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一、数学课题探究的必要性
在新的教育形式下,素质教育和教育课程改革明确提出,倡导学生的积极参与、主动探究,培养学生搜集信息和处理信息的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作能力。因此,在数学教学中,可以课题探究教学为纽带,在传授系统知识的同时,注重学科知识间的内在联系,以及现代信息技术与学科的整合,实现学习内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式以及师生互动方式的转变,为学生的学习和发展提供丰富的教学环境,从而形成一种积极、主动的解决问题的能力。
课题探究教学也是当今数学教育发展的必然要求。这主要表现在:第一,素质教育要求数学课程在课程设计、课程目标、课程实施等诸多方面对教师和学生都提出更高的要求。第二,数学作为基础学科,应为其他学科的学习服务,这就需要教师考虑每一个学生未来的发展,充分发挥他们学习数学的积极性,激励他们自主学习,主动地去探索和研究。第三,数学知识应用和科学技术的迅速发展推动了数学教学的改革,数学课题探究成为数学教学研究中的热点问题,更是我们教育工作者尤为关注的问题。
二、数学课题探究教学的特征
1.数学课题的开放性
课题的开放性要求教师不应把学习内容仅限制在数学方面,只要与数学教学有关,有利于数学的学习和学生发展,在学生力所能及的条件下,都可以成为数学课题探究的内容及对象。
2.数学课题探究方法的多样性
数学课题探究教学尤其注重学生的数学逻辑思维方式。思维方式不同,探究的方式也会有所不同。常见的方法主要有:数形结合的思想和方法,分类讨论的思想和方法,转化的思想和方法,演绎与归纳的方法、分析与综合的方法等等。
3.数学课题探究需要进行抽象
相对于其他学科而言,数学课题探究的抽象程度更高一些。例如,很多函数的最值及最优化问题,数列中的分期付款问题,概率中的中奖问题等等都是源于现实生活,通过建构数学模型,对原形的模拟抽象出来的。教师需要引导学生对实际问题进行抽象,在学习时多与实际相联系,把握问题的实质,从而有利于问题的解决。
三、数学课题探究内容的选择
1.数学中的基本概念和基本规律
数学中的基本概念和基本规律既是课题探究的起始点和基础,又是探究的对象。在教学中,教师如果在基本概念和基本规律的学习过程中渗透探究思想,就会使学生加深对概念和基本规律的理解与掌握。例如,通过对正方体的研究,可以引导学生对点、线、面、体等诸多规律的探究;通过对数量积公式的研究,可以引导学生对距离、夹角、法向量等诸多规律的探究。
2.数学中的综合问题
数学中的综合性问题有利于引导学生去探索和研究,更有利于培养学生的敏锐洞察力和思维能力。例如,函数y=x+1/x及y=x-1/x的图象和性质如何,对于这类问题,就要求突破教材的结构,重新以问题为线索建构知识体系,与实际问题相联系。这样,学生头脑中的认识结构就会变得更加适合于扩散性思维,有利于提高学生的问题解决能力,培养学生的发散思维能力。
3.生活中的数学问题
数学问题在现实生活中可谓无处不在。例如,出租车的计费方式如何用函数来表示,银行储蓄及贷款的税和利息的计算,球队的比赛场次及胜率的计算,体育彩票的中奖概率问题,等等。在教学中对这些问题的探究可激发学生的兴趣,有利于培养学生发现问题的能力和应用数学知识解决问题的能力。
四、数学课题探究教学的基本环节
1.教师指导
关于探究课题的提出,教师可根据教学内容,一般从学生已有的知识中引申类比出所要探究的课题。例如,学习双曲线可由椭圆引出。然后教师引导学生根据学过的有关几何知识,对问题进行假设、猜想,并展开讨论,设计出各种研究的方案。接着学生可在教师的指导下,分组独立进行验证、证明。最后,学生理解掌握新的概念、性质、思想和方法,从而解决问题。教师充分调动了学生的积极性,有意识地激发了学生兴趣。
2.学生积极探究,发挥自身潜能
在上一个环节中,学生感到他和教师一样都在进行课题探究,于是就会以主人翁的态度积极、主动地参与教学活动。在这种情形下,学生就会围绕问题积极思考,学生的思维过程、自由展示的机会就增多了。教师可根据学生的思维加以点拨,同时引导其他学生共同探讨,使他们处于积极的思考状态中,最大限度地发挥学生自身的创造潜能。
3.学生反思与感悟
这一环节中,学生对问题已基本明了,但他们会或多或少存在一些困惑。因此教师应适时引导学生进行反思与感悟,加深对该课题的认识,从而促进迁移。教师需要本着和学生共同探讨的精神,调动并发挥学生在探究教学中的主动性,从而切实提高教学效率。
五、数学课题探究教学应注意的几个问题
1.敢于怀疑
怀疑是创新的心理动力,是思维独立性、批判性的体现。在数学教学中,教师要大力倡导学生对书本及以往的结论敢于怀疑的精神,敢于提出自己的观点,有些观点并不一定得到认可,不一定正确,但肯定对所研究的问题会有更加深刻的认识和理解。
2.激励大胆的猜测和富有创新的想象
数学中的猜测是根据已知数学条件和数学原理对未知的量及其关系真假的判断。这种猜测富于创造性,能够提供大量新观点、新思维、新方法。在某种程度上没有想象就没有科学发现,这给数学的创新思维注入了新的活力。
3.搞课题研究对学生的学习有促进作用
有了好的数学课题,就要立即行动起来,搜索有关信息,扎扎实实地进行探究活动,把学生的学习和探究的积极性充分调动起来。当然,这需要学生有一定的知识储备,较强的学习动机以及好的学习和思维方法。数学课题探究教学可很好地促使他们去获取知识,发展能力,自行设置探究情景,建立探究的氛围,促使探究的发展,把握探究的深度,评价探究的成败,培养了学生优良的思维品质。
总之,课题探究教学为学生提供了一个自我发展、自主学习、自我展现的平台,与传统教学相比,它有更为鲜明的特点,值得我们去研究和探索。
在新的教育形式下,素质教育和教育课程改革明确提出,倡导学生的积极参与、主动探究,培养学生搜集信息和处理信息的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作能力。因此,在数学教学中,可以课题探究教学为纽带,在传授系统知识的同时,注重学科知识间的内在联系,以及现代信息技术与学科的整合,实现学习内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式以及师生互动方式的转变,为学生的学习和发展提供丰富的教学环境,从而形成一种积极、主动的解决问题的能力。
课题探究教学也是当今数学教育发展的必然要求。这主要表现在:第一,素质教育要求数学课程在课程设计、课程目标、课程实施等诸多方面对教师和学生都提出更高的要求。第二,数学作为基础学科,应为其他学科的学习服务,这就需要教师考虑每一个学生未来的发展,充分发挥他们学习数学的积极性,激励他们自主学习,主动地去探索和研究。第三,数学知识应用和科学技术的迅速发展推动了数学教学的改革,数学课题探究成为数学教学研究中的热点问题,更是我们教育工作者尤为关注的问题。
二、数学课题探究教学的特征
1.数学课题的开放性
课题的开放性要求教师不应把学习内容仅限制在数学方面,只要与数学教学有关,有利于数学的学习和学生发展,在学生力所能及的条件下,都可以成为数学课题探究的内容及对象。
2.数学课题探究方法的多样性
数学课题探究教学尤其注重学生的数学逻辑思维方式。思维方式不同,探究的方式也会有所不同。常见的方法主要有:数形结合的思想和方法,分类讨论的思想和方法,转化的思想和方法,演绎与归纳的方法、分析与综合的方法等等。
3.数学课题探究需要进行抽象
相对于其他学科而言,数学课题探究的抽象程度更高一些。例如,很多函数的最值及最优化问题,数列中的分期付款问题,概率中的中奖问题等等都是源于现实生活,通过建构数学模型,对原形的模拟抽象出来的。教师需要引导学生对实际问题进行抽象,在学习时多与实际相联系,把握问题的实质,从而有利于问题的解决。
三、数学课题探究内容的选择
1.数学中的基本概念和基本规律
数学中的基本概念和基本规律既是课题探究的起始点和基础,又是探究的对象。在教学中,教师如果在基本概念和基本规律的学习过程中渗透探究思想,就会使学生加深对概念和基本规律的理解与掌握。例如,通过对正方体的研究,可以引导学生对点、线、面、体等诸多规律的探究;通过对数量积公式的研究,可以引导学生对距离、夹角、法向量等诸多规律的探究。
2.数学中的综合问题
数学中的综合性问题有利于引导学生去探索和研究,更有利于培养学生的敏锐洞察力和思维能力。例如,函数y=x+1/x及y=x-1/x的图象和性质如何,对于这类问题,就要求突破教材的结构,重新以问题为线索建构知识体系,与实际问题相联系。这样,学生头脑中的认识结构就会变得更加适合于扩散性思维,有利于提高学生的问题解决能力,培养学生的发散思维能力。
3.生活中的数学问题
数学问题在现实生活中可谓无处不在。例如,出租车的计费方式如何用函数来表示,银行储蓄及贷款的税和利息的计算,球队的比赛场次及胜率的计算,体育彩票的中奖概率问题,等等。在教学中对这些问题的探究可激发学生的兴趣,有利于培养学生发现问题的能力和应用数学知识解决问题的能力。
四、数学课题探究教学的基本环节
1.教师指导
关于探究课题的提出,教师可根据教学内容,一般从学生已有的知识中引申类比出所要探究的课题。例如,学习双曲线可由椭圆引出。然后教师引导学生根据学过的有关几何知识,对问题进行假设、猜想,并展开讨论,设计出各种研究的方案。接着学生可在教师的指导下,分组独立进行验证、证明。最后,学生理解掌握新的概念、性质、思想和方法,从而解决问题。教师充分调动了学生的积极性,有意识地激发了学生兴趣。
2.学生积极探究,发挥自身潜能
在上一个环节中,学生感到他和教师一样都在进行课题探究,于是就会以主人翁的态度积极、主动地参与教学活动。在这种情形下,学生就会围绕问题积极思考,学生的思维过程、自由展示的机会就增多了。教师可根据学生的思维加以点拨,同时引导其他学生共同探讨,使他们处于积极的思考状态中,最大限度地发挥学生自身的创造潜能。
3.学生反思与感悟
这一环节中,学生对问题已基本明了,但他们会或多或少存在一些困惑。因此教师应适时引导学生进行反思与感悟,加深对该课题的认识,从而促进迁移。教师需要本着和学生共同探讨的精神,调动并发挥学生在探究教学中的主动性,从而切实提高教学效率。
五、数学课题探究教学应注意的几个问题
1.敢于怀疑
怀疑是创新的心理动力,是思维独立性、批判性的体现。在数学教学中,教师要大力倡导学生对书本及以往的结论敢于怀疑的精神,敢于提出自己的观点,有些观点并不一定得到认可,不一定正确,但肯定对所研究的问题会有更加深刻的认识和理解。
2.激励大胆的猜测和富有创新的想象
数学中的猜测是根据已知数学条件和数学原理对未知的量及其关系真假的判断。这种猜测富于创造性,能够提供大量新观点、新思维、新方法。在某种程度上没有想象就没有科学发现,这给数学的创新思维注入了新的活力。
3.搞课题研究对学生的学习有促进作用
有了好的数学课题,就要立即行动起来,搜索有关信息,扎扎实实地进行探究活动,把学生的学习和探究的积极性充分调动起来。当然,这需要学生有一定的知识储备,较强的学习动机以及好的学习和思维方法。数学课题探究教学可很好地促使他们去获取知识,发展能力,自行设置探究情景,建立探究的氛围,促使探究的发展,把握探究的深度,评价探究的成败,培养了学生优良的思维品质。
总之,课题探究教学为学生提供了一个自我发展、自主学习、自我展现的平台,与传统教学相比,它有更为鲜明的特点,值得我们去研究和探索。