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复习课是小学数学课堂教学的重要课型之一，在小学数学教学中占有重要的地位。复习课既不同于新授课，也不同于练习课。我们认为，对于期末的总复习课来说主要的任务是：首先，要对本学期学过的知识进行盘点，通过盘点达到查漏补缺的目的；其次，通过复习把本学期所学过的知识点进行归纳，形成知识的网络系统，使学生了解知识的来龙去脉，进一步加深对知识的理解，能够应用所学知识解决实际问题；第三，通过复习，使不同层次的学生在原有的基础上都得到不同程度的提高。
下面结合人教版小学数学三年级上册的教学内容，就如何做好期末复习的话题，与各位同行进行交流。
一、通过复习，有序地整理知识使之系统化
小学数学知识本身有其系统性，因此，复习时教师要引导学生对知识做纵横向的归类和整理，找出知识之间的内在联系，将孤立与分散的知识点串成线，连成片，结成网。
例如，在复习时，教师可以引导学生对本册的各单元知识内容进行归纳整理。(如下)
通过整理。有助于学生从整体上理解和把握知识之间的内在联系，对学生进一步掌握与运用知识是非常有益的。
二、针对教学的重点和学生学习的难点，有效地组织学生进行复习
在复习课上，教师既要抓住知识的重点和难点，引导学生进行有序的整理，还要针对学生掌握知识的具体情况，组织有效的复习。建议教师在复习前要做好两件事：第一，要认真统领全册教材，重新审视基础知识，再次剖析教材的重、难点。第二，要对学生掌握知识的情况进行调研，通过调研及对调研情况的分析，查找到学生的知识漏洞，然后制定出切实可行的复习计划。
(一)计算教学
1．万以内的加、减法。
(1)万以内的进位加法是教学的重点，学生常常容易出现错误。
如：4674+2083=6657
4 6 7 4
＋2 0 8 3
1
________
6 6 5 7
这道题在计算百位时，学生没有把十位相加满十进上来的1加上。为了避免这样的错误，在计算过程中教师可以引导学生，把进位的“1”写上，计算连续进位的加法尤其要注意这一点。另外，通过复习使学生进一步理解算理，还要注意指导学生的书写格式及培养学生认真计算的良好学习习惯。
(2)正确计算退位减法，尤其是连续退位的减法是学生学习万以内减法的难点。要想提高学生退位减法的计算正确率，首先，学生对20以内的退位减法要熟练；其次，计算时学生要明确退位的原因，即学生要在理解算理的基础上掌握算法；第三，还要使学生养成每算必验的良好学习习惯。
2、有余数的除法。
这部分知识的重点是使学生掌握除数与余数的关系，理解“余数为什么要比除数小”这一规律。另外，学生能根据已知的除数、商和余数求出被除数，或者根据被除数、商与余数得到除数。
3．多位数乘一位数。
(1)口算乘法。
口算题目要注意经常练习，如每节课开始都安排三至五分钟时间，以某一部分口算内容为主，适当练习其他题目。练习的形式要尽可能多样化，如听算、视算、看谁做的又对又快等等，使学生达到脱口而出，为笔算打好基础。
(2)笔算乘法。
复习时，教师不要只强调练习，要引导学生结合一些典型题目复习相关的计算方法。例如，499个3连加的和是多少?表面是求和，实质是求积，应列式为499×3进行计算，使学生在理解算理和掌握算法的基础上深化对乘法意义的认识。
4．分数的简单计算。
计算同分母分数加法时，有的学生会出现用分子与分子相加，分母与分母相加的错误，如1/8+3/8=4/16。要避免出现这一错误，关键在于正确理解计算法则中分母不变的道理。
(二)概念教学
1．量与计量。
(1)名数、单位名称、量数之间的关系。
名数就是量数后面附有单位名称的数。像6吨、50千米、15秒等都是名数，它们分别由“6”、“50”、“15”和计量单位“吨”、“千米”、“秒”组成。
(2)计量单位。
本册教材主要学习的计量单位有长度单位：毫米、分米、千米；重量单位：吨；时间单位：秒。在实际应用计量单位时，必须要根据实际情况灵活选择各种计量单位。例如，日常生活中买米、买煤。一般用“千克”作单位；火车、汽车的载重量，通常用“吨”作单位；计算两个城市间的距离以“千米”作单位等等。因此，在采用适当单位时，要根据生活经验和对计量单位的感性认识来选择。
(3)比较大小。
比较名数的大小时，需要学生注意不能只比较数的大小，也不能只比较单位的大小，而应该比较带有单位名称的数。如果单位不一样，首先要统一单位，再比较两个数的大小。
(4)简单的单位换算。
无论是长度单位毫米、厘米、米、千米间的换算，还是质量单位吨与千克间的换算，对于学生来说都不难掌握。但时间单位却很难用具体的事物表现出来，比较抽象，单位间的进率也比较复杂。因此，复习时，教师要注意结合学生的生活经验，力求让他们在实际情境中，体会时、分、秒的实际意义，并掌握相关时间单位的换算方法。例如，1分30秒=( )秒，可以这样思考：1分=60秒，1分30秒就是60秒与30秒的和为90秒。
2．四边形。
这部分知识中，使学生掌握长方形、正方形和平行四边形的特征，以及正确计算长方形与正方形的周长是教学重点。而理解周长的定义及长方形、正方形周长公式的推导过程是教学难点。教师可从以下三个方面分层复习：
(1)四边形有四条边和四个角。
(2)周长的定义——封闭图形一周的长度。
(3)平行四边形、长方形和正方形的特点及周长计算公式(如下图)。
3．分数的初步认识。
(1)认识分数。
在理解分数意义时。一要理解单位“1”，二要注意“平均分”。自然数“1”和单位“1 1’是有区别的，自然数“1”只表示一个物体；而单位“1”，既可以表示一个物体，也可以表示一个群体。
(2)分数与除法的联系、区别。
分数与除法有着密切的联系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。但分数与除法又是有区别的：除法是一种运算，它有运算符号，是一个算式；而分数是一个数，当它与除法算式连在一起时，它只表示除法算式的结果。
(三)实际问题
这一部分知识，教师应引导学生在解决实际问题的情境中，分析、理解题目的数量关系。同时注意不要就题论题，可以适当增加一些有联系或具有对比关系的题目，让学生看到题目的条件、问题发生变化时，解题的方法是怎样随之变化的。这样就容易使学生看清应用题的结构，培养他们认真分析及灵活运用算法的习惯。
1．设计一些灵活运用所学知识解决实际问题的题目。
如：23名同学去划船，每条船最多能坐4人，最少需 要租几条船?
这道题是在具体的问题情境中，让学生运用有余数除法的相关知识，灵活解决生活中的实际问题。因为23÷4=5(条)……3(人)，说明如果租5条船，会剩下3人，所以最少需要租6条船。
2．设计一些变式练习和对比练习，帮助学生区分异同点，突出题目的本质属性。
(1)有27枝铅笔，最少拿出几枝，正好就可以平均分给4个同学? 这是有余数除法应用题的特殊叙述形式，“最少拿出几枝”指的是余数，因此可以这样列式计算：27÷4=6(枝)……3(枝)。
(2)一个长方形的周长是30厘米，长是9厘米，宽是多少厘米?
这道题已知长方形的周长和长求长方形的宽，是长方形周长计算公式的逆向应用，学生解决起来会感到一些困难。但是，还是有部分学生能根据长方形的周长计算公式，先将长方形的周长平均分成两份，求出一条长和一条宽的长度，再减去长方形的长求出宽。这也是比较简捷的一种解题思路。
3．设计一些综合性练习，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
如：用两个长8厘米，宽3厘米的长方形拼成如下图形。请你试着计算它的周长。
4．设计一些发散性练习的题目，培养学生的求异思维能力。
补充一个条件和问题，编成一道两步应用题，再解答。
如：商店卖出3件上衣，每件70元，______，______?
可以说，当学生面对实际问题，能够主动尝试着从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略时，才是数学应用意识的重要体现，才是决定学生能否将所学知识与方法运用于实际的关键。
三、复习中需要注意的问题
1．复习时要注意激发学生的学习兴趣。
复习课，学生面对的是已经学过的旧知识，教师往往又把原有的知识进行“冷饭重炒”，在同一层面的知识上做反复的强化训练，这样不利于激发学生的学习兴趣。学生基础知识的掌握和基本技能的形成，确实需要必要的训练，但要注意适度。教师在题目设计上，要注意与学生的生活实际相联系，体现一定的综合性、新颖性和难易的适度性。教师在复习课上，要注意使用可以激发学生学习兴趣的教学策略，采用恰当的激励性评价语言，充分调动学生复习的积极性。
2．复习时要注意题目的综合应用。
期末复习不能把平时学习的零散知识一一进行重新再现，教师要引导学生把以前学过的知识和本册所学的知识进行归纳，以提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。
3．要注意通过复习拓展学生的知识面。
教师可以引导学生通过网上搜集资料和去图书馆、阅览室查阅相关书籍等形式，开阔眼界，拓展知识面，培养学生主动获取知识的意识，拓宽学生获取知识的渠道。
4．期末复习要注意因材施教，关爱学困生。
学生学习水平的差异是客观存在的事实，尤其对一些学习困难的学生，教师在复习时要给予更多的关注；对学习较好的学生要鼓励其更上一层楼，充分调动各层次学生的学习积极性。
总之，通过期末复习，使全体学生在原有的基础上都有不同的发展。
[附2004—2005学年度第一学期三年级数学期末调研试卷题(人教版)]
下面结合人教版小学数学三年级上册的教学内容，就如何做好期末复习的话题，与各位同行进行交流。
一、通过复习，有序地整理知识使之系统化
小学数学知识本身有其系统性，因此，复习时教师要引导学生对知识做纵横向的归类和整理，找出知识之间的内在联系，将孤立与分散的知识点串成线，连成片，结成网。
例如，在复习时，教师可以引导学生对本册的各单元知识内容进行归纳整理。(如下)
通过整理。有助于学生从整体上理解和把握知识之间的内在联系，对学生进一步掌握与运用知识是非常有益的。
二、针对教学的重点和学生学习的难点，有效地组织学生进行复习
在复习课上，教师既要抓住知识的重点和难点，引导学生进行有序的整理，还要针对学生掌握知识的具体情况，组织有效的复习。建议教师在复习前要做好两件事：第一，要认真统领全册教材，重新审视基础知识，再次剖析教材的重、难点。第二，要对学生掌握知识的情况进行调研，通过调研及对调研情况的分析，查找到学生的知识漏洞，然后制定出切实可行的复习计划。
(一)计算教学
1．万以内的加、减法。
(1)万以内的进位加法是教学的重点，学生常常容易出现错误。
如：4674+2083=6657
4 6 7 4
＋2 0 8 3
1
________
6 6 5 7
这道题在计算百位时，学生没有把十位相加满十进上来的1加上。为了避免这样的错误，在计算过程中教师可以引导学生，把进位的“1”写上，计算连续进位的加法尤其要注意这一点。另外，通过复习使学生进一步理解算理，还要注意指导学生的书写格式及培养学生认真计算的良好学习习惯。
(2)正确计算退位减法，尤其是连续退位的减法是学生学习万以内减法的难点。要想提高学生退位减法的计算正确率，首先，学生对20以内的退位减法要熟练；其次，计算时学生要明确退位的原因，即学生要在理解算理的基础上掌握算法；第三，还要使学生养成每算必验的良好学习习惯。
2、有余数的除法。
这部分知识的重点是使学生掌握除数与余数的关系，理解“余数为什么要比除数小”这一规律。另外，学生能根据已知的除数、商和余数求出被除数，或者根据被除数、商与余数得到除数。
3．多位数乘一位数。
(1)口算乘法。
口算题目要注意经常练习，如每节课开始都安排三至五分钟时间，以某一部分口算内容为主，适当练习其他题目。练习的形式要尽可能多样化，如听算、视算、看谁做的又对又快等等，使学生达到脱口而出，为笔算打好基础。
(2)笔算乘法。
复习时，教师不要只强调练习，要引导学生结合一些典型题目复习相关的计算方法。例如，499个3连加的和是多少?表面是求和，实质是求积，应列式为499×3进行计算，使学生在理解算理和掌握算法的基础上深化对乘法意义的认识。
4．分数的简单计算。
计算同分母分数加法时，有的学生会出现用分子与分子相加，分母与分母相加的错误，如1/8+3/8=4/16。要避免出现这一错误，关键在于正确理解计算法则中分母不变的道理。
(二)概念教学
1．量与计量。
(1)名数、单位名称、量数之间的关系。
名数就是量数后面附有单位名称的数。像6吨、50千米、15秒等都是名数，它们分别由“6”、“50”、“15”和计量单位“吨”、“千米”、“秒”组成。
(2)计量单位。
本册教材主要学习的计量单位有长度单位：毫米、分米、千米；重量单位：吨；时间单位：秒。在实际应用计量单位时，必须要根据实际情况灵活选择各种计量单位。例如，日常生活中买米、买煤。一般用“千克”作单位；火车、汽车的载重量，通常用“吨”作单位；计算两个城市间的距离以“千米”作单位等等。因此，在采用适当单位时，要根据生活经验和对计量单位的感性认识来选择。
(3)比较大小。
比较名数的大小时，需要学生注意不能只比较数的大小，也不能只比较单位的大小，而应该比较带有单位名称的数。如果单位不一样，首先要统一单位，再比较两个数的大小。
(4)简单的单位换算。
无论是长度单位毫米、厘米、米、千米间的换算，还是质量单位吨与千克间的换算，对于学生来说都不难掌握。但时间单位却很难用具体的事物表现出来，比较抽象，单位间的进率也比较复杂。因此，复习时，教师要注意结合学生的生活经验，力求让他们在实际情境中，体会时、分、秒的实际意义，并掌握相关时间单位的换算方法。例如，1分30秒=( )秒，可以这样思考：1分=60秒，1分30秒就是60秒与30秒的和为90秒。
2．四边形。
这部分知识中，使学生掌握长方形、正方形和平行四边形的特征，以及正确计算长方形与正方形的周长是教学重点。而理解周长的定义及长方形、正方形周长公式的推导过程是教学难点。教师可从以下三个方面分层复习：
(1)四边形有四条边和四个角。
(2)周长的定义——封闭图形一周的长度。
(3)平行四边形、长方形和正方形的特点及周长计算公式(如下图)。
3．分数的初步认识。
(1)认识分数。
在理解分数意义时。一要理解单位“1”，二要注意“平均分”。自然数“1”和单位“1 1’是有区别的，自然数“1”只表示一个物体；而单位“1”，既可以表示一个物体，也可以表示一个群体。
(2)分数与除法的联系、区别。
分数与除法有着密切的联系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。但分数与除法又是有区别的：除法是一种运算，它有运算符号，是一个算式；而分数是一个数，当它与除法算式连在一起时，它只表示除法算式的结果。
(三)实际问题
这一部分知识，教师应引导学生在解决实际问题的情境中，分析、理解题目的数量关系。同时注意不要就题论题，可以适当增加一些有联系或具有对比关系的题目，让学生看到题目的条件、问题发生变化时，解题的方法是怎样随之变化的。这样就容易使学生看清应用题的结构，培养他们认真分析及灵活运用算法的习惯。
1．设计一些灵活运用所学知识解决实际问题的题目。
如：23名同学去划船，每条船最多能坐4人，最少需 要租几条船?
这道题是在具体的问题情境中，让学生运用有余数除法的相关知识，灵活解决生活中的实际问题。因为23÷4=5(条)……3(人)，说明如果租5条船，会剩下3人，所以最少需要租6条船。
2．设计一些变式练习和对比练习，帮助学生区分异同点，突出题目的本质属性。
(1)有27枝铅笔，最少拿出几枝，正好就可以平均分给4个同学? 这是有余数除法应用题的特殊叙述形式，“最少拿出几枝”指的是余数，因此可以这样列式计算：27÷4=6(枝)……3(枝)。
(2)一个长方形的周长是30厘米，长是9厘米，宽是多少厘米?
这道题已知长方形的周长和长求长方形的宽，是长方形周长计算公式的逆向应用，学生解决起来会感到一些困难。但是，还是有部分学生能根据长方形的周长计算公式，先将长方形的周长平均分成两份，求出一条长和一条宽的长度，再减去长方形的长求出宽。这也是比较简捷的一种解题思路。
3．设计一些综合性练习，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
如：用两个长8厘米，宽3厘米的长方形拼成如下图形。请你试着计算它的周长。
4．设计一些发散性练习的题目，培养学生的求异思维能力。
补充一个条件和问题，编成一道两步应用题，再解答。
如：商店卖出3件上衣，每件70元，______，______?
可以说，当学生面对实际问题，能够主动尝试着从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略时，才是数学应用意识的重要体现，才是决定学生能否将所学知识与方法运用于实际的关键。
三、复习中需要注意的问题
1．复习时要注意激发学生的学习兴趣。
复习课，学生面对的是已经学过的旧知识，教师往往又把原有的知识进行“冷饭重炒”，在同一层面的知识上做反复的强化训练，这样不利于激发学生的学习兴趣。学生基础知识的掌握和基本技能的形成，确实需要必要的训练，但要注意适度。教师在题目设计上，要注意与学生的生活实际相联系，体现一定的综合性、新颖性和难易的适度性。教师在复习课上，要注意使用可以激发学生学习兴趣的教学策略，采用恰当的激励性评价语言，充分调动学生复习的积极性。
2．复习时要注意题目的综合应用。
期末复习不能把平时学习的零散知识一一进行重新再现，教师要引导学生把以前学过的知识和本册所学的知识进行归纳，以提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。
3．要注意通过复习拓展学生的知识面。
教师可以引导学生通过网上搜集资料和去图书馆、阅览室查阅相关书籍等形式，开阔眼界，拓展知识面，培养学生主动获取知识的意识，拓宽学生获取知识的渠道。
4．期末复习要注意因材施教，关爱学困生。
学生学习水平的差异是客观存在的事实，尤其对一些学习困难的学生，教师在复习时要给予更多的关注；对学习较好的学生要鼓励其更上一层楼，充分调动各层次学生的学习积极性。
总之，通过期末复习，使全体学生在原有的基础上都有不同的发展。
[附2004—2005学年度第一学期三年级数学期末调研试卷题(人教版)]