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问题是数学思维的起点，数学教学是思维的教学，数学问题设计的有效性，将直接影响教学效果。作为数学教师，要善于设计有效的数学问题，创造出适合学生主动参与、积极学习的课堂氛围，提高课堂教学效果。什么样的数学问题设计才算“有效”？ 除了依据教学目标、数学学科特点，具有必要的形式外，至少应满足以下几个特征：
一、 问题设计应有启发性
教师在设计问题的时候，应使问题有一定的启发性，不仅要激发学生的好奇心、求知欲，而且要设置学生“最近发展区”的问题才能够促进学生积极思维，参与到解决问题的活动中来。如：在“平方差公式”的教学中，可以设计如下问题：
⑴计算下列各题：
①（x 5）（x-5）= ；②（n 3m）（n-3m）= ；③（5a b）（5a-b）=
⑵想一想：通过计算你发现了什么规律？
⑶你怎样验证这个规律的呢？（总结归纳得出平方差公式：（a b）（a-b）= a2-b2
⑷想一想：怎样用图形面积的几何意义来解释平方差公式？
⑸在探究平方差公式过程中，我们经历了怎样的一个思维过程？并感受了那一种数学思想？
本题设计从学生学过的特殊的多项式乘法入手，启发学生回顾运算法则，使学生建立了感性认识，在此基础上，再让学生自己归纳概括，符合学生的认知规律。在整个过程中，教师积极向学生提供探索、合作交流的时间和空间和激发学生进行思维创造的平台，不仅使学生掌握了平方差公式的，还渗透了数形结合的数学思想方法。
二、 问题设计应有层次性
对于那些具有一定深度和难度的内容，学生难于理解、领悟，可以采用化整为零、化难为易的办法，把一些复杂的太难的问题设计成一组有层次，有梯度的问题串，以降低问题难度。 让学生“跳一跳，摘得到”，使学生的求知欲得到满足，提高学生的信心。如：“反比例函数的意义”概念形成环节，设计了四个问题（多媒体展示五个具体函数表达式）：
（1）所列出函数中哪些是我们学过的函数？
（2）在剩下的三个函数中，具有什么共同的形式？
（3）反比例函数的特点是什么？①从形式上看（分子、分母）；②从自变量取值范围看；③待定系数有几个？求反比例函数需要x、y几对对应值？④如何理解y与x成反比例函数这句话？
（4）反比例函数与正比例函数除了在形式上的不同外，在本质上有何区别？
这一串问题就充分体现了层次性原则，八个问题层层递进，逐步引导学生的思维向纵深发展。学生学习效果明显，这种体现层次的问题，就充分展示了数学问题的有效性。
三、 问题设计应有思维性
教师问题设计必须有一定的深度和广度，需要学生认真思考、动一番脑筋后才能做答。但难度也不能过大，否则，会使学生丧失信心。我们提倡从发展学生的思维出发，从学生的学习认知水平和数学学科的特点出发，通过深题浅问、浅题深问、直题曲问、曲题直问、逆向提问、一题多问等不同方式，开展多角度思维，优化学生的思维品质，展示学生的创新个性。
四、问题设计应有探究性
“探索是数学的生命线”，凡是经过努力探索得来的知识是最深刻难忘的，因此，在我们设计问题时要有探究性，教师要善于发现及利用原有问题的价值，对原有问题进行拓展延伸，开阔学生的思路及视野。如：在“用字母表示数”的教学中，可以设计如下问题：
⑴搭一个正方形需要4根火柴，搭2个正方形需要多少根火柴，搭3个呢？
⑵搭10个这样的正方形需要多少根火柴？
⑶搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？
⑷如果我要搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎么得到的？
学生在这一活动中经历了如何由若干个特例归纳出其中所蕴含的一般规律的探索过程，接触到了用字母表示数，了解到为什么要学习用字母表示数；由此理解一个问题是怎样提出来的、一个概念是如何形成的、一个结论是怎样探索和猜测得到的，以及如何应用的。通过这种方式，使学生体验了数学知识“由薄到厚”再“由厚到薄”的过程；从长远看，学生获得了一种不可量化的、长效的、终身受用的能力。
五、问题设计应有生成性
教案是预设的，课堂是生成的。 在教学过程中，教师应该善于把握时机，抓住关键点，不断地追问，提出具有生成性的问题，问在该问处，问在当问处，问题要结合课堂教学进展及变化、以及教学需要并与教学视角吻合，如教材的关键处、疑难处、矛盾处、深奥处、精华处、创新处时，提出生成性的问题。教师通过有效介入，及时对问题进行点拨、评论、推广，拨动学生的心智及思维。通过对学生的独到分析以及对其创新思维的肯定，促进师生之间、生生之间的良好互动，共同进步与成长。在教学活动中，教师抓住某一有价值的知识点，形成生成性的问题，对问题进行设计，启发引导学生发表对数学的看法与见解，可以促进学生积极主动地探索数学，沉浸在数学的美妙世界中，学生能够大胆热情地表达自己的思维观点，营造浓厚的教学活动氛围，通过对数学的学习展现学生的智慧。
总之，数学问题设计的有效性方式还有很多，如问题设计的开放性、情境性、实践性、多样性等。 只要我们能够根据教材的特点、学生的心理特征和认知规律，，创设有利于学生学习、思考和创新性的数学问题，让学生主动地学习，给学生交流探究的机会，感悟数学学习的思考方式。利用问题驱动学生思维，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。真正使学生从“学”数学逐步走向“做”数学。让我们用心探索，积极实践，我们的数学课堂就会因“问题”而生成，更精彩，更有效。
一、 问题设计应有启发性
教师在设计问题的时候，应使问题有一定的启发性，不仅要激发学生的好奇心、求知欲，而且要设置学生“最近发展区”的问题才能够促进学生积极思维，参与到解决问题的活动中来。如：在“平方差公式”的教学中，可以设计如下问题：
⑴计算下列各题：
①（x 5）（x-5）= ；②（n 3m）（n-3m）= ；③（5a b）（5a-b）=
⑵想一想：通过计算你发现了什么规律？
⑶你怎样验证这个规律的呢？（总结归纳得出平方差公式：（a b）（a-b）= a2-b2
⑷想一想：怎样用图形面积的几何意义来解释平方差公式？
⑸在探究平方差公式过程中，我们经历了怎样的一个思维过程？并感受了那一种数学思想？
本题设计从学生学过的特殊的多项式乘法入手，启发学生回顾运算法则，使学生建立了感性认识，在此基础上，再让学生自己归纳概括，符合学生的认知规律。在整个过程中，教师积极向学生提供探索、合作交流的时间和空间和激发学生进行思维创造的平台，不仅使学生掌握了平方差公式的，还渗透了数形结合的数学思想方法。
二、 问题设计应有层次性
对于那些具有一定深度和难度的内容，学生难于理解、领悟，可以采用化整为零、化难为易的办法，把一些复杂的太难的问题设计成一组有层次，有梯度的问题串，以降低问题难度。 让学生“跳一跳，摘得到”，使学生的求知欲得到满足，提高学生的信心。如：“反比例函数的意义”概念形成环节，设计了四个问题（多媒体展示五个具体函数表达式）：
（1）所列出函数中哪些是我们学过的函数？
（2）在剩下的三个函数中，具有什么共同的形式？
（3）反比例函数的特点是什么？①从形式上看（分子、分母）；②从自变量取值范围看；③待定系数有几个？求反比例函数需要x、y几对对应值？④如何理解y与x成反比例函数这句话？
（4）反比例函数与正比例函数除了在形式上的不同外，在本质上有何区别？
这一串问题就充分体现了层次性原则，八个问题层层递进，逐步引导学生的思维向纵深发展。学生学习效果明显，这种体现层次的问题，就充分展示了数学问题的有效性。
三、 问题设计应有思维性
教师问题设计必须有一定的深度和广度，需要学生认真思考、动一番脑筋后才能做答。但难度也不能过大，否则，会使学生丧失信心。我们提倡从发展学生的思维出发，从学生的学习认知水平和数学学科的特点出发，通过深题浅问、浅题深问、直题曲问、曲题直问、逆向提问、一题多问等不同方式，开展多角度思维，优化学生的思维品质，展示学生的创新个性。
四、问题设计应有探究性
“探索是数学的生命线”，凡是经过努力探索得来的知识是最深刻难忘的，因此，在我们设计问题时要有探究性，教师要善于发现及利用原有问题的价值，对原有问题进行拓展延伸，开阔学生的思路及视野。如：在“用字母表示数”的教学中，可以设计如下问题：
⑴搭一个正方形需要4根火柴，搭2个正方形需要多少根火柴，搭3个呢？
⑵搭10个这样的正方形需要多少根火柴？
⑶搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？
⑷如果我要搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎么得到的？
学生在这一活动中经历了如何由若干个特例归纳出其中所蕴含的一般规律的探索过程，接触到了用字母表示数，了解到为什么要学习用字母表示数；由此理解一个问题是怎样提出来的、一个概念是如何形成的、一个结论是怎样探索和猜测得到的，以及如何应用的。通过这种方式，使学生体验了数学知识“由薄到厚”再“由厚到薄”的过程；从长远看，学生获得了一种不可量化的、长效的、终身受用的能力。
五、问题设计应有生成性
教案是预设的，课堂是生成的。 在教学过程中，教师应该善于把握时机，抓住关键点，不断地追问，提出具有生成性的问题，问在该问处，问在当问处，问题要结合课堂教学进展及变化、以及教学需要并与教学视角吻合，如教材的关键处、疑难处、矛盾处、深奥处、精华处、创新处时，提出生成性的问题。教师通过有效介入，及时对问题进行点拨、评论、推广，拨动学生的心智及思维。通过对学生的独到分析以及对其创新思维的肯定，促进师生之间、生生之间的良好互动，共同进步与成长。在教学活动中，教师抓住某一有价值的知识点，形成生成性的问题，对问题进行设计，启发引导学生发表对数学的看法与见解，可以促进学生积极主动地探索数学，沉浸在数学的美妙世界中，学生能够大胆热情地表达自己的思维观点，营造浓厚的教学活动氛围，通过对数学的学习展现学生的智慧。
总之，数学问题设计的有效性方式还有很多，如问题设计的开放性、情境性、实践性、多样性等。 只要我们能够根据教材的特点、学生的心理特征和认知规律，，创设有利于学生学习、思考和创新性的数学问题，让学生主动地学习，给学生交流探究的机会，感悟数学学习的思考方式。利用问题驱动学生思维，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。真正使学生从“学”数学逐步走向“做”数学。让我们用心探索，积极实践，我们的数学课堂就会因“问题”而生成，更精彩，更有效。