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【摘要】变式教学是数学练习部分常用的教学方法，但其实在新授概念或是教学相似的程序性知识时，同样可以运用变式教学，更好地培养学生多方位的思维能力。本文将主要从概念性变式和过程性变式对学生数学思维能力的促进作用作出探讨。
【关键词】概念性变式 过程性变式 概括 合情推理 思维品质
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）31-0133-01
一、运用概念性变式，发展概括能力
顾泠沅所著的《华人如何学数学》书中将变式教学分为两种，概念性变式和过程性变式。对于概念性变式的具体方法，他指出“可以在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性，或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征。”
新课标（2011）指出，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。因此，推理能力的培养应贯穿于整个数学学习过程中。但是数学中的程序性知识是动态的，并不适合采用静止的概念式教学。而过程性变式是在数学活动过程中，通过有层次的推进，使学生分步思考问题，积累多种活动经验，从而发展合情推理能力。
例如：学生在运用乘法分配律进行简便计算时，经常出现诸如“25×（4+10）=25×4+10”的情况。究其原因，是学生在认识“乘法分配律”时，未能抓住定律的本质特征，而只是模仿式地运用。因此，在引导学生发现“乘法分配律”的过程中，大可放慢脚步，适当一系列台阶：1.计算（3+7）×5与3×5+7×5，（21+29）×3与21×3+29×3，（41+49）×8与41×8+49×8，并说说发现；2.你能通过你的发现，猜一猜11×7+19×7与哪一个算式的结果相等；3.你能自己举一个类似的例子吗；4.把你发现的内容用自己喜欢的语言描述出来，并在小组内交流；5.全班交流；6.你能证实你发现的规律吗；7.将此规律用字母a、b、c表示出来。如此层层铺垫，逐步深化对乘法分配律的认识，从而使学生能在对比分析后，推理归纳得到乘法分配律。乘法分配律对于他们来说，不再是抽象的知识。学生学习的热情大幅度提高，思维的火花被点燃。他们积极举例进行验证，甚至提出从乘法的意义来解释乘法分配律。可见，合理设计过程性变式，就能为学生打造层层台阶，使他们在登高的同时不断积累经验，那么合情推理便成为水到渠成的事。
又如，在整个小学阶段，学生将经历10次图形计算公式的推导过程。通过对比，笔者发现这些过程主要分为两类：一类是起始图形（长方形、长方体）的研究，通常要借助基本的测量单位，来发现公式；而在确定起始图形的计算方法后，就可以将其它图形转化为起始图形，寻找两者之间的联系，从而推导出计算公式。因此在学生第一次经历转化的过程后，笔者会特别重视引导学生回顾探究过程，提炼出程序性的知识结构，即“将未知图形转化为已知图形→对比两者的相同点和不同点→推导公式”。在学生的后续学习中，不断地鼓励学生主动运用这个结构去探究，学生的推理能力得到了很大的提升。
三、设计变式练习，优化思维品质
许多教师在教学中常用到“一题多解，一题多变”的教学方法。两者都有利于将知识、能力和思想方法在更多的新情景、更高的层次中反复渗透，从而培养学生思维的发散性和深刻性。
例如，学生在认识“乘法分配律”后，为了进一步凸显乘法分配律的本质内涵，可出示这样一组变式练习：
（1）利用运算定律进行简便计算：35×68+32×35；
（2）在括号里填上合适的数，使算式能够简算：35×68+（ ）×（ ）；
（3）仔细观察，还能简算吗？ 35×68+70
经过第（1）题的练习，学生能够利用乘法分配律进行简算，但一部分学生的认识还处于初浅的水平。而第（2）题半开放式的设计，旨在引导学生意识到，算式中必须具有相同的因数才能利用乘法分配律进行简算。学生通过自己的思考，创造出35×68+35×12、35×68+65×68等算式，对乘法分配律的认识得到了提高。而第（3）题则是对学生思维的进一步提升，乍一看算式中并未出现相同的因数，然后经过仔细观察，学生发现70与35有联系，可以将70看成35的两倍，算式转化成35×68+35×2；也可以将35×68看成70×34，算式转化成70×34+70×1。大部分学生能根据算式的特点拆分出相同的因数，可见学生对乘法分配律的认识进一步深刻。而个别学生还能想到两种方法，思维的发散性得到了很好的培养。
又如，在掌握“圆柱体的体积后”，教师可出示三棱柱、四棱柱，引导学生计算它们的体积。之后将长方体、正方体加入一起對比，发现它们的体积都可以用底面积×高来计算。接着引导“既然计算方法相同，说明它们的形状有相同的地方，请你仔细观察”，学生不难发现直柱体的奥秘。通过层层挖掘，学生思维的深刻性得到进一步的培养。
综上所述，教师若能在教学中适时、适当地运用变式教学，长期坚持就能使学生的思维能力有较大的提升，同时也能在一定程度上激发学生敢于思考、敢于联想、乐于创新的学习态度。
参考文献：
[1]顾泠沅.变式教学：促进有效的数学学习的中国方式.载于《华人如何学习数学》.南京：江苏教育出版社.2005.247-273.
[2]顾泠沅.过程性变式与数学课例研究.上海，2000.32
[3]郭春艳，常法智.变式教学对数学思维能力的培养功能探讨.载于《高等函授学报（自然科学版）》.2007第21卷第6期.22-25.
[4]《心理学》中学教师合格证心理学编委会.
【关键词】概念性变式 过程性变式 概括 合情推理 思维品质
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）31-0133-01
一、运用概念性变式，发展概括能力
顾泠沅所著的《华人如何学数学》书中将变式教学分为两种，概念性变式和过程性变式。对于概念性变式的具体方法，他指出“可以在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性，或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征。”
新课标（2011）指出，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。因此，推理能力的培养应贯穿于整个数学学习过程中。但是数学中的程序性知识是动态的，并不适合采用静止的概念式教学。而过程性变式是在数学活动过程中，通过有层次的推进，使学生分步思考问题，积累多种活动经验，从而发展合情推理能力。
例如：学生在运用乘法分配律进行简便计算时，经常出现诸如“25×（4+10）=25×4+10”的情况。究其原因，是学生在认识“乘法分配律”时，未能抓住定律的本质特征，而只是模仿式地运用。因此，在引导学生发现“乘法分配律”的过程中，大可放慢脚步，适当一系列台阶：1.计算（3+7）×5与3×5+7×5，（21+29）×3与21×3+29×3，（41+49）×8与41×8+49×8，并说说发现；2.你能通过你的发现，猜一猜11×7+19×7与哪一个算式的结果相等；3.你能自己举一个类似的例子吗；4.把你发现的内容用自己喜欢的语言描述出来，并在小组内交流；5.全班交流；6.你能证实你发现的规律吗；7.将此规律用字母a、b、c表示出来。如此层层铺垫，逐步深化对乘法分配律的认识，从而使学生能在对比分析后，推理归纳得到乘法分配律。乘法分配律对于他们来说，不再是抽象的知识。学生学习的热情大幅度提高，思维的火花被点燃。他们积极举例进行验证，甚至提出从乘法的意义来解释乘法分配律。可见，合理设计过程性变式，就能为学生打造层层台阶，使他们在登高的同时不断积累经验，那么合情推理便成为水到渠成的事。
又如，在整个小学阶段，学生将经历10次图形计算公式的推导过程。通过对比，笔者发现这些过程主要分为两类：一类是起始图形（长方形、长方体）的研究，通常要借助基本的测量单位，来发现公式；而在确定起始图形的计算方法后，就可以将其它图形转化为起始图形，寻找两者之间的联系，从而推导出计算公式。因此在学生第一次经历转化的过程后，笔者会特别重视引导学生回顾探究过程，提炼出程序性的知识结构，即“将未知图形转化为已知图形→对比两者的相同点和不同点→推导公式”。在学生的后续学习中，不断地鼓励学生主动运用这个结构去探究，学生的推理能力得到了很大的提升。
三、设计变式练习，优化思维品质
许多教师在教学中常用到“一题多解，一题多变”的教学方法。两者都有利于将知识、能力和思想方法在更多的新情景、更高的层次中反复渗透，从而培养学生思维的发散性和深刻性。
例如，学生在认识“乘法分配律”后，为了进一步凸显乘法分配律的本质内涵，可出示这样一组变式练习：
（1）利用运算定律进行简便计算：35×68+32×35；
（2）在括号里填上合适的数，使算式能够简算：35×68+（ ）×（ ）；
（3）仔细观察，还能简算吗？ 35×68+70
经过第（1）题的练习，学生能够利用乘法分配律进行简算，但一部分学生的认识还处于初浅的水平。而第（2）题半开放式的设计，旨在引导学生意识到，算式中必须具有相同的因数才能利用乘法分配律进行简算。学生通过自己的思考，创造出35×68+35×12、35×68+65×68等算式，对乘法分配律的认识得到了提高。而第（3）题则是对学生思维的进一步提升，乍一看算式中并未出现相同的因数，然后经过仔细观察，学生发现70与35有联系，可以将70看成35的两倍，算式转化成35×68+35×2；也可以将35×68看成70×34，算式转化成70×34+70×1。大部分学生能根据算式的特点拆分出相同的因数，可见学生对乘法分配律的认识进一步深刻。而个别学生还能想到两种方法，思维的发散性得到了很好的培养。
又如，在掌握“圆柱体的体积后”，教师可出示三棱柱、四棱柱，引导学生计算它们的体积。之后将长方体、正方体加入一起對比，发现它们的体积都可以用底面积×高来计算。接着引导“既然计算方法相同，说明它们的形状有相同的地方，请你仔细观察”，学生不难发现直柱体的奥秘。通过层层挖掘，学生思维的深刻性得到进一步的培养。
综上所述，教师若能在教学中适时、适当地运用变式教学，长期坚持就能使学生的思维能力有较大的提升，同时也能在一定程度上激发学生敢于思考、敢于联想、乐于创新的学习态度。
参考文献：
[1]顾泠沅.变式教学：促进有效的数学学习的中国方式.载于《华人如何学习数学》.南京：江苏教育出版社.2005.247-273.
[2]顾泠沅.过程性变式与数学课例研究.上海，2000.32
[3]郭春艳，常法智.变式教学对数学思维能力的培养功能探讨.载于《高等函授学报（自然科学版）》.2007第21卷第6期.22-25.
[4]《心理学》中学教师合格证心理学编委会.