方程是初等数学里应用最广泛的数学工具，下面我们将运用一元一次方程求解几道“希望杯”培训题，供同学们参考，
　　例1 (2005年“希望杯”初二培训题) 在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，A从甲站开向乙站，同时，日、C从乙站开向甲站，A在与B相遇后两小时又与C相遇，则甲、乙两站之间的距离是_______________公里。
　　【简析】若设甲、乙两站之间的距离为x公里，根据“相遇时间=总路程÷速度和”，则可用含x的代数式分别表示A、B两车及A、C两车从出发起的相遇时间，然后由“A在与B相遇后两小时又与C相遇”列方程。
　　解：设甲、乙两站之间的距离为x公里，则出发后A、B两车x/(80+70)小时相遇；出发后A、C两车x/(80+50)小时相遇，根据题意得方程：x/(80+70)+2＝x/(80+50)
　　解得x=1950。
　　答：甲、乙两站之间的距离是1950公里。
　　例2 (2004年“希望杯”初一培训题) 有两个瓶子装满两种药物的混合液，在1号瓶里两种药物的比是3：5，在2号瓶里两种药物的比是3：7，现要从两个瓶中取出一些药物组成混合液，使得在这种混合液中含第一种药物6克，含第二种药物12克，那么需从1号瓶里取出混合液_______克，从2号瓶里取出混合液_________克。
　　【简析】首先弄清“两种药物的比是3：5(3：7)”的含义，然后根据从两个瓶中取出的药物所组成的混合液中含某一种药物的克数列方程求解。
　　解：设需在1号瓶里取出混合液x，那么就需在2号瓶里取出混合液(18-x)克，根据(从两个瓶中取出的药物组成的)“混合液中含第一种药物6克”——把两个瓶里取出的第一种药物的重量相加，得方程：
　　(3/8)x+3/10(18-x)=6。
　　解得x＝8。
　　答：应从1号瓶里取出混合液8克，从2号瓶里取出混合液10克。
　　


　　例3 (2004年“希望杯”初一培训题)如图。某铁道线上依次有M，A，N三个火车站，M，N两站相距350km，M，A两站相距18km；M站有甲列车，全长550m，正常时速80km；A站有乙列车，全长450m，正常时速70km，由于种种原因，安排甲、乙两车同时各于M，A两站发车，都向Ⅳ站行驶；为使甲、乙两车都在正常行驶时，乙车能恰好让过甲车，需在A，N两站间修筑长度相同的叉道BEC，BFC，假定发车时甲、乙两车的尾端分别位于M，A处，求：
　　(1)叉口B与A的距离； (2)叉道BEC的长。
　　【解析】 (1)设甲车从出发到前端刚到叉口B，也就是乙车从出发到尾端刚离开叉口B所用的时间为t小时，则有：
　　80t-(18-0．55)=70t。
　　解得t=1．745，从而 AB=70t=70x1．745=122．15(km)。
　　(2)有题意知：甲车的前端达到叉口B时，乙车的尾端刚好离开；而甲车的尾端离开叉口C时，乙车的前端恰好达到，从而叉道BEC，BFC的长都等于甲、乙两车并排行驶时，甲车由前端与乙车的尾端齐平行驶到甲车尾端与乙车的前端齐平所通过的路程。
　　设甲车前端由B叉口行驶到尾端至C叉口
　　所用的时间为x小时，则有：
　　80x-0．55=70x+0．45，解得x=0．1。
　　于是，叉道BEC的长度为：80x0．1－0．55=7．45(km)。