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摘 要：文章介绍了广义可用性分析方法的理论基础和工作流程，并提出了计算可用性指标的含义。本文还描述了可用性指标与安全性指标和维修性指标之间的关系。安全性指标和维修性指标是计算可用性的基础，直接影响可用性指标的计算结果。本文在提出计算方法的同时，以举例形式说明计算方法的可行性。
关键词：可用性 可靠性 维修性 功能持续性
中图分类号：TP31 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）07（c）-0011-02
可用性是指在指定时间范围内，设备/系统能处于正常工作状态的时间百分比，用于表征功能的持续性（continuously of function，来源于ARP5754）[1]，反映了设备/系统长期工作的能力。设备/系统的可用性较高，代表设备/系统具有更强的长期工作能力，更低的维修时间成本和运营成本。从另一方面，设备/系统的长期工作能力直接关系客户利益，可用性较高的设备/系统能给客户降低时间成本、维修成本、因功能不正常而带来的营运成本等。图1反映了设备/系统可用性与客户利益之间的关系。
1 可用性计算方法研究
系统可用性指标综合了系统可靠性指标和系统维修性指标，从系统可靠性角度和维修性角度检验系统的长期工作能力。在分析系统可用性指标时，需要用到可靠性指标中的MTTF何MTBF，以及维修性指标中的MTTR。[2]
（1）平均工作时间（MTTF，Mean Time To Failure）：不可修复（指失效后无法修复或不修复而进行替换）产品的平均寿命是指产品失效前的平均工作时间。
（2）平均故障间隔时间（MTBF，Mean Time Between Failures）：可修复产品的平均寿命是指相邻故障间的平均工作时间，称为平均无故障工作时间或平均故障间隔时间。
（3）平均修复时间（MTTR，Mean Time To Repair）：指更换/维修故障的平均时间，包括设备修理时间/设备更换时间和安装后调整时间。
针对平均工作时间MTTF的维修任务为更换设备，针对平均故障间隔时间（MTBF）的维修任务为设备维修，但是在系统可用性分析中并不详细讨论设备的维修过程或更换过程，而只关心从发生故障到清除故障的操作时间。因此，对于研究可用性与可靠性、维修性的关系，平均工作时间（MTTF）和平均故障间隔时间（MTBF）等效。
1.1 设备可用性计算方法研究
对于航空机载设备（LRU）来说，在设备发生故障（显性或可探测隐性故障）后，无论故障是否可维修，为了保证正常飞行，首先都将设备更换。因此在计算设备可用性时，方法较为简单，因为平均修复时间（MTTR）是确定的。以下为设备可用性的计算公式：
Aitem=[MTBFitem/（MTBFitem+ MTTRitem）]×100%
Aitem为设备可用性指标；
MTBFitem：设备平均故障间隔时间；
MMTRitem为设备平均维修时间。
1.2 系统可用性计算方法研究
系统可用性的分析对象为多个设备，系统内任何一个设备发生故障均会导致系统不能正常工作（没有考虑MMEL的情况，如果系统内包含MMEL，则去掉MMEL项目），因此在计算系统可用性时，需考虑系统内各设备的故障情况。
系统可用性的计算方法与设备可用性的计算方法相同，所不同的是MTBF应当使用系统的MTBFsystem，MTTR应当使用系统平均MTTRaverage。
Asystem=[MTBFsystem/（ MTBFsystem+ MTTRaverage）]×100% （1）
Asystem为系统可用性指标；
MTBFsystem为系统平均故障间隔时间；
MTTRaverage为系统平均修复时间。
假设系统内有n个设备：
1/MTBFsystem=1/MTBFitem1+1/MTBFitem2+……+1/MTBFitemn （2）
等式（2）等价变换后可得：
MTBFsystem=1/（1/MTBFitem1+1/MTBFitem2+……+1/MTBFitemn） （3）
假设在一段较长的时间范围T内，第i个设备发生了Mi次故障，总的修复时间为Ti。
按照定义：
MTTRaverage=（∑Ti）/（∑Mi） （4）
在（4）等式右侧分子和分母同时乘以1/T：
MTTRaverage=[∑（Ti/T）]/[（∑Mi/T）]
=[∑（Ti/T）]/[（∑1/MTBFitemi）] （5）
MTTRitemi=Ti/Mi （6）
同样，在（6）等式右侧分子和分母同时乘以1/T：
MTTRitemi=（Ti/T）/（Mi/T）
=（Ti/T）/（1/MTBFitemi） （7）
等式（7）变形后可得：
Ti/T=MTTRitemi/MTBFitemi （8）
将（8）带入（5）可得：
MTTRaverage=[∑（MTTRitemi/MTBFitemi）]/[∑（1/MTBFitemi）]
=∑{[（1/MTBFitemi）/（∑1/MTBFitemi）]×MTTRitemi} （9）
将（3）和（9）带入（2）后可得出系统可用性指标。
2 系统可用性计算
以某控制系统为例，表1列出了该控制系统内部设备清单及相关的MTBF和MTTR。表1为控制系统可用性指标参数表。 2.1 设备可用性计算举例
以表1中设备1为例，计算设备1的MTBF设备1为60000H。
根据维修手册，设备1的MTTR设备1为3H，包括更换时间和新设备的调整时间。
根据MTBF和MTTR，设备1的可用性指标
A设备1=[MTBF设备1/（MTBF设备1+MTTR设备1）]×100%
=[60000/（60000+3）]×100%
=99.9950%
各设备的单个设备可用性已列在表1最后一列中，不再重复计算。
2.2 系统可用性计算
根据表1中列出的设备数量、MTBF、MTTR，计算系统可用性过程如下：
MTBFsystem=1/（1/MTBF设备1+1/MTBF设备2+……+1/MTBF设备8）
=1/（2/60000+2/60000+1/30000+1/20000+1/25000+
3/10000+3/30000+2/20000）
=1/（6.4e-4）
=1562.5FH
MTTRaverage=∑{[（1/MTBF设备i）/（∑1/MTBF设备i）]*MTTR设备i}
=[（2/60000）/（6.4e-4）]×3+[（2/60000）/（6.4e-4）]×1+
[（1/30000）/（6.4e-4）]×2+[（1/20000）/（6.4e-4）]×1+
[（1/25000）/（6.4e-4）]×0.5+[（3/10000）/（6.4e-4）]×1+
[（3/30000）/（6.4e-4）]×4+[（2/20000）/（6.4e-4）]×1
=1.67188FH
将MTBFsystem=1562.5FH和MTTRaverage =1.67188FH带入（1）后可得：
Asystem = [ MTBFsystem/（MTBFsystem +MTTRaverage）]×100%
=[1562.5/（1562.5+1.67188）]×100%
=99.89%
通过以上计算可知，该控制系统可用性为99.89%。
3 结语
系统可用性反映了系统的可靠性和维修性，较高的系统可用性说明系统可靠性较高，同时系统维修时间成本较短，从侧面反映了系统可靠性与维修性之间的平衡。本文提供的计算系统可用性指标的方法计算过程明确、简单，在工程应用有一定的借鉴意义。
参考文献
[1] Society of Automotive Engineers， Guidelines for Development of Civil Aircraft and Systems（SAE ARP 4754A），2010.
[2] 曾声奎.系统可靠性设计分析教程[M].北京航空航天大学出版社，2001.
关键词：可用性 可靠性 维修性 功能持续性
中图分类号：TP31 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）07（c）-0011-02
可用性是指在指定时间范围内，设备/系统能处于正常工作状态的时间百分比，用于表征功能的持续性（continuously of function，来源于ARP5754）[1]，反映了设备/系统长期工作的能力。设备/系统的可用性较高，代表设备/系统具有更强的长期工作能力，更低的维修时间成本和运营成本。从另一方面，设备/系统的长期工作能力直接关系客户利益，可用性较高的设备/系统能给客户降低时间成本、维修成本、因功能不正常而带来的营运成本等。图1反映了设备/系统可用性与客户利益之间的关系。
1 可用性计算方法研究
系统可用性指标综合了系统可靠性指标和系统维修性指标，从系统可靠性角度和维修性角度检验系统的长期工作能力。在分析系统可用性指标时，需要用到可靠性指标中的MTTF何MTBF，以及维修性指标中的MTTR。[2]
（1）平均工作时间（MTTF，Mean Time To Failure）：不可修复（指失效后无法修复或不修复而进行替换）产品的平均寿命是指产品失效前的平均工作时间。
（2）平均故障间隔时间（MTBF，Mean Time Between Failures）：可修复产品的平均寿命是指相邻故障间的平均工作时间，称为平均无故障工作时间或平均故障间隔时间。
（3）平均修复时间（MTTR，Mean Time To Repair）：指更换/维修故障的平均时间，包括设备修理时间/设备更换时间和安装后调整时间。
针对平均工作时间MTTF的维修任务为更换设备，针对平均故障间隔时间（MTBF）的维修任务为设备维修，但是在系统可用性分析中并不详细讨论设备的维修过程或更换过程，而只关心从发生故障到清除故障的操作时间。因此，对于研究可用性与可靠性、维修性的关系，平均工作时间（MTTF）和平均故障间隔时间（MTBF）等效。
1.1 设备可用性计算方法研究
对于航空机载设备（LRU）来说，在设备发生故障（显性或可探测隐性故障）后，无论故障是否可维修，为了保证正常飞行，首先都将设备更换。因此在计算设备可用性时，方法较为简单，因为平均修复时间（MTTR）是确定的。以下为设备可用性的计算公式：
Aitem=[MTBFitem/（MTBFitem+ MTTRitem）]×100%
Aitem为设备可用性指标；
MTBFitem：设备平均故障间隔时间；
MMTRitem为设备平均维修时间。
1.2 系统可用性计算方法研究
系统可用性的分析对象为多个设备，系统内任何一个设备发生故障均会导致系统不能正常工作（没有考虑MMEL的情况，如果系统内包含MMEL，则去掉MMEL项目），因此在计算系统可用性时，需考虑系统内各设备的故障情况。
系统可用性的计算方法与设备可用性的计算方法相同，所不同的是MTBF应当使用系统的MTBFsystem，MTTR应当使用系统平均MTTRaverage。
Asystem=[MTBFsystem/（ MTBFsystem+ MTTRaverage）]×100% （1）
Asystem为系统可用性指标；
MTBFsystem为系统平均故障间隔时间；
MTTRaverage为系统平均修复时间。
假设系统内有n个设备：
1/MTBFsystem=1/MTBFitem1+1/MTBFitem2+……+1/MTBFitemn （2）
等式（2）等价变换后可得：
MTBFsystem=1/（1/MTBFitem1+1/MTBFitem2+……+1/MTBFitemn） （3）
假设在一段较长的时间范围T内，第i个设备发生了Mi次故障，总的修复时间为Ti。
按照定义：
MTTRaverage=（∑Ti）/（∑Mi） （4）
在（4）等式右侧分子和分母同时乘以1/T：
MTTRaverage=[∑（Ti/T）]/[（∑Mi/T）]
=[∑（Ti/T）]/[（∑1/MTBFitemi）] （5）
MTTRitemi=Ti/Mi （6）
同样，在（6）等式右侧分子和分母同时乘以1/T：
MTTRitemi=（Ti/T）/（Mi/T）
=（Ti/T）/（1/MTBFitemi） （7）
等式（7）变形后可得：
Ti/T=MTTRitemi/MTBFitemi （8）
将（8）带入（5）可得：
MTTRaverage=[∑（MTTRitemi/MTBFitemi）]/[∑（1/MTBFitemi）]
=∑{[（1/MTBFitemi）/（∑1/MTBFitemi）]×MTTRitemi} （9）
将（3）和（9）带入（2）后可得出系统可用性指标。
2 系统可用性计算
以某控制系统为例，表1列出了该控制系统内部设备清单及相关的MTBF和MTTR。表1为控制系统可用性指标参数表。 2.1 设备可用性计算举例
以表1中设备1为例，计算设备1的MTBF设备1为60000H。
根据维修手册，设备1的MTTR设备1为3H，包括更换时间和新设备的调整时间。
根据MTBF和MTTR，设备1的可用性指标
A设备1=[MTBF设备1/（MTBF设备1+MTTR设备1）]×100%
=[60000/（60000+3）]×100%
=99.9950%
各设备的单个设备可用性已列在表1最后一列中，不再重复计算。
2.2 系统可用性计算
根据表1中列出的设备数量、MTBF、MTTR，计算系统可用性过程如下：
MTBFsystem=1/（1/MTBF设备1+1/MTBF设备2+……+1/MTBF设备8）
=1/（2/60000+2/60000+1/30000+1/20000+1/25000+
3/10000+3/30000+2/20000）
=1/（6.4e-4）
=1562.5FH
MTTRaverage=∑{[（1/MTBF设备i）/（∑1/MTBF设备i）]*MTTR设备i}
=[（2/60000）/（6.4e-4）]×3+[（2/60000）/（6.4e-4）]×1+
[（1/30000）/（6.4e-4）]×2+[（1/20000）/（6.4e-4）]×1+
[（1/25000）/（6.4e-4）]×0.5+[（3/10000）/（6.4e-4）]×1+
[（3/30000）/（6.4e-4）]×4+[（2/20000）/（6.4e-4）]×1
=1.67188FH
将MTBFsystem=1562.5FH和MTTRaverage =1.67188FH带入（1）后可得：
Asystem = [ MTBFsystem/（MTBFsystem +MTTRaverage）]×100%
=[1562.5/（1562.5+1.67188）]×100%
=99.89%
通过以上计算可知，该控制系统可用性为99.89%。
3 结语
系统可用性反映了系统的可靠性和维修性，较高的系统可用性说明系统可靠性较高，同时系统维修时间成本较短，从侧面反映了系统可靠性与维修性之间的平衡。本文提供的计算系统可用性指标的方法计算过程明确、简单，在工程应用有一定的借鉴意义。
参考文献
[1] Society of Automotive Engineers， Guidelines for Development of Civil Aircraft and Systems（SAE ARP 4754A），2010.
[2] 曾声奎.系统可靠性设计分析教程[M].北京航空航天大学出版社，2001.