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1 问题的提出
1.1数学核心素养
构建学生发展核心素养体系，是贯彻党的十八大和十八届三中全会精神、落实立德树人根本任务的迫切需要，正因如此，教育部颁发的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》明确指出：“核心素养是学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，”[1]
这就明确了核心素养是目前基础教育改革的关键，更是目前基础教育改革的目标，基于这样的理解，本文力图呈现如何将数学核心素养的教育贯穿于微课设计之中，让学生在微课的自主学习中，逐渐培养学生数学的核心素养，那么核心素养是如何具体界定的？
中国学生发展的数学核心素养涵盖以下三种成分：一是学生经历数学化活动而习得的数学思维方式;二是学生数学发展所必须的关键能力;三是学生经历数学化活动中形成的良好的数学品格及健全人格养成，其中，关键能力包括：数学抽象能力、数学推理能力、数学建模能力、直观想象能力、运算能力、数据分析观念.[2]
1.2微课程
胡铁生指出：“微课”是指按照学科课程标准及教学实践要求，以教学视频为载体，反映教师在课堂教学过程中针对某个知识点或教学环节而开展教与学活动的各种教学资源有机组合.[3]视频时长一般为5-10分钟，教育信息化和知识碎片化趋势为微课程的发展提供了发展需要，微课程是为了方便在线学习利用学习者碎片化的实践，并利用移动学习设备所构建的一系列微教学内容，把教学设计、课堂活动、习题检测等辅助学习内容.
1.3核心素养视角下初中几何微课研究意义
数学核心素养已经成为课程改革的方向，国内的许多专家和学者也逐渐开始关注这方面的研究，但是将数学核心素养与初中数学几何微课设计相结合的研究却寥寥无几，因此，本文的研究意义主要体现在以下两个方面：
从理论研究上，本文基于数学核心素养探讨初中数学几何微课程开发，以期促进数学核心素养与初中数学几何微课相结合的理论研究发展，微课程的设计对教师而言，可以提升数学素养、丰富课程理论.
从教学实践上，首先，本文以《与三角形有关的角》为例，展示了微课作为教育技术与教育教学相结合的方式，从一定程度上展示了教师的教育水平和信息化的能力，并且，本研究提到的制作微课用到的教育技术可以直接用于初中数学几何微课的开发实践，再者，本文提出的反思与初中几何微课的开发建议，对于今后的数学学科微课程设计研究方向具有一定的参考价值，对学生而言，可以作为课堂教学的补充亦或者学生课后自主学习的素材，能够提升学生学习的主观能动性，随着教育信息技术的进一步发展，微课已经是学生自主学习和教师专业发展的重要方法.
2 核心素养下的初中几何微课设计一一“与三角形有关的角”教学案例
2.1教学过程
2.1.1创设情境，引入课题片头插入剪辑处理过的“加勒比海盗”，将课本例题改编成以航海背景的习题，如：“古巴岛在海地岛的北偏东50°方向，波多黎各岛在海地岛的北偏东80°方向，古巴岛在波多黎各岛的北偏西40°方向，从波多黎各岛看海地岛，古巴岛两岛的视角是多少度？从古巴岛看海地岛，波多黎各两岛的视角呢？把古巴岛的位置看成C点海地岛看成A点，波多黎各岛看成B点作图，本文的问题即可转化为求∠ABC与∠ACB的度数”.
例题改编旨在激发学生的学习兴趣，将实际生活中的实际问题，转化成数学问题，该环节主要体现“数学抽象”的过程，将实际问题转化为数学问题来解决，体现核心素养中要求的：学会学习，培养问题解决的能力.[4]培养学生数学抽象的核心素养，通过学习过程培养学生用数学视角来观察问题、解决问题.
2.1.2发现定理插入自主录制的视频，师生互动，课前让学生准备好工具“剪一剪，拼一拼”或者折叠，直观感知发现定理“三角形内角和180°”的过程.
2.1.3证明定理为了克服测量上的误差，该片段运用几何画板，验证学习三角形内角和定理，并演示证明思路，自主录制视频演示证明过程，
运用几何画板“操作确认”定理并进行理论严谨证明的过程，遵循“大胆猜测、小心论证”的数学思维方式，在“思辨论证”的证明过程，能够培养学生化归转化的数学思想，通过严格的定理证明，培养严谨求实的科学态度，在书写证明的过程中，培养学生用数学的符号来表达数学语言的素养.
2.1.4拓展思路多种方法证明定理，插入自主录制的视频，展示“证明三角形内角和定理的多种方法”的过程，并总结添加辅助线的思路为：运用平行线的性质，进行角的转化得到平角，在学习过程中培养学生的逻辑推理的数学素养，学生逐渐学会用数学的思维去思考.
2.1.5例题应用 应用定理解决开始提出的问题，问题解决过程体现数学几何学习中“度量计算”的过程，让学生在逻辑推理和数据计算过程中积累数学核心素养中的数学情感成分，形成一丝不苟、细心谨慎的品质，通过数学知識解决实际问题，培养学生从数学的视角发现问题、解决问题的数学素养，培养学生从数学的角度思考现实问题.
2.2微课特点
第一，技术性，微课设计要包含先进的教育技术，符合我们《义务教育数学课程标准》中对课程的要求和目标，教师根据数学学科的课程目标与教学活动的需要，初中数学几何微课的开发设计中对于教育技术的使用，要与数学学科的特性相结合，体现数学学科的特色，几何教学的过程：直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算，注重对初中数学几何的内容、目标、框架进行探索和研究.
第二，创新性，微课的教学设计是有创意的创造工程，在学生自主线下学习时能够激发学生的学习兴趣，首先，对于数学活动的设计要有创新性，本节微课在情境引入阶段，将课本例题改编为现实问题，其次，对于教育技术的使用也要创新，在发现定理证明定理过程中采用手机录制过程，更直观展示了知识形成的过程. 第三，理念性，将数学核心素养作为理念贯穿在微课设计过程之中，并关注学生数学核心素养的发展、数学学科和数学核心素养的结合，学生对数学学科的核心素养的发展情况将成为数学学科教学效果的重要衡量标准，数学核心素养的微课开发设计应致力于以学生为学习主体，挖掘学生的内在潜能，培养学生数学思想，为学生适应社会、迎接未来发展打下基础.
2.3教育技术的应用
《与三角形有关的角》教学案例中，主要运用以下教育技术：
第一，用FSC软件录制微课;该软件全中文页面功能实用简单，可自动添加片头，录制结束后可对视频进行剪辑，或在教学过程中添加字幕等后期处理.
第二，运用几何画板演示动态证明过程;在微课录制的讲解例题的过程中，可使用PPT手写笔迹标注.
第三，使用苹果手机自带的iMovie进行视频剪辑后期处理，可加入字幕、整合视频片段转换场景等信息技术，且使用过程非常简单，在手机上即可进行熟练操作，完成后导出到自己的邮箱即可，既然陈可辛导演可以手机拍摄电影，那么用手机拍摄和制作微课也成为一种简单易用的便携式的制作方法，所需的手机三脚架可网上购买（自带球星云台可360°调整录制角度）.
3 微课设计开发的反思与建议
（1）避免过度注重教育技术的使用而忽视与数学学科的融合，在信息化时代不断发展过程中，数学的教学也不断变化，过度注重教育技术的使用而忽略内容的设计是不可取的，就像一部电影过于注重华丽的特效而忽略了内容的把握效果就称不上是一部好电影.
（2）微课教学过程需注重数学活动的设计，几何画板等软件的开发和使用，重视数学活动的设计，在数学活动中帮助学生经历数学化的过程，在微课学习的过程中培养学生的数学核心素养，数学核心素养六个模块：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析，需贯穿在整个微课教学过程之中.
（3）微课程开发需具有系统性，不能只为单一的知识点设计教学片段，不利于学生系统性学习初中数学的几何内容，因此，笔者所在的福州华侨中学参与市级课题研究，以《核心素养下的初中几何微课设计》为题，期望能够将人教版中所有的几何课程内容制作成微课，系统性地为学生提供学习的素材，构建初中数学几何微课的课程体系.
（4）微课的开发急需提升教师的个人信息化水平，数学微课在制作上多為一线教师个人经验摸索、自身教学经验总结，基于数学教师自身的水平、学生数学学习的知识目标组织起来的片段教学，教师对信息化的应用能力非常重要，除了传统的PPT、几何画板、投影仪等，还可以和现在流行的电子白板、电子书包、一体机、翻转课堂等手段相结合，每种手段都有自己的优势，教师在微课设计时可根据自己的需要进行选择.
在未来，如何运用教育技术设计初中数学几何微课才能更加有利于培养学生的数学素养，怎样将教育技术和教学内容进行更加深度的融合，还有待于进一步的研究.
参考文献
[1]林崇德.构建中国化的学生发展核心素养[J].发展心理研究所，2017（01）：66
[2]孔凡哲，史宁中.中国学生发展的数学核心素养概念界定及养成途径[J].教育科学研究，2017 （06）：8
[3]胡铁生.“微课”：区域教育信息资源发展的新趋势[J].电化教育研究，2011 （10）： 61-65
[4]林崇德.中学生核心素养的研究[J].心理与行为研究，2017.15（2）：145-154
1.1数学核心素养
构建学生发展核心素养体系，是贯彻党的十八大和十八届三中全会精神、落实立德树人根本任务的迫切需要，正因如此，教育部颁发的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》明确指出：“核心素养是学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，”[1]
这就明确了核心素养是目前基础教育改革的关键，更是目前基础教育改革的目标，基于这样的理解，本文力图呈现如何将数学核心素养的教育贯穿于微课设计之中，让学生在微课的自主学习中，逐渐培养学生数学的核心素养，那么核心素养是如何具体界定的？
中国学生发展的数学核心素养涵盖以下三种成分：一是学生经历数学化活动而习得的数学思维方式;二是学生数学发展所必须的关键能力;三是学生经历数学化活动中形成的良好的数学品格及健全人格养成，其中，关键能力包括：数学抽象能力、数学推理能力、数学建模能力、直观想象能力、运算能力、数据分析观念.[2]
1.2微课程
胡铁生指出：“微课”是指按照学科课程标准及教学实践要求，以教学视频为载体，反映教师在课堂教学过程中针对某个知识点或教学环节而开展教与学活动的各种教学资源有机组合.[3]视频时长一般为5-10分钟，教育信息化和知识碎片化趋势为微课程的发展提供了发展需要，微课程是为了方便在线学习利用学习者碎片化的实践，并利用移动学习设备所构建的一系列微教学内容，把教学设计、课堂活动、习题检测等辅助学习内容.
1.3核心素养视角下初中几何微课研究意义
数学核心素养已经成为课程改革的方向，国内的许多专家和学者也逐渐开始关注这方面的研究，但是将数学核心素养与初中数学几何微课设计相结合的研究却寥寥无几，因此，本文的研究意义主要体现在以下两个方面：
从理论研究上，本文基于数学核心素养探讨初中数学几何微课程开发，以期促进数学核心素养与初中数学几何微课相结合的理论研究发展，微课程的设计对教师而言，可以提升数学素养、丰富课程理论.
从教学实践上，首先，本文以《与三角形有关的角》为例，展示了微课作为教育技术与教育教学相结合的方式，从一定程度上展示了教师的教育水平和信息化的能力，并且，本研究提到的制作微课用到的教育技术可以直接用于初中数学几何微课的开发实践，再者，本文提出的反思与初中几何微课的开发建议，对于今后的数学学科微课程设计研究方向具有一定的参考价值，对学生而言，可以作为课堂教学的补充亦或者学生课后自主学习的素材，能够提升学生学习的主观能动性，随着教育信息技术的进一步发展，微课已经是学生自主学习和教师专业发展的重要方法.
2 核心素养下的初中几何微课设计一一“与三角形有关的角”教学案例
2.1教学过程
2.1.1创设情境，引入课题片头插入剪辑处理过的“加勒比海盗”，将课本例题改编成以航海背景的习题，如：“古巴岛在海地岛的北偏东50°方向，波多黎各岛在海地岛的北偏东80°方向，古巴岛在波多黎各岛的北偏西40°方向，从波多黎各岛看海地岛，古巴岛两岛的视角是多少度？从古巴岛看海地岛，波多黎各两岛的视角呢？把古巴岛的位置看成C点海地岛看成A点，波多黎各岛看成B点作图，本文的问题即可转化为求∠ABC与∠ACB的度数”.
例题改编旨在激发学生的学习兴趣，将实际生活中的实际问题，转化成数学问题，该环节主要体现“数学抽象”的过程，将实际问题转化为数学问题来解决，体现核心素养中要求的：学会学习，培养问题解决的能力.[4]培养学生数学抽象的核心素养，通过学习过程培养学生用数学视角来观察问题、解决问题.
2.1.2发现定理插入自主录制的视频，师生互动，课前让学生准备好工具“剪一剪，拼一拼”或者折叠，直观感知发现定理“三角形内角和180°”的过程.
2.1.3证明定理为了克服测量上的误差，该片段运用几何画板，验证学习三角形内角和定理，并演示证明思路，自主录制视频演示证明过程，
运用几何画板“操作确认”定理并进行理论严谨证明的过程，遵循“大胆猜测、小心论证”的数学思维方式，在“思辨论证”的证明过程，能够培养学生化归转化的数学思想，通过严格的定理证明，培养严谨求实的科学态度，在书写证明的过程中，培养学生用数学的符号来表达数学语言的素养.
2.1.4拓展思路多种方法证明定理，插入自主录制的视频，展示“证明三角形内角和定理的多种方法”的过程，并总结添加辅助线的思路为：运用平行线的性质，进行角的转化得到平角，在学习过程中培养学生的逻辑推理的数学素养，学生逐渐学会用数学的思维去思考.
2.1.5例题应用 应用定理解决开始提出的问题，问题解决过程体现数学几何学习中“度量计算”的过程，让学生在逻辑推理和数据计算过程中积累数学核心素养中的数学情感成分，形成一丝不苟、细心谨慎的品质，通过数学知識解决实际问题，培养学生从数学的视角发现问题、解决问题的数学素养，培养学生从数学的角度思考现实问题.
2.2微课特点
第一，技术性，微课设计要包含先进的教育技术，符合我们《义务教育数学课程标准》中对课程的要求和目标，教师根据数学学科的课程目标与教学活动的需要，初中数学几何微课的开发设计中对于教育技术的使用，要与数学学科的特性相结合，体现数学学科的特色，几何教学的过程：直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算，注重对初中数学几何的内容、目标、框架进行探索和研究.
第二，创新性，微课的教学设计是有创意的创造工程，在学生自主线下学习时能够激发学生的学习兴趣，首先，对于数学活动的设计要有创新性，本节微课在情境引入阶段，将课本例题改编为现实问题，其次，对于教育技术的使用也要创新，在发现定理证明定理过程中采用手机录制过程，更直观展示了知识形成的过程. 第三，理念性，将数学核心素养作为理念贯穿在微课设计过程之中，并关注学生数学核心素养的发展、数学学科和数学核心素养的结合，学生对数学学科的核心素养的发展情况将成为数学学科教学效果的重要衡量标准，数学核心素养的微课开发设计应致力于以学生为学习主体，挖掘学生的内在潜能，培养学生数学思想，为学生适应社会、迎接未来发展打下基础.
2.3教育技术的应用
《与三角形有关的角》教学案例中，主要运用以下教育技术：
第一，用FSC软件录制微课;该软件全中文页面功能实用简单，可自动添加片头，录制结束后可对视频进行剪辑，或在教学过程中添加字幕等后期处理.
第二，运用几何画板演示动态证明过程;在微课录制的讲解例题的过程中，可使用PPT手写笔迹标注.
第三，使用苹果手机自带的iMovie进行视频剪辑后期处理，可加入字幕、整合视频片段转换场景等信息技术，且使用过程非常简单，在手机上即可进行熟练操作，完成后导出到自己的邮箱即可，既然陈可辛导演可以手机拍摄电影，那么用手机拍摄和制作微课也成为一种简单易用的便携式的制作方法，所需的手机三脚架可网上购买（自带球星云台可360°调整录制角度）.
3 微课设计开发的反思与建议
（1）避免过度注重教育技术的使用而忽视与数学学科的融合，在信息化时代不断发展过程中，数学的教学也不断变化，过度注重教育技术的使用而忽略内容的设计是不可取的，就像一部电影过于注重华丽的特效而忽略了内容的把握效果就称不上是一部好电影.
（2）微课教学过程需注重数学活动的设计，几何画板等软件的开发和使用，重视数学活动的设计，在数学活动中帮助学生经历数学化的过程，在微课学习的过程中培养学生的数学核心素养，数学核心素养六个模块：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析，需贯穿在整个微课教学过程之中.
（3）微课程开发需具有系统性，不能只为单一的知识点设计教学片段，不利于学生系统性学习初中数学的几何内容，因此，笔者所在的福州华侨中学参与市级课题研究，以《核心素养下的初中几何微课设计》为题，期望能够将人教版中所有的几何课程内容制作成微课，系统性地为学生提供学习的素材，构建初中数学几何微课的课程体系.
（4）微课的开发急需提升教师的个人信息化水平，数学微课在制作上多為一线教师个人经验摸索、自身教学经验总结，基于数学教师自身的水平、学生数学学习的知识目标组织起来的片段教学，教师对信息化的应用能力非常重要，除了传统的PPT、几何画板、投影仪等，还可以和现在流行的电子白板、电子书包、一体机、翻转课堂等手段相结合，每种手段都有自己的优势，教师在微课设计时可根据自己的需要进行选择.
在未来，如何运用教育技术设计初中数学几何微课才能更加有利于培养学生的数学素养，怎样将教育技术和教学内容进行更加深度的融合，还有待于进一步的研究.
参考文献
[1]林崇德.构建中国化的学生发展核心素养[J].发展心理研究所，2017（01）：66
[2]孔凡哲，史宁中.中国学生发展的数学核心素养概念界定及养成途径[J].教育科学研究，2017 （06）：8
[3]胡铁生.“微课”：区域教育信息资源发展的新趋势[J].电化教育研究，2011 （10）： 61-65
[4]林崇德.中学生核心素养的研究[J].心理与行为研究，2017.15（2）：145-154