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摘 要：矩形面积上三角形分布荷载作用下地基土中各点的附加应力可以通过叠加原理或积分方法求得，但是计算较复杂，《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2011）中矩形面积角点下各点附加应力可通过查表得出附加应力系数直接计算。而确定基础总沉降量等，经常需要求得矩形中心下某点的附加应力，作为常规计算方法的"角点法"用在此处略显复杂，本文介绍了一种简易算法，并通过原理分析和实例计算对比，验证了此方法的正确性。
关键词：矩形面积 三角形分布荷载 均布荷载 角点法 地基附加应力
1 概述
近年来我国国民经济快速发展，与之配套的基础建设工程大规模开展。为确保结构安全和正常使用，各类建筑都对基础沉降控制提出了较高的要求，而在基底受力中，土的自重应力并不引起地基变形，只有新增的建筑物荷载，即地基附加应力，才是地基压缩变形的主要原因。因此，合理确定地基附加应力就显得尤为重要。目前附加应力计算，一般是根据法国布辛奈斯克解，通过叠加原理或者积分方法得到，如在矩形面积上作用三角形分布荷载P0时，如图1所示（坐标原点取三角形分布荷载值为0的角点），矩形面积上荷载为0的角点下深z处的附加应力：
2“角點法”计算实例
如图2所示，矩形基础底面长6m、宽2.4m，作用在基底面上的相应于荷载效应标准组合时的三角形荷载引起的基底最大附加压力P0为200kPa，要求确定基础中心O点下z=6m深度处的竖向附加应力。
根据“角点法”，以矩形中心o为新角点，原矩形面积被分割为4个相等的矩形，分别为：aboi、khio、bcjo和jgko，其中前两个矩形面积上作用的为三角形分布荷载abf，但最大值为原P0的1/2，即100 kPa，而后两个矩形面积上作用的梯形分布荷载bcef为三角形分布荷载def和均布荷载bcdf的叠加，由此按《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2011）将各小矩形面积对应荷载产生的附加应力计算列于表1中。
由此可以看出，采用“角点法”计算矩形面积上三角形分布荷载作用下地基中心下某点的附加应力时，需进行面积分解后再进行荷载分解，最后将各面积上的不同荷载产生的附加应力进行叠加后方可得出结果，略显复杂。
3 简化计算方法实例
为简化矩形面积上三角形分布荷载作用下地基中心下某点的附加应力计算，针对图2中作用的三角形分布荷载ace，我们假设该矩形面积上同时承受一个对称的三角形分布荷载acd，根据上述“角点法”计算实例，同样通过其中心点可拆分为四个面积相等的小矩形，由对称性可知，此三角形分布荷载acd对矩形中心下某点的附加应力与三角形分布荷载ace产生的附加应力是相同的，即三角形分布荷载ace产生的附加应力是叠加后总附加应力值的一半。而两个对称的三角形分布荷载叠加后的荷载等效于荷载值为原三角形分布荷载最大值的均布荷载，如图3所示。据此，我们可由z/b =5， l/b =2.5在GB50007-2011中查得 ac=0.038，故可快速得到上述矩形面积上三角形分布荷载作用下地基中心下6m处的地基附加应力：
与前面“角点法”的计算结果一致，而且由于其不需要将荷载形式进行分解，中间过程少，不存在误差累积，计算结果较“角点法”精度更高。
4 结语
通过上述矩形面积上三角形分布荷载作用下地基中心下一定深度处的地基附加应力计算的常规“角点法”方法与简化计算方法的对比分析，该简化计算方法完全能满足地基沉降中对附加应力计算的要求。同样的，我们可以分析得出，条形基础在三角形分布荷载作用下的基底中心下附加应力也可以用上述简化方法进行，而且相比“角点法”采用l/b=10代替查得三角形分布条形荷载作用下的 ，简化计算可直接查得均布荷载作用下条形基础的附加应力系数ac值，计算结果较“角点法”更接近于理论值。值得注意的是，上述简化计算方法仅在计算矩形（条形）面积上三角形分布荷载作用下地基中心下一定深度处的地基附加应力时适用，而对于其他点，由于通过其划分的小矩形面积不再相等，对称性不复存在，也无法运用该简易算法。
参考文献
[1] 建筑地基基础设计规范（GB50007-2011） 中国建筑工业出版社 2011.07
[2] 王剑 三角形分布条形荷载作用下的土应力计算探讨 路基工程2007（3）
[3] 陈仲颐等著 土力学 清华大学出版社 1994.04
关键词：矩形面积 三角形分布荷载 均布荷载 角点法 地基附加应力
1 概述
近年来我国国民经济快速发展，与之配套的基础建设工程大规模开展。为确保结构安全和正常使用，各类建筑都对基础沉降控制提出了较高的要求，而在基底受力中，土的自重应力并不引起地基变形，只有新增的建筑物荷载，即地基附加应力，才是地基压缩变形的主要原因。因此，合理确定地基附加应力就显得尤为重要。目前附加应力计算，一般是根据法国布辛奈斯克解，通过叠加原理或者积分方法得到，如在矩形面积上作用三角形分布荷载P0时，如图1所示（坐标原点取三角形分布荷载值为0的角点），矩形面积上荷载为0的角点下深z处的附加应力：
2“角點法”计算实例
如图2所示，矩形基础底面长6m、宽2.4m，作用在基底面上的相应于荷载效应标准组合时的三角形荷载引起的基底最大附加压力P0为200kPa，要求确定基础中心O点下z=6m深度处的竖向附加应力。
根据“角点法”，以矩形中心o为新角点，原矩形面积被分割为4个相等的矩形，分别为：aboi、khio、bcjo和jgko，其中前两个矩形面积上作用的为三角形分布荷载abf，但最大值为原P0的1/2，即100 kPa，而后两个矩形面积上作用的梯形分布荷载bcef为三角形分布荷载def和均布荷载bcdf的叠加，由此按《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2011）将各小矩形面积对应荷载产生的附加应力计算列于表1中。
由此可以看出，采用“角点法”计算矩形面积上三角形分布荷载作用下地基中心下某点的附加应力时，需进行面积分解后再进行荷载分解，最后将各面积上的不同荷载产生的附加应力进行叠加后方可得出结果，略显复杂。
3 简化计算方法实例
为简化矩形面积上三角形分布荷载作用下地基中心下某点的附加应力计算，针对图2中作用的三角形分布荷载ace，我们假设该矩形面积上同时承受一个对称的三角形分布荷载acd，根据上述“角点法”计算实例，同样通过其中心点可拆分为四个面积相等的小矩形，由对称性可知，此三角形分布荷载acd对矩形中心下某点的附加应力与三角形分布荷载ace产生的附加应力是相同的，即三角形分布荷载ace产生的附加应力是叠加后总附加应力值的一半。而两个对称的三角形分布荷载叠加后的荷载等效于荷载值为原三角形分布荷载最大值的均布荷载，如图3所示。据此，我们可由z/b =5， l/b =2.5在GB50007-2011中查得 ac=0.038，故可快速得到上述矩形面积上三角形分布荷载作用下地基中心下6m处的地基附加应力：
与前面“角点法”的计算结果一致，而且由于其不需要将荷载形式进行分解，中间过程少，不存在误差累积，计算结果较“角点法”精度更高。
4 结语
通过上述矩形面积上三角形分布荷载作用下地基中心下一定深度处的地基附加应力计算的常规“角点法”方法与简化计算方法的对比分析，该简化计算方法完全能满足地基沉降中对附加应力计算的要求。同样的，我们可以分析得出，条形基础在三角形分布荷载作用下的基底中心下附加应力也可以用上述简化方法进行，而且相比“角点法”采用l/b=10代替查得三角形分布条形荷载作用下的 ，简化计算可直接查得均布荷载作用下条形基础的附加应力系数ac值，计算结果较“角点法”更接近于理论值。值得注意的是，上述简化计算方法仅在计算矩形（条形）面积上三角形分布荷载作用下地基中心下一定深度处的地基附加应力时适用，而对于其他点，由于通过其划分的小矩形面积不再相等，对称性不复存在，也无法运用该简易算法。
参考文献
[1] 建筑地基基础设计规范（GB50007-2011） 中国建筑工业出版社 2011.07
[2] 王剑 三角形分布条形荷载作用下的土应力计算探讨 路基工程2007（3）
[3] 陈仲颐等著 土力学 清华大学出版社 1994.04