一道数学题经过一番艰辛,冥思苦想解出答案后,必须认真进行如下探索:命题的意图是什么?考核的概念、知识和能力是什么?验证解题结论是否正确合理,命题所提供的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据,严密完善?本题有无其他解法——一题多解?多题一解?通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动,让学生的思维在解题后继续飞翔。这是解题过程中更高一级的思维活动。为了让学生思维继续飞翔,提高解题能力,应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。
　　
　　1 积极反思,查缺补漏,确保解题的合理性和正确性
　　
　　解数学题,有时由于审题不准确,概念不清,忽视条件,套用相近知识,考虑不周或计算出错,难免产生这样或那样的错误,即学生解数学题,不能保证一次性正确和完善。所以解题后,必须对解题过程进行回顾和评价,对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些学生把完成作业当成是赶任务,解完题目便以为结束,由此产生大量谬误,应该引起重视,加以克制,引以为戒。如:结论荒唐,引为笑柄;以特殊代替一般;臆造“定理”,判断无据,以日常概念代替科学概念。以上常见的错误不胜枚举。由此可见,解题反思的积极意义及其重要性,必须引起师生在教学中的足够重视。
　　
　　2 积极反思,探求一题多解和多题一解,提高综合解题能力
　　
　　数学知识有机联系、纵横交错,解题思路灵活多变,解题方法途径繁多,但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确,也未必就是最佳思路,最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手,如释重负,应该进一步反思,探求一题多解、多题一解的问题,开拓思路,勾通知识,掌握规律,权衡解法优劣,在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结,使自己的解题能力更胜一筹。一题多解,每一种解法可能用到不同章节的知识,这样一来可以复习相关知识,掌握不同解法技巧,同时每一种解法又能解很多道题,然后比较众多解法中对这一道题哪一种最简捷、最合理?把本题的每一种解法和结论进一步推广,同时既看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用,又善于总结,掌握规律,探求共性,再由共性指导去解决碰到的这类问题,梳理出一类题的一般方法和思路,这对提高解题能力尤其重要。
　　
　　3 积极反思、系统小结,使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化,在解题中应用自如、改进过程,寻找解
　　题方法上的创新
　　
　　问题解决之后,要不断地反思:解题过程是否浪费了重要的信息,能否开辟新的解题通道?解题过程多走了哪些思维回路,思维、运算能否变得简捷?是否拘泥于思维定势,照搬了熟悉的解法?通过这样不断质疑、不断改进,让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。
　　如求证:正四面体和正八面体相邻两侧所成的二面角互补。此题有常规的解题思路:分别求出2个多面体的二面角的值,再求和。这也是一般参考书上的解法。探索解题过程,总感觉这样解题很笨拙,缺少灵气,不能反映2个多面体的巧妙结构。事实上,问题隐含了“结构”这个重要信息,那么能否把“结构”作为切入点去探究问题呢?
　　
　　4 重视知识的迁移和应用,探究问题所含知识的系统性
　　
　　解题之后,要不断地探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入的探究?能否加强知识的横向联系?把问题所蕴含的孤立的知识“点”,扩展到系统的知识“面”。通过不断的拓展、联系,加强对知识结构的理解,进而形成认知结构中知识的系统性。
　　
　　5 整合知识,创新设问
　　
　　要让学生明白,问题与问题之间不是孤立的,许多表面上看似无关的问题却有着內在的联系,解题不能就题论题,要寻找问题与问题之间本质的联系,要质疑为什么有这样的问题?它和哪些问题有联系?能否受这个问题的启发,将一些重要的数学思想、数学方法进行有效整合,创造性地设问?让学生在不断的知识联系和知识整合中,丰富认知结构中的内容,体验“创造”带来的乐趣,这对培养学生的创造性思维是非常有利的。
　　
　　6 探究规律,形成小结
　　
　　对每个问题都要寻根问底,能否得到一般性的结果,有规律性的发现?能否形成独到的见解,有自己的小发明?点滴的发现,都能唤起学生的成就感,激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累,更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成,并增加知识的存储量。
　　总之,解题后引导学生不断对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括,对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断的思考并做出新的判断,让学生体会解题带来的乐趣,享受探究带来的成就感。长此以往,逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯,并懂得如何学数学,这是学好数学的必要条件。
　　(作者单位:江苏省盐城市建湖县第二中学)