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<正> 1987年上海市中学生数学竞赛中有这样一道试题:[1] 正七边形A1A2A3A4A5A6A7,内接于单位圆⊙O中,P在OA1的延长线上,且|OP|=2,则|PA1|·|PA2|…|PA7|等于多少? 下面我们把这道富于思考性的试题推广成: 定理设正n边形A1A2A3…An内接于圆x2+y2=R2,P（rcosθ,rsinθ）为平面上任意一点,则|PA2|·|PA2|·…·|PAn|=(r2n-2rnRncosnθ+R2n)1/2。