论文部分内容阅读
摘 要： 语言的学习离不开阅读，因此在数学教学中必须重视培养学生的文本阅读能力。针对初中生数学文本阅读能力欠缺的现状，近年来，作者在讲授新知、课后作业指导两个领域尝试带领学生“精读”，指导学生“巧读”的策略，并取得了显著的成效。本文是对该项尝试的阶段性小结，总结了“质疑”、“对比”、“转换”、“动手”四种具体的操作方法，对一线教师有借鉴意义、具有操作性。
关键词： 初中数学 文本阅读能力 培养策略
每当数学测试结束后，与学生交流，笔者听到最多的抱怨是：“我太粗心了，我把题目看错了。”其实，这是学生数学文本阅读能力欠缺最表象的反映。这背后的原因是什么？教师可以在教学中给予怎样的帮助？笔者试图从培养学生数学文本阅读能力入手，以期改变现状，取得了不错的成效。撰成此文，与同行分享。
一、初中生数学文本阅读能力欠缺的表现及成因
近年来，笔者结合学生的实际情况，大胆地在课堂讲授新知、课后作业指导中有计划、有目的地培养学生的数学文本阅读能力，取得了比较显著的成效。具体策略如下：
（一）在课堂新知讲授中带领学生“精读”
1.引导学生在阅读中“质疑”
数学语言抽象、逻辑严密。这一特点决定了数学阅读必须认真细致。初中生在平时数学学习中经常碰到这样的情况：学生阅读一则数学文本，字词句的认读上没有障碍，但就是不能理解其中的数学含义，更不用说体会其中包含的数学思想、方法。数学语言的每一个符号、术语都有精确的定义，不能像阅读小说一样跳读、浏览。教师要引导学生大胆质疑，并通过细致阅读尝试自我释疑。
案例1：在浙教版九年级上册第三章圆的基本性质3.3圆心角的第一课时中，圆的性质：“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。”我引导学生质疑：“‘在同圆或等圆中’这个条件能不能省略？”经过思考，有同学举例说明了两个大小不同圆，相同的圆心角度数所对的弧并不相等。这样，大家对“在同圆或等圆中”这个前提条件有了更深刻的理解。而后，有学生提出：“同一个圆心角所对的弧不是有优弧和劣弧之分？”我首先肯定了这位学生思维十分严谨，然后提示学生继续阅读书本第71页脚的补充说明：“在本套教科书中，在没有特别说明的情况下，弧都指劣弧。”这些质疑很有价值，它们让学生明白了每个定理都有它应用的前提条件，由已知条件怎样得出结论都要经过严格的逻辑推理。
课堂教学中带领学生精读数学文本时，我鼓励学生对任何一个问题都认真探索，或提出与众不同的看法，甚至提出其他学生或老师一时也想不到的问题。只要引导得法，学生就可以在精读中质疑、在质疑中思考、在思考中提升。
2.指导学生在阅读中“比较”
初中生学习数学有这样一个常见现象：学生对数学概念或者定义“一看就懂”，但是课后作业“一用就错”。说到底，是学生对数学知识没有彻底理解和掌握。
实践表明，解决此类问题，运用“比较”是一个好办法。课堂教学中，通过比较知识点的异同，可以加深对数学概念的理解。比较可以将知识进行有层次、有系统的区分和整理，为灵活应用打下坚实的基础。
案例2：关于“轴对称图形”和“轴对称”这两个概念，在学生阅读理解概念的时候，教师可以引导学生观察常见的汽车标志，如奔驰、大众、马自达，商标如工行、农行等，看到它们共同的性质：沿某条直线翻折，左右两边能够完全重合，这样就容易理解了轴对称概念。同样让同学们观察天上的月亮和水中的月亮，每人的两只手，中国民间的窗花、剪纸，可以发现：一个图形沿某条直线翻折，与另一个图形完全重合，得到“两个图形成轴对称”。教师指导学生在阅读数学文本的时候多进行比较，带领学生列出以下表格：
反过来，如果把一个图形直线两旁部分看成两个图形，那么它们成轴对称，把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就成了轴对称图形。这样比较就使得学生对这两个难懂易混的概念得到透彻的理解。
（二）在课后作业中指导学生“巧读”
1.带领学生在阅读中学会“转换”
数学教科书中的语言有文字语言、数学符号语言、图形语言。数学阅读重在理解、领会，实现领会需要实现内部语言转换。在阅读文字语言时，常需结合图形，将其转化为数学符号语言，达到理解的目的。这种转换在实际应用问题中尤为重要。
案例3：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大。
初三（8）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大.为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索： （1）方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）。
若∠ACB=90°，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）。
若∠ABC=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小；
（2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大。画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）。
这是一道方案设计的应用题。首先，学生要通过阅读文字语言和图形语言理解横截面积、流速和流量之间的关系。我引导学生在阅读文本语言时结合图1和图2的图形语言进行转化：
第一步转化：将普通语言“水槽”和“横截面积”转化为数学语言“直棱住”和“底面积”。
第二步转化：流量就是单位时间内通过横截面的水体积，流速就是单位时间内水经过的距离，因此，单位时间内，“水的流量”和“水的流速”就被转化成“直棱柱的体积”和“直棱柱的高”。
第三步转化：数量关系“直棱住的体积=底面积×高”转换成“流量=横截面积×流速”。如此，学生就彻底理解“在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大”这句话了。这是学生用符号语言表达，得出函数关系，建立数学模型解决问题的前提。
2.鼓励学生在阅读中“动手”
数学文本阅读不仅是一个用眼的过程，而且是一个动手、动脑全面配合的活动，实践操作题尤其如此。
案例4：在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形。
（1）取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线OB长为6cm，开口圆的直径为6cm.当滤纸片重叠部分三层，且每层为1/4圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；
（2）假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm，开口圆的直径为7.2cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁。问重叠部分每层的面积为多少？
作业批改显示，绝大多数学生无法顺利解决这个问题。学生反映，他们根本不能理解题目的意思，无从下手。虽然题目中文字语言结合了图形语言帮助学生理解，但是很多学生还是不能理解“当滤纸片重叠部分三层”、“滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中”，尤其是“重叠三层”究竟是怎么一回事想象不出来。
为帮助学生理解题意，我拿出一张白纸，撕出一个圆形，鼓励学生自己动手做一做：
第一步：按题目示意图把圆形纸片对折再对折，重叠部分是1/4圆。我让学生用手指拨开折叠好的纸片的其中一层：一个圆锥形出现了，而且一目了然地看见了纸片漏斗的重叠部分果然是三层。这个动手过程完成了文本中“当滤纸片重叠部分三层，且每层为1/4圆时，滤纸围成的圆锥形”这一情境。
第二步：通过动手实践和观察，所有参与的同学都发现了：重叠的三层纸片只有一层是漏斗的一部分，有两层是多余的，那么做成这个漏斗，实际只需要180度圆心角的扇形就够了。
第三步：把漏斗想象成沿母线展开，算出漏斗展开的扇形圆心角度数，把它和180度比较。通过计算和验证，漏斗展开的扇形圆心角度数也是180度。此时，学生得到结论：当滤纸片重叠部分三层，且每层为1/4圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能紧贴此漏斗的内壁。至此，第一小问解决了。
有了第一小题的思路，再阅读第二小题，同学们发现只是变换了数据，互换了条件和所求的结果，数学思维可以是第一小题的逆向思维。
该例表明：动手既巧妙地解决了问题，又活跃了同学们的思维、拓宽了文本阅读的途径。没有动手实践，理解实例中的数学文本十分困难，极少有学生能解决以上数学问题；反之，通过动手实践，大多数学生都理解并解决了以上数学问题，效果十分显著。
三、成效与思考
两年来，在培养初中生数学阅读能力的探索与实践中，笔者见证了不同层次的学生取得了不同程度的能力提高，主要体现在：
1.提高了学困生的数学语言水平和交流能力。学生能更好地用数学语言交流互动，数学语言的理解力和表达能力增强了。
2.发展了中等生的数学思维能力。学生在阅读中学习数学、运用数学的实践能力增强了，良好的数学思维品质也在这种训练与学习中逐步形成。
3.提高了学优生的数学学习能力。学生学会了用数学眼光观察问题，用数学思维思考问题。学生在不断获取新知识的同时，提高了学习能力，变得越来越爱学，越来越会学。
综上，在实施培养初中生数学阅读文本能力的过程中，笔者取得了积极的成效。当然，培养初中生数学文本阅读能力是一项长期、持续的工作，许多话题有待进一步探索，如怎样引导学生个性化阅读、独立阅读；已有的策略如何优化，是否还有更佳的策略，等等，笔者将继续努力继续探究。
参考文献：
[1]全日制义务教育数学课程标准解读[M].北京师范大学出版社，2002.
[2]吕传汉.数学的学习方法[M].高等教育出版社，1991.
[3]范良火.义务教育课程标准实验教科书数学[M].浙江教育出版社，2007.
关键词： 初中数学 文本阅读能力 培养策略
每当数学测试结束后，与学生交流，笔者听到最多的抱怨是：“我太粗心了，我把题目看错了。”其实，这是学生数学文本阅读能力欠缺最表象的反映。这背后的原因是什么？教师可以在教学中给予怎样的帮助？笔者试图从培养学生数学文本阅读能力入手，以期改变现状，取得了不错的成效。撰成此文，与同行分享。
一、初中生数学文本阅读能力欠缺的表现及成因
近年来，笔者结合学生的实际情况，大胆地在课堂讲授新知、课后作业指导中有计划、有目的地培养学生的数学文本阅读能力，取得了比较显著的成效。具体策略如下：
（一）在课堂新知讲授中带领学生“精读”
1.引导学生在阅读中“质疑”
数学语言抽象、逻辑严密。这一特点决定了数学阅读必须认真细致。初中生在平时数学学习中经常碰到这样的情况：学生阅读一则数学文本，字词句的认读上没有障碍，但就是不能理解其中的数学含义，更不用说体会其中包含的数学思想、方法。数学语言的每一个符号、术语都有精确的定义，不能像阅读小说一样跳读、浏览。教师要引导学生大胆质疑，并通过细致阅读尝试自我释疑。
案例1：在浙教版九年级上册第三章圆的基本性质3.3圆心角的第一课时中，圆的性质：“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。”我引导学生质疑：“‘在同圆或等圆中’这个条件能不能省略？”经过思考，有同学举例说明了两个大小不同圆，相同的圆心角度数所对的弧并不相等。这样，大家对“在同圆或等圆中”这个前提条件有了更深刻的理解。而后，有学生提出：“同一个圆心角所对的弧不是有优弧和劣弧之分？”我首先肯定了这位学生思维十分严谨，然后提示学生继续阅读书本第71页脚的补充说明：“在本套教科书中，在没有特别说明的情况下，弧都指劣弧。”这些质疑很有价值，它们让学生明白了每个定理都有它应用的前提条件，由已知条件怎样得出结论都要经过严格的逻辑推理。
课堂教学中带领学生精读数学文本时，我鼓励学生对任何一个问题都认真探索，或提出与众不同的看法，甚至提出其他学生或老师一时也想不到的问题。只要引导得法，学生就可以在精读中质疑、在质疑中思考、在思考中提升。
2.指导学生在阅读中“比较”
初中生学习数学有这样一个常见现象：学生对数学概念或者定义“一看就懂”，但是课后作业“一用就错”。说到底，是学生对数学知识没有彻底理解和掌握。
实践表明，解决此类问题，运用“比较”是一个好办法。课堂教学中，通过比较知识点的异同，可以加深对数学概念的理解。比较可以将知识进行有层次、有系统的区分和整理，为灵活应用打下坚实的基础。
案例2：关于“轴对称图形”和“轴对称”这两个概念，在学生阅读理解概念的时候，教师可以引导学生观察常见的汽车标志，如奔驰、大众、马自达，商标如工行、农行等，看到它们共同的性质：沿某条直线翻折，左右两边能够完全重合，这样就容易理解了轴对称概念。同样让同学们观察天上的月亮和水中的月亮，每人的两只手，中国民间的窗花、剪纸，可以发现：一个图形沿某条直线翻折，与另一个图形完全重合，得到“两个图形成轴对称”。教师指导学生在阅读数学文本的时候多进行比较，带领学生列出以下表格：
反过来，如果把一个图形直线两旁部分看成两个图形，那么它们成轴对称，把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就成了轴对称图形。这样比较就使得学生对这两个难懂易混的概念得到透彻的理解。
（二）在课后作业中指导学生“巧读”
1.带领学生在阅读中学会“转换”
数学教科书中的语言有文字语言、数学符号语言、图形语言。数学阅读重在理解、领会，实现领会需要实现内部语言转换。在阅读文字语言时，常需结合图形，将其转化为数学符号语言，达到理解的目的。这种转换在实际应用问题中尤为重要。
案例3：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大。
初三（8）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大.为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索： （1）方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）。
若∠ACB=90°，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）。
若∠ABC=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小；
（2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大。画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）。
这是一道方案设计的应用题。首先，学生要通过阅读文字语言和图形语言理解横截面积、流速和流量之间的关系。我引导学生在阅读文本语言时结合图1和图2的图形语言进行转化：
第一步转化：将普通语言“水槽”和“横截面积”转化为数学语言“直棱住”和“底面积”。
第二步转化：流量就是单位时间内通过横截面的水体积，流速就是单位时间内水经过的距离，因此，单位时间内，“水的流量”和“水的流速”就被转化成“直棱柱的体积”和“直棱柱的高”。
第三步转化：数量关系“直棱住的体积=底面积×高”转换成“流量=横截面积×流速”。如此，学生就彻底理解“在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大”这句话了。这是学生用符号语言表达，得出函数关系，建立数学模型解决问题的前提。
2.鼓励学生在阅读中“动手”
数学文本阅读不仅是一个用眼的过程，而且是一个动手、动脑全面配合的活动，实践操作题尤其如此。
案例4：在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形。
（1）取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线OB长为6cm，开口圆的直径为6cm.当滤纸片重叠部分三层，且每层为1/4圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；
（2）假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm，开口圆的直径为7.2cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁。问重叠部分每层的面积为多少？
作业批改显示，绝大多数学生无法顺利解决这个问题。学生反映，他们根本不能理解题目的意思，无从下手。虽然题目中文字语言结合了图形语言帮助学生理解，但是很多学生还是不能理解“当滤纸片重叠部分三层”、“滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中”，尤其是“重叠三层”究竟是怎么一回事想象不出来。
为帮助学生理解题意，我拿出一张白纸，撕出一个圆形，鼓励学生自己动手做一做：
第一步：按题目示意图把圆形纸片对折再对折，重叠部分是1/4圆。我让学生用手指拨开折叠好的纸片的其中一层：一个圆锥形出现了，而且一目了然地看见了纸片漏斗的重叠部分果然是三层。这个动手过程完成了文本中“当滤纸片重叠部分三层，且每层为1/4圆时，滤纸围成的圆锥形”这一情境。
第二步：通过动手实践和观察，所有参与的同学都发现了：重叠的三层纸片只有一层是漏斗的一部分，有两层是多余的，那么做成这个漏斗，实际只需要180度圆心角的扇形就够了。
第三步：把漏斗想象成沿母线展开，算出漏斗展开的扇形圆心角度数，把它和180度比较。通过计算和验证，漏斗展开的扇形圆心角度数也是180度。此时，学生得到结论：当滤纸片重叠部分三层，且每层为1/4圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能紧贴此漏斗的内壁。至此，第一小问解决了。
有了第一小题的思路，再阅读第二小题，同学们发现只是变换了数据，互换了条件和所求的结果，数学思维可以是第一小题的逆向思维。
该例表明：动手既巧妙地解决了问题，又活跃了同学们的思维、拓宽了文本阅读的途径。没有动手实践，理解实例中的数学文本十分困难，极少有学生能解决以上数学问题；反之，通过动手实践，大多数学生都理解并解决了以上数学问题，效果十分显著。
三、成效与思考
两年来，在培养初中生数学阅读能力的探索与实践中，笔者见证了不同层次的学生取得了不同程度的能力提高，主要体现在：
1.提高了学困生的数学语言水平和交流能力。学生能更好地用数学语言交流互动，数学语言的理解力和表达能力增强了。
2.发展了中等生的数学思维能力。学生在阅读中学习数学、运用数学的实践能力增强了，良好的数学思维品质也在这种训练与学习中逐步形成。
3.提高了学优生的数学学习能力。学生学会了用数学眼光观察问题，用数学思维思考问题。学生在不断获取新知识的同时，提高了学习能力，变得越来越爱学，越来越会学。
综上，在实施培养初中生数学阅读文本能力的过程中，笔者取得了积极的成效。当然，培养初中生数学文本阅读能力是一项长期、持续的工作，许多话题有待进一步探索，如怎样引导学生个性化阅读、独立阅读；已有的策略如何优化，是否还有更佳的策略，等等，笔者将继续努力继续探究。
参考文献：
[1]全日制义务教育数学课程标准解读[M].北京师范大学出版社，2002.
[2]吕传汉.数学的学习方法[M].高等教育出版社，1991.
[3]范良火.义务教育课程标准实验教科书数学[M].浙江教育出版社，2007.