【摘 要】
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设F2为两个元素组成的有限域,Fn2为F2上的n维向量空间.对于集合A,B■Fn2,它们的和集定义为所有两两互异的和a+b所组成的集合,其中a∈A,b∈B.Green和Tao证明了:设K≥1,如果A,B■Fn2且|A+B|K|A|12|B|12,则存在一个子空间H■Fn2满足|H|>>exp(-O(K~(1/2)logK))|A|以及x,y∈Fn2,使得|A∩(x+H)|1/2|B∩(y+H)|1
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设F2为两个元素组成的有限域,Fn2为F2上的n维向量空间.对于集合A,B■Fn2,它们的和集定义为所有两两互异的和a+b所组成的集合,其中a∈A,b∈B.Green和Tao证明了:设K≥1,如果A,B■Fn2且|A+B|K|A|12|B|12,则存在一个子空间H■Fn2满足|H|>>exp(-O(K~(1/2)logK))|A|以及x,y∈Fn2,使得|A∩(x+H)|1/2|B∩(y+H)|1/2≥1/2K|H|.本文我们将使用Green和Tao的方法并作一些修改,证明如果|H|>>exp(-O
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