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摘 要：教育的根本任务是“立德树人”，在这一根本任务下，数学教育应该教给学生什么？一是应当教会学生“做人”，致力于挖掘数学的育人价值，增强数学教学的育人功能;二是应当教给学生数学文化，培养学生数学素养，引导学生用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界。
关键词：立德树人;数学教育;数学素养;数学文化
在人类文明发展的进程中，在科技发展的历程里，数学发挥了巨大的作用。特別是在科技发达的今天，数学的作用是毋庸置疑的。然而，著名的数学家波利亚曾统计，学生中学毕业后，研究数学或从事数学教育的人只占1%，使用数学的人占29%，基本不用或很少用数学的人多达70%，即便是在科技应用广泛而深入的现代，对大多数人而言，可能一辈子也用不到那些中学学过的数学知识，更不用说是高等数学知识，那些数学的概念、定理、公式很快就被遗忘了。
从教30年多年来，教过各种层次的学生，有在数学学习上非常有天分的学生，也有在数学学习上不开窍的学生，特别是面对数学学习有困难的学生时，他们常常问我一个问题：“学习数学有什么用？”在他们看来，普通人只要会算数就够了。
人们常常以学生的成绩来衡量教师，都关注是否教出了全省前十？全市前十？殊不知决定学生成绩的因素很多，全省前十、全市前十的学生终究是凤毛麟角，大部分学生虽不至于谈数学色变，但也远没有达到爱数学的地步，如果以这一标准来衡量数学教师，那么广大的数学教师就只能是“平凡”的。
以上种种促使我思考：数学教什么？在教给学生数学知识的同时我们还应该教点什么？既然数学知识很快就被遗忘，那么应该让学生留下什么呢？
教育的根本任务是“立德树人”，在这一根本任务下，数学教育的培养目的有两个，一是为国家培养优秀的科学研究和教育人才，二是“培养和提高学生的数学核心素养，实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”第二个目的显得更为重要，我们应甘于“平凡”，致力于“挖掘数学的育人价值，增强数学教学的育人功能”，培养学生学习数学的兴趣，“引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界。”
一、教做人，秉承“学数学就是学做人”的治学理念
1.教会学生做一个自信的人
自信心是一种反映个体对自己是否有能力成功地完成某项活动的信任程度的心理特性，是一种积极、有效地表达自我价值、自我尊重、自我理解的意识特征和心理状态。自信是对自己的信念、能力和力量的正确认识和评估，是对自身能力的确信，深信自己一定能做成某件事，实现所追求的目标。
自信是成功的第一秘诀，许多取得非凡成就的人物在总结自己成功经验时，都十分强调自信心的重要性。美国心理学家W·詹姆斯就说过：“面对成败难卜的事业，取得成功的唯一条件就是信心。”英国文学家培尔辛也说过：“除了人格以外，人生最大的损失，莫过于失掉自信心了。”
许多时候，学生解不了题不是他的知识没有掌握，而是他的信心不足！有了几次不成功的经历后，学生开始怀疑自己，即便他的解题思路是对的，他也不敢尝试。因此，教师应当鼓励他大胆尝试，相信经过自己不懈的努力，一定能解决这个问题。
当然，教师的选题相当重要，应当根据学生的知识掌握情况循序渐进，让学生不断地体验成功的喜悦，经过一段时间的训练，必能提升学生的自信心，从而学会做一个自信的人。
2.教会学生做一个意志坚定的人
意志力是指一个人自觉地确定目的，并根据目的来支配、调节自己的行动，克服各种困难，从而实现目标的品质。具有坚定的意志是每个人都应必备的优良品质之一。历史上依靠坚定的信念最终获得成功的事例比比皆是。比如，美国著名女作家海伦·凯勒，双目失明、两耳失聪，凭着她永不言弃的信念和坚定的意志，从一个让人同情的默默无闻的残疾人成为让全世界尊敬的女作家。
学生大多害怕复杂的运算，并不是运算有多么难，也不是学生的能力不够，而是他们不想、不愿去算，坚持不下来。六大数学核心素养中，运算能力就是其中一大核心素养，因而引导、鼓励学生坚持下去，适当地指导一些运算技巧，帮助学生完成运算，让学生体验成功的喜悦，逐渐培养学生的意志力和核心素养是我们数学人责无旁贷的义务。
3.教会学生做一个坚持不懈的人
一个人成功与否与他的智商无关，自身一切平平，甚至常常被视为愚钝之人，但是他们从不懈怠，一直在属于自己的一片领域中辛勤耕耘，终有一天，脱颖而出，名列前茅！所以说“咬定青山不放松”“坚持不懈，不断付出”也是每个人都应必备的优良品质。
历史上依靠坚持不懈的努力最终获得成功的事例比比皆是。比如，司马迁继承父亲遗志，继任太史令，为了完成《史记》的创作，一直发奋努力，甚至被捕入狱，处以宫刑，在形体和精神上受到巨大的创伤，但并没有磨灭他完成《史记》创作决心，出狱后他忍辱含垢，经历14年不懈的努力，终于完成了《史记》的创作。
数学的学习过程是一个长期而又艰苦的过程，有的学生付出了艰苦的努力，但数学成绩往往与付出不成正比，每一次测试成绩都不理想，久而久之，学生就产生了放弃学习的想法，这个时候教师应适时地进行引导，肯定学生的优点，帮助学生寻找问题所在，改进学习方法，依据学生的知识层次，调整测试方案，鼓励学生坚持不懈地努力学习，这种“数学虐我千万遍，我爱它依然如初恋”的精神，将对他的人生产生积极影响。
二、教数学文化，培养数学素养
1.介绍数学发展历史，体会数学知识的产生过程
著名数学家外尔曾经说过：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。”著名数学史家M·克莱因也说过：“历史呈现了知识的来龙去脉，叙说了人类认识如何步步深入。在抽象的过程中，我们就能体会和把握认识提升的关键。” 数学源于生活，数学教学中如果不介绍知识产生的历史和过程，学生就体会不到数学知识产生的必要性，就不能体会数学的作用，也就提不起学习数学的兴趣。例如，在计算机技术如此发达的今天，对数的计算作用显然已经弱化了，如果不介绍对数的发明史，学生就无法体会对数思想的巧妙，也无法体会对数在人类科技发展史上所发挥的伟大作用，学生会认为这只不过是数学家在玩数字游戏，对现实生活没什么用，学习兴趣自然不高。
再如，16世纪欧洲资本主义进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代，生产实践积累了大量的新经验，并提出了大量的新问题，然而，对于机械、建筑、水利、航海、造船、显微镜和火器制造等领域的许多数学问题，已有的常量数学已无能为力，人们迫切地寻求解决变量问题的新数学方法。17世纪前半叶，法国数学家笛卡尔和费尔玛引入坐标和方程，解决了当时的一些几何难题，创立了解析几何学。
通过介绍解析几何的发展史，让学生体会数学对人类文明发展的重大作用，体会解放思想大胆创新的重要性，激发学生学习数学的热情。
2.再现知识的形成过程，培养学生的创新能力
德国教育家第斯多惠指出：“教师要做的不是奉送真理，而是教人发现真理。”数学教学是数学思维活动的教学，它不仅要传授现成的数学结论，思维能力的训练和认识能力的提高才是数学教学的首要任务。任何一个数学知识的形成，都是前人创造和创新的结果，再现知识的形成过程能让学生体会和学习前人的创新精神和创新方法，体验前人是怎样提出问题和解决问题的，又是怎样把获得的知识引申、发展和应用的，从而培养学生的创新能力。让学生实际经历观察、实验、猜想、驗证、推理及交流的过程，培养学生的核心素养。
3.能用、善用数学语言描述世界
美国天文学家、天体物理学家卡尔·萨根说过：“没有一种语言比数学语言更通用、更简单、更少谬误和更不能含混，更适合用来表述天然事物之间的各种关系。”数学语言以其简明、准确和严密著称，数学语言可分为文字语言、符号语言和图形语言三种，教学中教师应当让学生有充足的时间和空间去领略文字语言的严谨之美，符号语言的简洁之美以及图形语言的结构之美等，同时在三种语言的转化中强化美，加强学生的美感体验。通过三种语言的反复转化，使学生体验到“数形结合”思想，从而领悟数学语言的内在之美。
人们常常自觉不自觉地用上数学语言，比如当用日常语言描述一件事情无法表达清楚的时候，人们往往会借助图形来表达，这就是数学的图形语言。
理论物理学家大栗博司曾在《用数学的语言看世界》一书中，举了1994年在美国洛杉矶发生的欧·杰·辛普森谋杀案审判过程中，辩护律师哈佛大学法学院的艾伦·德肖维茨教授利用数学语言把控方的一个有利证据废掉的例子。当时艾伦·德肖维茨引用了美国联邦调查局的一个犯罪统计，即虐待妻子的2500名丈夫中只有1人杀害了自己的妻子，认为有家庭暴力的丈夫杀害妻子的概率是1/2500，因为这个概率极小，所以作为证据并无意义。
实际上，德肖维茨教授忽略了一个重要的信息，即“妮科尔·布朗已经被杀害了”。如果把这个条件加进去的话，问题就应当是“有家庭暴力，而且妻子遇害时，丈夫杀害妻子的概率”，结果应当是89.99%！也就是说，只要能够证明辛普森有家庭暴力，他杀害布朗的概率为89.99%！可见数学语言在日常生活中相当有用和重要。
我们常常希望人人都能理解数学、应用数学，不再谈数学色变。我们常常希望学生在忘掉数学的公式、定理后依然能留下一些东西。我想只要我们在教学中时刻不忘“立德树人”的根本任务，用数学文明、数学文化去滋润学生的心灵，学生必将让数学文化融入生活的各个方面。
编辑 张佳琪
关键词：立德树人;数学教育;数学素养;数学文化
在人类文明发展的进程中，在科技发展的历程里，数学发挥了巨大的作用。特別是在科技发达的今天，数学的作用是毋庸置疑的。然而，著名的数学家波利亚曾统计，学生中学毕业后，研究数学或从事数学教育的人只占1%，使用数学的人占29%，基本不用或很少用数学的人多达70%，即便是在科技应用广泛而深入的现代，对大多数人而言，可能一辈子也用不到那些中学学过的数学知识，更不用说是高等数学知识，那些数学的概念、定理、公式很快就被遗忘了。
从教30年多年来，教过各种层次的学生，有在数学学习上非常有天分的学生，也有在数学学习上不开窍的学生，特别是面对数学学习有困难的学生时，他们常常问我一个问题：“学习数学有什么用？”在他们看来，普通人只要会算数就够了。
人们常常以学生的成绩来衡量教师，都关注是否教出了全省前十？全市前十？殊不知决定学生成绩的因素很多，全省前十、全市前十的学生终究是凤毛麟角，大部分学生虽不至于谈数学色变，但也远没有达到爱数学的地步，如果以这一标准来衡量数学教师，那么广大的数学教师就只能是“平凡”的。
以上种种促使我思考：数学教什么？在教给学生数学知识的同时我们还应该教点什么？既然数学知识很快就被遗忘，那么应该让学生留下什么呢？
教育的根本任务是“立德树人”，在这一根本任务下，数学教育的培养目的有两个，一是为国家培养优秀的科学研究和教育人才，二是“培养和提高学生的数学核心素养，实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”第二个目的显得更为重要，我们应甘于“平凡”，致力于“挖掘数学的育人价值，增强数学教学的育人功能”，培养学生学习数学的兴趣，“引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界。”
一、教做人，秉承“学数学就是学做人”的治学理念
1.教会学生做一个自信的人
自信心是一种反映个体对自己是否有能力成功地完成某项活动的信任程度的心理特性，是一种积极、有效地表达自我价值、自我尊重、自我理解的意识特征和心理状态。自信是对自己的信念、能力和力量的正确认识和评估，是对自身能力的确信，深信自己一定能做成某件事，实现所追求的目标。
自信是成功的第一秘诀，许多取得非凡成就的人物在总结自己成功经验时，都十分强调自信心的重要性。美国心理学家W·詹姆斯就说过：“面对成败难卜的事业，取得成功的唯一条件就是信心。”英国文学家培尔辛也说过：“除了人格以外，人生最大的损失，莫过于失掉自信心了。”
许多时候，学生解不了题不是他的知识没有掌握，而是他的信心不足！有了几次不成功的经历后，学生开始怀疑自己，即便他的解题思路是对的，他也不敢尝试。因此，教师应当鼓励他大胆尝试，相信经过自己不懈的努力，一定能解决这个问题。
当然，教师的选题相当重要，应当根据学生的知识掌握情况循序渐进，让学生不断地体验成功的喜悦，经过一段时间的训练，必能提升学生的自信心，从而学会做一个自信的人。
2.教会学生做一个意志坚定的人
意志力是指一个人自觉地确定目的，并根据目的来支配、调节自己的行动，克服各种困难，从而实现目标的品质。具有坚定的意志是每个人都应必备的优良品质之一。历史上依靠坚定的信念最终获得成功的事例比比皆是。比如，美国著名女作家海伦·凯勒，双目失明、两耳失聪，凭着她永不言弃的信念和坚定的意志，从一个让人同情的默默无闻的残疾人成为让全世界尊敬的女作家。
学生大多害怕复杂的运算，并不是运算有多么难，也不是学生的能力不够，而是他们不想、不愿去算，坚持不下来。六大数学核心素养中，运算能力就是其中一大核心素养，因而引导、鼓励学生坚持下去，适当地指导一些运算技巧，帮助学生完成运算，让学生体验成功的喜悦，逐渐培养学生的意志力和核心素养是我们数学人责无旁贷的义务。
3.教会学生做一个坚持不懈的人
一个人成功与否与他的智商无关，自身一切平平，甚至常常被视为愚钝之人，但是他们从不懈怠，一直在属于自己的一片领域中辛勤耕耘，终有一天，脱颖而出，名列前茅！所以说“咬定青山不放松”“坚持不懈，不断付出”也是每个人都应必备的优良品质。
历史上依靠坚持不懈的努力最终获得成功的事例比比皆是。比如，司马迁继承父亲遗志，继任太史令，为了完成《史记》的创作，一直发奋努力，甚至被捕入狱，处以宫刑，在形体和精神上受到巨大的创伤，但并没有磨灭他完成《史记》创作决心，出狱后他忍辱含垢，经历14年不懈的努力，终于完成了《史记》的创作。
数学的学习过程是一个长期而又艰苦的过程，有的学生付出了艰苦的努力，但数学成绩往往与付出不成正比，每一次测试成绩都不理想，久而久之，学生就产生了放弃学习的想法，这个时候教师应适时地进行引导，肯定学生的优点，帮助学生寻找问题所在，改进学习方法，依据学生的知识层次，调整测试方案，鼓励学生坚持不懈地努力学习，这种“数学虐我千万遍，我爱它依然如初恋”的精神，将对他的人生产生积极影响。
二、教数学文化，培养数学素养
1.介绍数学发展历史，体会数学知识的产生过程
著名数学家外尔曾经说过：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。”著名数学史家M·克莱因也说过：“历史呈现了知识的来龙去脉，叙说了人类认识如何步步深入。在抽象的过程中，我们就能体会和把握认识提升的关键。” 数学源于生活，数学教学中如果不介绍知识产生的历史和过程，学生就体会不到数学知识产生的必要性，就不能体会数学的作用，也就提不起学习数学的兴趣。例如，在计算机技术如此发达的今天，对数的计算作用显然已经弱化了，如果不介绍对数的发明史，学生就无法体会对数思想的巧妙，也无法体会对数在人类科技发展史上所发挥的伟大作用，学生会认为这只不过是数学家在玩数字游戏，对现实生活没什么用，学习兴趣自然不高。
再如，16世纪欧洲资本主义进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代，生产实践积累了大量的新经验，并提出了大量的新问题，然而，对于机械、建筑、水利、航海、造船、显微镜和火器制造等领域的许多数学问题，已有的常量数学已无能为力，人们迫切地寻求解决变量问题的新数学方法。17世纪前半叶，法国数学家笛卡尔和费尔玛引入坐标和方程，解决了当时的一些几何难题，创立了解析几何学。
通过介绍解析几何的发展史，让学生体会数学对人类文明发展的重大作用，体会解放思想大胆创新的重要性，激发学生学习数学的热情。
2.再现知识的形成过程，培养学生的创新能力
德国教育家第斯多惠指出：“教师要做的不是奉送真理，而是教人发现真理。”数学教学是数学思维活动的教学，它不仅要传授现成的数学结论，思维能力的训练和认识能力的提高才是数学教学的首要任务。任何一个数学知识的形成，都是前人创造和创新的结果，再现知识的形成过程能让学生体会和学习前人的创新精神和创新方法，体验前人是怎样提出问题和解决问题的，又是怎样把获得的知识引申、发展和应用的，从而培养学生的创新能力。让学生实际经历观察、实验、猜想、驗证、推理及交流的过程，培养学生的核心素养。
3.能用、善用数学语言描述世界
美国天文学家、天体物理学家卡尔·萨根说过：“没有一种语言比数学语言更通用、更简单、更少谬误和更不能含混，更适合用来表述天然事物之间的各种关系。”数学语言以其简明、准确和严密著称，数学语言可分为文字语言、符号语言和图形语言三种，教学中教师应当让学生有充足的时间和空间去领略文字语言的严谨之美，符号语言的简洁之美以及图形语言的结构之美等，同时在三种语言的转化中强化美，加强学生的美感体验。通过三种语言的反复转化，使学生体验到“数形结合”思想，从而领悟数学语言的内在之美。
人们常常自觉不自觉地用上数学语言，比如当用日常语言描述一件事情无法表达清楚的时候，人们往往会借助图形来表达，这就是数学的图形语言。
理论物理学家大栗博司曾在《用数学的语言看世界》一书中，举了1994年在美国洛杉矶发生的欧·杰·辛普森谋杀案审判过程中，辩护律师哈佛大学法学院的艾伦·德肖维茨教授利用数学语言把控方的一个有利证据废掉的例子。当时艾伦·德肖维茨引用了美国联邦调查局的一个犯罪统计，即虐待妻子的2500名丈夫中只有1人杀害了自己的妻子，认为有家庭暴力的丈夫杀害妻子的概率是1/2500，因为这个概率极小，所以作为证据并无意义。
实际上，德肖维茨教授忽略了一个重要的信息，即“妮科尔·布朗已经被杀害了”。如果把这个条件加进去的话，问题就应当是“有家庭暴力，而且妻子遇害时，丈夫杀害妻子的概率”，结果应当是89.99%！也就是说，只要能够证明辛普森有家庭暴力，他杀害布朗的概率为89.99%！可见数学语言在日常生活中相当有用和重要。
我们常常希望人人都能理解数学、应用数学，不再谈数学色变。我们常常希望学生在忘掉数学的公式、定理后依然能留下一些东西。我想只要我们在教学中时刻不忘“立德树人”的根本任务，用数学文明、数学文化去滋润学生的心灵，学生必将让数学文化融入生活的各个方面。
编辑 张佳琪