富想象，开拓思维。这样，对升华学生学习数学的兴趣，培养学生独立学习的能力，能起到一定的促进作用。
二、老师指导学生进行校外自主学习数学的几点建议
1.预复习
（1）做好预复习工作是学生开展数学学习的首选之举。
（2）教师应选择适宜学生预习的数学教学内容组织学生进行预习。教师在组织学生开展预习时，应为学生制订预习提纲，指明预习的重点和应达到的要求。
（3）学生的课后复习，重点应放在对所学数学知识和解题技巧的识记上。
（4）学生在学习数学中应做好学习笔记，并经常性的通过学习笔记开展复习。学习笔记的重点是学生在学习中初次接触或者还未熟练掌握的解题方法和解题技巧，以及自己整理的知识要点。
（5）在数学章节教学结束后，教师应及时提醒学生开展章节复习，以促进学生对所学知识的融会贯通。
2.课外作业
（1）课外作业指针对数学教材规定学习内容的作业，以教材提供的习题为主，并适当补充。
（2）课外作业应根据学生学习数学水平的不同，分层次设计，以满足不同层次学生的学习需要，题量控制在每天30分钟左右。
（3）不同层次的作业在提法上采用“必做题”和“选做题”的名称。操作中，一方面应避免部分基础差的学生产生受歧视的误解，另一方面应避免基础好的学生因懒惰而不做“选做题”。
（4）教师应通过对学生课外作业的批改，主动发现学生学习中存在的问题，并及时处理。
（5）对一些基础差的学生，要根据他们作业中反映出的问题，特别做好对他们的个别辅导工作。
3.错题集
（1）每位学生应准备一本错题集，记录学习中出现的典型错误。
（2）错题集记录的形式采用“题目、误解、正解”的格式。
（3）错题集应每天填写（如果当天没有出现错误则不必填写），并利用周六、周日双休时，对一周来所犯学习错误进行研究、揣摩，以防止在以后的学习中犯同样的错误，同时掌握正确的解题方法。
4.提优
（1）对学有余力的学生，教师应注意做好对他们的提优工作。
（2）根据学生数学学习的水平确定提优学生的名额，每班大约控制在20%左右。
（3）教师根据当前教学内容，本着增加学习内容广度和深度的原则，组织学习材料，供学有余力的学生校外自主学习。为学生提供学习材料可不定期的进行，但每周至少一次。
5.关于后进生
教师必须不失时机地为后进生创设不断进步的环境，甚至是提供“不公平”的待遇。
（1）辅导上的“不公平”
在课堂上，教师要密切注视，细心观察后进生的活动，了解他们对问题的思考方法、对知识的掌握程度，搜集他们学习过程中的疑点和难点，准确把握学生练习中的具体困难。在课堂上能点拨搞懂的，决不拖到下课，一时不能解决的，要把它记在心里，课后进行耐心的针对性的辅导，启发他们找出错误之处，分析原因，教给正确的解题方法。根据学生的实际情况，每次辅导的时间不宜过长，内容不宜过多。
（2）作业上的“不公平”
首先，作业数量上的“不公平”，使他们可以做比其他同学少一点的作业。对于后进生，要优先保证“双基”落实，只要求完成基本练习题和稍有变化的题目，对于一些综合性较强的题目可以选做或不做。
其次，作业批改上的“不公平”。对后进生的作业实施两次批改：第一次，当堂面批，检查学生的解题过程，肯定正确的解法，指出错误的地方，分析原因，让其订正。第二次，与优生同等待遇。后进生的作业由于有了第一次的面批，质量与优生基本持平，有时甚至优于后者，此时教师不要吝于使用自己的红笔，给多打几个优。即使仍然做错了，但书写很认真，教师也应当给书写打个优，同时也可写上激励性的话。当后进生看到作业本上的优和老师的勉励后，自然会感到成功的乐趣，使其获得不断追求成功的动力。
6.关于检查与评价
学生校外自主学习数学的一个难点在于检查和评价。没有检查和评价的校外自主学习往往是徒有虚名的。也正因为学生的校外自主学习数学难以检查、难以评价，才造成了教师以大量的课外作业来替代学生丰富多彩的校外自主学习的局面。为此，我建议校外自主学习数学纸质化，痕迹化，通过查阅学生开展数学校外自主学习时留于作业纸上的学习痕迹，如学生作业本、在学习中使用的草稿纸等，来评价学生开展课外学习的情况。教师主动发现问题，对学生作出指导。同时，每次上课前设计好与预习内容有关的问题串，或提问、或检测，来检查自主学习的效果。
三、家校联系共同协作，创设良好校外学习数学的时空
“家长是孩子成长过程中的第一任教师也是终生的老师。”“做好家校联系是教育通向成功的捷径之一。”等这样的话是很有道理的。学生一天当中有一半以上的时间是在家里度过的，面对着学生的自制力在一定程度上还不够完善，我们不能忽视学生家长在学生校外自主学习数学习惯养成上的促进作用。
1.家访是调动家长积极参与到培养学生预习习惯的行列中来的重要手段。
希望通过家访向家长宣传预习对学生学习及能力培養方面的决定作用，让家长对预习习惯培养的重要性有一个深入的了解；倡导家长能协助教师，共同督促学生进行家庭预习，使学生在家时能保证有一定的学习时间，这也是学生预习习惯养成的基本保证。并和家长进行沟通、交流在培养学生预习习惯的方法及注意的问题。
2.充分利用网络和电话跟踪。
为了更好的跟踪和了解学生在家的预习情况，可采用校信通平台或电话抽查跟踪，这样一来即方便了家长与教师的联系，父母可以利用网络或通话时跟老师交流，根据孩子的特点向任课老师了解授课内容和进度，然后跟孩子沟通，翻阅他的课本，了解他的进度，帮助孩子确定什么是近期学习的重点，什么是难点。同时教给他调控注意力，以便记住老师讲解的内容，放学后就把当天所讲的内容温习一遍。也在一定程度上对学生起了督促作用。
学生的学习过程是一个以积极心态调动原有知识经验，尝试解决新问题，同化新知识的积极构建过程，这个过程必须靠学生自己完成，任何高明的教师都不可能替代。培养学生校外自主学习数学的能力，对于学生而言将终生受益，对于数学教师而言将又是一个提高数学学习效果的途径，作为每一位在一线从事教学的数学教师应加强这方面的研究。
（作者单位：江苏省南京市第三十九中学）
近几年来，广大数学教师对如何提高课堂教学效率都进行了不少的理论学习和实践探索，并在数学教学实践中取得了较好的成效。但是，许多数学教师对如何组织学生开展校外自主学习数学和如何优化学生的数学校外自主学习活动还没有足够的重视，教师对学生校外自主学习数学缺乏应有的指导。特别是由于应试教育的影响和教师片面相信题海战术，许多学校学生的校外学习仍狭隘地局限于完成大量机械重复的课外作业。这一局限造成了诸多方面的弊端：沉重的作业负担和索然无味的机械训练，丧失了学生许多积极情感体验的机会，削弱了学生的学习数学的热情，部分学生由此产生厌数学情绪；学生的时间被大量课外作业所占据，使学生没有充分的时间对所学数学知识进行梳理、反思、整合，影响了学生建构自己的数学知识体系；机械重复的解题训练和不求甚解的学习方法，带来了学生学习数学效率低下，结果和老师的初衷背道而驰；学生学习方式单一，不利于学生“学会学习”等。
江苏省“五严禁令”和南京市“五项规范”等政策出台后，使学生在校外学习的时间增加了。学生校外自主学习的水平直接影响着数学高效教学的实现。“如何提高学生校外自主学习数学的水平”是我们必须面对的问题。下面谈谈自己的一些浅显认识和做法。
一、要让学生意识到还和过去一样完全依赖学校延长学习时间，依赖老师的加班加点已经成为过去，必须提高学生对自主学习重要性的认识
所谓“自主学习”是就学习的内在品质而言的，相对的是“被动学习”、“机械学习”和“他主学习”。“自主学习”是指较少依赖别人的帮助而自己可以进行有效的学习。它是一种综合性的能力。主要包含如下几个因素：自觉主动的学习积极性；独立学习的方法和技能（包括善于搜集资料、分析、记录和整理资料）；独立学习的习惯；进行小型而又简易的探究性、验证性实验能力。
这里所说的校外自主学习是指在课堂教学条件外的学生的高品质的学习。所有能有效地促进学生发展的学习都一定是自主学习，而真正的合作学习和探究学习一定是自主学习，然而“校外自主学习”并没有现成的经验，既定模式，需要在不断探索中慢慢渗透逐渐形成。而促进学生进行校外自主学习的关键，就是要提高学生学习的积极性和主动性，使学生能主动、积极、热情地投入到学习中来。
1.激发学生学习数学的兴趣是调动学生学习数学主动性的前提。
学习的主动性与积极性产生于学习的兴趣。孔子早就说过：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”用当今流行的话说是，要由“要我学”变成“我要学”“我乐学”。
新一轮课程改革很重要的一个方面是改变学生的学习状态，在教学中更重要的是关注学生的学习过程以及情感、态度、价值观、能力等方面的发展。就学习数学而言，学生一旦“学会”，享受到教学活动的成功喜悦，便会强化学习动机，从而更喜欢数学。因此，教学设计要促使学生的情感和兴趣始终处于最佳状态，从而保证施教活动的有效性和预见性。现代教学理论认为，教师的真正本领，主要不在于“讲授知识，而在于激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来，经过自己的思维活动和动手操作获得知识”。
在平时的教学中，应当注意根据不同的教学内容、不同的教学目标，结合学生的特点选用不同的教学方法，努力创设一种和谐、愉悦的教学氛围和各种教学情境，精心设计教学过程和练习。在课堂上给予学生自主探索、合作交流、动手操作的权利，让学生充分发表自己的意见。久而久之，学生体会到成功的喜悦，激发了对数学的好奇心、求知欲以及学习数学的兴趣，觉得数学不再是那些枯燥、乏味的公式、计算、数字，从思想上變“要我学”为“我要学”了。
2.独立学习的能力是学生能够进行校外自主学习数学的关键
每个学生都有潜在的独立学习的能力。过去也提到要注意培养学生的自学的能力，但在实际教学中存在低估和忽视学生独立学习能力的倾向。教师在灌输知识时有时就像妈妈喂孩子总要把食物嚼烂了再送到嘴里，生怕孩子消化不良，岂不知这样倒反而削弱了孩子自身的消化能力。
激发学生学习兴趣，引导学生积极思考、探求新知，培养能力，发展智力，实现教与学的最佳结合，才能为学生自主参与添加充足的活力。现代教学论专家卡斯特金指出：＂学习不是玩耍，而是劳动，也不是轻松的劳动，它要求全力以赴。＂学习数学是一项艰苦而又细致的劳动。学习的直接兴趣不是与生俱有的，而是学生在刻苦学习，认真钻研的学习活动中得到发展升华的。一个懒于学习，不愿思考的学生，是很难对数学产生兴趣的。所以，在教学中教师首先要创设条件，让学生有充分施展才能的机会，鼓励学生质疑问难，大胆发表与教师不同的看法；培养学生善于独立思考的习惯，要求学生遇事要勤于思考，善于思考，丰富想象，开拓思维。这样，对升华学生学习数学的兴趣，培养学生独立学习的能力，能起到一定的促进作用。
二、老师指导学生进行校外自主学习数学的几点建议
1.预复习
（1）做好预复习工作是学生开展数学学习的首选之举。
（2）教师应选择适宜学生预习的数学教学内容组织学生进行预习。教师在组织学生开展预习时，应为学生制订预习提纲，指明预习的重点和应达到的要求。
（3）学生的课后复习，重点应放在对所学数学知识和解题技巧的识记上。
（4）学生在学习数学中应做好学习笔记，并经常性的通过学习笔记开展复习。学习笔记的重点是学生在学习中初次接触或者还未熟练掌握的解题方法和解题技巧，以及自己整理的知识要点。
（5）在数学章节教学结束后，教师应及时提醒学生开展章节复习，以促进学生对所学知识的融会贯通。
2.课外作业
（1）课外作业指针对数学教材规定学习内容的作业，以教材提供的习题为主，并适当补充。
（2）课外作业应根据学生学习数学水平的不同，分层次设计，以满足不同层次学生的学习需要，题量控制在每天30分钟左右。
（3）不同层次的作业在提法上采用“必做题”和“选做题”的名称。操作中，一方面应避免部分基础差的学生产生受歧视的误解，另一方面应避免基础好的学生因懒惰而不做“选做题”。
（4）教师应通过对学生课外作业的批改，主动发现学生学习中存在的问题，并及时处理。
（5）对一些基础差的学生，要根据他们作业中反映出的问题，特别做好对他们的个别辅导工作。
3.错题集
（1）每位学生应准备一本错题集，记录学习中出现的典型错误。
（2）错题集记录的形式采用“题目、误解、正解”的格式。
（3）错题集应每天填写（如果当天没有出现错误则不必填写），并利用周六、周日双休时，对一周来所犯学习错误进行研究、揣摩，以防止在以后的学习中犯同样的错误，同时掌握正确的解题方法。
4.提优
（1）对学有余力的学生，教师应注意做好对他们的提优工作。
（2）根据学生数学学习的水平确定提优学生的名额，每班大约控制在20%左右。
（3）教师根据当前教学内容，本着增加学习内容广度和深度的原则，组织学习材料，供学有余力的学生校外自主学习。为学生提供学习材料可不定期的进行，但每周至少一次。
5.关于后进生
教师必须不失时机地为后进生创设不断进步的环境，甚至是提供“不公平”的待遇。
（1）辅导上的“不公平”
在课堂上，教师要密切注视，细心观察后进生的活动，了解他们对问题的思考方法、对知识的掌握程度，搜集他们学习过程中的疑点和难点，准确把握学生练习中的具体困难。在课堂上能点拨搞懂的，决不拖到下课，一时不能解决的，要把它记在心里，课后进行耐心的针对性的辅导，启发他们找出错误之处，分析原因，教给正确的解题方法。根据学生的实际情况，每次辅导的时间不宜过长，内容不宜过多。
（2）作业上的“不公平”
首先，作业数量上的“不公平”，使他们可以做比其他同学少一点的作业。对于后进生，要优先保证“双基”落实，只要求完成基本练习题和稍有变化的题目，对于一些综合性较强的题目可以选做或不做。
其次，作业批改上的“不公平”。对后进生的作业实施两次批改：第一次，当堂面批，检查学生的解题过程，肯定正确的解法，指出错误的地方，分析原因，让其订正。第二次，与优生同等待遇。后进生的作业由于有了第一次的面批，质量与优生基本持平，有时甚至优于后者，此时教师不要吝于使用自己的红笔，给多打几个优。即使仍然做错了，但书写很认真，教师也应当给书写打个优，同时也可写上激励性的话。当后进生看到作业本上的优和老师的勉励后，自然会感到成功的乐趣，使其获得不断追求成功的动力。
6.关于检查与评价
学生校外自主学习数学的一个难点在于检查和评价。没有检查和评价的校外自主学习往往是徒有虚名的。也正因为学生的校外自主学习数学难以检查、难以评价，才造成了教师以大量的课外作业来替代学生丰富多彩的校外自主学习的局面。为此，我建议校外自主学习数学纸质化，痕迹化，通过查阅学生开展数学校外自主学习时留于作业纸上的学习痕迹，如学生作业本、在学习中使用的草稿纸等，来评价学生开展课外学习的情况。教师主动发现问题，对学生作出指导。同时，每次上课前设计好与预习内容有关的问题串，或提问、或检测，来检查自主学习的效果。
三、家校联系共同协作，创设良好校外学习数学的时空
“家长是孩子成长过程中的第一任教师也是终生的老师。”“做好家校联系是教育通向成功的捷径之一。”等这样的话是很有道理的。学生一天当中有一半以上的时间是在家里度过的，面对着学生的自制力在一定程度上还不够完善，我们不能忽视学生家长在学生校外自主学习数学习惯养成上的促进作用。
1.家访是调动家长积极参与到培养学生预习习惯的行列中来的重要手段。
希望通过家访向家长宣传预习对学生学习及能力培養方面的决定作用，让家长对预习习惯培养的重要性有一个深入的了解；倡导家长能协助教师，共同督促学生进行家庭预习，使学生在家时能保证有一定的学习时间，这也是学生预习习惯养成的基本保证。并和家长进行沟通、交流在培养学生预习习惯的方法及注意的问题。
2.充分利用网络和电话跟踪。
为了更好的跟踪和了解学生在家的预习情况，可采用校信通平台或电话抽查跟踪，这样一来即方便了家长与教师的联系，父母可以利用网络或通话时跟老师交流，根据孩子的特点向任课老师了解授课内容和进度，然后跟孩子沟通，翻阅他的课本，了解他的进度，帮助孩子确定什么是近期学习的重点，什么是难点。同时教给他调控注意力，以便记住老师讲解的内容，放学后就把当天所讲的内容温习一遍。也在一定程度上对学生起了督促作用。
学生的学习过程是一个以积极心态调动原有知识经验，尝试解决新问题，同化新知识的积极构建过程，这个过程必须靠学生自己完成，任何高明的教师都不可能替代。培养学生校外自主学习数学的能力，对于学生而言将终生受益，对于数学教师而言将又是一个提高数学学习效果的途径，作为每一位在一线从事教学的数学教师应加强这方面的研究。
（作者单位：江苏省南京市第三十九中学）