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【摘要】一题多解是培养学生思维发散的一个重要方法，让学生不要过多地受思维定式的影响.教学必须给学生留反思的时间，反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力，是一种积极的思维活动和探索行为.
【关键词】一题多解；反思
初中阶段是学生数学思维发展的“关键期”.初中生的思维特点主要表现为以下几点：（1）求知欲较强.由于年龄特征及知识发展水平的局限，学生具体形象思维的成分较少.主要靠直观思维，对具体、形象的问题，思维比较活跃和顺畅；对抽象问题，一时找不到解释，便茫然无措；习惯于某种思维模式，遇到一个问题，一味期望能套用某个现成公式.这些都反映了思维的变通性和应变能力较差.（2）对概念、公式、定理等满足于形式上的理解、记忆.往往忽视其来龙去脉和知识的系统性，对数量之间的逻辑关系缺乏整体的认识；对各种数学思想和方法之间的共性与个性缺乏了解.这样在学习过程中不可能逐步建立和完善思维的整体结构，于是影响了对新知识的理解.（3）思考问题不善于从多角度、多方面、多维度去考虑，思维方向惰性十分明显.
以上所列思维特点，是初中生在数学学习上的思维性，是青少年思维发展规律的组成部分.我在教学实践中主要采取以下方法来培养学生的数学思维能力.
首先，通过一题多解，训练思维的多向性.一题多解是培养学生思维发散的一个重要方法.让学生不要过多地受思维定式的影响，善于从旧的模式中解脱出来，对一个对象能从多种角度观察，对一个信息能多种方向发散，对一个题目能提出不同解法.一题多解能够训练学生对一个问题从不同角度、不同方向探索和思考，开拓思路，从而发展思维的变通性，提高解题能力.
如，有这样一道应用题：“一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时.驶出时顺风，每小时行30千米.驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的45倍.这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了？”教师要求学生用几种方法解答，并说出解题思路.
有名学生解得这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了.这名学生利用的是类比思维方式，他是从要解决的问题出发，联想与它类似的一个熟悉的问题即工程问题.用熟悉的问题的解法来思考解答所要解决的问题，这种创造思维的火花感染了全班的每一名学生.
在数学教学中，教师要特别注意培养学生根据题中具体条件自觉、灵活地运用数学方法，通过变换角度思考问题，就可以发现新方法，制订新策略.长期坚持这样的训练，学生一定能产生浓厚的学习数学、运用数学的兴趣.由于一题多解的教学方法，教师很顺利地关注到了学生不同的思维模式，激活了每一名学生的思维投入，教师在教学过程中对每一名学生的思维關注，长此以往，学生的创新意识和数学能力，会在一题多解的思路下得以形成.学生学会了用数学观点分析与解决问题，能从数学的角度思考、回答问题，质疑能力得到增强.让我们给学生一片广阔的天地，给他们一个自主的空间，让他们乐学、会学、善学，让他们的数学思维能力在课堂学习中得到充分的发展.
其次，培养学生进行反思探索的习惯.
荷兰数学教育家弗莱登塔尔指出：“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力，是一种积极的思维活动和探索行为，是同化，是探索，是发现，是再创造.”反思是一种自我反省行为，从心理品质上来说，是一种自我超越、自我完善的过程.教学实践表明：教学必须给学生留反思的时间.在教学中，一方面，教者可选准时机，有意按照学生常踏的、多发的歧路，适当出错，把错误重新暴露给学生，制造思维冲突，诱发灵感，从而提高自我监控能力，同时也使学生能够分清错误类型，搞清问题之所在，增强防止错误的免疫力.另一方面，引导学生反思，促使他们从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考查、分析与思考，以深化学生对概念、定理、法则和公式的理解，揭示问题的本质.因此，反思会使解题过程更趋于完善和合理，克服思维定式负迁移的影响，有利于培养学生思维的批判性和深刻性.
我在课堂中经常会利用学生自己讲解、自己批判订正来培养学生思维的批判性，教师的话学生一般都很少会认为不对，但学生的语言他们不会轻易接受，都是带着批判的精神去听课.对于学生所犯的错误，不是教师自己来指正，而是由学生自己来修正，这样可以锻炼学生思维的严密性.
比如，在解一元一次方程“去括号”这节课中，做随堂练习中解下列方程：（1）4-x=3（2-x）；（2）-2（x-1）=4；（3）5（x-1）=2-3（x 1）；（4）6x-7（1-x）=6.
练习共4个，采取抽签形式，活跃课堂气氛，每组完成一道题，各派一个代表上黑板板演，为了充分调动学生的积极性，在学生完成了此题之后，我给了学生一分钟的时间检查黑板上同学的错误，并上台批改，使学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题.最后师生共同評价这些题.整堂课都是自己在解决问题，教师只是起引导作用.
在探索乐园中，列方程求解：当x取何值时，代数式2（x 3）与3（1-x）的值互为相反数？这道题目，对刚刚接受新知的学生而言，是很有趣味的挑战.学生独立思考后，让全班一起讨论，最终自己上台讲解完成此题，其他学生可以补充自己的意见，教师可以在学生讲完后进行提炼升华.整堂课充分发挥了学生的主动性，自己发现问题，自己解决问题，自己批判问题.
综上所述，我们讨论了培养数学思维能力的方法.学生良好思维能力的培养是一个长期的过程，不是一日之功，这一培养任务艰巨复杂，在教学中需要我们不断去探索.
【关键词】一题多解；反思
初中阶段是学生数学思维发展的“关键期”.初中生的思维特点主要表现为以下几点：（1）求知欲较强.由于年龄特征及知识发展水平的局限，学生具体形象思维的成分较少.主要靠直观思维，对具体、形象的问题，思维比较活跃和顺畅；对抽象问题，一时找不到解释，便茫然无措；习惯于某种思维模式，遇到一个问题，一味期望能套用某个现成公式.这些都反映了思维的变通性和应变能力较差.（2）对概念、公式、定理等满足于形式上的理解、记忆.往往忽视其来龙去脉和知识的系统性，对数量之间的逻辑关系缺乏整体的认识；对各种数学思想和方法之间的共性与个性缺乏了解.这样在学习过程中不可能逐步建立和完善思维的整体结构，于是影响了对新知识的理解.（3）思考问题不善于从多角度、多方面、多维度去考虑，思维方向惰性十分明显.
以上所列思维特点，是初中生在数学学习上的思维性，是青少年思维发展规律的组成部分.我在教学实践中主要采取以下方法来培养学生的数学思维能力.
首先，通过一题多解，训练思维的多向性.一题多解是培养学生思维发散的一个重要方法.让学生不要过多地受思维定式的影响，善于从旧的模式中解脱出来，对一个对象能从多种角度观察，对一个信息能多种方向发散，对一个题目能提出不同解法.一题多解能够训练学生对一个问题从不同角度、不同方向探索和思考，开拓思路，从而发展思维的变通性，提高解题能力.
如，有这样一道应用题：“一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时.驶出时顺风，每小时行30千米.驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的45倍.这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了？”教师要求学生用几种方法解答，并说出解题思路.
有名学生解得这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了.这名学生利用的是类比思维方式，他是从要解决的问题出发，联想与它类似的一个熟悉的问题即工程问题.用熟悉的问题的解法来思考解答所要解决的问题，这种创造思维的火花感染了全班的每一名学生.
在数学教学中，教师要特别注意培养学生根据题中具体条件自觉、灵活地运用数学方法，通过变换角度思考问题，就可以发现新方法，制订新策略.长期坚持这样的训练，学生一定能产生浓厚的学习数学、运用数学的兴趣.由于一题多解的教学方法，教师很顺利地关注到了学生不同的思维模式，激活了每一名学生的思维投入，教师在教学过程中对每一名学生的思维關注，长此以往，学生的创新意识和数学能力，会在一题多解的思路下得以形成.学生学会了用数学观点分析与解决问题，能从数学的角度思考、回答问题，质疑能力得到增强.让我们给学生一片广阔的天地，给他们一个自主的空间，让他们乐学、会学、善学，让他们的数学思维能力在课堂学习中得到充分的发展.
其次，培养学生进行反思探索的习惯.
荷兰数学教育家弗莱登塔尔指出：“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力，是一种积极的思维活动和探索行为，是同化，是探索，是发现，是再创造.”反思是一种自我反省行为，从心理品质上来说，是一种自我超越、自我完善的过程.教学实践表明：教学必须给学生留反思的时间.在教学中，一方面，教者可选准时机，有意按照学生常踏的、多发的歧路，适当出错，把错误重新暴露给学生，制造思维冲突，诱发灵感，从而提高自我监控能力，同时也使学生能够分清错误类型，搞清问题之所在，增强防止错误的免疫力.另一方面，引导学生反思，促使他们从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考查、分析与思考，以深化学生对概念、定理、法则和公式的理解，揭示问题的本质.因此，反思会使解题过程更趋于完善和合理，克服思维定式负迁移的影响，有利于培养学生思维的批判性和深刻性.
我在课堂中经常会利用学生自己讲解、自己批判订正来培养学生思维的批判性，教师的话学生一般都很少会认为不对，但学生的语言他们不会轻易接受，都是带着批判的精神去听课.对于学生所犯的错误，不是教师自己来指正，而是由学生自己来修正，这样可以锻炼学生思维的严密性.
比如，在解一元一次方程“去括号”这节课中，做随堂练习中解下列方程：（1）4-x=3（2-x）；（2）-2（x-1）=4；（3）5（x-1）=2-3（x 1）；（4）6x-7（1-x）=6.
练习共4个，采取抽签形式，活跃课堂气氛，每组完成一道题，各派一个代表上黑板板演，为了充分调动学生的积极性，在学生完成了此题之后，我给了学生一分钟的时间检查黑板上同学的错误，并上台批改，使学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题.最后师生共同評价这些题.整堂课都是自己在解决问题，教师只是起引导作用.
在探索乐园中，列方程求解：当x取何值时，代数式2（x 3）与3（1-x）的值互为相反数？这道题目，对刚刚接受新知的学生而言，是很有趣味的挑战.学生独立思考后，让全班一起讨论，最终自己上台讲解完成此题，其他学生可以补充自己的意见，教师可以在学生讲完后进行提炼升华.整堂课充分发挥了学生的主动性，自己发现问题，自己解决问题，自己批判问题.
综上所述，我们讨论了培养数学思维能力的方法.学生良好思维能力的培养是一个长期的过程，不是一日之功，这一培养任务艰巨复杂，在教学中需要我们不断去探索.