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摘 要:初步探索概率论与数理统计教学中实践教学改革,简述从精选教学案例、精心设计数学实验、渗透数学建模思想等方面的一点体会。
关键词:概率论与数理统计 案例教学 数学实验 数学建模
中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)07(a)-0039-01
概率论与数理统计是大学数学的一门重要基础课程,它研究随机现象的客观规律,在自然科学、社会科学、工程技术、工农业生产等领域,以及现实生活中都有着广泛深入的应用。特别是信息時代,它在各学科应用及学科交叉中起着越来越重要的作用。因此,概率论与数理统计的教学质量对提高学生的综合素质以及今后的发展影响深远。该课程的教学应在厚理论的基础上更加注重应用,旨在通过生产生活中的实际案例激发学生的学习兴趣与热情,通过实践教学使学生正确掌握概率统计理论方法,培养学生的创新能力和应用概率统计方法解决实际问题的能力。本文从教学案例、数学实验、数学建模等方面初步探讨其实践教学。
1 精选教学案例
概率论与数理统计研究的随机现象在日常生活中随处可见,故要通过案例教学把所学的理论知识和实际生活结合起来,把抽象的数学与生动有趣的案例结合起来,调动学生的主动性和积极性,培养学生分析和解决问题的能力。案例应适当延伸课本内容,吸取社会、经济、生活的背景与热点问题,特别是要结合学生的专业背景。例如,工科专业应多选与计算机、通信、机械等相关的案例,而经济管理类则尽量选择工商、保险相关的案例。
例如,对于抽象概念随机数和随机变量,可以通过构造一个与学生学习密切相关的随机点名模型来感受并加深理解,并用学生相对熟悉的EXCEL软件进行教学演示。
应用EXCEL两个自带函数构造随机点名模型:ceiling(n?rand(),1),其中:rand()产生均匀分布U(0,1),ceiling()向上取整,n表示点名册中的学生人数。本质上我们通过产生U(0,n)随机数,通过向上取整与学生名册一一对应,实现随机点名。该模型还可以看成是一个可放回的重复随机抽样,因而对于二项分布的教学也能起到一定的帮助。
2 开设数学实验
在概率论与数理统计教学中开设实验课,使用Matlab,SPSS,SAS,Excel等数学软件解决实际问题,通过“问题—— 实验—— 交流—— 猜想—— 验证—— 创新”模式,使学生加深对授课知识较深层次的理解,同时也增强了独立思考和解决实际问题的能力,提高学生的数学素养,为学生终身学习打下良好的基础。
我们介绍统计学的三大分布(-分布、Student氏-t分布与F分布)试验,为学生提供了一种直观地认识与了解随机实验与随机变量及统计的有效方法。下面我们利用Matlab软件,以-分布为例来说明如何生成服从这三大分布的随机变量,进而讨论它们的概率密度函数,上分位点等。
3 渗透数学建模思想
数学建模是指对现实世界的特定对象,为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学模型,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。我们从最近全国大学生数学建模竞赛题目中看到,竞赛题目涉及的概率和统计知识较多,爱滋病的疗效预测与评价、北京奥运会人流分布、医院病床的合理安排等问题都不同程度地涉及概率和统计知识。由此可见,要使学生较好地掌握概率论与数理统计的基本概念和方法,掌握相应的综合解决实际问题的能力,将数学建模思想与方法融入概率论与数理统计课程就非常必要。另一方面,在大学数学主干课程中融入数学建模的思想和方法也是教育部倡导的一种新方法、新思路。
本文简述了概率论与数理统计实践教学的一些主要措施,更多工作还需在精选案例、精心设计实验课内容和组织教学过程中践行。另外,还需辅助可视化教学演示的多媒体课件、分组讨论、科学的考核评价(将分组讨论和实验课成绩纳入期终考核,形成诸如1∶3∶6的考核评价方式)等,才能将实践教学改革深入开展,从而达到培养高素质人才的理想效果。
参考文献
[1] C.R.Rao.Statistics and Truth:Putting Chance to Work[M].World Scientific Publishing Company,1997.
[2] 魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].高等教育出版社,1983.
[3] 曹一鸣.数学实验教学模式探究[J].课程·教材·教法,2003,1:46～48.
[4] 徐群芳.概率论与数理统计课程教学的探索与实践[J].大学数学,2010,26(1):10～13.
关键词:概率论与数理统计 案例教学 数学实验 数学建模
中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)07(a)-0039-01
概率论与数理统计是大学数学的一门重要基础课程,它研究随机现象的客观规律,在自然科学、社会科学、工程技术、工农业生产等领域,以及现实生活中都有着广泛深入的应用。特别是信息時代,它在各学科应用及学科交叉中起着越来越重要的作用。因此,概率论与数理统计的教学质量对提高学生的综合素质以及今后的发展影响深远。该课程的教学应在厚理论的基础上更加注重应用,旨在通过生产生活中的实际案例激发学生的学习兴趣与热情,通过实践教学使学生正确掌握概率统计理论方法,培养学生的创新能力和应用概率统计方法解决实际问题的能力。本文从教学案例、数学实验、数学建模等方面初步探讨其实践教学。
1 精选教学案例
概率论与数理统计研究的随机现象在日常生活中随处可见,故要通过案例教学把所学的理论知识和实际生活结合起来,把抽象的数学与生动有趣的案例结合起来,调动学生的主动性和积极性,培养学生分析和解决问题的能力。案例应适当延伸课本内容,吸取社会、经济、生活的背景与热点问题,特别是要结合学生的专业背景。例如,工科专业应多选与计算机、通信、机械等相关的案例,而经济管理类则尽量选择工商、保险相关的案例。
例如,对于抽象概念随机数和随机变量,可以通过构造一个与学生学习密切相关的随机点名模型来感受并加深理解,并用学生相对熟悉的EXCEL软件进行教学演示。
应用EXCEL两个自带函数构造随机点名模型:ceiling(n?rand(),1),其中:rand()产生均匀分布U(0,1),ceiling()向上取整,n表示点名册中的学生人数。本质上我们通过产生U(0,n)随机数,通过向上取整与学生名册一一对应,实现随机点名。该模型还可以看成是一个可放回的重复随机抽样,因而对于二项分布的教学也能起到一定的帮助。
2 开设数学实验
在概率论与数理统计教学中开设实验课,使用Matlab,SPSS,SAS,Excel等数学软件解决实际问题,通过“问题—— 实验—— 交流—— 猜想—— 验证—— 创新”模式,使学生加深对授课知识较深层次的理解,同时也增强了独立思考和解决实际问题的能力,提高学生的数学素养,为学生终身学习打下良好的基础。
我们介绍统计学的三大分布(-分布、Student氏-t分布与F分布)试验,为学生提供了一种直观地认识与了解随机实验与随机变量及统计的有效方法。下面我们利用Matlab软件,以-分布为例来说明如何生成服从这三大分布的随机变量,进而讨论它们的概率密度函数,上分位点等。
3 渗透数学建模思想
数学建模是指对现实世界的特定对象,为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学模型,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。我们从最近全国大学生数学建模竞赛题目中看到,竞赛题目涉及的概率和统计知识较多,爱滋病的疗效预测与评价、北京奥运会人流分布、医院病床的合理安排等问题都不同程度地涉及概率和统计知识。由此可见,要使学生较好地掌握概率论与数理统计的基本概念和方法,掌握相应的综合解决实际问题的能力,将数学建模思想与方法融入概率论与数理统计课程就非常必要。另一方面,在大学数学主干课程中融入数学建模的思想和方法也是教育部倡导的一种新方法、新思路。
本文简述了概率论与数理统计实践教学的一些主要措施,更多工作还需在精选案例、精心设计实验课内容和组织教学过程中践行。另外,还需辅助可视化教学演示的多媒体课件、分组讨论、科学的考核评价(将分组讨论和实验课成绩纳入期终考核,形成诸如1∶3∶6的考核评价方式)等,才能将实践教学改革深入开展,从而达到培养高素质人才的理想效果。
参考文献
[1] C.R.Rao.Statistics and Truth:Putting Chance to Work[M].World Scientific Publishing Company,1997.
[2] 魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].高等教育出版社,1983.
[3] 曹一鸣.数学实验教学模式探究[J].课程·教材·教法,2003,1:46～48.
[4] 徐群芳.概率论与数理统计课程教学的探索与实践[J].大学数学,2010,26(1):10～13.