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本文给出了算子A,B拟相似使得σ(A)=σ(B) (σe(A)=σc(B))的若干充要条件,证明了对于σre(B)的每一个非空的又开又闭子集τ,都有τ∩σFD(A,B)∩σF(B)≠,并由此推出,若(σ(A)∩σ(B))0=或A是拟三角的控制算子,则都有τ∩σle(A)≠。最后给出了一类Toeplitz算子拟相似的必要条件。