摘要：本文在考虑人力资本存量的前提下，利用随机经济增长模型的分析方法分析人力资本积累对经济增长的影响以及教育生产之间的最优时间比例，同时分析在竞争经济下，考虑税收对各个增长率的影响，得出了教育生产之间的最优时间比例，以及在竞争经济下，增长率将不受税收的影响等结论。
　　关键词：人力资本积累；最优化；经济增长模型
　　
　　引言
　　
　　现代经济增长理论认为，长期经济增长具有三个关键影响因素：资本积累，人口增长和技术进步。其中，资本的概念由原来的物质资本扩展到人力资本，有些还将教育作为人力资本的代表。人力资本对经济增长的作用主要体现为两个途径：第一，人力资本作为生产要素之一直接对经济增长发生作用，如扩展的slow模型；第二，人力资本作用在技术进步或全要素生产率上，即内生经济增长模型。在卢卡斯对于内生增长理论文献贡献的开拓性文章中，也强调人力资本积累为可持续发展的一个源泉，确切的说卢卡斯对两种人力资本积累的来源进行了区分，即教育与边干边学理论，这两个基本理论框架被用来模拟和分析教育与增长之间的关系，前者首先由卢卡斯指出，该方法的基本观点是经济增长主要由人力资本的积累所推动，因此所有国家之间增长率的差异可以归结与这些国家的人力资本积累速度的差异，第二种方法可以追溯到纳尔逊和菲尔普斯[5]的学术贡献，这个方法的基本观点是经济增长由人力资本存量所驱动，反过来人力资本存量也影响国家创新的能力或者赶超更发达国家的能力，所有国家之间增长率产生差异的原因是人力资本存量的差异，进而是这些国家形成技术进步的能力差异。即人力资本更细致的区分为积累和存量对经济增长产生的影响。
　　本文把上述两个模型结合在一起，提出了一个改进的内生经济增长模型，利用最优化方法，分析人力资本积累和原有人力资本存量对经济增长的影响，并得出了教育生产之间的最优时间比。
　　
　　一、随机经济模型分析
　　
　　这里假设考虑一个经济体系具有很多个体，这些个体在每个时期选择如何在当前生产和技能获取之间分配时间，技能获取将会提高未来时期的生产力，若表示代表性当事人的人力资本存量，表示其用于生产的时间，瞬时效用函数给定为：
　　
　　二、解析模型得到均衡解及教育生产间的时间比例
　　
　　在上述模型中，由最优化知识可得哈密而顿函数为：
　　
　　即物质资本的增长率和人力资本增长率成正比。人力资本存量增长率在决定消费和资本的路径方面所发挥的作用与索罗模型所表述的外生技术变化率是相同的，也和h演化过程决定每一试点的要素生产力具有类似的特征。
　　另一阶条件中的(6)式可变形为
　　
　　当γ>0时，上述两个值均大于竞争经济条件下的对应值，只有当γ=0时，即工人之间没有溢出效应时，竞争环境下的结果才是社会最优的。当目前的人力资本水平会影响随后对这一生产要素投资的收益时，存在另一种形式的外部效应，实际上正是这种跨时溢出效应使无限制的增长变为可能，在拉姆奇-卡西-库普曼模型中，具有无限生命期的消费者能将外部效应内部化，他们对人力资本的投资肯定是最优的，然而如果个体只有有限的生命，他们无法将其投资对下一代人的人力资本的影响全部内生化，这样竞争性均衡解和社会最优解之间就会产生一个较大的差距。
　　
　　三、考虑竞争性经济
　　
　　考虑竞争性经济，假设政府对所有收入征税，税率为，这里的预算约束为：
　　
　　可以检验(10)(11)式均不会发生变化，因此物质资本增长率和人力资本增长率之间的关系不会受税收的影响，并且变形(26)式可得：
　　
　　四、结论
　　
　　本文在考虑人力资本存量的前提下，分析人力资本积累对经济增长的影响，并得出了教育生产之间的最优时间比例，以及在竞争经济下，增长率将不受税收影响的结论。生产函数中引入平均人力资本存量，可能会形成增长在自由经济空间下成为社会最优的可能性，即个体在当前生产和技能获取方面分配时间时，可能不会完全内部化人力和物质资本的溢出效用，而且会使技能获取投资不够，但这不是取得持续增长的必要条件，这里引起可持续增长的是人力资本和物质资本规模报酬不变的假设。
　　(作者单位：信息工程大学电子技术学院、河南工业大学)
　　
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