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【摘要】本文通过作者近4年来参加微课制作与微课比赛的经验，以方向导数与梯度的背景为例，浅谈一下如何设计高等数学翻转课堂微课的内容.
【关键词】微课；内容设计；方向导数；梯度
【基金项目】2016年第二批产学合作协同育人项目（201602029001）；杭州电子科技大学2016年度（第二批）基于MOOCs/SPOC的翻转课堂改革項目（GK168800299098-035）.
一、引言
随着互联网以及智能手机的普及，对高等数学的教学模式也带来巨大冲击，为了符合时代发展的需求，微课应运而生.微课的特点是：
1.时间短.制作高等数学微课时知识点分得很细，一般都控制在10分钟以内，有利于抓住学生的注意力.
2.内容精简.可以结合文字、数学公式、图片、表格等，将复杂难懂的知识点制作成可融合于课堂、课外移动终端的生动视频.
3.充分利用碎片时间，可以用手机随时随地观看.
4.应用方式灵活.可将微课与翻转课堂、混合式教学等相结合，进行传统教学模式改革.
5.方便个性化学习.打破传统课堂单一化授课模式，学生可以根据自己的需求，达到课外自学的目的.
6.制作方式灵活，制作成本低.将PPT跟录屏软件相结合，省力省钱.
在微课的设计与开发过程中最重要的环节就是内容设计，是微课视频的灵魂.本人自接触微课以来，也深切地体会到，最难的就是内容设计的把握.比如，查找问题相关实际背景，知识点难易度的控制，问题讲的深浅，如何选取适当的例子等.
二、高等数学微课的内容设计
一般一个高等数学知识点包括三大要素：背景、知识点、应用.例如，方向导数与梯度这一节做成微课至少要分成5个视频.
1.方向导数与梯度的背景.
2.方向导数定义及计算公式.
3.梯度定义及计算公式.
4.方向导数与梯度计算举例.
5.方向导数与梯度的应用.
下面将以“方向导数与梯度的背景”为例，进行具体设计.内容整体框架分为3部分：
1.先回顾一下偏导数的概念，方向导数是作为偏导数概念的推广.（将新的概念跟已学过的概念相比较，找不同点，以加深对新概念的理解）
偏导数是研究函数在某一点处，沿与坐标轴平行方向上的函数变化率问题.但有些问题需要考虑函数沿其他方向的变化率.例如，热空气要向冷的地方流动，气象学中就要确定大气温度、气压沿着某些方向的变化率，那么很自然引出这就是方向导数讨论的问题.再来，沿哪个方向上函数变化率最大呢，哪个方向上函数变化率最小呢，哪个方向上函数变化率为零呢？这是梯度讨论的问题.
2.热锅上的蚂蚁问题.（配热锅上蚂蚁的图片，PPT界面会变得生动形象，减少数学枯燥呆板的感觉）
尽量跟实际生活相结合.我们将方向导数与梯度跟中国人非常熟悉的歇后语——热锅上的蚂蚁联系起来，加深学生对概念的印象.有一块长方形的金属板，在坐标原点有一火焰使金属板受热，板上任一点处的温度与该点到原点距离成反比.板上有一只蚂蚁，问：蚂蚁沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点？答：应该沿着温度由热变冷最快的方向爬行.需要研究两个问题：（1）先要确定金属板上各个点处沿不同方向的温度变化率（这是方向导数问题）；（2）从而确定出温度下降最快的方向（这是梯度问题）.
3.爬山问题.（配行人爬山图片）
在山的某一点处，给定一个方向，沿此方向高度的变化率如何？容易看出沿不同方向的高度变化率不一样.有的地方陡（高度变化大，就会觉得累），有的地方平缓（高度变化小，就会感觉轻松），用自身爬山体会，加深对方向导数与梯度的理解.
三、小结
微课视频要求在10分钟之内将一个问题讲清楚，因此，尽量避免将内容做得太难.PPT页面尽量要做得简洁，文字尽可能少出现，最好是以提纲形式出现，再配上公式和图片，视觉上也会比较清爽，其他的就尽量用语言来解释.
【参考文献】
[1]胡世清，文春龙.我国微课研究现状及趋势分析[J].中国远程教育，2016（8）：46-53.
[2]胡铁生.黄明燕，李民.我国微课发展的三个阶段及其启示[J].远程教育杂志，2013（4）：36-42.
[3]魏晓燕，杜荣.我国高校教师微课建设现状与对策研究[J].中国远程教育，2016（7）：67-72.
[4]同济大学数学系.高等数学（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2014.
【关键词】微课；内容设计；方向导数；梯度
【基金项目】2016年第二批产学合作协同育人项目（201602029001）；杭州电子科技大学2016年度（第二批）基于MOOCs/SPOC的翻转课堂改革項目（GK168800299098-035）.
一、引言
随着互联网以及智能手机的普及，对高等数学的教学模式也带来巨大冲击，为了符合时代发展的需求，微课应运而生.微课的特点是：
1.时间短.制作高等数学微课时知识点分得很细，一般都控制在10分钟以内，有利于抓住学生的注意力.
2.内容精简.可以结合文字、数学公式、图片、表格等，将复杂难懂的知识点制作成可融合于课堂、课外移动终端的生动视频.
3.充分利用碎片时间，可以用手机随时随地观看.
4.应用方式灵活.可将微课与翻转课堂、混合式教学等相结合，进行传统教学模式改革.
5.方便个性化学习.打破传统课堂单一化授课模式，学生可以根据自己的需求，达到课外自学的目的.
6.制作方式灵活，制作成本低.将PPT跟录屏软件相结合，省力省钱.
在微课的设计与开发过程中最重要的环节就是内容设计，是微课视频的灵魂.本人自接触微课以来，也深切地体会到，最难的就是内容设计的把握.比如，查找问题相关实际背景，知识点难易度的控制，问题讲的深浅，如何选取适当的例子等.
二、高等数学微课的内容设计
一般一个高等数学知识点包括三大要素：背景、知识点、应用.例如，方向导数与梯度这一节做成微课至少要分成5个视频.
1.方向导数与梯度的背景.
2.方向导数定义及计算公式.
3.梯度定义及计算公式.
4.方向导数与梯度计算举例.
5.方向导数与梯度的应用.
下面将以“方向导数与梯度的背景”为例，进行具体设计.内容整体框架分为3部分：
1.先回顾一下偏导数的概念，方向导数是作为偏导数概念的推广.（将新的概念跟已学过的概念相比较，找不同点，以加深对新概念的理解）
偏导数是研究函数在某一点处，沿与坐标轴平行方向上的函数变化率问题.但有些问题需要考虑函数沿其他方向的变化率.例如，热空气要向冷的地方流动，气象学中就要确定大气温度、气压沿着某些方向的变化率，那么很自然引出这就是方向导数讨论的问题.再来，沿哪个方向上函数变化率最大呢，哪个方向上函数变化率最小呢，哪个方向上函数变化率为零呢？这是梯度讨论的问题.
2.热锅上的蚂蚁问题.（配热锅上蚂蚁的图片，PPT界面会变得生动形象，减少数学枯燥呆板的感觉）
尽量跟实际生活相结合.我们将方向导数与梯度跟中国人非常熟悉的歇后语——热锅上的蚂蚁联系起来，加深学生对概念的印象.有一块长方形的金属板，在坐标原点有一火焰使金属板受热，板上任一点处的温度与该点到原点距离成反比.板上有一只蚂蚁，问：蚂蚁沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点？答：应该沿着温度由热变冷最快的方向爬行.需要研究两个问题：（1）先要确定金属板上各个点处沿不同方向的温度变化率（这是方向导数问题）；（2）从而确定出温度下降最快的方向（这是梯度问题）.
3.爬山问题.（配行人爬山图片）
在山的某一点处，给定一个方向，沿此方向高度的变化率如何？容易看出沿不同方向的高度变化率不一样.有的地方陡（高度变化大，就会觉得累），有的地方平缓（高度变化小，就会感觉轻松），用自身爬山体会，加深对方向导数与梯度的理解.
三、小结
微课视频要求在10分钟之内将一个问题讲清楚，因此，尽量避免将内容做得太难.PPT页面尽量要做得简洁，文字尽可能少出现，最好是以提纲形式出现，再配上公式和图片，视觉上也会比较清爽，其他的就尽量用语言来解释.
【参考文献】
[1]胡世清，文春龙.我国微课研究现状及趋势分析[J].中国远程教育，2016（8）：46-53.
[2]胡铁生.黄明燕，李民.我国微课发展的三个阶段及其启示[J].远程教育杂志，2013（4）：36-42.
[3]魏晓燕，杜荣.我国高校教师微课建设现状与对策研究[J].中国远程教育，2016（7）：67-72.
[4]同济大学数学系.高等数学（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2014.