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一、选择题(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.
1.-7的相反数是( )
A.-7 B.-17 C.7 D.17
2.下列运算中：①3x+2y=5xy；②5x-3·x2=5x-6；③4x2y-6xy2=-2xy2；④4x4y÷(-2xy)=-2x3.正确的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.3月22日是世界水日.重庆市水利局有关负责人介绍，重庆市是一座缺水的城市：全市一年人均水资源量只有1650m3，因此，全市水资源约为51150000000m3.全市水资源总量可用科学记数法表示为( )
A.5115×107m3 B.5.115×1010m3
C.0.5115×1012m3D.51.15×109m3
图14.已知：如图1所示，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AD=3，BD=4，则图中阴影部分的面积是( )
A.3个平方单位
B.6个平方单位
C.9个平方单位
D.12个平方单位
5.如图2是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是( )
A.a>cB.b>c
C.4a2+b2=c2D.a2+b2=c2
图26.在平面直角坐标系中，有五个点A(1，6)、B(-3，-2)、C(2，-3)、D(5，65)、E(72，127)，其中有四个点在同一反比例函数图象上，则不在这个反比例函数图象上的点是( )
A.点E B.点D C.点C D.点B
7.如图3，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.将纸片展开，得到的图形是( )
图38.已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法.计算三角形一边的长，并求出该边上的高.方法2：补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.方法3：分割法.选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.现给出三点坐标：A(-1，4)，B(2，2)，C(4，-1)，请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S△ABC=( )
A.-12 B.12 C.-52 D.52
9.如图4，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C接顺时针方向旋转到A′B′C′的位置.若BC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为( )
图4 图5A.10πcm B.103πcm
C.15πcmD.20πcm
10.2008年重庆市把高中招生考试的体育成绩增加为50分，下表是测试项目“女生投实心球”的成绩评分标准：
水平距离x/m5.65.45.25.04.84.64.4分值/分151413.513121110 如图5，某女生投实心球时，实心球在空中的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式y=-112x2+112x+53，按照上面的评分标准，她的测试成绩是( )
A.11分 B.12分 C.13分 D.13.5分
二、填空题(本大题10个小题，每小题3分，共30分)在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.
11.分解因式：x3-2x2+x=.
12.如图6，梯子的各条横档互相平行，若∠1=110°，则∠2的度数为.
图6 图713.如图7，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=6cm，则P点到AB的距离是cm.
14.如图8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6cm，D为AB的中点，则CD=cm.
图8 图915.如图9，某建筑物BC垂直于水平地面，在A点测得B点仰角为α=30°，AC=203米，则建筑物BC的高为米.
16.现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，可以再选择正n边形搭配，则n=(填写一种即可).
17.经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么某辆汽车经过这个十字路口，恰好向左转的概率是.
18.如图10，现要对三角形ABC空地进行绿化，中位线MN把△ABC空地分割成两部分，其中△AMN部分种植红花，四边形BCNM部分种植绿草，已知红花的种植面积是20m2，则绿草的种植面积为m2.
图10 图1119.两个反比例函数y=kx和y=1x在第一象限内的图象如图11所示，点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图象于点B，当点P在y=kx的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.其中一定正确的是(把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分).图12
20.善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中.用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现.小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中(如图12，直径AB⊥弦CD于E)，设AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗?写出你发现的不等式.
三、解答题(本大题6个小题，每小题10分，共60分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21.(1)计算：(318+1550-412)÷32.
(2)解二元一次方程组：3x+5y=8，
2x-y=1.
22.如图13所示，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1.
(1)直接写出D1点的坐标；
(2)将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若D2(4，5)，画出平移后的图形.(友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦!)
图13 图1423.在解题目：“当x=2008时，求代数式x2-4x+4x2-4÷x2-2xx+2-1x+1的值”时，聪聪认为x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果.你认为他说的有理吗?请说明理由.
24.如图14，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形.连结BG，DE.
(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.
25.随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表(单位：人)：
一二三四五男性2130384220女性3950737037 根据表格中的数据得到条形统计如图15所示：
图15解答下列问题：
(1)请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；
(2)填空：该市五个地区100周岁以上的老人中，男性的极差是人，女性人数的中位数是人；
(3)预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人?
图1626.如图16，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E.
(1)求证AE=CE；
(2)EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；
(3)若CFCD=n(n>0)，求sin∠CAB.
四、解答题(本大题2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
27.如图17，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点F、A出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点E时，两个点都停止运动.
(1)请你在答题卡所附的6×8的方格纸中，画出1秒时的线段PQ；
(2)如图18，在动点P、Q运动的过程中，当为何值时，9PQ2=4BF2?
(3)在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为等腰三角形?若能，请求出相应的时间t；若不能，请说明理由.
图17 图1828.如图19，直角坐标系中，已知两点O(0，0)，A(2，0)，点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D.
图19(1)求B，C两点的坐标；
(2)求直线CD的函数解析式；
(3)设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长.试探究：△AEF的最大面积?
备用题：
1.在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图20所示).
图20(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱?并说明理由.
2.元旦前布置教室，为了节约开支，同学们自己动手，利用彩色纸条粘成一环套一环的彩纸链，细心的小敏测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：
纸环数x/个1234…彩纸链长度y/cm20355065… (1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
(2)教室天花板对角线长为12m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少用多少个纸环?
3.为了响应全民健身运动，小王每天早晨都进行晨跑运动. 已知小王从A地跑到B地的速度为a米/分，时间为n分钟，称为第一阶段；又从B地跑到C地的速度为(a+20)米/分，时间为30分钟，称为第二阶段；假设这两个阶段的速度都是均匀的.
(1)当n=20，a=60时，试求小王从A地到C地的平均速度；
(2)设甲从A地到C地的平均速度为x米/分，第一阶段的速度+第二阶段的速度2=y，有人探究“当n符合什么条件时，x=y?”，于时取“n=40、50、60”，再求出相应的平均速度，然后断言：“无论n取任何正整数，x与y一定不相等.”你认为这种说法对吗?若不对，请求出不符合这一说法的n的值.”
参考答案：
一、1.C；2.D；3.B；4.B；5.D；6.C；7.C；8.D；9.D；10.C.
二、11.x(x-1)2；12.70°；13.6；14.3；15.20；16.答案不惟一.如，3或8；17.13；18.60；19.①②④；20.答案不惟一.如，x+y≥2xy，或x2+y2≥2xy，或xy≤x+y2等.
三、21.(1)(318+1550-412)÷32=(92+2-22)÷42=82÷42=2.(2)x=1，
y=1.图21
22.(1)D1(3，-1).
(2)如图21.
23.聪聪说的有理.因为x2-4x+4x2-4÷x2-2xx+2-1x+1=(x-2)2(x+2)(x-2)×x+2x(x-2)-1x+1=1x-1x+1=1.所以只要使原式有意义，无论x取何值，原式的值都相同，为常数1.
24.(1)BG=DE.因为四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，所以GC=CE，BC=CD，∠BCG=∠DCE=90°.所以△BCG≌△DCE.所以BG=DE.
(2)存在.△BCG和△DCE.△BCG绕点C顺时针方向旋转90°后与△DCE重合.
25.(1)如图22.
图22(2)22，50.(3)[21÷(21+30+38+42+20+39+50+73+70+37)]×100=5.预计地区一增加100周岁以上男性老人5人.
26.(1)连结DE，因为∠ABC=90°，所以∠ABE=90°，所以AE是⊙O直径，所以∠ADE=90°，所以DE⊥AC.又因为D是AC的中点，所以DE是AC的垂直平分线.所以AE=CE.
(2)在△ADE和△EFA中，因为∠ADE=∠AEF=90°，∠DAE=∠FAE，所以△ADE∽△EFA，所以AEAF=ADAE，所以AE6=2AE，所以AE=23cm.
(3)因为AE是⊙O直径，EF是⊙O的切线，所以∠ADE=∠AEF=90°，所以Rt△ADE∽Rt△EDF，所以ADED=DEDF.因为CFCD=n，AD=CD，所以CF=nCD，所以DF=(1+n)CD，所以DE=1+nCD.在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2=CD2+(1+nCD)2=(n+2)CD2，所以CE=n+2CD.因为 ∠CAB=∠DEC，所以sin∠CAB=sin∠DEC=CDCE=1n+2=n+2n+2.
27.(1)如图23所示.
图23 图24(2)如图24，作PT⊥AB于点T，在Rt△ABF中，AB=8，AF=6，所以BF2=AB2+AF2=100.
在Rt△PQT中，TP=6，QT=2t-t=t，所以PQ2=PT2+QT2=62+t2，当9PQ2=4BF2时，9(62+t2)=400，解得t=2193.所以当t=2193时，9PQ2=4BF2.
(3)依题意，得PE=8-2t，EB=6，在Rt△PEB中，由勾股定理，得PB2=PE2+EB2，所以PB2=(8-2t)2+62，又PQ2=62+t2，所以BQ2=(8-t)2.
①若PB=BQ，则PB2=BQ2，即(8-2t)2+62=(8-t)2，因为Δ<0，所以此方程无实数根.故PB=BQ是不可能的.
②若PB=PQ，则PB2=PQ2，即(8-2t)2+62=62+t2，解得t=8(因0 ③若BQ=PQ，则BQ2=PQ2，即(8-t)2=62+t2，解得t=74.综上，当t=83，或74秒时，△PQB是等腰三角形.
28.(1)因为A(2，0)，所以OA=2.作BG⊥OA于G，因为△OAB为正三角形，所以OG=1，BG=3，即A(1，3).连结AC，因为∠AOC=90°，∠ACO=∠ABO=60°，所以OC=OAtan30°=233，所以C(0，233).
(2)因为∠AOC=90°，所以AC是圆的直径，又因为CD是圆的切线，所以CD⊥AC.所以∠OCD=30°，OD=OCtan30°=23，所以C(-23，0).设直线CD的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，则b=233，
0=-23k+b.解得k=3，
b=233.即直线CD的函数解析式为y=3x+233.
(3)因为AB=OA=2，OD=23，CD=2OD=43，BC=OC=233，所以四边形ABCD的周长6+233.设AE=t，△AEF的面积为S，则AF=3+33-t，S=12AF×AEsin60°=34t(3+33-t).因为S=34t(3+33-t)=34[-(t-9+36)2+73+32]，所以当t=9+36时，Smax=7312+38.因为点E，F分别在线段AB，AD上，所以0≤t≤2，
0≤3+33-t≤2+23.解得1+33≤t≤2.因为t=9+36满足1+33≤t≤2，所以△AEF的最大面积为7312+38.
备用题答案：1.(1)设小明他们一共了x个成人，y个学生，则根据题意，得
x+y=11，
40x+12×40y=360.解得x=7，
y=4.
答：小明他们一共去了7个成人，4个学生.
(2)若按14人购买团体票，则共需14×40×60%=336(元)，360-336=24(元).所以购买团体票可省24元.
2.(1)图略.由图象猜想到y与x之间满足一次函数，设经过(1，20)，(2，35)两点的直线为y=kx+b(k≠0)，则可得k+b=20，
2k+b=35.解得：k=15，
b=5.所以y=15x+5.
(2)12m=1200cm，根据题意得15x+5≥1200，解得：x≥7923.
答：每根彩纸链至少要用80个纸环.
3.(1)小王从A地到C地的平均速度：20×60+30×8020+30=72(米/分).
(2)此说法不正确.理由如下：尽管当n=40、50、60时，x≠y.但可令x=y，得：na+30(a+20)n+30=a+a+202，即(n+30)a+600n+30=a+10化简得：600n+30=10(*)，解得：n=30.经检验，n=30是方程(*)的根.所以当n=30时，x=y，即不符合这一说法的n的值为30.
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1.-7的相反数是( )
A.-7 B.-17 C.7 D.17
2.下列运算中：①3x+2y=5xy；②5x-3·x2=5x-6；③4x2y-6xy2=-2xy2；④4x4y÷(-2xy)=-2x3.正确的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.3月22日是世界水日.重庆市水利局有关负责人介绍，重庆市是一座缺水的城市：全市一年人均水资源量只有1650m3，因此，全市水资源约为51150000000m3.全市水资源总量可用科学记数法表示为( )
A.5115×107m3 B.5.115×1010m3
C.0.5115×1012m3D.51.15×109m3
图14.已知：如图1所示，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AD=3，BD=4，则图中阴影部分的面积是( )
A.3个平方单位
B.6个平方单位
C.9个平方单位
D.12个平方单位
5.如图2是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是( )
A.a>cB.b>c
C.4a2+b2=c2D.a2+b2=c2
图26.在平面直角坐标系中，有五个点A(1，6)、B(-3，-2)、C(2，-3)、D(5，65)、E(72，127)，其中有四个点在同一反比例函数图象上，则不在这个反比例函数图象上的点是( )
A.点E B.点D C.点C D.点B
7.如图3，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.将纸片展开，得到的图形是( )
图38.已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法.计算三角形一边的长，并求出该边上的高.方法2：补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.方法3：分割法.选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.现给出三点坐标：A(-1，4)，B(2，2)，C(4，-1)，请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S△ABC=( )
A.-12 B.12 C.-52 D.52
9.如图4，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C接顺时针方向旋转到A′B′C′的位置.若BC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为( )
图4 图5A.10πcm B.103πcm
C.15πcmD.20πcm
10.2008年重庆市把高中招生考试的体育成绩增加为50分，下表是测试项目“女生投实心球”的成绩评分标准：
水平距离x/m5.65.45.25.04.84.64.4分值/分151413.513121110 如图5，某女生投实心球时，实心球在空中的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式y=-112x2+112x+53，按照上面的评分标准，她的测试成绩是( )
A.11分 B.12分 C.13分 D.13.5分
二、填空题(本大题10个小题，每小题3分，共30分)在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.
11.分解因式：x3-2x2+x=.
12.如图6，梯子的各条横档互相平行，若∠1=110°，则∠2的度数为.
图6 图713.如图7，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=6cm，则P点到AB的距离是cm.
14.如图8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6cm，D为AB的中点，则CD=cm.
图8 图915.如图9，某建筑物BC垂直于水平地面，在A点测得B点仰角为α=30°，AC=203米，则建筑物BC的高为米.
16.现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，可以再选择正n边形搭配，则n=(填写一种即可).
17.经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么某辆汽车经过这个十字路口，恰好向左转的概率是.
18.如图10，现要对三角形ABC空地进行绿化，中位线MN把△ABC空地分割成两部分，其中△AMN部分种植红花，四边形BCNM部分种植绿草，已知红花的种植面积是20m2，则绿草的种植面积为m2.
图10 图1119.两个反比例函数y=kx和y=1x在第一象限内的图象如图11所示，点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图象于点B，当点P在y=kx的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.其中一定正确的是(把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分).图12
20.善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中.用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现.小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中(如图12，直径AB⊥弦CD于E)，设AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗?写出你发现的不等式.
三、解答题(本大题6个小题，每小题10分，共60分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21.(1)计算：(318+1550-412)÷32.
(2)解二元一次方程组：3x+5y=8，
2x-y=1.
22.如图13所示，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1.
(1)直接写出D1点的坐标；
(2)将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若D2(4，5)，画出平移后的图形.(友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦!)
图13 图1423.在解题目：“当x=2008时，求代数式x2-4x+4x2-4÷x2-2xx+2-1x+1的值”时，聪聪认为x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果.你认为他说的有理吗?请说明理由.
24.如图14，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形.连结BG，DE.
(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.
25.随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表(单位：人)：
一二三四五男性2130384220女性3950737037 根据表格中的数据得到条形统计如图15所示：
图15解答下列问题：
(1)请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；
(2)填空：该市五个地区100周岁以上的老人中，男性的极差是人，女性人数的中位数是人；
(3)预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人?
图1626.如图16，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E.
(1)求证AE=CE；
(2)EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；
(3)若CFCD=n(n>0)，求sin∠CAB.
四、解答题(本大题2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
27.如图17，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点F、A出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点E时，两个点都停止运动.
(1)请你在答题卡所附的6×8的方格纸中，画出1秒时的线段PQ；
(2)如图18，在动点P、Q运动的过程中，当为何值时，9PQ2=4BF2?
(3)在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为等腰三角形?若能，请求出相应的时间t；若不能，请说明理由.
图17 图1828.如图19，直角坐标系中，已知两点O(0，0)，A(2，0)，点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D.
图19(1)求B，C两点的坐标；
(2)求直线CD的函数解析式；
(3)设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长.试探究：△AEF的最大面积?
备用题：
1.在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图20所示).
图20(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱?并说明理由.
2.元旦前布置教室，为了节约开支，同学们自己动手，利用彩色纸条粘成一环套一环的彩纸链，细心的小敏测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：
纸环数x/个1234…彩纸链长度y/cm20355065… (1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
(2)教室天花板对角线长为12m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少用多少个纸环?
3.为了响应全民健身运动，小王每天早晨都进行晨跑运动. 已知小王从A地跑到B地的速度为a米/分，时间为n分钟，称为第一阶段；又从B地跑到C地的速度为(a+20)米/分，时间为30分钟，称为第二阶段；假设这两个阶段的速度都是均匀的.
(1)当n=20，a=60时，试求小王从A地到C地的平均速度；
(2)设甲从A地到C地的平均速度为x米/分，第一阶段的速度+第二阶段的速度2=y，有人探究“当n符合什么条件时，x=y?”，于时取“n=40、50、60”，再求出相应的平均速度，然后断言：“无论n取任何正整数，x与y一定不相等.”你认为这种说法对吗?若不对，请求出不符合这一说法的n的值.”
参考答案：
一、1.C；2.D；3.B；4.B；5.D；6.C；7.C；8.D；9.D；10.C.
二、11.x(x-1)2；12.70°；13.6；14.3；15.20；16.答案不惟一.如，3或8；17.13；18.60；19.①②④；20.答案不惟一.如，x+y≥2xy，或x2+y2≥2xy，或xy≤x+y2等.
三、21.(1)(318+1550-412)÷32=(92+2-22)÷42=82÷42=2.(2)x=1，
y=1.图21
22.(1)D1(3，-1).
(2)如图21.
23.聪聪说的有理.因为x2-4x+4x2-4÷x2-2xx+2-1x+1=(x-2)2(x+2)(x-2)×x+2x(x-2)-1x+1=1x-1x+1=1.所以只要使原式有意义，无论x取何值，原式的值都相同，为常数1.
24.(1)BG=DE.因为四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，所以GC=CE，BC=CD，∠BCG=∠DCE=90°.所以△BCG≌△DCE.所以BG=DE.
(2)存在.△BCG和△DCE.△BCG绕点C顺时针方向旋转90°后与△DCE重合.
25.(1)如图22.
图22(2)22，50.(3)[21÷(21+30+38+42+20+39+50+73+70+37)]×100=5.预计地区一增加100周岁以上男性老人5人.
26.(1)连结DE，因为∠ABC=90°，所以∠ABE=90°，所以AE是⊙O直径，所以∠ADE=90°，所以DE⊥AC.又因为D是AC的中点，所以DE是AC的垂直平分线.所以AE=CE.
(2)在△ADE和△EFA中，因为∠ADE=∠AEF=90°，∠DAE=∠FAE，所以△ADE∽△EFA，所以AEAF=ADAE，所以AE6=2AE，所以AE=23cm.
(3)因为AE是⊙O直径，EF是⊙O的切线，所以∠ADE=∠AEF=90°，所以Rt△ADE∽Rt△EDF，所以ADED=DEDF.因为CFCD=n，AD=CD，所以CF=nCD，所以DF=(1+n)CD，所以DE=1+nCD.在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2=CD2+(1+nCD)2=(n+2)CD2，所以CE=n+2CD.因为 ∠CAB=∠DEC，所以sin∠CAB=sin∠DEC=CDCE=1n+2=n+2n+2.
27.(1)如图23所示.
图23 图24(2)如图24，作PT⊥AB于点T，在Rt△ABF中，AB=8，AF=6，所以BF2=AB2+AF2=100.
在Rt△PQT中，TP=6，QT=2t-t=t，所以PQ2=PT2+QT2=62+t2，当9PQ2=4BF2时，9(62+t2)=400，解得t=2193.所以当t=2193时，9PQ2=4BF2.
(3)依题意，得PE=8-2t，EB=6，在Rt△PEB中，由勾股定理，得PB2=PE2+EB2，所以PB2=(8-2t)2+62，又PQ2=62+t2，所以BQ2=(8-t)2.
①若PB=BQ，则PB2=BQ2，即(8-2t)2+62=(8-t)2，因为Δ<0，所以此方程无实数根.故PB=BQ是不可能的.
②若PB=PQ，则PB2=PQ2，即(8-2t)2+62=62+t2，解得t=8(因0
28.(1)因为A(2，0)，所以OA=2.作BG⊥OA于G，因为△OAB为正三角形，所以OG=1，BG=3，即A(1，3).连结AC，因为∠AOC=90°，∠ACO=∠ABO=60°，所以OC=OAtan30°=233，所以C(0，233).
(2)因为∠AOC=90°，所以AC是圆的直径，又因为CD是圆的切线，所以CD⊥AC.所以∠OCD=30°，OD=OCtan30°=23，所以C(-23，0).设直线CD的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，则b=233，
0=-23k+b.解得k=3，
b=233.即直线CD的函数解析式为y=3x+233.
(3)因为AB=OA=2，OD=23，CD=2OD=43，BC=OC=233，所以四边形ABCD的周长6+233.设AE=t，△AEF的面积为S，则AF=3+33-t，S=12AF×AEsin60°=34t(3+33-t).因为S=34t(3+33-t)=34[-(t-9+36)2+73+32]，所以当t=9+36时，Smax=7312+38.因为点E，F分别在线段AB，AD上，所以0≤t≤2，
0≤3+33-t≤2+23.解得1+33≤t≤2.因为t=9+36满足1+33≤t≤2，所以△AEF的最大面积为7312+38.
备用题答案：1.(1)设小明他们一共了x个成人，y个学生，则根据题意，得
x+y=11，
40x+12×40y=360.解得x=7，
y=4.
答：小明他们一共去了7个成人，4个学生.
(2)若按14人购买团体票，则共需14×40×60%=336(元)，360-336=24(元).所以购买团体票可省24元.
2.(1)图略.由图象猜想到y与x之间满足一次函数，设经过(1，20)，(2，35)两点的直线为y=kx+b(k≠0)，则可得k+b=20，
2k+b=35.解得：k=15，
b=5.所以y=15x+5.
(2)12m=1200cm，根据题意得15x+5≥1200，解得：x≥7923.
答：每根彩纸链至少要用80个纸环.
3.(1)小王从A地到C地的平均速度：20×60+30×8020+30=72(米/分).
(2)此说法不正确.理由如下：尽管当n=40、50、60时，x≠y.但可令x=y，得：na+30(a+20)n+30=a+a+202，即(n+30)a+600n+30=a+10化简得：600n+30=10(*)，解得：n=30.经检验，n=30是方程(*)的根.所以当n=30时，x=y，即不符合这一说法的n的值为30.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”